分卷I
一、选择题(共32小题,每小题5.0分,共160分)
1.在函数y＝
，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为( )
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
2.下列函数中是幂函数的是( )
A．y＝x4＋x2
B．y＝10x
C．y＝
D．y＝x＋1
3.在函数①y＝
；②y＝x2；③y＝2x；④y＝1；⑤y＝2x2；⑥y＝ 中，是幂函数的是( )
A． ①②④⑤
B． ③④⑥
C． ①②⑥
D． ①②④⑤⑥
4.下列函数中是幂函数的是( )
A．y＝2x
B．y＝2x
C．y＝x2
D．y＝
5.下列函数：①y＝
；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④y＝ ，其中幂函数的个数为( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
6.若y＝x2，y＝(
)x，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝(x－1)2，y＝x，y＝ax(a＞1)，上述函数中幂函数的个数为( )
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
7.下面的函数中是幂函数的是( ) ①y＝x2＋2；②y＝
；③y＝2x3；④y＝
；
⑤y＝
＋1.
A． ①⑤
B． ①②③
C． ②④
D． ②③⑤
8.下列函数是幂函数的是( )
A．y＝
B．y＝2x2
C．y＝x2＋x
D．y＝1
9.下列函数是幂函数的是( )
A．y＝2x2
B．y＝x3
C．y＝x2＋1
D．y＝
10.下列函数中幂函数的个数是( )
①y＝
②y＝3x4 ③y＝
④y＝ .
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
11.下列函数：①y＝x2＋1；②y＝
；③y＝2x2；④y＝
；⑤y＝
＋1，其中为幂函数的是( )
专题3.4 幂函数
新课程考试要求 1.了解幂函数的概念．掌握幂函数2,yxyx
31,yxyx，121,yyxx的图象和性质.
2.了解幂函数的变化特征.
核心素养 培养学生数学抽象（例1）、数学运算（例5--10）、数学建模、逻辑推理（例10）、直观想象（例2.3.4）等核心数学素养.
考向预测 1.与二次函数相关的单调性、最值问题.除单独考查外，多在题目中应用函数的图象和性质；
2.幂函数的图象与性质的应用.
3.在分段函数中考查幂函数的图象和性质.
【知识清单】
1．幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.
(2)常见的5种幂函数的图象
(3)常见的5种幂函数的性质
函数特征性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x12 y＝x－1
定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R，且x≠0}
值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0}
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
【考点分类剖析】
考点一 ：幂函数的概念
例1.已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数.
【总结提升】 形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：(1)系数为1，(2)指数为一常数，(3)后面不加任何项．例如y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1均不是幂函数，再者注意与指数函数的区别，例如：y＝x2是幂函数，y＝2x是指数函数．
【变式探究】
（2021·全国高一课时练习）设α∈11,132，，，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为（ ）
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
考点二 ：幂函数的图象
例2.（2020·四川省高一期末）若四个幂函数ayx，byx，cyx，dyx在同一坐标系中的部分图象如图，则a、b、c、d的大小关系正确的是（ ）
1 / 5 《幂函数》同步检测
基 础 练
1.(多选)下列函数中，不是幂函数的是( )
A．y＝2x B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x2
2.列结论中，正确的是( )
A．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)
B．幂函数的图象可以出现在第四象限
C．当幂指数α取1，3，12时，幂函数y＝xα是增函数
D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数
3.设a＝3412，b＝3415，c＝122，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．c>a>b C．ac>a
4.下列是y＝x23的图象的是( )
5.已知f(x)＝x12，若0
A．f(a)
B．f(1a)
C．f(a)
D．f(1a)
能 力 练
6.给出以下结论： 2 / 5 ①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点；
③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；
④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
则正确结论的序号为________．
7.函数y＝3xα－2的图象过定点________．
8.已知幂函数y＝f(x)的图象过点222,，试求出此函数的解析式，判断奇偶性．
9.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )
A．n
B．m
C．n>m>0
D．m>n>0
10.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)xm2＋2m－3的图象不过原点，且关于原点对称，则( )
A．m＝－2
B．m＝－1
C．m＝－2或m＝－1
D．－3≤m≤－1
11.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)x23nn(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )
天津市宁河区潘庄中学 教学学案
高三数学学案 第01周 第05－06次 课题：幂函数的图像和性质（2课时 总038课时）
备课时间：2016年8月24日 主备课人：苏永明 检查人：苏永明 上课时间： 年 月 日
三维目标：
知识与技能：会幂函数的概念，熟悉幂函数的解析式，会画简单幂函数的图象
过程与方法：通过实例，探索并掌握幂函数图像和性质，提高数学运算、分析能力
情感态度与价值观：充分感受数学是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，提高学习的兴趣。
重点难点：幂函数图像和性质的应用
1、幂函数的定义：
一般地，形如 的函数叫做幂函数。
（其中 是常数）
2、幂函数的图像及性质：
（1）在第 象限内均有图象，
在第 象限内均没有图象。
（2）所有的幂函数在 上都有定义，
且图象都经过 点；
（3）在第一象限内，
当为 时，幂函数为 函数；
当为 时，幂函数为 函数。
当0时，幂函数xy有下列性质：
（1）在第一象限内，函数的单调性为 ，与坐标轴 交点。
（2）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向下与x轴无限地接近。
当0时，)0(10xxy的图象是直线（不包括
点），与坐标轴 交点。
当0时，幂函数xy有下列性质：
（1）在第一象限内，函数的单调性为
（2）在第一象限内，
当10，图象是上凸的；当1，图象是一条直线；当1，图象是下凹的。 以上均为函数在第一象限内的图象特点，然后利用函数的奇偶性，可画出函数其它部分的图象。
1、写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：
32102,,,,)1(xyxyxyxyxy, 3231,xyxy
