教学目标
（1）掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一重要定理；
（2）能运用定理证明不等式及求一些函数的最值；
（3）能够解决一些简单的实际问题；
（4）通过对不等式的结构的分析及特征的把握掌握重要不等式的联系；
（5）通过对重要不等式的证明和等号成立的条件的分析，培养学生严谨科学的认识习惯，进一步渗透变量和常量的哲学观；
教学建议
1．教材分析
（1）知识结构
本节根据不等式的性质推导出一个重要的不等式： ，根据这个结论，又得到了一个定理： ，并指出了 为 的算术平均数， 为 的几何平均数后，随后给出了这个定理的几何解释。
（2）重点、难点分析
本节课的重点内容是掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”；掌握两个正数的和为定值时积有最大值，积为定值时和有最小值的结论，教学难点是 正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值．为突破重难点，教师单方面强调是远远不够的，只有让学生通过自己的思考、尝试，注意到平均值定理中等号成立的 条件，发现使用定理求最值的三个条件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深学生对正确使用定理的理解，教学中要注意培养学生分析归纳问题的能力， 帮助学生形成知识体系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解决实际问题的方法．
㈠定理教学的注意事项
在公式 以及算术平均数与几何平均数的定理的教学中，要让学生注意以下两点：
（1） 和 成立的条件是不同的：前者只要求 都是实数，而后者要求 都是正数。
例如 成立，而 不成立。
（2）这两个公式都是带有等号的不等式，因此对其中的“当且仅当„„时取‘=’号”这句话的含义要搞清楚。教学时，要提醒学生从以下两个方面来理解这句话的含义： 当 时取等号，其含义就是：
仅当 时取等号，其含义就是：
综合起来，其含义就是： 是 的充要条件。
（二）关于用定理证明不等式
周 末 练 兵 口湖北 彭世平
一、精心选一选 １．数据２，１，０，３，４的平均数是（ ）．
Ａ．０ Ｂ．１
Ｃ．２ Ｄ．３ ２．８名学生在一次数学测试中的成绩分别为８０，８２，７９，６９，７４，７８，
，８１．若这组成绩的平均数是７７，则 的值为（ ）．
Ａ．７６ Ｂ．７５
Ｃ．７４ Ｄ．７３ ３．已知一组数据ａ ， ，ａ３，ａ４，ｎ５的平均数为８，则另一组数据。．＋ｌ０， 啦一ｌ０，ａ３＋１０，ａ４一ｌ０，ａ５十１０的平均数为（ ）．
Ａ．６ Ｂ．８
Ｃ．１０ Ｄ．１２ ４．有ｍ个数的平均数是 ，ｎ个数的平均数是Ｙ，则这（ｍ＋ｎ）个数的
平均数为（ ）．
Ａ． ± Ｂ． ± ２ ｍ＋ｎ
Ｃ．—ｍｘ＋ｎｙ Ｄ． ± ｍ＋ｎ ２ ５．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中．从七年级的１８０名学生 中任选出１０名学生汇报了各自家庭１个月的节水情况．并将有关数据
整理如表１．
４４
盐 估计这１８０名学生的家庭１个月节约用水的总量大约是（ ）．
Ａ．２１６ ｔ Ｂ．２００ ｔ
Ｃ．１８０ ｔ Ｄ．３６０ ｔ ６．某居民院内月底统计居民用电情况，其中３户居民用电４５ ｋＷ・ｈ， ５户居民用电５０ ｋ ｈ．６户居民用电４２ ｋＷ．ｈ，则平均每户居民用电
（ ）． Ａ．４１ ｋＷ・ｈ Ｂ．４２ ｋＷ・ｈ
Ｃ．４５．５ ｋＷ・ｈ Ｄ．４６ ｋＷ・ｈ ７．图１是某校食堂甲、乙、丙、丁四种午餐受欢 迎程度的扇形统计图，则最受欢迎的午餐是（ ）．
Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 图１
８．已知数据 ， ２，…， 的平均数为 ，数据２ ．一３，２ｘ：一３，…， 一
３的平均数为 ，则下列结论中正确的是（ ）．
Ａ．Ｙ＝２ｘ Ｂ．Ｙ＝２ｘ一３
Ｃ．Ｙ＝ Ｄ．Ｙ＝２ｘ一７／， 二、细心填一填 ９．某射击运动员一次射击练习的成绩（单位：环）为７，１０，９，９，１０，
这位运动员这次射击成绩的平均数是 环．
１Ｏ．某次射击训练中．一小组的成绩如表２．
算术平均数与几何平均数（1）
一、 选择题
1. 下列函数中，能取到最小值2的是：
A. 1(0)yxxx
B. sin2(0)2sinxyxx
C. 1()xxyexRe
D. 2232xyx
2. 设,,xyR 且5,xy 则33xy 的最小值为
A. 10
B. 63
C. 66
D. 183
3. 已知0,x 则函数32yxx
A. 有最小值223
B. 有最大值223
C. 有最大值223
D. 有最小值223
4. 0,0,ab 则下列不等式中不成立的是
A. 2abba
B. 222abab C. 21abab
D. 1112abab
5. 若1,ab lglg,Pab 1(lglg),2Qab lg,2abR 则
A. RPQ
B. PQR
C. QPR
D. PRQ
二 填空题
6. 若0,0,ab 且1,ab 则ab 的最大值是________
7. 函数228()12,fxxx 当_____x 时，函数()fx 圾最______值是_______
三． 解答题
8. 已知2,x 求函数12yxx 的最小值及取得最小值时的x 值
9. 现有一根长为l 的钢筋，要用它围成一个矩形框，当长、宽各为多少时，使得这个矩形框的面积最大？
10. 已知02,x 求函数22()(42)fxxx 的最大值及取得最大值时的x 值
第1页 共6页 20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
第2页 共6页
1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)
2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)
一、情境导入
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．
二、合作探究
探究点一：平均数
【类型一】 已知一组数据的平均数，求某一个数据
如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )
A．8 B．5 C．4
D．3
解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.
方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．
【类型二】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数
已知一组数据x1、x2、x3、
第3页 共6页 x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )
A．6 B．8 C．10
D．无法计算
解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.
方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
探究点二：加权平均数
【类型一】 以频数分布表提供的信息计算加权平均数
