2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级下期末数学试卷及答案解析
- 格式：doc
- 大小：548.34 KB
- 文档页数：28
第 1 页 共 28 页 2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级下期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠C的度数是（ ）
A．65° B．105° C．115° D．125°
2．（3分）以如下a、b、c为三边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5
B．a＝4，b＝6，c＝8
C．a：b：c＝5：12：13
D．a＝2n，b＝n2﹣1，c＝n2+1（n为大于1的正整数）
3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
4．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（ ）
A．甲稳定 B．乙稳定 C．一样稳定 D．无法比较
5．（3分）如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．24 B．36 C．72 D．144
6．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且m≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
第 2 页 共 28 页 A． B．
C． D．
7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当AC＝BD时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AB＝BC时，它是菱形
8．（3分）已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y＝﹣x+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
9．（3分）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，1）
10．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为 ．
12．（3分）已知函数y＝﹣3x+1的图象经过点A（﹣1，y1）、B（1，y2），则y1 y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．
13．（3分）一元二次方程x2+5x+a＝0的两根为m，n，若mn＝2，则m2+6m+n＝ ．
第 3 页 共 28 页 14．（3分）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝
．
15．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为 ．
16．（3分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，点F在BC上，CF＝1，点M、N分别是x轴、y轴上的动点，则四边形MEFN周长的最小值为 ．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）用合适的方法解方程：
（1）（2t+3）2＝3（2t+3）
（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2
（3）2x2＝5x﹣1
（4）x2+4x﹣5＝0
第 4 页 共 28 页 19．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．
20．（10分）某公司销售部有营销人员20人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这20人的销售额如下：
销售额（万元） 13 14 15 16 17 18 19 20
频数（个） 1 1 5 4 3 2 3 1
（1）求这20位营销人员月销售额的平均数、中位数；
（2）假设你是销售部负责人，你认为把每位营销人员的月销售额定为多少合适？请说明你的理由．
21．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0；
（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
22．（12分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数关系式；
（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．
第 5 页 共 28 页
23．（12分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
24．（14分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．
根据 ，易证△AFE≌ ，得EF＝BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠
第 6 页 共 28 页 EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系
时，仍有EF＝BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
25．（14分）小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣2|的图象与性质进行了研究，下面是小华的研究过程，请补充完成．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x …… ﹣1 0 1 2 3 4 5 ……
y …… m 2 1 0 n 2 3 ……
其中，m＝ ，n＝ ；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质；
（4）进一步研究函数图象发现：
①方程|x﹣2|＝2有 个实数根；
②不等式|x﹣2|＞2的解集为 ．
第 7 页 共 28 页
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级下期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠C的度数是（ ）
A．65° B．105° C．115° D．125°
【分析】由平行四边形的对角相等即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝65°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
2．（3分）以如下a、b、c为三边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5
B．a＝4，b＝6，c＝8
C．a：b：c＝5：12：13
D．a＝2n，b＝n2﹣1，c＝n2+1（n为大于1的正整数）
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、∵32+42＝52，∴以a＝3，b＝4，c＝5为边的三角形是直角三角形；
B、∵42+62≠82，∴以a＝4，b＝6，c＝8为边的三角形不是直角三角形；
C、∵52+122＝132，∴以a：b：c＝5：12：13为边的三角形是直角三角形；
D、∵（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，∴以a＝2n，b＝n2﹣1，c＝n2+1（n为大于1的正整数）为边的三角形是直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为（ ）
第 8 页 共 28 页
A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】根据三角形的中位线定理得到DE∥BC，EF∥AB，由平行线的性质得出∠ADE＝∠B，∠B＝∠EFC，即可得出答案．
【解答】证明：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC，EF∥AB，
∴∠ADE＝∠B，∠B＝∠EFC，
∴∠ADE＝∠EFC＝65°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
4．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（ ）
A．甲稳定 B．乙稳定 C．一样稳定 D．无法比较
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故选：B．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（3分）如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（ ）
