北师大版八年级下册数学课件6.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线性质

第十八章 平行四边形

18.1.1 平行四边形的性质

第2课时 平行四边形的对角线的特征

学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.

重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.

一、知识回顾

1.你能说出平行四边形边、角的特征吗？

平行四边形对边互相___________;

平行四边形对边__________;

平行四边形对角__________.

一、要点探究

探究点1：平行四边形的对角线的性质

猜一猜 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系?

证一证

已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD___BC，AD___BC,

∴ ∠1___∠2，∠3___∠4,

∴ △AOD___△COB（______）,

∴ OA____OC，OB____OD.

要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_________.

应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD.

典例精析

例1如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周课堂探究 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片4-13）

长长5cm，求这个平行四边形各边的长．

方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．

数 学 教 案

白银市平川区第二中学 王鹏行

课题 6.1.2 平行四边形的性质 授课人 王鹏行

学

情

分

析 学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。

教

学

目

标 知识技能 进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。

过程与方法 在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。

情感、态度与价值观 在探索活动过程中发展学生的探究意识。

教学重点 平行四边形性质的探索。

教学难点 平行四边形性质的理解。

授课类型 新授课 课时 第二课时

教具 多媒体课件

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

第一环节:

情境引入

利用课前三分钟以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四边形的性质。

1．平行四边形都有哪些性质？

2．回顾思考

选择题

（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ） 通过学生对所学平行四边形的边角性质的回顾，引入课题，明确本节课的学习目标 A．60° B．80° C．100° D．120°

（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）

A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm

（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有

第二环节:

性质探究

一、 探索问题1

在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？

A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。

B．请尝试证明这一结论

课题：第六章 第一节平行四边形的性质（1）

教学目标：

1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2.通过观察、猜测、证明、归纳，发展学生合理的推理意识。

3.通过平行四边形性质的探究过程，培养学生独立思考的能力.

教学重点与难点：

重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质．

难点：平行四边形性质的探究．

教法与学法指导：

在整个教学过程中引导启发、探究交流；使同学在讨论中解决问题，掌握平行四边形的性质及其应用.

教学过程：

一、创设情景、导入新课

师：同学们利用你手中的两个含30°的三角板，你能拼出哪些形状的四边形？

生：我拼出了三个四边形，如图：

师：非常好，我们来观察同学们拼出的四边形，我们把四边形中不相邻的边叫对边，相对的角叫对角。那么，这个四边形的对边有什么位置关系呢？

生：所拼四边形的对边平行。

师：你是如何判断的？

生：（学生稍加思考）

我是这样判断的，如图，

∵△ABD≌△CDB 876543210876543210G'E'4321CDBA∴∠1=∠2， ∠3=∠4

（全等三角形对应角相等）

∴ AD∥BC , AB∥CD．

（内错角相等，两直线平行）

师：很好，这个四边形其实就是今天我们要学习的平行四边形．谁能给它下个定义吗？

生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

二、自主学习、合作探究

活动一、学习平行四边形的有关概念

师：我们知道两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形怎样用符号表示？那些线段是平行四边形的对角线？

生：（学生自学后）四边形ABCD是平行四边形，记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”．

师：（强调）其中读四边形时要特别注意几个顶点的顺序可以顺时针读，也可以逆时针读．

生：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线，线段BD、线段AC就是□ABCD的对角线．

1 八年级数学《平行四边形性质与判定》检测作业

一、填空题：

1．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．

（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是360

2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．

（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个

3.在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是 ( )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5.下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 的是（ ）

Ａ．１:２:３:４ Ｂ．２:２:３:３ Ｃ．２:３:２:３ Ｄ．２:３:３:２

6.下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）

Ａ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补

Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补

7.在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ）

Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

8．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种

A．3 B．4 C．5 D．6