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(新课改省份专用)2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测(十四)导数的概念及运算(含解析)新人教A版

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- 1 - 课时跟踪检测(十四) 导数的概念及运算

一、题点全面练

1．曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为( )

A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0

C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0

解析：选C 由于y′＝e－1x，所以y′|x＝1＝e－1，故曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.

2．曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为( )

A．(1,3) B．(－1,3)

C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3)

解析：选C f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.

3.(2019·四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )

A．0

B．0

C．0

D．0

解析：选C 设f′(3)，f(3)－f(2)，f′(2)分别表示直线n，m，l的斜率，数形结合知0

4．(2018·安庆模拟)设曲线y＝eax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝( )

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：选D ∵y＝eax－ln(x＋1)，∴y′＝aeax－1x＋1，∴当x＝0时，y′＝a－1.∵曲线y＝eax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，∴a－1＝2，即a＝3.

5．(2018·延边期中)设点P是曲线y＝x3－3x＋23上的任意一点，则曲线在点P处切线的倾斜角α的取值范围为( )

A.0，π2∪5π6，π B.2π3，π

C.0，π2∪2π3，π D.π2，5π6 - 2 - 解析：选C 因为y′＝3x2－3≥－3，故切线的斜率k≥－3，所以切线的倾斜角α的取值范围为0，π2∪2π3，π.

6．若曲线f(x)＝xsin x＋1在x＝π2处的切线与直线ax＋2y＋1＝0 相互垂直，则实数a＝________.

解析：因为f′(x)＝sin x＋xcos x，所以f′π2＝sinπ2＋π2cosπ2＝1.又直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－a2，所以1×－a2＝－1，解得a＝2.

答案：2

二、专项培优练

(一)易错专练——不丢怨枉分

1．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋154x－9都相切，则a等于( )

A．－1或－2564 B．－1或214

C．－74或－2564 D．－74或7

解析：选A 因为y＝x3，所以y′＝3x2，

设过点(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x30)，

则在该点处的切线斜率为k＝3x20，

所以切线方程为y－x30＝3x20(x－x0)，即y＝3x20x－2x30.

又点(1,0)在切线上，所以x0＝0或x0＝32.

当x0＝0时，切线方程为y＝0.由y＝0与y＝ax2＋154x－9相切可得a＝－2564；

当x0＝32时，切线方程为y＝274x－274，由y＝274x－274与y＝ax2＋154x－9相切，可得a＝－1.

综上，a的值为－1或－2564.

2．(2019·南昌模拟)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，其导函数为f′(x)，且f(ln x)＝x＋ln x，则f′(1)＝________.

解析：因为f(ln x)＝x＋ln x，令ln x＝t，则x＝et，所以f(t)＝et＋t，所以f(x)＝x＋ex， - 3 - 所以f′(x)＝1＋ex，所以f′(1)＝1＋e1＝1＋e.

答案：1＋e

(二)素养专练——学会更学通

3．[逻辑推理]已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 019(x)＝( )

A．－sin x－cos x B．sin x－cos x

C．－sin x＋cos x D．sin x＋cos x

解析：选A ∵f1(x)＝sin x＋cos x，∴f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝－sin x－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x，…，∴fn(x)的解析式以4为周期重复出现，∵2 019＝4×504＋3，∴f2 019(x)＝f3(x)＝－sin x－cos x.

4．[逻辑推理]曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋8＝0的最短距离是( )

A．25 B．2

C．23 D.3

解析：选A 设M(x0，ln(2x0－1))为曲线上的任意一点，则曲线在点M处的切线与直线2x－y＋8＝0平行时，点M到直线的距离即为曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋8＝0的最短距离．

∵y′＝22x－1，∴22x0－1＝2，解得x0＝1，∴M(1,0)．记点M到直线2x－y＋8＝0的距离为d，则d＝|2＋8|4＋1＝25.

5．[直观想象]如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，则曲线g(x)在x＝3处的切线方程为________．

解析：由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处的切线斜率等于－13，即f′(3)＝－13.又g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g(3)＝3f(3)＝3，g′(3)＝1＋3×－13＝0，则曲线g(x)在x＝3处的切线方程为y－3＝0.

答案：y－3＝0

6．[逻辑推理、数学运算]设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式； - 4 - (2)曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积是否为定值，若是，求此定值；若不是，说明理由．

解：(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝74x－3，

当x＝2时，y＝12.

又f′(x)＝a＋bx2，所以 2a－b2＝12，a＋b4＝74，解得 a＝1，b＝3.

故f(x)＝x－3x.

(2)是定值，理由如下：

设P(x0，y0)为曲线y＝f(x)上任一点，

由f′(x)＝1＋3x2知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝1＋3x20(x－x0)，

即y－x0－3x0＝1＋3x20(x－x0)．

令x＝0，得y＝－6x0，得切线与直线x＝0的交点坐标为0，－6x0.

令y＝x，得y＝x＝2x0，得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．

所以曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积S＝12－6x0·|2x0|＝6.

故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6.

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2020版高考新创新一轮复习生物新课改省份专用课时跟踪检测三十四生态系统的结构与能量流动

2020版高考新创新一轮复习生物新课改省份专用课时跟踪检测三十四生态系统的结构与能量流动

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1 课时跟踪检测（三十四） 生态系统的结构与能量流动

一、选择题

1．在美国西海岸的一个基岩质海岸的潮间带栖息着藤壶、贻贝、帽贝和石鳖等几种动物，这些动物被海星所捕食。科学家将海星从实验小区中移除一段时间后，调查小区中被捕食物种的数量，由15种迅速下降到8种，同时发现藤壶和贻贝种群数量明显增加。相关叙述错误的是( )

A．小区中藤壶、贻贝、帽贝和石鳖等动物构成一个生物群落

B．海星可以位于第三营养级

C．海星移除后，小区物种数量下降的原因是被捕食者之间竞争加剧

D．实验结果说明捕食者的存在有利于维持生态系统物种多样性

解析：选A 小区中所有的生物构成一个生物群落，A错误；贻贝等动物可以属于初级消费者，海星以这些动物为食，海星可以位于第三营养级，B正确；海星移除后，由于被捕食者数量增加，种间竞争加剧，导致部分物种被淘汰，物种数量下降，C正确；通过海星的捕食可以调节被捕食者之间的关系，有利于维持生态系统物种多样性，D正确。

2．(2019·怀化期末)草→兔子→狐狸→狼为某草原上的一条食物链，下列关于该食物链的说法正确的是( )

A．该食物链中兔子是初级消费者、第一营养级

B．兔子产生的粪便不属于兔子的同化量，而是草的同化量

C．根据能量金字塔可知，处于塔尖的狼，其个体体内的能量少于兔子个体体内的能量

D．狐狸捕食一只兔子，则该兔子体内的能量全部流向狐狸

解析：选B 在该食物链中草是第一营养级，兔子是第二营养级，是初级消费者，A错误。兔子产生的粪便中的能量是上一个营养级的同化量，即草的同化量，B正确。能量流动是单向流动、逐级递减的，但这是在营养级之间，而狼个体体内的能量可能会大于兔子个体体内的能量，因为狼的个体较大，C错误。狐狸捕食一只兔子，该兔子体内的能量并不是全部流向狐狸，因为有些不能被狐狸消化吸收，D错误。

3.如图表示某生态系统的营养结构，a～e代表各营养级的生物。下列叙述错误的是( )

2020版高考新创新一轮复习地理课时跟踪检测(十四)地壳的物质组成与岩石圈的物质循环作业(新课改专用)

2020版高考新创新一轮复习地理课时跟踪检测(十四)地壳的物质组成与岩石圈的物质循环作业(新课改专用)

课时跟踪检测（十四）地壳的物质组成与岩石圈的物质循环

一、选择题

位于黑龙江省的五大连池火山群在历史上曾多次喷发，据清代《黑龙江外记》记载：“……，一日地中忽出火，石块飞腾，声震四野，约数日火熄，其地遂呈池沼，此康熙五十八年事。……，亦有碎石块落至原地，亦落四周，坠落石块，视之若火，熄则呈黑”。阅读材料，结合所学知识回答1～2题。

1．古文中记载的“火”最有可能来自( )

A．地壳 B．岩石圈

C．软流层 D．下地幔

2．“坠落石块，视之若火，熄则呈黑”最有可能与图中数字所示地质作用一致的是( )

A．① B．②

C．③ D．④

解析：1.C 2.C 第1题，结合题意，古文中的“火”指的是岩浆，岩浆一般发源于上地幔上部的软流层。故C项正确。第2题，“坠落石块，视之若火，熄则呈黑”，指的是岩浆岩(喷出岩)的生成。岩浆喷出地表冷凝形成喷出型岩浆岩。故C项正确。

岩浆热场指的是很短时间内一个局部区域出现的岩浆活动使该区域地热梯度明显上升，形成局部区域的瞬间热场。它往往伴有流体的活动，是流体循环、上升、汲取地壳中某些元素的场所，往往有矿产形成。读图，完成3～4题。

3．岩石乙形成过程中的主要地质作用为( )

A．冷却凝固 B．侵蚀搬运

C．高温变质 D．沉积固结

4．图中矿产可能为( )

A．煤炭 B．金矿 C．天然气 D．石油

解析：3.C 4.B 第3题，岩石乙靠近花岗岩，花岗岩是岩浆冷却凝固形成的，故可判定岩石乙应该是花岗岩受到高温岩浆影响而形成的变质岩，主要地质作用为高温变质作用，故选C。第4题，岩浆活动往往会促进一些金属元素的集聚，进而形成金属矿产；煤炭、石油、天然气均存在于沉积岩中。故选B。

“巨人之路”是位于英国北爱尔兰海岸的著名旅游景点，在1996年被联合国教科文组织列为世界自然遗产。这个由数万根高低不一的玄武岩石柱聚集而成的、绵延数千米的堤道，从峭壁伸至海面，数千年如一日的屹立在大海之滨，看起来就像巨型石阶，所以被称为“巨人之路”。下图为巨人之路的景观图和岩石圈物质循环图。据此完成5～6题。

高三数学高考第一轮复习计划(10篇)

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高考数学一轮复习 课时跟踪检测22 文 新人教A版

高考数学一轮复习 课时跟踪检测22 文 新人教A版

1 课时跟踪检测(二十二)

[高考基础题型得分练]

1．[2017·湖北武汉2月调研]函数f(x)＝sin x2·cos x2的最小正周期是( )

A.π4 B.π2

C．π D．2π

答案：C

解析：由已知得，f(x)＝|sin x|2，故f(x)的最小正周期为π.

2．函数y＝ cos x－32的定义域为( )

A. －π6，π6

B. kπ－π6，kπ＋π6(k∈Z)

C. 2kπ－π6，2kπ＋π6(k∈Z)

D．R

答案：C

解析：∵cos x－32≥0，得cos x≥32，

∴2kπ－π6≤x≤2kπ＋π6，k∈Z.

3．函数f(x)＝sinx＋π6cosx＋π6，给出下列结论正确的是( )

A．f(x)的最小正周期为π2

B．fx－π6是奇函数

C．f(x)的一个对称中心为π6，0

D．f(x)的一条对称轴为x＝π6

答案：B

解析：由题可知，fx－π6＝12sin 2x，故选B. 2 4．[2017·山东泰安模拟]已知函数f(x)＝sin2x＋3π2(x∈R)，下面结论错误的是( )

A．函数f(x)的最小正周期为π

B．函数f(x)是偶函数

C．函数f(x)的图象关于直线x＝π4对称

D．函数f(x)在区间0，π2上是增函数

答案：C

解析：f(x)＝sin2x＋3π2＝－cos 2x，故其最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝π4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在0，π2上是增函数，D正确，故选C.

5．[2017·东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考]函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)对任意x都有fπ4＋x＝fπ4－x，则fπ4等于( )

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