四川省内江市2019年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷数学试题

x x y

O

C O y

D x y O A x y B O

内江市二○一九年高中招生考试暨初中毕业会考适应性训练

数学试题（三）

本试卷分为A卷和B卷两部分。A卷满分100分；B卷满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。

A卷（共100分）

注意事项：

1、答题前，考生务必将将自己的姓名学号班级等填写好。

2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1、下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）

A、10 B、8 C、6 D、2

2、已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A、 相交 B、 相切 C、 相离

D、 不确定

3、若分式方程xxxxmxx11122有增根，则m的值是（ ）

A、－1或－2 B、－1或2 C、1或2 D、1或－2

4、下列各因式分解正确的是（ ）

A、22112xxx B、22222xxx

C、2243xxxxx D、12122xxx

5、为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中：①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.下列说法正确的有（ ）

A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个

6、生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米、数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）

A、5-10432.0 B、61032.4 C、71032.4

D、7102.43

7、函数xky与kkxy2（0k）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）

H D

F P

A G E C

B

第11题图 R

Q P

A O C

B

第12题图 A O C

B

第14题图

8、下列四个命题中：①若ba，则cbca；②反比例函数xky，当0k时，y随x的增大而增大；③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平行四边形的对角线互相平分。

真命题的个数是（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

9、关于x的方程012132axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是（ ）

A、1 B、1 C、1或1 D、2

10、若112xaxy是关于x的二次函数，当x的取值范围是31x时，y在1x时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。

A、5a B、5a C、3a D、3a

11、如图，BAC与CBE的平分线相交于点P，BCBE，PB与CE交于点H，ADPG//交BC于F，交AB于G，下列结论：①GPGA；②ABACSSPABPAC::；③ BP垂直平分CE；④FCFP，其中正确的判断有（ ）

A、①② B、 ③④ C、 ①③④ D、 ①②③④

12、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，BCOQ于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（

）

A、OPORAPAC B、ABOQORAC C、BCBPABAQ

D、ABACAPAQ

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、若2x有意义，则x的取值范围是 ；

14、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型。如图所示，它的底面半径cmOB6，高cmOC8，则这个圆锥漏斗的侧面积是 ；

15、数据9，8，7，5，10，9 的方差是： ；

16、二次函数cbxaxy2（0a）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①0416cba；②若P（﹣5，1y），Q（25，2y）是函数图象上的两点，则

120

90

60

30

A B C D 人数

选项 A跑步

40% D游戏

30% C做操

20%

B跳绳

a% 21yy；③ac3；④若ABC是等腰三角形，则372b或3152.其中正确的有 。（请将正确结论的序号全部填在横线上）

三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）

17、（本小题满分7分）计算：20190112123360sin2

18、（本题满分8分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.

求证：CGAE

19、（本题满分8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏。全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图。

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共 人，_________a，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率。

20、（本题满分10分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元

A 15 9 57000

B 10 16 68000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； B

E D G

C F

A

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

21、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数xy21与反比例函数xky的图象交于A（a，－2），B两点。

（1）求反比例函数表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连结PO，若POC的面积为3，求点P的坐标。

B卷（共60分）

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）

22、在ABC中，已知90C，57sinsinBA，则_________sinsinBA；

23、已知1abc，则______111caccbbcbaaba；

24、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为1a，第2幅图形中“●”的个数为2a，第3幅图形中“●”的个数为3a，…，以此类推，则________111119321aaaa；

25、如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为25，43tanABC，则CQ的最大值是 .

y

x O

A B

C

B

A O Q

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

26、（本小题满分12分）阅读下面材料：

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题。在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，过A作BCAD于D（如图），则cADBsin，bADCsin，即BcADsin，CbADsin，于是CbBcsinsin，即CcBbsinsin。同理有：AaCcsinsin，BbAasinsin，所以CcBbAasinsinsin.

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素。根据上述材料，完成下列各题。

（1）如图，ABC中，75B，45C，60BC，则______AB；

（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB.

（3）在（2）的条件下，试求75°的正弦值。（结果保留根号）

27、（本小题满分12分）如图，在⊙O的内接三角形ABC中，90ACB，BCAC2，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是⌒AC上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.

（1）求证：PDFPAC；

（2）若5AB，⌒AP⌒BP，求PD的长。

图 1 a B A

D C b c 30°

东 E

图 2 B A

C D 75°

30° 30° 南

西

北

D E F P

G

B l C A

O