电磁场原理(第二版)5章

电磁场与电磁波第二版答案陈抗生

【篇一：2011版电磁场与电磁波 课程标准】

xt>课程编号： 适用专业： 总学时数： 学 分：

07050021 通信工程本科 理论32学时 3

一、 课程目的及性质

电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，通过本课程的学习，使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生学会用场的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为后续课程打下坚实的理论基础。

二、本课程的基本内容

第一章 矢量分析 （一）教学目的与要求

1、理解矢量的标积和矢积； 2、理解标量场的方向导数与梯度；

3、理解矢量场的通量、散度与散度定理； 4、理解矢量场旋度的散度，标量场梯度的旋度； 5、理解亥姆霍兹定理、正交曲面坐标系。

（二）教学的重点与难点 1、 2、 3、

矢量场中的散度定理和斯托克斯定理； 无散场、无旋场的含义； 格林定理。

（三）课时安排

理论6课时 （四）主要内容

第一节：标量与矢量（1）课时 1、 2、 3、

矢量的代数运算 矢量的标积与矢积 标量场的方向导数与梯度

第二节：矢量场 （1）课时 1、矢量场的通量、散度与散度定理 2、矢量场的环量、旋度与旋度定理

第三节：无散场与无旋场 （1）课时

1、矢量场旋度的梯度 2、标量场梯度的旋度 3、格林定理

第四节：矢量场的基本定义和坐标系 1、格林定理

2、矢量场的唯一性定义 3、亥姆霍兹定理

4、正交曲面坐标系 （3）课时

第二章 静电场 （一）教学目的与要求 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、

8、

（二）教学的重点与难点 1、 2、 3、 4、

电荷分布与电场强度、电位的关系式； 静电场边界中：束缚电荷与电场，极化强度的关系； 电场能量；

1 《电磁场与电磁波基础教程》（第2版）

习题解答

第1章

1.1 解：（1）2222212314xyzAAAA，24117B，

225229C；

（2）11123452141729AxyzByzCxz，，；Aaaaaa-aaaaaA

（3）22+2431221(2)(2)3xyzxyz=；ABaaaaaaAB

（4）23411xyzyz；ABaaaaa

（5）234104xyzyzxyz；ABaaaaaaaa

（6）1045242xyzxz；ABCaaaaa

（7）x2104522405xyzxzyABCaaaaaaaa。

1.2解：12cos68.561078，；ABAB

A在B上的投影12cos141.371078BAA；

B在A上的投影12cos673.211078ABB。

1.3 解：4264280正交AB。

1.4 解：1110xxyyzzxyyzzy，，；；aaaaaaaaaaaa

0xxyyzz；aaaaaaxyzyzxzxy；，aaaaaaaaa。

1.5 解：（1）111000zzzz，，；，，aaaaaaaaaaaa；000zzzzz，，；，，aaaaaaaaaaaaaaa。

2 （2）111000rrrr，，；，，aaaaaaaaaaaa；

000rrrrr，，；，，aaaaaaaaaaaaaaa。

第一章

1.1

.,,/)102102cos(1026300pyvkfEmVxtyyEE相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设

解：m/V)x102t102cos(10yyEzEyExEE26300y0z0y0x

 矢量E的方向是沿Y轴方向，波的传播方向是-x方向；

波的幅度 m/V10EE3y

。s/m10102102kV;102k;MHZ1HZ1021022f826P266

―――

1.2 写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）

)3sin()6sin()()6(sin1)()5()21000cos(10)()4(sin2cos3)()3(sin10)()2()6sin(6)()1(tttUttDttCtttAttIttV

（1）解： 3/2/6/)(zv

jjeVj3333sin63cos66)3(

（2）解：)2cos(10)(ttI

2)(z

jeIj10102

（3）解：）tttAsin132cos133(13)(

jeAj2313)2(则

（4）解：)21000cos(10)(ttC

jeCj10102

(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示

―――

1.3由以下复数写出相应的时谐变量

)8.0exp(4)2exp(3)3()2.1exp(4)2(43)1(jjCjCjC

（1）解：

ttjtjttjtjejtjsin4cos4sin3cos3)sin)(cos43()43(ttCeREtCtjsin4cos3)()(

1

2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：

)0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211PCqPCqPCq

试求位于)0,1,0(P点的电场强度。

解 令321,,rrr分别为三个电电荷的位置321,,PPP到P点的距离，则21r，32r，23r。

利用点电荷的场强公式reE204rq，其中re为点电荷q指向场点P的单位矢量。那么，

1q在P点的场强大小为021011814rqE，方向为zyreee211。

2q在P点的场强大小为0220221214rqE，方向为zyxreeee312。

3q在P点的场强大小为023033414rqE，方向为yree3

则P点的合成电场强度为

zeeeEEEEyx312128141312128131211

0321

2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102C，相距为2cm， 如习题图2-4所示。试求：①P点的电位；②将电量为6102C的点电荷由无限远习题图2-2 z

x 1q

2q3qPE3

E2 E1 2 处缓慢地移至P点时，外力必须作的功。

解 根据叠加原理，P点的合成电位为

V105.24260rq

因此，将电量为C1026的点电荷由无限远处缓慢地移到P点，外力必须做的功为J5qW

2-6 已知分布在半径为a的半圆周上的电荷线密度0 ,sin0l，试求圆心处的电场强度。

解 建立直角坐标，令线电荷位于xy平面，且以y轴为对称，如习题图2-6所示。那么，点电荷lld在圆心处产生的电场强度具有两个分量Ex和Ey。由于电荷分布以y轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的yE分量，即 