九年级数学《锐角三角函数》第三课时 教案
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中学“自导式”教学设计方案
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时间 年 月 日 第 周星期 年级学科 九年级数学
课题 28.1.3 特殊角的三角函数值
教学目标
（四维） 1.知识：熟记30°、45°、60°角的三角函数值
2.技能：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；
3.思维：发展学生的推理能力和计算能力.
4.素养：学生在经历自学、探究、交流等活动中感受数学学习的乐趣.
重点难点 重点：运用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算.
难点：特殊角三角函数值的应用. 教学
策略 自主探究、小组合作学习，学生展示交流
导学环节
一、 自学新知
学生自学教材65-67页内容, 熟记30°、45°、60°角的三角函数值.
二、 探究新知
(一)学生练习后小组讨论更正
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=0.5，AC=0.3，则cosA=____，sinB=____，tanB=____.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=32，AC=6，则BC=____，AB=_____.
3.两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？
(二)教师引导学生完成
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，设BC=1，则AB=____，AC=____.于是有sin30°=____，cos30°=____，tan30°=____；sin60°=____，cos60°=____，tan60°=____.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，设BC=1，则AC=____，AB=____.于是有sin45°=____，cos45°=____，tan45°=____. <特殊角的三角函数值表>
例3 求下列各式的值：
(1) cos260°+sin260° (2)°45sin°45cos-tan45°
解：(1) 原式=14341232122 (2) 原式=22÷22-1=1-1=0 例4 (1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A的度数.
(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=3OB，求α的度数.
解：(1) 在图(1)中，
∵ sinA=ABBC=63=22，∴ ∠A=45°
(2) 在图(2)中，
∵ tanα=OBAO=OBBO3=3 ∴ α=60°
当A，B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB
三、巩固练习（两个小组黑板展示后学生讲解）
1.求下列各式的值：
(1) 1-2sin30°cos30° (2) 3tan30°-tan45°+2sin60°(3) (cos230°+sin230°)×tan60°
解：(1) 原式231232121
(2) 原式1323132321333
(3) 原式3341433212322
注：对于任意锐角α，有：sin2α+cos2α=1
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=7，AC=21，求∠A，∠B的度数.
解：如图，∵ tanB=BCAC=721=3
∴ ∠B=60° ∴ ∠A=90°-∠B=30°
四、课堂小结（教师抽小组小结）
1.本节课你有哪些收获？
2.还有没解决的问题吗？
课后作业
课后反思
