材料力学弯曲内力
材料力学是研究物质在外力作用下的变形和破坏规律的科学。而弯曲内力则是材料力学中的一个重要概念，它在工程实践中有着广泛的应用。弯曲内力是指在梁或梁式结构中由外力引起的内部应力状态，它是由梁的外部受力状态和几何形状决定的。在工程设计和结构分析中，了解和计算弯曲内力是非常重要的，本文将对材料力学中的弯曲内力进行详细的介绍。
首先，我们来看一下弯曲内力的产生原理。当梁受到外力作用时，梁内部会产生弯曲变形，这时梁内部就会产生弯曲应力。弯曲内力包括正应力和剪应力两部分，正应力是沿梁的纵向方向产生的拉压应力，而剪应力则是梁内部产生的剪切应力。这些内力的大小和分布是由梁的受力情况和截面形状决定的。
其次，我们来讨论一下弯曲内力的计算方法。在工程实践中，我们通常采用梁的截面性质和外力矩的大小来计算弯曲内力。对于矩形截面的梁，我们可以通过简单的公式来计算出弯曲内力的大小和分布。而对于复杂形状的截面，我们则需要借助数值计算或者有限元分析来得到准确的结果。在实际工程中，我们通常会使用专业的结构分析软件来进行弯曲内力的计算，这样可以大大提高计算的准确性和效率。
接着，我们来谈一下弯曲内力的影响因素。弯曲内力的大小和分布受到多种因素的影响，包括外力的大小和方向、梁的截面形状和材料性质等。在设计和分析过程中，我们需要充分考虑这些因素，以确保结构的安全性和稳定性。此外，梁的支座条件和边界约束也会对弯曲内力产生影响，这些因素需要在计算中进行合理的考虑和处理。
最后，我们来总结一下弯曲内力的重要性。弯曲内力是梁和梁式结构中非常重要的内部应力状态，它直接影响着结构的安全性和稳定性。在工程设计和分析中，准确计算和合理分析弯曲内力是非常重要的，它可以帮助工程师们更好地理解和把握结构的受力情况，从而保证结构的安全性和可靠性。 总之，弯曲内力是材料力学中一个重要的概念，它在工程实践中有着广泛的应用。通过对弯曲内力的了解和计算，我们可以更好地设计和分析工程结构，保证结构的安全性和稳定性。希望本文能够帮助读者更好地理解和掌握弯曲内力的相关知识，为工程实践提供一定的参考价值。
教育随笔 职业教育 材料力学弯曲内力的教学思考 肖建清 ２０１５年２月下
摘要：弯曲内力是材料力学教学中的重点和难点，针对教学实践中学生经常遇到的疑虑和困惑，本 文从内力的概念、弯曲内力的符号规定、弯曲内力的计算以及弯曲内力图的作法四个方面进行了研究和 探讨。教学中注重了细节，整合了内容，更新了知识，深化了教学互动，突显了改革创新。实践表明，以学生 为本、以问题为导向的教学设计能够取得良好的教学效果。 关键词：材料力学；剪力；弯矩；内力图 材料力学是土木工程专业一门重要的专业基 础课，它主要的任务是解决杆件的强度、刚度和稳 定性问题。理论力学是它的先修课程，同时它也是 一系列后续课程（如结构力学、弹性力学、混凝土结 构设计原理等）的理论基础。在实际教学当中，学生 刚接触内力、应力、应变、单元体等等这么一系列新 的概念时，往往很难掌握，常常会产生畏难心理而 影响教学效果。国内许多高校教师在教学实践中进 行了深入的研究和卓有成效的改革，总结了很多好 的教学经验。例如，针对内力的概念及内力图的作 法，黄志来总结得出了快速计算杆件内力以及快速 绘制内力图的方法，并提炼了助记口诀。热依汗・依 不拉依木等针对内力符号易混淆的问题，在截面法 的基础上得出了一套通俗易懂的内力正负号确定 及内力计算的方法。陈建伟等运用图解法阐释了弯 矩和剪力的概念，生动形象地讲解了弯矩和剪力的 计算方法。陈莘莘等改革了弯曲内力的传统教学方 法，优化了教学次序，加强了多媒体的应用。当然， 由于教学对象的千差万别，教学实践中出现的问题 和情况也会不一样，笔者将针对安阳师范学院建筑 工程学院土木工程专业学生的特点，从内力的概 念、弯曲内力的符号规定、弯曲内力的计算以及弯 曲内力图的作法四个方面来阐述自己的一些教学 思考。 一、内力的概念 内力与外力的区别比较好明白，外力是外部物 体对研究对象（构件）的机械作用，内力是构件的其 中一部分对另外一部分的作用。但在实际的教学中， 发现有许多学生并没有掌握内力这个概念，尤其是 在新课的学习或遇到组合变形时，他们不知道截面 上有什么样的内力，内力该如何确定。所以说，内力 如果分散到各种基本变形中介绍时学生反而难以理 解，不能从整体上掌握内力的概念。
第四章 弯曲内力 学号（ ） 姓名（ ） 22
第四章 弯 曲 内 力
一 是非题
4.1 按静力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。 （ ）
4.2 当计算梁的某截面上的剪力时，截面保留一侧的横向外力向上时为正，向下时为负。
（ ）
4.3 当计算梁的某截面上的弯矩时，截面保留一侧向上的横向外力对截面形心取的矩一
定为正。 （ ）
4.4 梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。 （ ）
4.5 若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。 （ ）
4.6 分布载荷q（x）向上为负，向下为正。 （ ）
4.7 最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。 （ ）
4.8 简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长L改变时，梁内最大剪力发生改变，而最
大弯矩不改变。 （ ）
4.9 剪力图上斜直线部分可以肯定有分布载荷作用。 （ ）
4.10 若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。 （ ）
二．选择题
4.11 用内力方程计算剪力和弯矩时，横向外力与外力矩的正负判别正确的是（ ）
A. 截面左边梁内向上的横向外力计算的剪力及其对截面形心计算的弯矩都为正
B. 截面右边梁内向上的横向外力计算的剪力及其对截面形心计算的弯矩都为正
C. 截面左边梁内向上的横向外力计算的剪力为正，向下的横向外力对截面形心计算
的弯矩为正
D. 截面右边梁内向下的横向外力计算的剪力为正，该力对截面形心计算的弯矩也为
正
4.12 对剪力和弯矩的关系，下列说法正确的是（ ）
A. 同一段梁上，剪力为正，弯矩也必为正
B. 同一段梁上，剪力为正，弯矩必为负
C. 同一段梁上，弯矩的正负不能由剪力唯一确定
D. 剪力为零处，弯矩也必为零
题4.14图
C
abMO AB4.13 以下说法正确的是（ ）
A. 集中力作用处，剪力和弯矩值都有突变
B. 集中力作用处，剪力有突变，弯矩图不光滑
材料力学公式大全
一、轴向拉伸与压缩。
1. 内力 - 轴力（N）
- 截面法：N = ∑ F_外（外力沿杆件轴线方向的代数和）
2. 应力 - 正应力（σ）
- σ=(N)/(A)，其中A为杆件的横截面面积。
3. 变形 - 轴向变形（Δ l）
- 胡克定律：Δ l=(NL)/(EA)，其中L为杆件的原长，E为材料的弹性模量。
4. 应变 - 线应变（varepsilon）
- varepsilon=(Δ l)/(l)
二、剪切。
1. 内力 - 剪力（V）
- 截面法：V=∑ F_外（垂直于杆件轴线方向外力的代数和）
2. 应力 - 切应力（τ）
- τ=(V)/(A)（A为剪切面面积）
3. 剪切胡克定律。
- τ = Gγ，其中G为材料的切变模量，γ为切应变。
三、扭转。
1. 内力 - 扭矩（T） - 截面法：T=∑ M_外（外力偶矩的代数和）
2. 应力 - 切应力（τ）
- 对于圆轴扭转：τ=(Tρ)/(I_p)，在圆轴表面ρ = R时，τ_max=(TR)/(I_p)，其中R为圆轴半径，I_p=(π D^4)/(32)（对于实心圆轴，D为直径），I_p=(π(D^4 - d^4))/(32)（对于空心圆轴，d为内径）。
3. 变形 - 扭转角（φ）
- φ=(TL)/(GI_p)（单位为弧度）
四、弯曲内力。
1. 剪力（V）和弯矩（M）
- 截面法：V=∑ F_外（垂直于梁轴线方向外力的代数和），M=∑ M_外（外力对所求截面形心的力矩代数和）
- 剪力图和弯矩图的绘制规则：
- 无荷载段：V为常数，M为一次函数（斜直线）。
- 均布荷载段：V为一次函数（斜直线），M为二次函数（抛物线）。
- 集中力作用处：V图有突变（突变值等于集中力大小），M图有折角。
- 集中力偶作用处：V图无变化，M图有突变（突变值等于集中力偶大小）。
