四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文)试题(2)
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一、单选题
二、多选题1.
过点A
(11
,2)作圆的弦,其中弦长为整数的共有
A
.16
条B
.17
条C
.32
条D
.34
条
2.
将边长为2
的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥,则该圆锥的侧面积为(
)
A.B.C.D.
3. 设向量与的夹角为,定义.已知向量为单位向量,,,则(
)
A
.B.C
.D.
4. 如图所示,在正方体中,E
,F分别是的中点,则异面直线EF与所成的角为( )
A.B.C.D.
5. 若函数满足,且
,则的最小值是(
)
A.B.C.D.
6.
某对夫妇打算生育三个孩子,假设生男孩、女孩是等可能的,且不考虑多胞胎情形,则这三个孩子中男、女孩均有的概率是(
)
A.B.C.D.
7. 已知函数,其部分图象如图所示,则下列关于的结论的是( ).
A.在区间上单调递增
B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称
D.的图象可由函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍得到错误
8.
已知点A
在抛物线E:上,以A
为圆心的圆与y
轴相切于点B
,F
为E
的焦点,圆A
交线段AF
于点C,若,
,则E
的准线方程为(
)
A.B.
C.D.
9. 已知函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(
)四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文)试题(2)
四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文)试题(2)三、填空题
四、解答题A.
B.在上单调递增
C.的解集为.
D.的图象的对称轴方程为
10. 已知长方体中,点P
,Q
,M
,N
分别是棱AB
,BC,,的中点,则下列结论不正确的是(
)
A.平面B.平面
C.平面D.平面
11. P是直线上的一个动点,过点P作圆的两条切线,A
,B
为切点,则(
)
A.弦长的最小值为B
.存在点P,使得
C.直线经过一个定点D.线段的中点在一个定圆上
12. 若,则(
)
A.B
. C.D.
13. 已知为偶函数,当时,,则__________
.
14. 从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素,记为,则的概率为_______
.
15. 某函数满足以下三个条件:①是偶函数;②;③的最大值为4
.请写出一个满足上述条件的函数的解析式______
.
16. 设是坐标平面上的一点,曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线,则称是函数的“
度点”
.
(1)判断点与点是否为函数的1
度点,不需要说明理由;
(2)已知,.证明:点是的0
度点;
(3)求函数的全体2度点构成的集合.
17.
国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标,体重指数是体重(单位:千克)与身高(单位:米)的平方的比值.高中学生由于学业压
力,缺少体育锻炼等原因,导致体重指数偏高.某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间,减轻学生学习压力,准备对各校学生体重
指数进行抽查,并制定了体重指数档次及所对应得分如下表:
档次低体重正常超重肥胖
体重指数x(单位:)
学生得分801008060某校为迎接检查,学期初通过调查统计得到该校高三学生体重指数服从正态分布,并调整教学安排,增加学生体育锻炼时间.4
月中旬,教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50
名学生的体重指数,得到数据如下表:
16.316.917.117.518.218.519.019.319.519.8
20.220.220.520.821.221.421.521.922.322.5
22.822.923.023.323.323.523.623.824.024.1
24.124.324.524.624.824.925.225.325.525.7
25.926.126.426.727.127.628.228.829.130.0
请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果
附:参考数据与公式若,则①;②;③
18. 如图所示,在四棱锥中,底要为平行四边形,,,,底面,为上一
点,且.
(1)证明:;
(2)求二面角余弦值.
19.
深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.
在对球员的使用上总是进行数据分析,为了考查甲球员对球队的贡献,现作如下数据统计:
球队胜球队负总计甲参加甲未参加总计
(1)求、、、、的值,据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:、、、,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:、、、.
则:
①当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
②当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;
③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何使用乙球员?附表及公式:
.
20.
为激活国内消费布场,挽回疫情造成的损失,国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策,某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟
踪调查消费者的购买力,界定3
至8
月份购买商品在5000
元以上人群属“
购买力强人群”
,购买商品在5000
元以下人群属“
购买力弱人群”.
现从电
商平台消费人群中随机选出200
人,发现这200
人中属购买力强的人数占80%
,并将这200
人按年龄分组,记第1组,第2组
,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图,如图所示.
(1
)求出频率分布直方图中的a
值和这200
人的平均年龄;
(2
)从第2
,3
,5
组中用分层抽样的方法抽取12
人,并再从这12
人中随机抽取3
人进行电话回访,求这三人恰好属于不同组别的概率;
(3
)把年龄在第1
,2
,3
组的居民称为青少年组,年龄在第4
,5
组的居民称为中老年组,若选出的200
人中“
购买力弱人群”
的中老年人有20
人,问是否有99%
的把握认为是否“
购买力强人群”
与年龄有关?附:
0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001
2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,
21.
如图,在四棱锥E-ABCD
中,平面ADE
⊥平面ABCD
,O
、M
分别为线段AD
、DE
的中点,四边形BCDO
是边长为1
的正方
形,AE=DE
,AE
⊥DE.
(1)
求证:CM
平面ABE
;
(2)
求直线CM
与BD
所成角的余弦值;
(3)
点N
在直线AD
上,若平面BMN
⊥平面ABE
,求线段AN
的长.