2018届高考数学(理)第一轮总复习全程训练考点集训第2章 函数、导数及其应用 天天练9 Word版含解析

天天练6 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1．2log a (M －2N )＝log a M ＋log a N ，则MN 的值为( ) A.14 B ．4 C ．1 D ．4或12．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a ＞b )，则函数f (x )＝1⊗2x 的图象大致为( )3．函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域是( )A ．R B.[)8，＋∞C.(]－∞，－3D.[)3，＋∞4．函数y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1的图像关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称5．(2016·珠海一模)设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，则a ，b ，c的大小关系是( )A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 6．(2016·郑州一模)已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x 9541m m －－是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，若a ，b∈R ，且a ＋b ＞0，ab ＜0，则f (a )＋f (b )的值( )A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断7．已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝lg x ，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围是( )A ．[0，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)8．函数y ＝2xsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋6x 4x －1的图象大致为( )二、填空题9．lg 52＋2lg2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________.10．2－3,312，log 25三个数中最大的数是__________．11．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝__________.三、解答题12．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为R ，值域为[]0，2，求m ，n 的值．1．B 由对数的运算性质可得：(M －2N )2＝MN ，M 2－4MN ＋4N 2＝MN ，(M N )2－5(M N )＋4＝0，M N ＝4或M N ＝1，又M ＞2N ，故MN ＝4.2．A 由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a ≤b )b (a >b )得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x(x ≤0)1 (x >0).3．C 因为x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，所以由复合函数的单调性可知：函数的值域为(－∞，－3]．4．C y ＝lg 1－x1＋x，由奇函数的定义可知该函数为奇函数，故选C.5．A 由题意，根据指数函数的性质可得0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2535＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2525＜1，根据幂函数的性质可得⎝ ⎛⎭⎪⎫2535＜⎝ ⎛⎭⎪⎫3535，∴a ＞c ＞b .6．A 根据题意得m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.又由题意知f (x )在(0，＋∞)上是增函数，当m ＝2时，4×29－25－1＝2015，即f (x )＝x 2015，满足题意；当m ＝－1时，4×(－1)9－(－1)5－1＝－4，即f (x )＝1x 4，不满足题意．∴f (x )＝x 2015是定义域R 上的奇函数，且是增函数．又a ，b ∈R ，且a ＋b ＞0，∴a ＞－b ，又ab ＜0，不妨设b ＜0，即a ＞－b ＞0，∴f (a )＞f (－b )＞0，又f (－b )＝－f (b )，∴f (a )＞－f (b )，∴f (a )＋f (b )＞0.故选A.7．C 由题意可得，a 2＝lg b ≥0⇒b ∈[1，＋∞)．8．D y ＝f (x )＝2xsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋6x 4x －1＝2xcos6x4x －1，f (－x )＝2－x cos (－6x )4－x －1＝2x cos6x1－4x ＝－f (x )是奇函数，排除A ，又在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π12上，f (x )＞0，排除B ，当x →∞时，f (x )→0，排除C ，故选D.9．－1解析：lg 52＋2lg2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg 52＋lg4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg10－2＝－1. 10．log 25解析：2－3＝18＜1,312＝3＞1，log 25＞log 24＞2＞3，所以log 25最大．11．－32解析：①当0＜a ＜1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递减，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝0，f (0)＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－2，此时a ＋b ＝－32.②当a ＞1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递增，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝－1，f (0)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，显然无解．所以a ＋b ＝－32. 12．解析：由f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1，得3y＝mx 2＋8x ＋n x 2＋1，即()3y －m ·x 2－8x ＋3y －n ＝0∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(3y －m )(3y －n )≥0，即32y －(m ＋n )·3y ＋mn －16≤0由0≤y ≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9mn －16＝1×9，解得m ＝n ＝5.2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x }，若M ∪N={0，1，2，3}，则x 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，207．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=1010．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】并集及其运算．【分析】根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，N={x}，且M∪N={0，1，2，3}，∴x=3，故选：A．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为圆锥．【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥．故选D．3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，利用区间长度的比求．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=1﹣1+3=3，输出y的值为3．故选：B．5．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵∥，∴4﹣2x=0，得x=2，故选：B6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．∴从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：45﹣15﹣10=20．故选：D7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km【考点】解三角形的实际应用．【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值．【解答】解：根据余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log21+log24=0+log222=2．故答案为：2．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=±3．【考点】等比数列．【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x．【解答】解：∵1，x，9成等比数列，∴x2=9，解得x=±3．故答案为：±3．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是5．【考点】简单线性规划．【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可．【解答】解：由已知，目标函数变形为y=﹣x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：5．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为4•【考点】函数的零点．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为45°．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，AE⊥平面EFBC，∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，AE⊥平面EFBC，∴∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，∵AE=EF，∴∠AFE=45°．故答案为45°．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元．【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）×2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：×2=200，18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=2n﹣1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）因为b n=2n﹣1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+...+16）+（1+2+ (5)=+=31+15=46．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：（1）∵；（2）∵f（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，x∈[﹣2，2]，开口向上，对称轴为：x=1，∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=﹣2时，f（x）的最大值为14．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．2017年5月5日。

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重点强化训练(一）函数的图象与性质A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设函数f（x)为偶函数,当x∈（0，＋∞）时，f(x）＝log2x，则f(－2）＝( ）【导学号：31222065】A．－错误! B.错误!C．2 D．－2B [因为函数f(x）是偶函数，所以f(－错误!）＝f(错误!)＝log2错误!＝错误!.］2．已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g（1)＝( ）A．－3 B．－1C．1 D．3C [用“－x”代替“x”，得f（－x)－g（－x）＝(－x)3＋（－x)2＋1，化简得f(x)＋g （x)＝－x3＋x2＋1,令x＝1,得f（1)＋g(1)＝1,故选C。

]3．函数f(x)＝3x＋错误!x－2的零点所在的一个区间是( )A．（－2,－1) B．(－1,0)C．(0,1）D．(1，2）C [因为函数f（x）在定义域上单调递增，又f（－2）＝3－2－1－2＝－错误!＜0，f(－1）＝3－1－错误!－2＝－错误!＜0,f（0)＝30＋0－2＝－1＜0，f（1）＝3＋错误!－2＝错误!＞0,所以f(0）f（1)＜0，所以函数f（x)的零点所在区间是（0，1）．］4．已知函数f（x)是定义在R上的偶函数，且在区间［0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f（log2a)＋f(log a)≤2f(1），则a的取值范围是( ）【导学号:31222066】A．［1,2］ B.错误!C。

（时间：40分钟)1．已知函数f(x）的导函数为f′（x），且满足f(x)＝2xf′(1）＋ln x，则f′（1)等于（）A．－e B．－1 C．1 D．e答案 B解析∵f′(x)＝2f′（1）＋错误!，∴f′(1)＝2f′（1）＋1，∴f′(1）＝－1。

故选B.2．曲线f(x）＝错误!在点（1,f（1））处切线的倾斜角为错误!，则实数a＝( ）A．1 B．－1 C．7 D．－7答案 C解析f′（x）＝错误!＝错误!，又∵f′（1)＝tan错误!＝－1，∴a＝7。

3．已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值是( )A．e B．－e C。

错误! D．－错误!答案 C解析依题意，设直线y＝kx与曲线y＝ln x切于点（x0,kx0)，则有错误!由此得ln x0＝1,x0＝e,k＝错误!，选C.4．曲线y＝x e x＋2x－1在点（0，－1)处的切线方程为（)A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1答案 A解析依题意得y′＝（x＋1)e x＋2，则曲线y＝x e x＋2x－1在点(0，－1）处的切线的斜率为（0＋1)e0＋2＝3，故曲线y＝x e x＋2x－1在点(0，－1）处的切线方程为y＋1＝3x，即y＝3x－1，故选A。

5．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点,则点P到直线y＝x－2的最小值为( )A．1 B。

错误! C.错误! D.错误!答案 B解析因为定义域为(0，＋∞），所以y′＝2x－错误!＝1，解得x＝1，则在P(1,1）处的切线方程为x－y＝0，所以两平行线间的距离为d＝错误!＝错误!。

6．直线x－2y＋m＝0与曲线y＝x相切，则切点的坐标为________．答案(1,1)解析∵y＝x＝x错误!,∴y′＝错误!x错误!，令y′＝错误!x错误!＝错误!,则x＝1，则y＝错误!＝1，即切点坐标为（1，1）．7．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋错误!(a,b为常数)过点P（2,－5),且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行,则a＋b的值是________．答案－3解析 由曲线y ＝ax 2＋错误!过点P （2,－5），得4a ＋错误!＝－5.①又y ′＝2ax －错误!，所以当x ＝2时,4a －错误!＝－错误!,②由①②得错误!所以a ＋b ＝－3。

(时间：分钟)．现有一组数据如下：)．＝．＝．＝．＝－答案解析取＝≈(或＝≈)，代入得＝＝≠；代入，得＝＝－≠；代入，得＝＝；代入，得＝×－＝≠，故选.．根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间(单位：分钟)为()＝(\\((,())，<，,(,())，≥))(，为常数)．已知工人组装第件产品用时分钟，组装第件产品用时分钟，那么和的值分别是( )．．．．答案解析(回顾检验法)∵＝，故>，则有＝，解得＝，＝，将＝，＝代入解析式检验知正确．故选.．某商店已按每件元的成本购进某商品件，根据市场预测，销售价为每件元时可全部售完，定价每提高元时销售量就减少件，若要获得最大利润，销售价应定为每件( )．元．元．元．元答案解析设售价提高元，利润为元，则依题意得＝(－)×(＋)＝－＋＋＝－(－)＋.故当＝时，＝，此时售价为每件元．．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过，则至少要洗的次数是(参考数据≈)()．．．．答案解析设至少要洗次，则≤，∴≥)≈，因此需次，故选.．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过元的不纳税；超过元而不超过元的按超过部分的纳税；超过元的按全稿酬的纳税．若某人共纳税元，则这个人的稿费为( )．元．元．元．元答案解析由题意可建立纳税额关于稿费的函数解析式为＝(\\(，－，<≤，，>))显然由(－)＝，可得＝.．某生产厂商更新设备，已知在未来(>)年内，此设备所花费的各种费用总和(万元)与满足函数关系＝＋，欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为．答案解析＝＋≥＝，当且仅当＝，即＝时等号成立．．若某商场将彩电价格由原价(元台)提高，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商场每台彩电比原价多卖元．答案解析由题意可得每台彩电比原价多卖×(＋)×－＝(元)．．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为．答案解析依题意，知＝，即＝(－)，∴阴影部分的面积＝＝(－)＝(－＋)(<<)，∴当＝时，有最大值为.．甲厂以千克小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求≤≤)，每小时可获得利润是元．()要使生产该产品小时获得的利润不低于元，求的取值范围；()要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．解()根据题意，≥，。

(时间：40分钟)1．如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数y＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是( )答案 D解析由图象，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．2．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x a(x≥0)，g(x)＝log a x的图象可能是( )答案 D解析当a>1时，函数f(x)＝x a(x>0)单调递增，函数g(x)＝log a x单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0<a<1时，函数f(x)＝x a(x>0)单调递增，函数g(x)＝log a x单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.3．函数y＝x33x－1的图象大致是( )答案 C解析 因为函数的定义域是非零实数集，所以A 错；当x <0时，y >0，所以B 错；当x →＋∞时，y →0，所以D 错，故选C.4．函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝x ＋sin xB ．f (x )＝cos xxC ．f (x )＝x cos xD ．f (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π2 答案 C解析 由图象关于原点对称，知f (x )为奇函数，排除D ；函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，排除A ；函数过点(0,0)，排除B ；故选C.5．函数y ＝2x ln x的图象大致为( )答案 D解析 当0<x <1时，2x >0，ln x <0，∴y <0，图象在x 轴下方；当x >1时，2x >0，ln x >0，∴y >0，图象在x 轴上方，当x →＋∞时，y ＝2x ln x是递增函数．6．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在∪已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x，x ≤0，关于x的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a >1.9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x <2，3x －1，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，求实数a 的取值范围________． 答案 (0,1)解析 画出函数f (x )的图象如图所示，观察图象可知，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，此时需满足0<a <1.10．设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x (x >0)．(1)作出函数f (x )的图象；(2)当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值；(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围．解 (1)函数f (x )的图象如图所示．(2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ∈，1]，1－1x ，x ∈，＋，故f (x )在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数， 由0<a <b 且f (a )＝f (b )，得0<a <1<b ，且1a －1＝1－1b ，∴1a ＋1b＝2.(3)由函数f (x )的图象可知，当0<m <1时，方程f (x )＝m 有两个不相等的正根．(时间：20分钟)11．已知下图①的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)答案 C解析 由图②与图①y 轴左侧图象一致，即图②中x ≤0时仍为f (x )，x >0时为f (－x )，故选C.12．y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )答案 B解析 由于f (x )＝x ＋cos x ，所以f (－x )＝－x ＋cos x ，所以f (－x )≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )，故此函数是非奇非偶函数，排除A ，C ；又当x ＝π2时，x ＋cos x ＝x ，即f (x )的图象与直线y ＝x 的交点中有一个点的横坐标为π2，排除D.故选B.13．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．答案 5解析 方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.14．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2－1，x ∈－∞，1]∪[3，＋，－x －2＋1，x ∈，，作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．(2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象(如图)，则当直线y ＝x ＋a 过点(1,0)时，a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3，得x 2－3x＋a ＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a )＝0，得a ＝－34.由图象知当a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－34时，方程至少有三个不等实根．。

天天练函数的单调性与奇偶性一、选择题．下列函数为奇函数的是( )．＝．＝．＝．＝－－．已知函数()＝(\\(＋(＞((≤())，则下列结论正确的是( )．()是偶函数．()在(－∞，＋∞)上是增函数．()是周期函数．()的值域为－，＋∞)．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )．＝．＝＋．＝＋．＝＋．函数()＝(－)的单调递增区间为( )．(，＋∞) ．(－∞，)．(，＋∞) ．(－∞，－)．设奇函数()在(，＋∞)上为增函数，且()＝，则不等式<的解集为( )．(－)∪(，＋∞) ．(－∞，－)∪()．(－∞，－)∪(，＋∞) ．(－)∪()．若偶函数()在(－∞，－]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )．＜(－)＜() ．(－)＜＜()．()＜(－)＜．()＜＜(－)．已知函数()＝(\\(－－－，≤,()，>))是上的增函数，则的取值范围是( )．已知定义在上的奇函数()和偶函数()满足()＋()＝－－＋(＞，且≠)．若()＝，则()等于( )．．二、填空题．设函数()＝为奇函数，则＝.．已知函数＝()是偶函数，且在，＋∞)上单调递减．若()<()，则实数的取值范围为．．设定义在－]上的奇函数()在区间]上单调递减，若(＋)＋()＜，则实数的取值范围为．三、解答题．设为实数，函数()＝＋－＋，∈.()讨论()的奇偶性；()求()的最小值．天天练函数单调性与奇偶性．因为函数＝的定义域为，＋∞)，不关于原点对称，所以函数＝为非奇非偶函数，排除；因为＝为偶函数，所以排除；因为＝为偶函数，所以排除；因为＝()＝－－，(－)＝－－＝－(－－)＝－()，所以函数＝－－为奇函数，故选.．：当＞时，－＜，∴()＝＋，(－)＝(－)＝，∴()≠(－)，∴错误；：当≤时，()＝在(－∞，)上不是一直单调递增的，∴错误；：当＞时，()＝＋不是周期函数，∴错误；：当＞时，()＝＋∈(，＋∞)，当≤时，()＝∈－]，∴函数的值域为－，＋∞)，∴正确．．选项中的函数是偶函数；选项中的函数是奇函数；选项中的函数是偶函数；只有选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数．．首先由－＞⇔＜－，或＞得函数的定义域为(－∞，－)∪(，＋∞)；再令＝－，则＝在(，＋∞)是减函数，又因为＝－在(－∞，－)上是减函数；由复合函数的单调性可知：函数()＝(－)的单调递增区间为(－∞，－)；故选.．奇函数()在(，＋∞)上为增函数，且()＝，＝<.由函数的图象得解集为(－)∪()．．∵()是偶函数且在(－∞，－]上是增函数，∴()在，＋∞)上是减函数，(－)＝()，＝，∵()＞＞()，即(－)＞＞()．．首先< 把＝分别带入得－－≤，再有二次函数对称轴－≥，可得－≤≤－，故选.．本题重点考查利用奇偶性求函数值．∵()为偶函数，()为奇函数，∴()＝(－)＝，(－)＝－()，∴()＋()＝－－＋，①(－)＋(－)＝－()＋()＝－－＋，②。

（时间：40分钟)1．设函数f（x)＝x e x，则（）A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝－1为f（x)的极大值点D．x＝－1为f（x)的极小值点答案 D解析f′（x)＝e x＋x e x＝（1＋x)e x。

令f′(x)＝0，则x＝－1。

当x〈－1时，f′(x）<0，当x>－1时,f′(x)>0,所以x＝－1为f（x)的极小值点．2．函数f(x）＝错误!（a>0）的单调递增区间是( )A．（－∞，－1）B．（－1，1)C．（1，＋∞) D．（－∞，－1)∪(1，＋∞)答案 B解析函数f(x）的定义域为R，f′(x）＝错误!＝错误!.由于a〉0，要使f′(x)>0，只需(1－x）·(1＋x)>0，解得x∈(－1,1），故选B。

3．函数f(x）＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为( )A．1－e B．－1C．－e D．0答案 B解析因为f′(x）＝错误!－1＝错误!，当x∈(0，1)时,f′（x)>0;当x∈(1，e］时,f′（x）<0,所以f(x）的单调递增区间是（0,1），单调递减区间是（1，e］,所以当x＝1时，f(x）取得最大值ln 1－1＝－1。

4．设函数f(x）在R上可导，其导函数为f′（x）,且函数y＝(1－x）f′（x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ）A．函数f（x)有极大值f(2)和极小值f(1）B．函数f(x）有极大值f（－2)和极小值f(1)C．函数f（x）有极大值f(2）和极小值f（－2)D．函数f（x)有极大值f(－2)和极小值f(2）答案 D解析 由题图，当x ＜－2时，f ′(x ）＞0；当－2＜x ＜1时，f ′(x )＜0；当1＜x ＜2时，f ′(x ）＜0；当x ＞2时，f ′（x )＞0。

由此可以得到函数f (x )在x ＝－2处取得极大值，在x ＝2处取得极小值．5．若函数f （x ）＝x 2＋ax ＋错误!在错误!是增函数,则a 的取值范围为( ）A ．B ． D ．函数f （x ）＝x （x －m ）2在x ＝1处取得极小值，则m ＝________.答案 1解析 f ′（1)＝0可得m ＝1或m ＝3.当m ＝3时，f ′(x )＝3（x －1）(x －3)，1＜x ＜3时，f ′(x ）＜0;x ＜1或x ＞3时,f ′(x )＞0，此时x ＝1处取得极大值，不合题意，所以m ＝1。

第二章 第8讲1．(2016·全国卷Ⅲ)已知a ＝243 ，b ＝425 ，c ＝2513，则( A )A ．b <a <cB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <b <a解析：因为a ＝243＝423，c ＝2513＝523，函数y ＝x 23在(0，＋∞)上单调递增，所以423<523，即a <c ，又因为函数y ＝4x在R 上单调递增，所以425<423，即b <a ，所以b <a <c ，故选A ．2．(2015·天津卷)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x－m |－1(m 为实数)为偶函数．记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( B )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．c <b <a解析：∵f (x )是偶函数，∴m ＝0，∴f (x )＝2|x |－1，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，由题意得a ＝f (log 0.53)＝f (－log 23)＝f (log 23)，∵log 25>log 23>0，∴f (log 25)>f (log 23)>f (0)，即b >a >c .3．(2015·山东卷)已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝－32.解析：①当a >1时，f (x )在[－1,0]上单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0无解．②当0<a <1时，f (x )在[－1,0]上单调递减，则⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2，∴a ＋b ＝－32.4．(2015·江苏卷)不等式2x 2－x<4的解集为{x |－1<x <2}．解析：不等式2x2－x<4可化为2x 2－x<22，由指数函数y ＝2x 的性质可得，x 2－x <2，解得－1<x <2，故所求解集为{x |－1<x <2}．。