材料力学第四章

一、单项选择题

1、图示任意形状截面，它的一个形心轴zc把截面分成I和II两部分。在以下各式中哪一个一定成立（ ）

(A)IIzc+IIIzc=0； (B) IIzc- IIIzc=0

(C) SIzc+SIIzc=0； (D) AI = AII。

2、集中力作用处， 图突变， 图斜率突变（ ） A.弯矩、剪力 B.弯矩、弯矩 C.剪力、弯矩 D.剪力、剪力、

3、在平面图形的几何性质中，（ ）的值可正、可负、也可为零。

A、静矩和惯性矩； B、极惯性矩和惯性矩；

C、惯性矩和惯性积； D、静矩和惯性积

4．下图（a）和（b）两梁抗弯刚度相同，荷载相同，则下列正确的是（ ）。

A．内力不同，位移相同 B．内力相同，位移不同

C．两梁对应截面的内力、位移相同 D．两梁对应截面的内力、位移不同

5. 图4所示拉压强度不相等的铸铁材料制成的简支梁，跨中受向下集中力作用，有四种截面供选择，其中（ ）截面合理。

6．T形截面铸铁梁，设各个截面的弯矩均为负值。则将其截面按哪个所示的方式布置，梁的强度最高？（ ）

7．任意形状图形及其坐标轴如图所示，其中z轴平行于z'轴。若已知图形的面积为A，对z轴的惯性矩为Iz，则该图形对z'轴的惯性矩( )

(A) Iz+(a+b)2A； (B) Iz+(a2+b2)A； (C) Iz+(a2-b2)A； (D) Iz+(b2-a2)A。

(7题图) (8题图)

8、图示拉压弹性横量不等的材料制成的矩形截面弯曲梁，若E拉>E压则中性轴应该从对称轴Z（ ）

A 上移 B 下移 C 不动 D 无法判断 9 直径为d的圆形截面和边长为a的正方形截面对其各自形心轴的惯性半径分别是（ ） .

1 第四章 缺口试件的力学性能

前面介绍的拉伸、压缩、弯曲、扭转乃至硬度试验等静载荷试验方法，都是采用横截面均匀的光滑试样，但实际生产中存在的构件，绝大多数都不是截面均匀无变化的的光滑体，往往存在着截面的急剧变化，例如键槽、油孔、轴肩、螺纹、退刀槽及焊缝等。这种截面变化的部位可以视为缺口（切口）。由于缺口的存在，在载荷（静载荷或冲击载荷）作用下，缺口截面上的应力状态将发生变化，产生“缺口效应”，从而影响到金属材料的力学性能。

§4.1 静载荷作用下的缺口效应

一、缺口试样在弹性状态下的局部应力和局部应变

1. 应力集中和应变集中

一薄板的中心边缘开缺口，并承受拉应力σ作用。缺口部分不能承受外力，这一部分外力要有缺口截面其他部分材料来的承担，因而缺口根部的应力最大。或者说，远离缺口处的截面上的力线的分布是均匀的，而在缺口截面上，由于截面突然缩小，力线密度增加，越靠近缺口根部力线越密，出现所谓应力集中的现象。

应力集中程度以应力集中系数表示之：

maxmaxltnlnK－缺口截面轴向最大应力－缺口净截面平均轴向应力（名义应力） 2 Kt和材料性质无关，只决定于缺口几何形状（所以又称为几何应力集中因子或弹性应力集中因子）。例如：

12tcK

圆孔：3tK

（无限宽板）

应力集中必然导致应变集中，在弹性状态下，有：

E

则：

maxmaxltnltnnKKKEE

即在弹性状态下，应力集中系数和应变集中系数相同。

2. 多轴应力状态

由图可见，薄板开有缺口承受拉应力后，缺口根部还出现了横向拉伸应力σx，它是由材料的横向收缩引起的。可以设想，加入沿x方向将薄板分成很多细小的纵向拉伸试样，每一个小试样受拉伸后都能产生自由变形。根据小试样所处的位置不同，它们所受的纵向拉伸应力σy大小也不一样，越靠近缺口根部，σy越大，相应的纵向应变εy也越大（应力应变集中）。每一个小试样在产生纵向应变εy的同时，必然也要产生横向收缩应变εx，且εx=-νεy。如果横向应变能自由进行，则每个小试样必然相互分离开来。但是，实际上薄板是弹性连续介质，不允许各部分自由收缩变形。由于这种约束，各个小试样在相邻界面上必然产生横向拉应力σx，以阻止横向收缩分离。因此，σx的出现是金属变形连续性要求的结果。在缺口截面上σx的分布是先增后减，这是由于缺口根部金属能自由收缩，所以根部的σx=0。自缺口根部向内部发展，收缩变形阻力增大，因此σx逐渐增加。当增大到一定数值后，随着σy的不断减小，σx也随之减小。（薄板，平面应力，z向变形自由，σz=0， 3 有单向拉伸状态转变为两向拉伸状态）

一、 传动轴如图19-5（a）所示。主动轮A输入功率kWNA75.36，从动轮DCB、、输出功率分别为kWNkWNNDCB7.14,11，轴的转速为n=300r/min。试画出轴的扭矩图。

解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW为单位，根据（19-1）式：

117030075.3695509550nNMAA(N·m)

3513001195509550nNMMBCB(N·m)

4683007.1495509550nNMDD(N·m)

（2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：ADCABC、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。

BC段：以1nM表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1nM的方向假设为图19-5（b）所示。根据平衡条件0xm得：

01BnMM

3511BnMM(N·m)

结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC段内各截面上的扭矩不变，均为351N·m。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA段内：

MnⅡ＋0BCMM

ⅡnM= －BCMM= －702(N·m)

AD段：0DnMM－Ⅲ

468DnMMⅢ(N·m)

根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA段内，且702maxnMN·m

二、 如图19-15所示汽车传动轴AB，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，工作时的最大扭矩Mn＝1.5kN·m，材料的许用剪应力][＝60MPa。求（1）试校核AB轴的强度；（2）将AB轴改为实心轴，试在强度相同的条件下，确定轴的直径，并比较实心轴和空心轴的重量。

解 （1）校核AB轴的强度：

944.0905.22902DtDDd (a)

(c) I

II

D MA MD MB

4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。

解：（a）

（b）

（c）

（d）

=

（e）

（f） （g）

（h）

=

返回

4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

解：（a）

（b） 时

时

（c）

时

时

（d）

（e） 时，

时，

（f）AB段：

BC段：

（g）AB段内：

BC段内：

（h）AB段内：

BC段内：

CD段内：

返回 4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。

返回 4-4(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

返回 4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。

返回

4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。

返回 4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。

返回 4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成 角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。

解：（a）

（b）

返回

4-9(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问：

（1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？

（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？

解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。

，得：

当 时，

当M极大时： ，

则 ，故，

故 为梁内发生最大弯矩的截面

故： =

返回 4-10(4-21) 长度为250mm、截面尺寸为 的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为 的圆弧。已知弹性模量 。试求钢尺横截面上的最大正应力。