九年级数学概率初步知识点

概率初步认识

从直观上来看，初中数学统计与概率知识点明显与代数息息相关，实则统计学也离不开几何，而在我们学习统计与概率的时候，已经深深理解，这是一块与现实生活，尤其是经济生活密不可分的知识。

一、事件的认识：

（1） 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。

比如说，抛一块石头，一定会下落。 水达到沸点沸腾。等等

（2） 不可能事件：咋子一定条件下，不可能发生的事件。

比如说，水在常温常压下沸腾。扔骰子，抛出点数7.等等

（3） 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

比如说：扔一枚硬币，反面朝上。在射击中，小明击中9环。等等

例：下列事件个是什么事件？

① 打开电视机，它正在播广告； ②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上。

二：概率：

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率nm会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p.

注意：（1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

（2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

三：求概率的方法：

（1）用列举法求概率（列表法、画树形图法）

（2）用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.

例：1．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。

2．两双袜子，一双黄色，一双黑色，小明早上急匆匆穿上袜子上学，则小明所穿袜子正好穿对的概率是______。

第二十五章 概率初步

1、三种事件：

必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.

不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.

随机事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为随机事件.

注意：必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件； 随机事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为不确定事件。

2.概率的定义：把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.概率通常用字母“P”表示。

注意：概率通常用分数表示，有时也用小数表示。不可能事件发生的概率为0；即P(不可能事件)=0；必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1；随机事件发生的概率；0

3.概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为

4.用列举法求概率

列表法求概率： 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

树状图法求概率 ：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

（，） （，） （，） （，）

（，） （，） （，） （，）

注意：列表格只能解决两步完成事件的概率，树状图则可解决两步及两步以上事件的概率；无论是哪一种方法在求多步事件概率时首先应分清每一步干什么，其次还应分清属于“取完后放回还是不放回”

5.用频率估计概率

①利用频率估计概率 ：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

《概率初步》知识点

一、概率的概念

某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.

2、事件类型：

①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.

②不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.

③不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.

3、概率的计算

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为

(1)列表法求概率

当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

(2)树状图法求概率

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

4、利用频率估计概率

①利用频率估计概率 ：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

③随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作，把这些随机产生的数据称为随机数。

第1页 共4页 九级上册数学25章《概率初步》同步测试题

一、选择题：

1、下列事件发生的概率为0的是（ ）

A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；

B、今年冬天黑龙江会下雪；

C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；

D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

2.给出下列结论:

①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性;

②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试他百分之百的为“优秀”;

③小明射中目标的概率为31，因此，小明连射三枪一定能够击中目标;

④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等.

其中正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ）

A、 110 B、 35 C、 310 D、 15

4、小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢;若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢;若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢。下面说法正确的是（ ）

A、小强赢的概率最小 B、小文赢的概率最小

C、小亮赢的概率最小 D、三人赢的概率都相等

5、如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（ ）。

A、 21 B、 41 C、 61 D、 52

6、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）

A、 21 B、 63 C、 93 D、33