2019学年高中物理 第六章 万有引力与航天 微型专题 人造卫星 宇宙速度学案 新人教版必修2

高中物理必修第六章万有引力与航天基础知识一，行星的运动1，开普勒三个定律（1），开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。

（2），开普勒第二定律：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

（3），开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

a3/T2=K2，人类对行星运动规律的认识：人类对行星的运动规律的认识经历了从地心说到日心说的过程。

开始托勒密提出了地心说，后来哥白尼推翻地心说，提出了日心说。

最后开普勒运用他的数学天才，研究了第谷的观测结果总结出了开普勒三个定律。

开普勒三个定律蕴含着重要的物理规律万有引力定律。

二，万有引力定律1,万有引力定律的推导：行星绕太阳的轨道十分接近圆，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，向心力为F=mu2/r 线速度、半径、公转周期关系为υ=2 π r\T，所以F=4π2 mr/T2根据开铺勒第三定律T2=r3/K 所以F=4π2km/r2，也就是F∝m/r2 ，因为力的作用是相互的，行星对太阳的引力F1∝M/r2，M为太阳质量，又因 F=F1，所以 F∝Mm/ r2, 设比例系数为G，则 F=GMm/ r2, 。

2，英国物理学家卡文迪许在实验室通过对几个铅球之间的引力的测量，得出G=6.67×10-11N•m2/Kg2.3,万有引力定律；自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比。

F=Gm1m2/r2 G=6.67×10-11Nm2/Kg24，万有引力定律应用（1），测地球质量M=gR2/G（2），测天体质量M=4 π2r3/GT2（3），万有引力定律预言了海王星的存在，并在1846年发现了它。

三，三个宇宙速度1，第一宇宙速度(物体在地球表面绕地球做圆周运动的速度)：u1=7.9Km/s2，第二宇宙速度（物体脱离地球，永远离开地球的速度）：u2=11.2Km/s3，第三宇宙速度（物体挣脱太阳引力，飞离太阳系的速度）：u3=16.7Km/s四，经典力学的局限性1，经典力学适用于弱引力场中的宏观物体的低速（u«c）运动。

一
二
A.天宫二号从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中,引力为动力 B.天宫二号在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道 上B点的向心加速度 C.天宫二号在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B 点的速度 D.根据题目所给信息,可以计算出地球质量
一
二
解析:天宫二号从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中,速度在变
一
二
【例2】(多选)我国成功发射空间实验室“天宫二号”的过程如 下:由长征运载火箭将实验室送入近地点为A、远地点为B的椭圆 轨道上,B点距离地面的高度为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点 上。天宫二号飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道,如图所示。 已知天宫二号在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,引力常量为G, 地球半径为R。则下列说法正确的是( )
时用间为
t,故周期为
T=������������
,根据万有引力提供向心力
G(���������+������ℎ���)2
=m4π
2 (������+ℎ ������ 2
),
得地球的质量
M=4π
2 (������+ℎ ������ ������ 2
)3
=
4π
2
������ 2 (������+ℎ ������������ 2
宇宙速度 v1= ������������������,所以������������1 =
������ =
������
1,故
������
A
错误,C
正确;a=���������������2���,g=���������������2���,
所以������
������

辽宁省示范性高中瓦房店市第八高级中学高一物理导学案主备人:伦论审核人：姜慎明蔡艳科WFD8G1—WLBX2—FX2高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

即： a3k其中 k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

T 2推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量例. 有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为。

二、万有引力定律1、万有引力定律的建立G Mm①太阳与行星间引力公式F②月—地检验r 2③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 G6.67 10 11 N m2 / kg2 2、万有引力定律G①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

即：m1m2F G②适用条件r 2（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得：mg G Mm2R例.设地球的质量为 M，赤道半径 R，自转周期 T，则地球赤道上质量为 m的物体所受重力的大小为？（式中 G为万有引力恒量）（ 2）计算重力加速度mg G Mm 地球表面附近（ h《 R）方法：万有引力≈重力MmR2地球上空距离地心 r=R+h 处方法：mg'G(R h) 2在质量为 M’，半径为 R’的任意天体表面的重力加速度g''''M'' m方法：Gmg''2R（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度： GMmmgR2利用环绕天体的公转：Mm v 2m2r42等等G2m m 2 rr r T（注：结合M4R3 得到中心天体的密度）3例. 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R，引力常量为G ，求该星球的质量 M。

第四节 万有引力理论的成就[A 级 抓基础]1．人造卫星绕地球运动只受地球的引力，做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，线速度为v ，周期为T .为使其周围变为8T ，可采用的方法有()A ．保持轨道半径不变，使线速度减小为v 8B ．逐渐减小卫星质量，使轨道半径逐渐增大为4rC ．逐渐增大卫星质量，使轨道半径逐渐增大为8rD ．保持线速度不变，将轨道半径增加到8r解析：利用万有引力提供卫星的向心力，可以得出v ＝GMr ，T ＝2π r3GM，从中可以看出：线速度、周期与半径具有一一对应关系，与卫星的质量无关．使轨道半径逐渐增大为4r ，能使其周期变为8T ，速率同时减小为v 2，B 正确，A 、C 、D 错误．故选B.答案：B2．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可能推知()A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的自转周期与地球相等C ．这颗行星质量等于地球的质量D ．这颗行星的密度等于地球的密度解析：由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面．答案：A3．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要()A ．测定飞船的运行周期B ．测定飞船的环绕半径C ．测定行星的体积D ．测定飞船的运行速度解析：取飞船为研究对象，由G MmR2＝mR4π2T2及M ＝43πR 3ρ，知ρ＝3πGT2，故选A.答案：A4．天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，若知道比例系数G ，由此可推算出()A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径解析：恒星对行星的引力为行星绕恒星运动提供向心力，即G Mmr2＝mr4π2T2，故M ＝4π2r3GT2，可求出恒星的质量M ，选项C 正确．其他的几个物理量无法根据行星的轨道半径和运动周期求出，A 、B 、D 错误．答案：C5.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C ，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图所示，当卫星B 经过一个周期时()A ．A 超前于B ，C 落后于BB ．A 超前于B ，C 超前于BC ．A 、C 都落后于BD ．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上解析：由G Mm r2＝mr4π2T2，可得T ＝2πr3GM，故轨道半径越大，周期越大．当B 经过一个周期时，A 已经完成了一个多周期，而C 还没有完成一个周期，所以选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 答案：A6.(多选)如图所示，是在同一轨道平面上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动．关于各物理量的关系，下列说法正确的是()A ．线速度v A ＞vB ＞v CB ．周期T A ＞T B ＞T CC ．向心加速度a A ＞a B ＞a CD ．角速度ωA ＞ωB ＞ωC解析：根据万有引力提供向心力，有G Mm r2＝m v2r ＝ma ＝m4π2T2r ，得v ＝GM r ，a ＝GM r2，T＝2πr3GM .由于v ＝GMr，所以线速度v A ＞v B ＞v C ，故A 正确；由于T ＝2π r3GM，半径越大，周期越大，所以周期T A ＜T B ＜T C ，故B 错误；由于a ＝GM r2，半径越大，向心加速度越小，所以向心加速度a A ＞a B ＞a C ，故C 正确；由于ω＝2πT ＝GMr3，所以角速度ωA ＞ωB ＞ωC ，故D 正确．答案：ACD[B 级 提能力]7.(多选)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此以下说法中正确的是()A ．离地越低的太空垃圾运行周期越小B ．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C ．由公式v ＝gr 得，离地球高的太空垃圾运行速率越大D ．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞解析：太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据G Mm r2＝m v2r＝m ω2r ＝m4π2T2r 可得，离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项A 、B 正确，选项C 错误；太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项D 错误．答案：AB8．(多选)设地球的半径为R ，质量为m 的卫星在距地面高为2R 处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g ，则()A ．卫星的线速度为gR 3B ．卫星的角速度为g 8RC ．卫星做圆周运动所需的向心力为19mgD ．卫星的周期为2π3R g解析：由G Mm R2＝mg 和GMm （3R ）2＝m v23R ＝m ω2·3R ＝m 4π2T2·3R ，可求得卫星的线速度为v＝gR 3，角速度ω＝13g3R ，周期T ＝6π3Rg，卫星做圆周运动所需的向心力等于万有引力，即F ＝GMm （3R ）2＝19mg ，故选项A 、C 正确．答案：AC9．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为()A.3πGT2·g0－g g0 B.3πGT2·g0g0－gC.3πGT2D.3πGT2·g0g解析：物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R2，又地球质量M ＝43πR 3·ρ，联立以上三式，解得地球的密度ρ＝3πg0GT2（g0－g ），故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案：B10．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器原本预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为()A.3B.2C ．4D ．6解析：在地球表面，物体的重力近似等于物体所受的万有引力，故mg ＝G MmR2，解得M ＝gR2G， 故地球的密度ρ＝M V ＝gR2G 43πR3＝3g4πGR，同理，月球的密度ρ0＝3g04πGR0， 故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR0g0R ＝6×14＝32.故选B.答案：B11．两颗靠得很近的恒星称为双星，这时两颗星必须各自以一定的速率绕其一中心转动，才不至于因万有引力而吸在一起，已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，求：(1)双星转动中心位置； (2)双星转动的周期．解析：设双星的转动中心距m 1为x ，对双星分别列方程． 对m 1：G m1m2L2＝m 14π2T2x ； 对m 2：Gm1m2L2＝m 24π2T2(L －x )． 联解可得：x ＝m2m1＋m2L ，T ＝2πL L（m1＋m2）G .答案：(1)x ＝m2m1＋m2L (2)T ＝2πL L（m1＋m2）G12．2012年8月，“好奇号”火星探测器登陆火星，已知火星的半径R ，“好奇号”登陆火星前在火星表面绕火星做匀速圆周运动的周期为T ，将地球和火星的公转均视为匀速圆周运动，火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍，引力常量为G .(1)求火星的质量M 及平均密度ρ；(2)火星年相当于多少地球年？解析：(1)设“好奇号”质量为m ，由“好奇号”所受万有引力提供它做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G Mm R2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，解得M ＝4π2R3GT2，又由M ＝ρ·V ＝ρ·43πR 3，联立解得ρ＝3πGT2.(2)设地球和火星的公转半径分别为r 1、r 2，由火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍，可得r 1＋r 2＝5×(r 2－r 1)，由开普勒第三定律r3T2＝k ，得r31T 21＝r32T 2，联立解得T 2＝346年．答案：(1)4π2R3GT23πGT2(2)346年联立解得T 2＝346年． 答案：(1)4π2R3GT23πGT2(2)346年。