新课程2021高考数学一轮复习第二章第10讲导数的概念及运算课件

第01讲 导数的概念及运算 (精讲+精练）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：导数的概念

高频考点二：导数的运算

高频考点三：导数的几何意义

①求切线方程（在型）

②求切线方程（过型）

③已知切线方程（或斜率）求参数

④导数与函数图象

⑤共切点的公切线问题

⑥不同切点的公切线问题

⑦与切线有关的转化问题

第四部分：高考真题感悟

第五部分：第01讲 导数的概念及运算（精练）

1、平均变化率

（1）变化率

事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值.

（2）平均变化率

一般地，函数()fx在区间21,xx上的平均变化率为：2121()()fxfxxx.

（3）如何求函数的平均变化率

求函数的平均变化率通常用“两步”法：

①作差：求出21()()yfxfx和21xxx

②作商：对所求得的差作商，即2121()()fxfxyxxx.

2、导数的概念

（1）定义：函数()fx在0xx处瞬时变化率是xxfxxfxyxx0000limlim，我们称它为函数xfy在0xx处的导数,记作　或0xf即　0xxyxxfxxfxyxfxx00000limlim＝.

（2）定义法求导数步骤：

① 求函数的增量：00()()yfxxfx；

② 求平均变化率：00()()fxxfxyxx；

③ 求极限，得导数：00000()()'()limlimxxfxxfxyfxxx.

3、导数的几何意义

函数()yfx在点0xx处的导数的几何意义，就是曲线()yfx在点00(,)Pxy处的切线的斜率k，即0()kfx.

4、基本初等函数的导数公式

基本初等函数 导数

考点测试10 对数与对数函数

高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度

考纲研读 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用

2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点

3．体会对数函数是一类重要的函数模型

4．了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数

一、基础小题

1．计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝( )

A．0 B．2

C．4 D．6

答案 D

解析 由对数的运算公式和换底公式可得log29×log34＋2log510＋log50.25＝2log23×log24log23＋log5(102×0.25)＝4＋2＝6.故选D.

2．设函数f(x)＝ 4x－1，x≤0，log2x，x＞0，则f12＝( )

A．－1 B．1

C．－12 D．22

答案 A

解析 f12＝log212＝－1，故选A.

3．函数f(x)＝lg (x＋1)＋lg (x－1)( )

A．是奇函数 B．是偶函数

C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

答案 C 解析 函数f(x)的定义域为{x|x>1}，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选C.

4．若lg 2，lg (2x＋1)，lg (2x＋5)成等差数列，则x的值等于( )

A．1 B．0或18

C．18 D．log23

答案 D

解析 由题意知lg 2＋lg (2x＋5)＝2lg (2x＋1)，2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0,2x＝3，x＝log23.故选D.

5．已知a，b，c分别是方程2x＝－x，log2x＝－x，log2x＝x的实数解，则( )

A．b

C．a

答案 B

考向14导数的概念及应用

【2022·全国·高考真题】曲线ln||yx过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．

【答案】1eyx 1eyx

【解析】

【分析】

分0x和0x两种情况，当0x时设切点为00,lnxx，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出0x，即可求出切线方程，当0x时同理可得；

【详解】

解：因为lnyx，

当0x时lnyx，设切点为00,lnxx，由1yx，所以001|xxyx，所以切线方程为0001lnyxxxx，

又切线过坐标原点，所以0001lnxxx，解得0ex，所以切线方程为11eeyx，即1eyx；

当0x时lnyx，设切点为11,lnxx，由1yx，所以111|xxyx，所以切线方程为1111lnyxxxx，

又切线过坐标原点，所以1111lnxxx，解得1ex，所以切线方程为11eeyx，即1eyx；

故答案为：1eyx；1eyx

【2022·全国·高考真题】若曲线()exyxa有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

【答案】,40,

【解析】

【分析】

设出切点横坐标0x，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于0x的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得a的取值范围.

【详解】

∵()exyxa，∴(1)exyxa， 设切点为00,xy,则000exyxa,切线斜率001exkxa,

切线方程为：00000e1exxyxaxaxx,

∵切线过原点，∴00000e1exxxaxax,

第十一讲

导数的概念及运算

ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE

知识梳理·双基自测

知识梳理

知识点一 导数的概念与导数的运算

1．函数的平均变化率

一般地，已知函数y＝f(x)，把式子fx2－fx1x2－x1称为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率，还可以表示为ΔyΔx＝fx2－fx1x2－x1.

2．导数的概念

(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记作：y′|x＝x0或f′(x0)，即f′(x0)＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx.

(2)当把上式中的x0看作变量x时，f′(x)即为f(x)的导函数，简称导数，即y′＝f′(x)＝limΔx→0

fx＋Δx－fxΔx.

3．基本初等函数的导数公式

(1)C′＝0(C为常数)；(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Q*)

(3)(sin x)′＝cos_x;_ (4)(cos x)′＝－sin_x；

(5)(ax)′＝axln_a;_ (6)(ex)′＝ex；

(7)(logax)′＝1xln a； (8)(ln x)′＝1x.

4．导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x).

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x).

特别地：[C·f(x)]′＝Cf′(x)(C为常数)

(3)[fxgx]′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0).

5．复合函数的导数

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．

知识点二 导数的几何意义

函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).