高考数学逻辑联结词与四种命题1(201911新)

2008高考数学复习 逻辑联结词 四种命题 充分必要条件

一、基本知识体系：

1、 命题、简单命题、复合命题；逻辑联结词：

2、 复合命题的真假与构成它的简单命题的真假之间的关系：p或q：__，p且q：___；p与p：___

3、 四种命题及它们之间的关系：原命题与逆否命题，否命题与逆命题分别为等价的命题

4、 关于充要条件：

5、 注意：命题的否定与否命题的区别：如果原命题是“若p则q”，那么它的否命题是：“若非p则非q”，即既否定条件，又否定结论；而命题的否定形式是：“若p则非q”，即只否定命题的结论。若一个命题的条件与结论不明显时，可以先把它改写为“若p则q”的形式，再去确定其否命题或否定形式。

二、典型例题剖析：

【★题1】写出下列命题的否定及否命题：

① 两组对边平行的四边形是平行四边形。

解：（否定形式：两组对边平行的四边形不是平行四边形；否命题：若一个四边形至少有一组对边不平行，则它不是平行四边形。

② 正整数1既不是质数也不是合数。

解：（否定形式：正整数1是质数或者是合数。否命题：若一个正整数不是1，则它是质数或者是合数。

③ 命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为_____(若a≤b, 则2a≤2b-10

【★题2】已知c>0,设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R；如果P和Q有且只有一个正确，求c的取值范围

解、c的取值范围为（0，12]∪[1，+∞）

【★题3】（正难则反）若二次函数（x）=4x2-2(t-2)x-2t2-t+1,在[-1，1]内至少存在一个实数c,使得（c）>0，求实数t的取值范围

解、正难则反：考查反面“对[-1，1]内任意一个实数c,都有（c）≤0成立的t的范围”，而此范围则对应为；（-1）≤0且（1）≤0从而有｛t|t≤-3或t≥32｝∴所求为t|-3

【★题4】① 如果不等式|x-m|≤1成立的充分不必要条件是1

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推荐下载 §1.2 四种命题及充要条件

考纲解读

考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度

1.命题及四种命题间的关系 1.理解命题的概念

2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系 Ⅱ 2017北京,13;

2016四川,15;

2015浙江,8 选择题 ★★☆

2.充分条件与必要条件 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义 Ⅲ 2017天津,2;

2017北京,7;

2016天津,5 选择题 ★★★

分析解读

1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.

2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.

命题探究

五年高考

考点一 命题及四种命题间的关系

1.(2015山东,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是（ ） 精 品 试 卷

推荐下载 A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0

B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0

C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0

D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0

答案D

2.(2014陕西,8,5分)原命题为“若

A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假

答案A

3.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为

答案-1,-2,-3(答案不唯一)

4.(2016四川,15,5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P';当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:

①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;

②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

命题与四种命题

命题的分类

亚里士多德在《工具论》，特别是其中的《范畴篇》中，研究了命题的不同形式及其相互关系，根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类。亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类，但他对复合命题并没有深入探讨。他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的，按量分为全称、特称和不定的命题，例如，"愉快不是善"。他还提到个体命题，这相当于后来所谓的以专名为主项、以普遍概念为谓项的单称命题。亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题。他所举出的例子是："每个人是白的"；"没有人是白的"；"有人是白的"；"并非每个人是白的"。关于模态命题，他讨论了必然、不可能、可能和偶然这 4个模态词。亚里士多德所说的模态，是指事件发生的必然性、可能性等。

亚里士多德以后的逻辑学家，如泰奥弗拉斯多、麦加拉学派和斯多阿学派的逻辑学家，以及中世纪的逻辑学家等，又对包含有命题联结词"或者"、"并且"、"如果，则"等的复合命题进行了不断的探讨，从而丰富了逻辑学关于命题的学说。

康德的分类

I.康德根据他的范畴理论对判断作了分类。这个分类对后世的影响很大。康德对判断的分类主要有4个方面：①量，包括全称、特称、单称三种判断;②质，包括肯定、否定、无限（所有S是非P）这几种判断；③关系，有直言（两概念间的关系）、假言（两判断间的关系）、选言（若干判断间的关系）判断。④模态，有或（概）然、实然、确然几种判断。康德所谓的模态，是指认识的程度。他认为组成假言判断、选言判断的判断，都是或然的。

传统逻辑的分类

19世纪下半叶欧洲逻辑读本对命题的分类不尽一致。大体说来，按关系即按命题主谓项之间的关系分，有直言命题、假言命题（后件主谓项的联系以前件为条件）和选言命题（谓项之间对主项有选择关系）。从质的角度分，有肯定命题和否定命题。从量的角度分，有全称命题，包括单称命题、普遍命题（凡S是P）和特称命题。这些读本还讨论了其他一些关于数量多少的命题，如涉及"多数"、"少数"之类的命题；并认为，"多数 S是P"等值于"少数S不是P"，"少数 S是P"等值于"多数S不是P"。因此，从"所有S是P"推不出"多数S是P",也推不出"少数S是P"。这些传统逻辑读本在讨论选言命题时，也往往论及联言命题、分离命题（非A并且非B）等。另外，还有一类可解析命题也是常常提到的。在这类命题中，有一种叫区别命题，其形式为"只有S才是P"；还有一种叫除外命题，其形式为"除是M的S外每个S是P"。

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▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 1.命题”p∧q”与命题”p∨q”都是假命题,则下列判断正确的是( )

A.命题“p”与“q”真假不同

B.命题“p”与“q”至多有一个是假命题

C.命题“p”与“q”真假相同

D.命题“p且q”是真命题

【答案】 D

【解析】 p∧q是假命题,则p与q中至少有一个为假命题∨是假命题,则p与q都是假命题.

2.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )

A.(p)∨q B.p∧q

C.(p)∧(q) D.(p)∨(q)

【答案】 D

【解析】 p为真命题,q为假命题,所以只有(p)∨(q)为真命题.

3.(2011北京高考,文4)若p是真命题,q是假命题,则…… ( )

A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题

C. p是真命题 D. q是真命题

【答案】 D

【解析】 由”且”命题一假则假,”或”命题一真则真,命题与命题的否定真假相反,得A、B、C错.

4.已知命题p:nN2n1 000,则p为（ ）

A.nN21n 000

B.nN21n 000

C.nN21n 000

D.nN21n 000

【答案】 A

【解析】 特称命题的否定为全称命题.””变””,”>“变””,故选A.

5.已知p(x):220xxm如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是 .

【答案】 38m

【解析】 因为p(1)是假命题,所以120m解得3m又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,故实数m的取值范围是38m.