四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文)试题(2)

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一、单选题

二、多选题1.

过点A

(11

,2)作圆的弦,其中弦长为整数的共有

A

.16

条B

.17

条C

.32

条D

.34

2.

将边长为2

的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥,则该圆锥的侧面积为(

A.B.C.D.

3. 设向量与的夹角为,定义.已知向量为单位向量,,,则(

A

.B.C

.D.

4. 如图所示,在正方体中,E

,F分别是的中点,则异面直线EF与所成的角为( )

A.B.C.D.

5. 若函数满足,且

,则的最小值是(

A.B.C.D.

6.

某对夫妇打算生育三个孩子,假设生男孩、女孩是等可能的,且不考虑多胞胎情形,则这三个孩子中男、女孩均有的概率是(

A.B.C.D.

7. 已知函数,其部分图象如图所示,则下列关于的结论的是( ).

A.在区间上单调递增

B.的图象关于直线对称

C.的图象关于点对称

D.的图象可由函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍得到错误

8.

已知点A

在抛物线E:上,以A

为圆心的圆与y

轴相切于点B

,F

为E

的焦点,圆A

交线段AF

于点C,若,

,则E

的准线方程为(

A.B.

C.D.

9. 已知函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(

)四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文)试题(2)

四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文)试题(2)三、填空题

四、解答题A.

B.在上单调递增

C.的解集为.

D.的图象的对称轴方程为

10. 已知长方体中,点P

,Q

,M

,N

分别是棱AB

,BC,,的中点,则下列结论不正确的是(

A.平面B.平面

C.平面D.平面

11. P是直线上的一个动点,过点P作圆的两条切线,A

,B

为切点,则(

A.弦长的最小值为B

.存在点P,使得

C.直线经过一个定点D.线段的中点在一个定圆上

12. 若,则(

A.B

. C.D.

13. 已知为偶函数,当时,,则__________

14. 从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素,记为,则的概率为_______

15. 某函数满足以下三个条件:①是偶函数;②;③的最大值为4

.请写出一个满足上述条件的函数的解析式______

16. 设是坐标平面上的一点,曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线,则称是函数的“

度点”

(1)判断点与点是否为函数的1

度点,不需要说明理由;

(2)已知,.证明:点是的0

度点;

(3)求函数的全体2度点构成的集合.

17.

国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标,体重指数是体重(单位:千克)与身高(单位:米)的平方的比值.高中学生由于学业压

力,缺少体育锻炼等原因,导致体重指数偏高.某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间,减轻学生学习压力,准备对各校学生体重

指数进行抽查,并制定了体重指数档次及所对应得分如下表:

档次低体重正常超重肥胖

体重指数x(单位:)

学生得分801008060某校为迎接检查,学期初通过调查统计得到该校高三学生体重指数服从正态分布,并调整教学安排,增加学生体育锻炼时间.4

月中旬,教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50

名学生的体重指数,得到数据如下表:

16.316.917.117.518.218.519.019.319.519.8

20.220.220.520.821.221.421.521.922.322.5

22.822.923.023.323.323.523.623.824.024.1

24.124.324.524.624.824.925.225.325.525.7

25.926.126.426.727.127.628.228.829.130.0

请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果

附:参考数据与公式若,则①;②;③

18. 如图所示,在四棱锥中,底要为平行四边形,,,,底面,为上一

点,且.

(1)证明:;

(2)求二面角余弦值.

19.

深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.

在对球员的使用上总是进行数据分析,为了考查甲球员对球队的贡献,现作如下数据统计:

球队胜球队负总计甲参加甲未参加总计

(1)求、、、、的值,据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;

(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:、、、,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:、、、.

则:

①当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;

②当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;

③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何使用乙球员?附表及公式:

.

20.

为激活国内消费布场,挽回疫情造成的损失,国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策,某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟

踪调查消费者的购买力,界定3

至8

月份购买商品在5000

元以上人群属“

购买力强人群”

,购买商品在5000

元以下人群属“

购买力弱人群”.

现从电

商平台消费人群中随机选出200

人,发现这200

人中属购买力强的人数占80%

,并将这200

人按年龄分组,记第1组,第2组

,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图,如图所示.

(1

)求出频率分布直方图中的a

值和这200

人的平均年龄;

(2

)从第2

,3

,5

组中用分层抽样的方法抽取12

人,并再从这12

人中随机抽取3

人进行电话回访,求这三人恰好属于不同组别的概率;

(3

)把年龄在第1

,2

,3

组的居民称为青少年组,年龄在第4

,5

组的居民称为中老年组,若选出的200

人中“

购买力弱人群”

的中老年人有20

人,问是否有99%

的把握认为是否“

购买力强人群”

与年龄有关?附:

0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,

21.

如图,在四棱锥E-ABCD

中,平面ADE

⊥平面ABCD

,O

、M

分别为线段AD

、DE

的中点,四边形BCDO

是边长为1

的正方

形,AE=DE

,AE

⊥DE.

(1)

求证:CM

平面ABE

(2)

求直线CM

与BD

所成角的余弦值;

(3)

点N

在直线AD

上,若平面BMN

⊥平面ABE

,求线段AN

的长.