2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
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2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（ ）
A．115° B．65° C．25° D．35°
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2， C．，，2 D．4，5，6
3．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．3
4．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：
甲 乙 丙 丁
（秒） 30 30 28 28
S2
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（ ）
A．6 B．4 C．5 D．20
6．（3分）下列函数的图象y随x的増大而减小的是（ ）
A．y＝2x B．y＝3x+1 C．y＝4x﹣1 D．y＝﹣2x+1
7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC丄BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AC＝BD时，它是菱形
8．（3分）已知点E（﹣2，a），F（3，b）都在直线y＝2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（ ）
A．a﹣b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b≤0 D．a﹣b≥0
9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（ ）
A．20 B．16 C．34 D．25
10．（3分）已知y＝+5．当0≤x≤2时，则y的取值范围是（ ）
A．5≤y≤6 B．5≤y≤8 C．6≤y≤8 D．4≤y≤6
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为
．
12．（3分）直线y＝﹣2x+3与y轴的交点坐标为 ．
13．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+6x﹣＝0的两个实数根，则x1+x2＝ ．
14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为 cm．
15．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ．
16．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为 ．
三、解答题（本题共9小题，共102分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（10分）计算：
（1）+﹣6
（2）（﹣）2+2÷
18．（10分）解方程：
（1）2x2﹣x﹣1＝0
（2）x2+4x＝77
19．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE＝OF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
20．（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）． 他们的各项成绩如下表所示：
候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 90 88
乙 84 92
丙 x 90
丁 88 86
（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
21．（10分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+n﹣1．
（1）若一次函数图象经过点（0，3）和（1，5），求一次函数的解析式；
（2）若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y＝3x﹣3，求m和n的值；
（3）若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程x2﹣5x+2（m+n）＝0解的情况，并说明理由．
22．（12分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．
甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．
乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．
（1）分别写出y甲和y乙与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；
（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中y乙与x的函数图象（要求列表，描点）
x … …
y … …
（3）若某微商店主选择甲公同寄快递更合算，求他所寄物品重量x的范围．
23．（12分）如图，菱形ABCD中，∠BCD＝60°，AD＝8．点G是边AB的中点．
（1）画出线段CG的垂直平分线，分别交CB于E，交CD于F（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）求线段BE的值；
（3）求△CEF面积的值．
24．（14分）如图，点E在正方形ABCD的边AD上运动，连接BE，把△ABE沿着BE翻折，点A的对应点为F，连接CF并延长与AD交于点G，与BE的延长线交于点P．
（1）若∠FBC＝30°，求∠DCG的度数；
（2）判断∠BPC的度数是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是，请说明理由；
（3）连接PD，探索线段BP，CP，DP数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明．
25．（14分）已知一次函数y1＝ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数y2＝bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A（1，4）
（1）当a，b为何值时，y1和y2的图象重合； （2）当0＜a＜4，且在x＜1时，则y1＞y2成立．求b的取值范围；
（3）当△ABC的面积为时，求线段DE的长．
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（ ）
A．115° B．65° C．25° D．35°
【分析】由平行四边形的性质即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝65°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2， C．，，2 D．4，5，6
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项符合题意；
B、12+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；
C、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．
3．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．3
【分析】根据三角形中位线定理解答．
【解答】解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，
∴DE＝AC＝2，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
4．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：
甲 乙 丙 丁
（秒） 30 30 28 28
S2
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，
所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．
故选：D．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（ ）
A．6 B．4 C．5 D．20
【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长．
【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO， 则AB＝＝＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理在直角三角形中的运用；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
6．（3分）下列函数的图象y随x的増大而减小的是（ ）
A．y＝2x B．y＝3x+1 C．y＝4x﹣1 D．y＝﹣2x+1
【分析】根据正比例函数和一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、k＝2＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；
B、k＝3＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；
C、k＝4＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；
D、k＝﹣2＜0，y随着x的增大而减小，符合题意；
故选：D．
【点评】考查了正比例函数及一次函数的性质，解题的关键是了解比例系数的符号与其增减性的关系，难度不大．
7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC丄BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AC＝BD时，它是菱形
【分析】直接利用菱形与矩形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，故正确；
