2022年高考物理模型专题突破-斜面体模型(附答案)

真题模型——斜面体模型 来源 图例 考向

2013·新课标全国

卷Ⅱ第15题 受力分析、静摩擦力、

平衡的临界问题

2015·新课标全国

卷Ⅰ第20题 受力分析、运动的图

象、牛顿第二定律

2015·新课标全国

卷Ⅱ第25题

受力分析、滑动摩擦

力、匀变速直线运动、

牛顿运动定律

2016·新课标全国

卷Ⅰ第24题 安培力、物体的平衡、

欧姆定律、法拉第电

磁感应定律

模型核心归纳

斜面模型是中学物理中常见的模型之一。斜面模型的基本问题有物体在斜面

上的平衡、运动及受力问题。

1.常考的斜面模型

(1)斜面中的“平衡类模型”

(2)斜面中的“动力学模型”

(3)斜面中的“连接体模型”

2.模型解法

(1)注意斜面的几何特点，尤其是斜面的角度关系的应用。

(2)利用共点力的平衡条件、牛顿运动定律、匀变速运动规律以及功能关系列方

程。

(3)注意整体法与隔离法、合成法、正交分解法等物理方法的应用。

【预测1】 (多选)如图13所示，地面上固定一个斜面，斜面上叠放着A、B两

个物块并均处于静止状态。现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物

块始终处于静止状态。则木块B的受力个数可能是( )

图13

A.3个 B.4个

C.5个 D.6个

解析 对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、竖直向

上的支持力及水平向右的摩擦力，对B受力分析可得，B受重力、A对B的压力、

斜面的支持力、A对B向左的摩擦力，且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个

力，若斜面对B有摩擦力则B受5个力，选项A、D错误，B、C正确。

答案 BC 【预测2如图14甲所示，一物块放在粗糙斜面体上，在平行斜面向上的外力F

作用下，斜面体和物块始终处于静止状态，当F按图乙所示规律变化时，物块

与斜面体间的摩擦力大小变化规律可能是图中的( )

图14

解析 在t0时刻F为零，t0以后摩擦力和重力沿斜面向下的分力等大、反向，摩

擦力恒定不变，故A、B错误；若刚开始F>mgsin θ，此时有F＝mgsin θ＋Ff，

随着F的减小，摩擦力也在减小，当F＝mgsin θ时，摩擦力减小到零，F继续

减小，有F＋Ff＝mgsin θ，则摩擦力增大，当F减小到零后Ff＝mgsin θ，摩擦力

恒定不变，这种情况下，摩擦力先减小后增大；若刚开始F

＝mgsin θ，随着F的减小摩擦力在增大，当F减小到零后Ff＝mgsin θ，摩擦力

恒定不变，这种情况下，摩擦力先增大，然后不变，故C错误，D正确。

答案 D

【预测3】将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间夹角为θ，一光滑轻环套在

杆上。一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳通

过滑轮系在轻环上，用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖直方向，如图15所

示。现水平向右拉绳，当轻环重新静止不动时，OP绳与天花板之间的夹角为

( )

图15

A.90° B.45°

C.θ D.45°＋θ2

解析 对轻环Q进行受力分析如图甲，则只有绳子的拉力垂直于杆时，绳子的拉力沿杆的方向没有分力，轻环重新静止不动，由几何关系可知，PQ绳与竖直

方向之间的夹角是θ。对滑轮进行受力分析如图乙，由于滑轮的质量不计，则

OP对滑轮的拉力与两段绳子上拉力的合力大小相等，方向相反，所以OP的方

向一定在两段绳子夹角的角平分线上，由几何关系得OP与竖直方向之间的夹角

β＝90°＋θ2－θ＝45°－θ2，则OP与天花板之间的夹角为90°－β＝45°＋θ2，故选项

D正确。

答案 D

真题模型(二)——竖直平面的圆周运动“绳、杆”模型 来源 图例 考向

2014·新课标全国卷

Ⅱ第17题

受力分析、圆周运

动、动能定理

2015·新课标全国卷

Ⅰ第22题

圆周运动、超重、

失重

2016·新课标全国卷

Ⅱ第16题 受力分析、牛顿第

二定律、圆周运

动、动能定理

2016·课新标全国卷

Ⅱ第25题

受力分析、机械能

守恒定律、圆周运

动、牛顿第二定律

2016·新课标全国卷

Ⅲ第24题

受力分析、圆周运

动、机械能守恒定

律、牛顿第二定律

2017·全国卷Ⅱ第17

题

平抛运动、功能关

系及极值的求解

方法

模型核心归纳

1.常考的模型

(1)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道光滑

(2)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道粗糙

(3)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道光滑

(4)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道粗糙

(5)两个物体沿竖直圆轨道做圆周运动

(6)同一物体在不同的竖直圆轨道做圆周运动

(7)物体受弹簧弹力、电场力或洛伦兹力共同作用下的圆周运动

2.模型解法

【预测1】 (多选)如图14所示，半径为R的内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面

上，一个可视为质点的质量为m的小球静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平

方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面

内运动。当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，

小球才能运动到圆轨道的最高点。已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第

一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2。设

先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W1W2的值可能

是( )

图14

A.34 B.13

C.23 D.1

解析 第一次击打后球最多到达与球心O等高位置，根据功能关系，有W1≤mgR，

两次击打后球可以运动到轨道最高点，根据功能关系，有W1＋W2－2mgR＝12mv2，

在最高点有mg＋N＝mv2R≥mg，由以上各式可解得W1≤mgR，W2≥32mgR，因此W1W2≤23，B、C正确。

答案 BC

真题模型(三)——带电粒子在匀强磁场中的运动模型 来源 图例 考向

2015·新课标全国

卷Ⅱ第19题 两个速率相同的电子分别在两个

匀强磁场区域做圆周运动 圆周运动规律、牛顿第

二定律、洛伦兹力公式

2016·新课标全国

卷Ⅰ第15题

动能定理、牛顿第二定

律、洛伦兹力公式

2016·新课标全国

卷Ⅱ第18题

圆周运动、几何知识、

周期公式

2016·新课标全国

卷Ⅲ第18题

圆周运动、几何知识、

对称特点、洛伦兹力公

式

2017·全国卷Ⅱ第

18题

洛伦兹力、有界磁场中

的临界问题的求法、几

何知识

2017·全国卷Ⅲ第

24题 洛伦兹力、周期公式、

几何知识的应用

模型核心归纳

带电粒子在匀强磁场中的运动模型是高考的热点模型之一。

1.常考的模型

(1)带电粒子在无界匀强磁场中的运动 (2)带电粒子在半无界匀强磁场中的运动

(3)带电粒子在半圆形或圆形匀强磁场中的运动

(4)带电粒子在正方形或三角形匀强磁场中的运动

(5)带电粒子在两个不同磁场中的运动

2.模型解法

“4点、6线、3角”巧解带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)“4点”：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线

的交点O。

(2)“6线”：圆弧两端点所在的轨迹半径r，入射速度直线OB和出射速度直线

OC，入射点与出射点的连线BC，圆心与两条速度直线交点的连线AO。

(3)“3角”：速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC，弦切角∠OBC，其中偏转角等

于圆心角，也等于弦切角的两倍。

【预测1】 如图11所示是半径为R的圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁

感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电离

子(不计重力)沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，入射点P与ab的距离为R2。若离子做圆周运动的半径也为R，则粒子在磁场中运动的时间为( )

图11

A.πm6qB B.πm3qB

C.πmqB D.2πm3qB

解析 如图所示，粒子做圆周运动的圆心O1必在过入射点垂直于入射速度方向

的直线PO1上，由于粒子的轨道半径为r＝R，又入射点P与ab的距离为R2。故

圆弧PN对应圆心角为120°，由qvB＝mv2R，周期T＝2πRv＝2πmBq，所以粒子在磁

场中运动的时间为t＝13T＝2πm3Bq，故D正确，A、B、C错误。

答案 D

【预测2】 如图12所示矩形虚线框区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一

束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向且垂直边界线沿图中方向射入磁场

后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、

td，其大小关系是( )

图12

A.ta

C.ta＝tbtc>td

解析 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝2πmqB，四个电子m、q相

同，B也相同，则它们做圆周运动的周期相同。画出电子运动的轨迹如图甲、乙

所示。从图甲可看出，从a、b两点射出的电子轨迹所对的圆心角都是π，则ta

＝tb＝12T，从图乙可看出，从d射出的电子轨迹所对的圆心角∠OO2d<∠OO1c