人教版八年级下册数学作业课件 第十八章 第2课时 平行四边形的对角线的特征

1 第十八章 平行四边形

18.1.1 平行四边形的性质

第2课时 平行四边形的对角线的特征

学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.

重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.

一、知识回顾

1.你能说出平行四边形边、角的特征吗？

平行四边形对边互相___________;

平行四边形对边__________;

平行四边形对角__________.

一、要点探究

探究点1：平行四边形的对角线的性质

猜一猜 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系?

证一证

已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD___BC，AD___BC,

∴ ∠1___∠2，∠3___∠4,

∴ △AOD___△COB（______）,

∴ OA____OC，OB____OD.

要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_________.

应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD.

课堂探究 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片4-13）

2 典例精析

例1如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．

方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．

第十八章 平行四边形

18．1 平行四边形

18．1.1 平行四边形的性质

第1课时 平行四边形的性质(1)

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

重点

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用．

难点

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

一、复习导入

1．师：我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象．

生：平行四边形．

师：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

生：自动伸缩门、挂衣服的简易衣钩等．

师：你能总结出平行四边形的定义吗？(小组讨论，教师总结)

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“▱”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(判定)；

②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC(性质)．

2．探究．

师：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

(1)由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

如图，已知：▱ABCD.

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.

分析：作四边形ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

证明：连接AC，

∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.

又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．

教学章节

第十八章 课 型 新授课 年 月 日

课 题 十八章 平行四边形 小结与复习

核心

素养

目标 1.建立平行四边形及特殊平行四边形的知识框架，掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定，并能熟练应用.

2.通过对几种平行四边形的回顾和思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义，性质，判定方法，正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别.

3.在反思与交流过程中，逐渐建立知识体系，引导学生学会独立思考，通过学习，归纳，概括等数学活动，形成好的学习习惯.

教学重点 平行四边形及各种特殊的平行四边形的定义，性质，判定的梳理，理解.

教学难点 平行四边形及各种特殊的平行四边形的区别.

导学过程 学法指导

【课前预习案】

回顾与思考：

本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.

在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的.

请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。

1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗?

2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?

3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗?

4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗?

本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学

习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．

人教版八年级数学下《第十八章平行四边形》课时作业（含答案）

第十八章

平行四边形

18．1 平行四边形

18．1.1 平行四边形的性质

第1课时 平行四边形的边、角特征

01 基础题

知识点1 平行四边形的概念

1．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形有3个．

第1题图 第2题图

2．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有3个平行四边形，它们分别是▱ABCE，▱ABGC，▱AFBC．

知识点2 平行四边形的边、角特征

3．(教材P43T1的变式)在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于(A)

A．10 cm B．6 cm

C．5 cm D．4 cm

4．(2016·衢州)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(A)

A．45°

B．55°

C．65°

D．75°

5．在▱ABCD中，两邻边的差为4 cm，周长为32 cm，则两邻边长分别为10__cm，6__cm．

6．(1)在▱ABCD 中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝100°；

(2)已知▱ABCD 的周长为28 cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝6__cm，BC＝8__cm．

7．如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∠B＝∠D.

∵∠B＝45°，

∴∠BCD＝135°，∠D＝45°.

∵CM⊥AD，CN⊥AB，

∴∠BNC＝∠DMC＝90°.

∴∠BCN＝∠DCM＝45°.

∴∠MCN＝∠BCD－∠BCN－∠DCM＝45°.

8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.求证：AE＝CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD.