分卷I
一、选择题(共32小题,每小题5.0分,共160分)
1.在函数y＝
，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为( )
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
2.下列函数中是幂函数的是( )
A．y＝x4＋x2
B．y＝10x
C．y＝
D．y＝x＋1
3.在函数①y＝
；②y＝x2；③y＝2x；④y＝1；⑤y＝2x2；⑥y＝ 中，是幂函数的是( )
A． ①②④⑤
B． ③④⑥
C． ①②⑥
D． ①②④⑤⑥
4.下列函数中是幂函数的是( )
A．y＝2x
B．y＝2x
C．y＝x2
D．y＝
5.下列函数：①y＝
；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④y＝ ，其中幂函数的个数为( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
6.若y＝x2，y＝(
)x，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝(x－1)2，y＝x，y＝ax(a＞1)，上述函数中幂函数的个数为( )
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
7.下面的函数中是幂函数的是( ) ①y＝x2＋2；②y＝
；③y＝2x3；④y＝
；
⑤y＝
＋1.
A． ①⑤
B． ①②③
C． ②④
D． ②③⑤
8.下列函数是幂函数的是( )
A．y＝
B．y＝2x2
C．y＝x2＋x
D．y＝1
9.下列函数是幂函数的是( )
A．y＝2x2
B．y＝x3
C．y＝x2＋1
D．y＝
10.下列函数中幂函数的个数是( )
①y＝
②y＝3x4 ③y＝
④y＝ .
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
11.下列函数：①y＝x2＋1；②y＝
；③y＝2x2；④y＝
；⑤y＝
＋1，其中为幂函数的是( )
高三数学幂函数试题答案及解析
1. 若，则满足的取值范围是 . 【答案】 【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为.
【考点】幂函数的性质.
2.
已知函数f(x)＝，则不等式f(a2－4)>f(3a)的解集为________．
【答案】(－1,4)
【解析】作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的．由f(a2－4)>f(3a)，可得a2－4<3a，整理得a2－3a－4<0，即(a＋1)(a－4)<0，解得－1
3. 已知幂函数f(x)的图像经过点(9，3)，则f(2)－f(1)＝( )
A．3 B．1－ C．－1 D．1
【答案】C
【解析】设幂函数为f(x)＝xα，由f(9)＝9α＝3，即32α＝3，可得2α＝1，α＝.所以f(x)＝＝，故f(2)－f(1)＝－1.
4. 幂函数的图像经过点，则的值为 .
【答案】2
【解析】本题要求出幂函数的表达式，才能求出函数值，形如的函数叫幂函数，故，，因此．
【考点】幂函数的定义．
5. 函数是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（ ）
A．-1 B．2 C．3 D．-1或2
【答案】B
【解析】由幂函数定义可知：，解得或，又函数在x ∈(0，+∞)上为增函数，故.选B.
【考点】幂函数
6. 函数由确定，则方程的实数解有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】因为，所以.方程为：，化简得，其根有3个，且1不是方程的根.
【考点】幂的运算，分式方程的求解.
7. 已知幂函数的部分对应值如图表：则不等式的解集是 x 1
f（x）
1
【答案】
【解析】将（）代入得，，所以，，其定义域为，为增函数，所以可化为，解得，故答案为。
【考点】本题主要考查幂函数的解析式，抽象不等式解法。
点评：简单题，抽象不等式解法，一般地是认清函数的奇偶性、单调性，转化成具体不等式求解。
第28课时 幂函数
教学目标：
使学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习.
教学重点：
幂函数的定义和图象.
教学难点：
幂函数的图象.
教学过程：
Ⅰ.复习引入
幂函数的定义
Ⅱ.讲授新课
问题1：我们知道，分数指数幂可以与根式相互转化．把下列各函数先化成根式形式，再指出它的定义域和奇偶性．利用计算机画出它们的图象，观察它们的图象，看有什么共同点？
（1）y＝21x；（2）y＝31x；（3）y＝32x；（4）y＝34x．
思路：先将各式化为根式形式，函数的定义域就是使这些根式有意义的实数x的集合；奇偶性直接利用定义进行判断．（1）定义域为［0，＋），（2）（3）（4）定义域都是R；其中（1）既不是奇函数也不是偶函数，（2）是奇函数，（3）（4）是偶函数．它们的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增．
问题2：仿照问题1研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们的图象看有什么共同点？
（1）y＝x－1；（2）y＝x－2；（3）y＝21－x；（4）y＝31－x．
思路：先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式，函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x的集合；（1）（2）（4）的定义域都是{x|x≠0}，（3）的定义域是（0，＋）；（1）（4）是奇函数，（2）是偶函数，（3）既不是奇函数也不是偶函数．它们的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减，并且以两坐标轴为渐近线．
总结：研究幂函数时，通常先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式（幂指数是负整数时化为分式）；根据得到的分式或根式研究幂函数的性质．函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x的集合；奇偶性和单调性直接利用定义进行判断．问题1和问题2中的这些幂函数我们要记住它们图象的变化趋势，有利于我们进行类比． ［例1］讨论函数y＝52x的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．
幂函数与二次函数
目录
第一部分：基础知识.................................................2
第二部分：高考真题回顾.............................................3
第三部分：高频考点一遍过...........................................3
高频考点一：幂函数的定义........................................3
角度1：求幂函数的值..........................................3
角度2：求幂函数的解析式......................................4
角度3：由幂函数求参数........................................4
高频考点二：幂函数的值域........................................6
高频考点三：幂函数图象..........................................8
角度1：判断幂函数图象........................................8
角度2：幂函数图象过定点问题.................................10
高频考点四：幂函数单调性.......................................13
角度1：判断幂函数的单调性...................................13
角度2：由幂函数单调性求参数.................................14
角度3：由幂函数单调性解不等式...............................15
高频考点五：幂函数的奇偶性.....................................18
