四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文 答案
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成都七中高2024届零诊模拟考试数学参考答案(文科)
一、单选题：共12道小题，每题5分,共60分.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C A D A C B B C C C B
二、填空题：共4道小题，每题5分,共20分.
13.
00x，
00tanxx 14. 0xy+= 15. 80.5 16. 5
[,2)
4 三、解答题：共5道大题，共70分.
17. （12分）
解：(1)由题设知2(1)
()2
2f
fxxx
−
=−+，取1x=−，则有(1)
(1)3
2f
f
−
−=+，即(1)6f
−=；
也即3213
()2(1)
32fxxxxf=−+−，取1x=，则有5
(1)(1)
6ff=−，即5
(1)
12f=.
故(1)6f
−=，5
(1)
12f=. ……6分
(2)由(1)知32135
()23212fxxxx=−+−，2
()32(1)(2)fxxxxx
=−+=−−，
x 0 (01)，
1 (12)，
2
()fx
+ 0 -
()fx
5
12− 单增 极大值
5
12 单减 1
4
故
max5
()(1)
12fxf==，
min5
()(0)
12fxf==−. ……12分
18．（12分）
解：（1）在图2中取线段CF
中点H
，连接
OHGH、，如图所示：
由图1可知，四边形EBCF是矩形，且2CBEB=，
∴O
是线段
BF与CE的中点，∴//OHBC
且1
2OHBC=
，
图1中//AGEF且1
2AGEF=
，而//EFBC且EFBC=
.
所以在图2中，//AGBC
且1
2AGBC=
，
∴//AGOH
且AGOH=
，
∴四边形AOHG是平行四边形，则//AOHG，
由于AO
平面GCF
，HG
平面GCF
，
∴//AO平面GCF
. ……6分 3
而2
223
3
45tt
t−
=
+，解得2
,1()
3tt==或舍去.
故t的取值为2
3. ……12分
21.（12分）
解：(1)由 ()x
fxeax=−知()x
fxea
=−，
1） 当ae时，且有[1,)x+，()0fx
，()fx单增，故无极值；
2） 当ae时，有(1,ln)xa，()0fx
，()fx单减，而(ln,)xa+，()0fx
，
()fx单增，故()(ln)lnfxfaaaa==−
极小值，()fx无极大值.
综上，当ae时，()fx无极值；
当ae时，()fx极小值为lnaaa−，()fx无极大值. ……4分
(2)由(1)可知()1x
fxe
=−，即有11
11lnt
ttt
+
+
−−， 整理可令得(1)(1)
()ln0
1t
Ftt
t
+−
=−
+, ……6分
而22
221(1)(1)(1)
()
(1)(1)tt
Ft
tttt
+−−
=−=
++， ……7分
1）当1
时，且(1,)t+，有2
2(1)
()0
(1)t
Ft
tt−
+，()Ft单增，()(1)0FtF=，
满足题设； ……9分
2）当01
时，且
21
(1,)t
，有()0Ft
，()Ft单减，()(1)0FtF=，不满足
题设； ……11分
综上，
的取值范围为[1,)+. ……12分
22.（10分）
解：（1）由2sin2cosa
=+
，得2
2sin2cosa
=+，
故曲线的直角坐标方程为，即222
()(1)1xaya−+−=+；
由sin()2
4
−=
，得sincos2
−=
，
故直线的直角坐标方程为. ……4分
（2）点P的直角坐标为(2,0)−
，在直线上，而直线的标准参数方程为
(t
为参数），将其代入，整理可得.
由题设知22
2(3)4(44)2(1)0aaa=+−+=−，解得.
又，.
当1,1aa−且
时，有
12,0tt
，
则
1212||||||||2(3)52PMPNtttta+=+=+=+=，
解得2a=
；
当1a−
时，有
120tt
，
则
1212||||||||||2|1|52
1PMPNtttta
+=+=−==−=，解
得4a=−
.
故a
的值为2或-4. ……10分 C22
22xyyax+=+
l2yx=+
ll2
2
2
2
2xt
yt
=−+
=
22
22xyyax+=
+()
2
322440tata−+++=
1a
12322tta+=+
1244tta=+
