高一数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式1

两角和与差的公式

两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。

两角和的正弦公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋sinαcosβ

两角差的正弦公式：sin（α－β）＝sinαcosβ－sinαcosβ

两角和的余弦公式：cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

两角差的余弦公式：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

两角和的正切公式：tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）／（1-tanαtanβ）

两角差的正切公式：tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ）

第三章 三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一、选择题

1．cos750cos150 - sin750sin150 的值是（ ）

A．21 B．-21

C．23 D．0

2．在△ABC中，已知5cos13A，3sin5B，

则cosC的值为（ ）

A． 1665 B． 5665

C． 1665或5665 D． 1665

3． 已知02，4cos()65，则

sin()（ ）

A.33410 B.33410

C.33410 D.33410

4．已知∈(2,)，sin=53,则tan(4)等于（ ）

A.71 B.7

C. -71 D. -7

5．若2≤x≤2，则()3sincosfxxx

的取值范围是（ ）

A．[1,2] B．[1,1]

C．[3,2] D．[3,3]

6．已知tan2，则 22sinsincos2cos（ ）

A.43 B.54

C.34 D.45

7．下列各式中值等于12的是（ ）

A．sin15cos15

B.2tan22.51tan22.5

C.22cossin1212

D.1cos32

8. 已知tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的两根，且α，β∈（－π2，π2），则α＋β等于（ ）

A．－23π B．－23π或π3

C．－π3或23π D．π3

1 高中数学-必修二6.2.1两角和/差的三角比公式-知识点

1、熟记两角和与差的余弦、正弦、正切公式.

①两角和与差的余弦公式

cos(α+β)＝cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)＝cosαcosβ+sinαsinβ

②两角和与差的正弦公式

sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)＝sinαcosβ-cosαsinβ

③两角和与差的正切公式

tan(α+β)＝tantan1tantan tan(α+β)＝tantan1tantan

2、题型：给角求值。要点：①把非特殊角转化为特殊角的和或差，然后正用公式求值，比如sin75°=sin(45°+30°)=426；sin15°=cos(45°-30°)=

426；②利用诱导公式，构造两角和或差的三角比公式的结构形式，然后逆用公式求值,比如sin460°×sin(-160°)+cos560°×cos(-280°)。

3、题型：给值求值。例如：已知tanα=1/2，sin(α+β)=-2/10，其中，α，β∈（0，π），求cosβ的值。要点：①把所求角分解成两个已知角的和或差，常见角的变换有：2α+β=（α+β）+α；2α-β=（α-β）+α；2=（2）-（2）；2=（2）-（2）；(4)+(4)=2+（）；(4)+(4)=2+（）。②在求三角比的时候，经常要对角的范围进行压缩。比如这道题，由α，β的范围得α+β∈（0，2π），但sin(α+β)＜0，则α+β∈（π，2π），又tanα＞0，所以α∈（0，π/2），所以α+β∈（π，3π/2）。

4、题型：给值求角。例如：已知α，β均为锐角，且cosα=25/5，cosβ=

10/10，求α-β的值。要点与给值求值题型相同(分解所求角和压缩角的范围)。

第 1 页 共 5 页 六个公式之间的逻辑关系coscos()sinsin()tantan课题 两角和与差的余弦、正弦、正切公式

1．注意到)(，由公式C(α+β).，可以推出：

以上公式即为两角和的余弦公式，简记为C(α+β). sinsincoscos)cos(

2．由C(α+β).和C(α+β).及诱导公式（五）和诱导公式（六），可以推出两角和与差的正弦公式，分别简记为S(α+β)、S(α-β).

sincoscossin)sin(

sincoscossin)sin(

3．推出了公式C(α-β)、C(α+β)、S(α+β)、S(α-β)后,利用同角三角函数关系式，化弦为切得到两角和、差的正切公式，简记为T(α-β)、T(α+β).

tan(α+β)=,tantan1tantan

tan(α-β)= .tantan1tantan

总结：

☆ C(α+β)、S(α+β)、T(α+β)叫和角公式；S(α-β)、C(α-β)、T(α-β)叫差角公式

☆ 等。灵活运用，如注意角的变换及公式的)2()2(2),()(2;)(

☆ 理解这6个公式的逻辑联系：

例1：化简求值：

(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；

(2)sinx＋π3＋2sinx－π3－3cos2π3－x；

(3)tan 23°＋tan 37°＋3tan 23°tan 37°.

第 2 页 共 5 页 解析：(1)原式＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝sin()14°＋16°＝sin 30°＝12.

(2)原式＝sin xcosπ3＋cos xsinπ3＋2sin xcosπ3－2cos xsinπ3－3cos2π3cos x－3sin2π3sin x ＝3sin xcosπ3－cos