【名师导学】高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数名师课件 新人教A版选修2-2

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2.1几个常用函数的导数导学案 新人教A版选修1-1

【学习目标】

1.应用由定义求导数推导四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式；

2．掌握并能运用几个基本初等函数的求导公式正确求函数的导数．

【重点难点】四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式及应用

【学习内容】

一．问题提出

导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()yfx，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

二．新课学习

1．函数()yfxc的导数

根据导数定义，因为()()0yfxxfxccxxx

所以00limlim00xxyyx

函数 导数

yc 0y

0y表示函数yc图像上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则0y可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

2．函数()yfxx的导数

因为()()1yfxxfxxxxxxx

所以00limlim11xxyyx

函数 导数

yx 1y

1y表示函数yx图像上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，则1y可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数2()yfxx的导数

因为22()()()yfxxfxxxxxxx

2222()2xxxxxxxx

所以00limlim(2)2xxyyxxxx

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Word文档仅限参考 甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数教案

新人教A版选修1-1

了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会利用导数求函数的单调区间。

2、 过程与方法

通过本节的学习,掌握用导数研究函数单调性的方法。

3、 情感、态度与价值观

通过实例探究函数的单调性与导数的关系。通过这一过程,提高理性思维的能力。

教学重难点

重点：函数单调性和导数的关系；会根据导数判断函数的单调性；会利用导数求出函数的单调区间。

难点：理解并掌握函数的单调性与导数的关系

教学过程

一、 复习引入：

1. 常见函数的导数公式：

0'C；1)'(nnnxx；xxcos)'(sin；xxsin)'(cosxx1)'(ln

exxaalog1)'(logxxee)'( aaaxxln)'(

2.法则1 )()()]()(['''xvxuxvxu．

法则2 [()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx, [()]'()CuxCux

法则3 '2''(0)uuvuvvvv

二、 讲授新课

1．问题：图3.3-1（1）,它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数2()4.96.510httt的图像,图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数'()()9.86.5vthtt的图像．

运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？

通过观察图像,我们可以发现：

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Word文档仅限参考 （1） 运动员从起点到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即()ht是增函数．相应地,'()()0vtht．

（2） 从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即()ht是减函数．相应地,'()()0vtht．

word

1 / 5 导数在研究函数中的应用—单调性

一、教材分析

本节课，是苏教版选修2-2第一章第3节课。它承接导数的定义和运算，开启了导数在函数中应用的研究，是导数应用的基础知识，地位重要．

二、学情分析

学生前面已经学习了导数的定义和简单函数四则运算的导数公式，尤其是已经有了“割线逼近切线”这种数学思想，这为本节课提供了充分的思想方法准备．并且，在本节课开头设置的三个问题中，有的问题可以用单调性定义解决，有些通过观察可以直接判断，而有些则并不能一眼看出单调性，这就触动学生要寻找新的解题方法，探索新的思路。通过数学问题的导引，带领学生走进课堂．

在实际教学中，考虑到学生比较容易局限于观察图象，得出结论，缺乏严谨的推理。事实上，图象只能提供直观感受，并不能作为说理依据。教师就要引导学生共同思考：怎样从已有的单调性的定义中，找出合理、可行、有效的方法。师生共同观察、思考、猜想、证明，最终得出结论，比较圆满地完成一个数学知识的学习过程，体验数学发现的乐趣，拓宽师生的数学视野．

三、教学目标

1 .探索并了解函数的单调性和函数导数的关系；

2.比较初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的异同，体现导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．

四、教学重点、难点

我认为本节课的重点是从单调性的定义出发，逐步建立单调性与导数之间的关系。其间，既有代数变形，又有图形直观；既有大胆的猜想，又有严密推理。教师和学生在这些思想方法之间灵活穿梭、切换，既有激烈地思想交锋，又有严密地逻辑推理，让看似平静的课堂充满了智慧的碰撞。

五、教学方法与教学手段

教师从课本章头图引入课题，自然地把导数和单调性结合起来。教师通过设置问题串，从“会”到“不会”，激发学生学习兴趣，展开探究。教师利用多媒体PPT和几何画板，动态演示，确定研究方向，最终得出结论。

六、教学过程 word

2 / 5 教师为了能够真正体现“要提高学生独立获取数学知识，并用数学语言表达问题的能力”这个新课程理念，设计了10个环节。

人教版高中数学选修2-2导学案：1.3.1 函数的单调性和导数（学生版）

1 / 3 “问题导学、探究发现”高二数学学科导学案

1.3.1 函数的单调性与导数

【教学目标】

1、了解函数的单调性与导数的关系；

2、能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

二、新课讲授

1、提出问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数2()4.96.510httt的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数'()()9.86.5vthtt的图像．

运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？

3、函数的单调性与导数的关系

如图3.3-3，导数'0()fx表示函数()fx在点00(,)xy处的切线的斜率．

在0xx处，'0()0fx，切线是“左下右上”式的，这时，函数()fx在0x附近单调递增；

在1xx处，'0()0fx，切线是“左上右下”式的，这时，函数()fx在1x附近单调递减．

5、求解函数()yfx单调区间的步骤：

（1）确定函数()yfx的定义域；（2）求导数''()yfx；

（3）解不等式'()0fx，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式'()0fx，解集在定义域内的部分为减区间．

人教版高中数学选修2-2导学案：1.3.1

函数的单调性和导数（学生版）

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三、典例分析 1、判断下列函数的单调性，并求出单调区间．

（1）3()3fxxx； （2）2()23fxxx

（3）()sin(0,)fxxxx； （4）32()23241fxxxx

2、函数xxxxf23)(的单调减区间是( )

A．（)31, B.),1( C．（)31,，),1( D.)1,31(