测量学 距离测量

测量学练习题一 第 1 页（共 10 页）

《测量学》习题及其参考答案

（第1～11章共79题）

测量学练习题一 第 2 页（共 10 页） 习题1

1．什么叫大地水准面?它有什么特点和作用?

2．什么叫绝对高程、相对高程及高差?

3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别?

4．什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的?

5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的

横坐标y

＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y

及该带的中央子

午线经度

0L

。

6．什么叫直线定线？标准方向有几种？什么是坐标方位角？

7．某宾馆首层室内地面±0.000的绝对高程为45.300m，室外地面设计高程为-l.500m，女

儿墙设计高程为+88.200m， 问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少?

8．已知地面上A

点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线

AB

的磁方位角为为63°45′，试求直线AB

的坐标方位角



AB? 并绘出关系略图。

答案：

1．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都

垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。

2．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。地面点到假设水准面的垂直距

离，称为该点的相对高程。两点高程之差称为高差。

3．测量坐标系的X轴是南北方向，X轴朝北，Y轴是东西方向，Y轴朝东，另外测量坐标

系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。

4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某

投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点

投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高

斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X轴，

距离测量就是测量地面两点之间的水平距离。如果测得的是倾斜距离，还必须换算为水平距离。依所用仪器的不同，距离测量的方法有钢尺量距、普通视距测量和光电测距仪测距。本章主要介绍距离测量和直线定向。

授课内容：

4 距离测量与直线定向

4.1 直线丈量的工具

一、量距的工具

1．钢尺

尺宽约10～15mm，长度有20m、30m和50m等几种。根据尺的零点位置不同，有端点尺和刻线尺之分。

钢尺的优点：钢尺抗拉强度高，不易拉伸，所以量距精度较高，在工程测量中常用钢尺量距。

钢尺的缺点：钢尺性脆，易折断，易生锈，使用时要避免扭折、防止受潮。

2．测杆

3．测钎

4．锤球、弹簧秤和温度计等

弹簧秤和温度计等将在精密量距中应用。

4.2 直线定线

水平距离测量时，当地面上两点间的距离超过一整尺长时，或地势起伏较大，一尺段无法完成丈量工作时，需要在两点的连线上标定出若干个点，这项工作称为直线定线。

按精度要求的不同，直线定线有目估定线和经纬仪定线两种方法。现介绍目估定线方法：

4.3距离丈量

1．平坦地面上的量距方法

A、B两点间的水平距离为 D=nl+q

为了防止丈量错误和提高精度，一般还应由B点量至A点进行返测，返测时应重新进行定线。取往、返测距离的平均值作为直线AB最终的水平距离。

K=| D往- D返|/ D平均

量距精度通常用相对误差K来衡量，相对误差K化为分子为１的分数形式。即

K=1/（D平均/| D往- D返|）

2．倾斜地面上的量距方法

（1）平量法

（2）斜量法

4.4钢尺的检定

1．钢尺检定

（1）尺长方程式

经过检定的钢尺，其长度可用尺长方程式表示。

lt= l0+Δl+αl0 (t -t0)

（2） 钢尺的检定方法 钢尺的检定方法有与标准尺比较和在测定精确长度的基线场进行比较两种方法。下面介绍与标准尺长比较的方法。

第四章距离测量

1、什么是水平距离？距离测量的是地面点间的什么距离？

答：地面点水平距离是指该两点在水准面上投影之间的直线距离。距离测量的目的是测量地面两点之间的水平距离。

2、什么是直线定线？钢尺一般量距和精密量距各用什么方法定线？

答：当地面两点间距离较长时，往往以一整尺长为一尺段，进行分段丈量。分段丈量首先要做的是将所有分段点标定在待测直线上，这一工作称为直线定线。钢尺一般量距采用目测定线的方法，精密量距时采用经纬仪定线。

3、衡量距离测量精度用什么指标？如何计算？

答：衡量距离测量精度的指标是往返丈量的相对误差K。其计算公式为：

K||1||返往均均返往DDDDDD ，其中2返往均DDD

4、钢尺精密量距的三项改正数是什么？如何计算？

答：钢尺精密量距的三项改正数是尺长改正、温度改正、倾斜改正。

1）设钢尺名义长为0l，在一定温度和拉力条件下检定得到的实际长为sl，二者之差值即为一尺段的尺长改正l：0llls 。

2）当现场作业时的温度t与检定时的温度0t不同时，钢尺的长度就会发生变化，因而每尺段需进行温度改正tl： 00)(lttlt

3）设一尺段两端的高差为h，沿地面量得斜距为l，将其化为平距d，应加倾斜改正hl：hl＝dlhld2 。

5、什么是视距测量？测量两点间水平距离和高差各需读取什么数据？

答：视距测量是使用经纬仪和标尺同时测定两点间的水平距离和高差的一种方法，简便易行，但精度较低，常应用于碎部测量。

视线水平时，测定两点之间水平距离需读取十字丝上、下视距丝的读数，得到视距间隔l ，则水平距离D＝lK＝l100；测定两点间高差时，需量仪器高i、十字丝中丝在标尺上的读数S，则高差Sih。

视线倾斜时，测定水平距离需量倾斜视线的竖直角以及十字丝上、下丝在标尺上的读数，得视距间隔l，则水平距离 2coscosKlDD；测定两点高差时，需量仪器高i、十字丝中丝在标尺上的读数S以及倾斜视线的竖直角，则两点间高差为

测量学 2015级王毅整理

第一章 测量学基础知识

一 理解地球形状与大小的定义

1地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。

2测量中把地球形状看作是由静止的海水面向陆地延伸并围绕整个地球所形成的某种形状。

3 通过实测和分析，终于得到确切的数据：地球的平均赤道半径为 6378.14 公里，极半径为 6356.76 公里，周长和子午线方向的周长分别为 40075 公里和 39941 公里。测量还发现，北极地区约高出 18.9 米，南极地区则低下 24 ～ 30。

二测量基准面的建立，测量用的地球体的建立

1人们设想以一个自由静止的海水面向陆地延伸，并包含整个地球，形成一个封闭的曲面来代替地球表面，这个曲面称为水准面。与水准面相切的平面，称为水平面。可见，水准面与水平面可以有无数个，其中通过平均海水面的水准面称为大地水准面。由大地水准面包含的形体称为大地体，大地水准面是测量工作的基准面，也是地面点高程计算的起算面(又称为高程基准面)。在测区面积较小时，可将水平面作为测量工作的基准面。

2为了测量成果的计算和制图的需要， 在测量和制图中就用一个同大地体相近的可用数学方法来表达的旋转椭球体来代替，为 这个旋转椭球体通常称为 称 地球椭球体称

椭球体。它是一个规则的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。

3确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面体 符合最好的一个地球椭球体 — —— 参考椭球体

三 理解测量用的坐标系及其建立

地理学常用球面地理坐标系，经纬度采用地心经纬度。地图学常用大地坐标系，经纬度常用大地经纬度。

地球自然表面点位坐标系的确定包括两个方面的内容：一是地面点在球椭球体面上的投影位置，采用地理坐标系、大地坐标系。二是地面点至大地水准面的垂直距离，采用高程系。

⑴大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示。以参考椭球面作为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面。