第四章弯曲内力
4–1平面弯曲的概念及梁的计算简图
一、弯曲的概念
1.弯曲：杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。
2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。
4.平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。
二、梁的计算简图
梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。
1.构件本身的简化：通常取梁的轴线来代替梁。
2.载荷简化：作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。
3.支座简化
①固定铰支座：2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。
②可动铰支座：1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。
③固定端：3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。
4.梁的三种基本形式
①简支梁
②悬臂梁
③外伸梁
5.静定梁与超静定梁
静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
4–2梁的剪力和弯矩
一、弯曲内力：
1.弯矩：M：构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。
2.剪力：Q：构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。
3.内力的正负规定:
①剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。
②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。
4–3剪力方程和弯矩方程 · 剪力图和弯矩图
1.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。
剪力方程：)(xQQ；弯矩方程：)(xMM
2.剪力图和弯矩图：
剪力图：)(xQQ的图线表示； Q(+) Q(+)
Q(–) Q(–) 弯矩图：)(xMM的图线表示
例题
①求支反力
②内力方程
③根据方程画内力图
关于集中力和集中力偶：集中力不可能“集中”作用于一点，它是分布于一个微段△x内的分布力经简化后得出的结果。
第五章 弯曲内力与应力
- 1 -（共14页） 第五章 弯曲内力与应力
§5—1 工程实例、基本概念
一、实例
工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。
二、弯曲的概念：
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。
四、平面弯曲的概念：
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
五、弯曲的分类：
1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。
2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。
3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。
5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
六、梁、荷载及支座的简化
（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
（三）、荷载的简化：
1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。
3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
（四）、支座的简化：
1、固定端——有三个约束反力。2、固定铰支座——有二个约束反力。3、可动铰支座——有一个约束反力。
（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L称为梁的跨长）
（六）、静定梁与超静定梁
静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
§5—2 弯曲内力与内力图
一、内力的确定（截面法）：
[举例]已知：如图，F，a，l。 求：距A端x处截面上内力。
解：①求外力
lalFYlFaFmFXAYBYAAX)(F , 0 , 00 , 0
1 / 49 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第4章 弯曲内力 4.1 复习笔记 弯曲是杆件的基本变形之一，是由垂直于杆件轴线的外力引起的，表现为原为直线的轴线变形成为曲线。其中，对称弯曲是当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线的弯曲形式。 一、受弯杆件的简化 1．支座的基本形式 （1）固定铰支座：限制支承的横截面沿水平和垂直方向移动，相应的支座反力如图4-1所示。 图4-1 （2）可动铰支座：使杆件沿支承面方向移动亦可绕支承点转动，相应的支座反力如图4-2所示。 图4-2 （3）固定端：限制被支承的横截面沿水平和垂直方向移动和绕某一轴转动，相应的固定端的支反力如图4-3所示。
2 / 49 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图4-3 2．载荷的简化 （1）集中载荷：载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸。 （2）分布载荷：沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用q 表示单位长度上的载荷，称为载荷集度，如风力、水力、重力。常用的有均布载荷，线性分布载荷。 （3）集中力偶 3．静定梁的基本形式 为方便梁的求解，通常将梁简化，以便得到计算简图。当梁上支反力数目与静力平衡方程式的数目相同时，即支反力通过静力平衡方程即可完全确定时，称之为静定梁，以下三种形式的梁均为静定梁。 （1）简支梁：一端为固定铰支座，一端为可动铰支座，如图4-4所示。 图4-4 （2）外伸梁：一端或两端向外伸出的简支梁，如图4-5所示。 图4-5 （3）悬臂梁：一端固定支座一端自由，如图4-6所示。
3 / 49 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图4-6 二、剪力和弯矩 1．剪力 （1）剪力是指抵抗剪切作用的内力，是与横截面相切的分布内力系的合力。 （2）符号规定：左侧相对于右侧有向上错动的趋势，或有顺时针转动的趋势，则剪力为正；反之，剪力为负。左侧梁段向上的外力引起剪力为正，右侧梁段向下的外力引起的剪力为正；反之为负。 （3）对于平面曲杆，规定：以剪力对所考虑一段曲杆内任一点取矩，若力矩为顺时针，则剪力为正。 2．弯矩 （1）弯矩是指抵抗弯曲作用的矩，是垂直于横截面的分布内力系的合力。 （2）符号规定：外力对截面形心的力矩使梁下凸上凹，弯矩为正；反之，弯矩为负。左侧梁段外力引起的顺时针弯矩为正，右侧梁段外力引起的逆时针弯矩为正；反之为负。 （3）对于平面曲杆，规定：使轴线曲率增加的弯矩为正。 3．剪力方程和弯矩方程 （1）剪力（弯矩）方程：以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，表示各横截面上的剪力（弯矩）的函数表达式。
《材料力学》教学大纲
一、课程基本信息
中文名称：材料力学
英文名称：Mechanics of Materials
课程编码：10S1115B、10S3115B、10S4115B
课程类别：专业核心课程
总 学 时：48（理论学时42；实验学时6）
总 学 分：3学分
适用专业：机械设计制造及其自动化、机械电子工程、智能制造工程
先修课程：高等数学、大学物理、理论力学
开课系部：机电工程系
二、课程性质、课程目标及其对毕业要求的支撑
1、课程性质
《材料力学》是变形固体力学的重要基础分支之一，是一门为设计工程实际构件提供必要理论基础和计算方法的重要技术基础课。它支撑着机械工程、土木工程、水利工程、航空航天工程等众多领域，是一门理论与实验，知识、能力与素养相结合的课程。
2、课程目标
通过材料力学的学习，使得学生掌握杆件在常见荷载条件下的强度、刚度及稳定性计算方法等，能运用强度、刚度及稳定性理论对杆件进行校核、截面设计及载荷确定等基本计算工作；掌握材料的力学性能及材料力学实验的基本知识和操作技能，使学生初步会用材料力学的理论和分析方法，解决一些工程实际问题。
课程思政目标：在思政教育方面，本课程以改革开放中我国装备制造业涌现出“大国重器”背后所涉及的材料力学问题为切入点，让学生掌握其背后的科学精神、创新精神和工匠精神，在培养学生力学思维的同时，让学生具备作为未来工程师的社会责任感、民族自豪感和国家荣辱观，进而让学生能够利用所学知识投入到祖国的装备制造业中，进而培养学生自主学习、团队协作精神，将国家的发展需求与个人专业领域相结合来实现人生价值，以此达到力学基础教育与思政教育的有机融合。
通过本课程的学习，要求学生达到以下具体目标：
课程目标1：通过材料力学的学习，让学生掌握将工程实际构件抽象为力学模型的方
法；掌握研究杆件内力、应力、变形分布规律的基本原理和方法；掌握分析构件的强度、刚度和稳定性等问题的理论与计算。
