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2012高考理科数学全国卷1试题及答案

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2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、 选择题

（1）复数131ii

（A）2i （B）2i

（C）12i （D）12i

（2）已知集合{1,3,}Am，{1,}Bm，ABA，则m

（A）0或3 （B）0或3

（C）1或3 （D）1或3

（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x，则该椭圆的方程为

（A）2211612xy （B）221128xy （C）22184xy （D）221124xy

（4）已知正四棱柱1111ABCDABCD中 ，2AB，122CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为

（A）2 （B）3

（C）2 （D）1

（5）已知等差数列{}na的前n项和为nS，55a，515S，则数列11{}nnaa的前100项和为

（A）100101 （B）99101

（C）99100 （D）101100

（6）ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0ab，||1a，||2b，则AD

（A）1133ab （B）2233ab （C）3355ab （D）4455ab

（7）已知为第二象限角，3sincos3，则cos2

（A）53 （B）59 （C）59 （D）53

（8）已知1F、2F为双曲线22:2Cxy的左、右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPF

（A）14 （B）35

（C）34 （D）45

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试．题卷上作答无效．．．．．．．。

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

（13）若,xy满足约束条件1030330xyxyxy，则3zxy的最小值为__________。

（14）当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时，x___________。

（15）若1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式

系数相等，则该展开式中21x的系数为_________。

（16）三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAACAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为____________。

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上．．．．．．．作答无效．．．．）

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos()cos1ACB，2ac，求C。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，22AC，2PA，E是PC上的一点，2PEEC。

（Ⅰ）证明：PC平面BED；

（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。 ECBDAP

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷．．．．上作答无效．．．．．）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷．．．．上作答无效．．．．．）

设函数()cosfxaxx，[0,]x。

（Ⅰ）讨论()fx的单调性；

（Ⅱ）设()1sinfxx，求a的取值范围。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上．．．．

作答无效．．．．）

已知抛物线2:(1)Cyx与圆2221:(1)()(0)2Mxyrr有一个公共点A，且在点A处两曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上．．．．作答无效．．．．）

函数2()23fxxx，定义数列{}nx如下：12x，1nx是过两点(4,5)P、(,())nnnQxfx的直线nPQ与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：123nnxx；

（Ⅱ）求数列{}nx的通项公式。

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2012年全国高考理科数学试题及答案-黑龙江

2012年全国高考理科数学试题及答案-黑龙江

2012年普通高等学校招生全国统一考试（黑龙江）

理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；,则B中所含元素

的个数为（ ）

()A3 ()B6 ()C ()D

【解析】选D

5,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共10个

（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

()A12种 ()B10种 ()C种 ()D种

【解析】选A

甲地由1名教师和2名学生：122412CC种

（3）下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（ ）

1:2pz 22:2pzi 3:pz的共轭复数为1i 4:pz的虚部为1

()A23,pp ()B 12,pp ()C,pp ()D,pp

【解析】选C

22(1)11(1)(1)iziiii

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

第1页（共26页）2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．（5分）（2012•新课标）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，

则B中所含元素的个数为（）

A．3B．6C．8D．10

2．（5分）（2012•新课标）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参

加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）

A．12种B．10种C．9种D．8种

3．（5分）（2012•新课标）下面是关于复数z

＝的四个命题：其中的真命题为（），

p

1：|z|＝2，

p

2：z2

＝2i，

p

3：z的共轭复数为1+i，

p

4：z的虚部为﹣1．

A．p

2，p

3B．p

1，p

2C．p

2，p

4D．p

3，p

4

4．（5分）（2012•新课标）设F

1、F

2是椭圆E

：

+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P

为直线x

＝上一点，△F2PF

1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）

A

．B

．C

．D

．

5．（5分）（2012•新课标）已知{a

n}为等比数列，a

4+a

7＝2，a

5a

6＝﹣8，则a

1+a

10＝（）

A．7B．5C．﹣5D．﹣7

6．（5分）（2012•新课标）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a

1，a

2，…，

a

n，输出A，B，则（）第2页（共26

页）A．A+B为a

1，a

2，…，a

n的和

B

．为a

1，a

2，…，a

n的算术平均数

C．A和B分别是a

1，a

2，…，a

n中最大的数和最小的数

D．A和B分别是a

1，a

2，…，a

n中最小的数和最大的数

7．（5分）（2012•新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的

三视图，则此几何体的体积为（）

A．6B．9C．12D．18

8．（5分）（2012•新课标）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2

2012年高考全国卷(大纲版)数学试题及答案(word)

2012年高考全国卷(大纲版)数学试题及答案(word)

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

1、 复数131ii=

A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i

2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=

A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为

A 216x+212y=1 B 212x+28y=1

C 28x+24y=1 D 212x+24y=1

4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

A 2 B 3 C 2 D 1

（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为

(A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100

（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B） (C) (D)

2012年高考真题——数学理(全国卷新课标版)word版含答案

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2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；,则B中所含元素

的个数为（ ）

()A3 ()B6 ()C ()D

【解】选D

（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

()A12种 ()B10种 ()C种 ()D种

【解】选A

（3）下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（ ）

1:2pz 22:2pzi 3:pz的共轭复数为1i 4:pz的虚部为1

()A23,pp ()B 12,pp ()C,pp ()D,pp

【解】选C

（4）设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，

21FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

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