高中数学破题致胜微方法(求函数解析式)：4.赋值法求函数解析式 含解析

高中求函数解析式方法
高中求函数解析式的方法有以下几种：
1. 列方程法：根据已知条件设置等式，然后解方程得到函数解析式。

这种方法适用于一些简单的函数问题，如线性函数、二次函数等。

2. 求导法：如果已知函数的导函数和一个点上的函数值，可以通过求导得到函数解析式。

这种方法适用于一些需要通过求导来确定函数解析式的问题，如最小值、最大值等。

3. 已知特殊点法：如果已知函数经过某个特殊点，可以通过该特殊点的信息来确定函数解析式。

例如，如果已知函数经过原点，则可以确定函数的截距。

4. 已知导函数法：如果已知函数的导函数，可以通过积分来确定函数解析式。

这种方法适用于一些需要通过积分来确定函数解析式的问题，如定积分、不定积分等。

总之，求函数解析式的方法取决于已知条件和问题的性质，需要根据具体情况选择合适的方法。

高一数学求函数解析式的方法嘿，同学们！咱今天就来好好唠唠高一数学里求函数解析式的那些事儿。

咱就说函数解析式，那可真是数学世界里的一把钥匙啊！它能帮咱打开好多知识的大门呢。

先来说说待定系数法，这就好比是给函数这个神秘的家伙穿上合适的衣服。

咱先根据题目给的条件，判断出函数的大概模样，然后设出相应的解析式，再通过已知的信息把那些系数给确定下来，这不就大功告成啦！就像拼图一样，一块一块地把它拼完整，是不是很有意思呀？还有换元法，哇哦，这个可神奇啦！就好像变魔术一样。

把一个复杂的式子用一个新的变量来代替，让问题一下子变得简单明了。

就好像把一团乱麻解开，找到那根关键的线头，轻轻一拉，一切都顺顺当当啦。

再说说配凑法，这就像是个巧匠，把各种零件巧妙地组合在一起。

通过对已知式子的摆弄，凑出我们需要的函数解析式，是不是很有成就感呀！咱举个例子哈，比如说有个函数 f(x)满足某个条件，咱就可以通过这些方法去找出它具体的解析式。

这就好像是侦探在破案，根据蛛丝马迹去找到真相。

想象一下，你就是那个聪明的侦探，面对这些函数问题，一点一点地分析，一步一步地找到答案，那感觉多棒呀！而且哦，求函数解析式可不仅仅是为了做题，它在好多实际问题中都有大用处呢。

比如说计算成本啦，预测趋势啦，用处可多了去啦。

所以呀，同学们，一定要把这些方法好好掌握住，它们可是咱在数学世界里闯荡的宝贝呀！别嫌麻烦，多练几遍，你就会发现，原来求函数解析式也没那么难嘛。

加油哦，相信你们都能搞定的！反正不管怎么说，高一数学的求函数解析式方法就是很重要，咱可得认真对待，好好学。

等咱学会了，那数学成绩还不得蹭蹭往上涨呀！哈哈，就这么定啦！。

专题二 函数考点2 求函数解析式的3种方法【方法点拨】求函数解析式的常用方法1. 待定系数法：已知函数的类型，利用所给条件，列出方程或方程组，用待定系数法确定系数.2. 配凑法或换元法：已知复合函数f[g(x)]=F(x)的解析式，把F(x)配凑成关于g(x)的表达式，再用x 代替g(x)，称为配凑法；或者，直接令g(x)=t ，解方程把x 表示成关于t 的函数，再代回，称为换元法，此时要注意新元t 的取值范围.3解方程组法(或赋值法)：已知关于f(x)与f(1/x)或f(-x)的表达式，可通过对自变量的不同赋值构造出不同的等式通过解方程组求出f(x).【高考模拟】1．已知()f x 是偶函数,且当0x >时,2()f x x x =-,则当0x <时,()f x 的解析式为（ ） A ．2()f x x x =-B ．2()f x x x =--C ．2()f x x x =+D ．2()f x x x =-+【答案】C【分析】利用()f x 是偶函数，()()f x f x -=，当0x <，()2f x x x -=+，即可求得答案 【解析】设0x <，则0x ->，当0x >时,()2f x x x =- ()2f x x x ∴-=+，()f x 是偶函数，则()()f x f x -=()2f x x x ∴=+ ()0x <故选C【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，掌握解题方法，较为简单．2．已知幂函数()f x 的图象经过点()327，，则()f x 的解析式()f x =（ ）．A ．3xB ．3xC ．9xD ．3log x【答案】A【分析】 设幂函数解析式为()f x x α= ，将点()327，代入即可求解. 【解析】设幂函数为()f x x α= 函数经过点（3，27），273α∴= 解得3α=故()f x 的解析式()3f x x = 故选A【点睛】本题考查幂函数解析式的确定，是基础题；解题时需要认真审题，准确代入数值.3．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数，则()f x 的解析式为（ ）． A ．2()1x f x x =-+ B ．2()1x f x x =+ C ．21()1x f x x +=+ D ．2()1x f x x x =++ 【答案】B【解析】【分析】由奇函数得()()f x f x -=-，代入后求出解析式【解析】函数()21x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数 ()()f x f x ∴-=-，即()()00f f -=-，()00f =，001a a ==， 即()21x f x x bx =++()()11f f -=-，1122b b -=--+ 解得0b =则()21x f x x =+ 故选B【点睛】 本题考查了函数奇偶性的运用，当奇函数定义域取到零时有()00f =，然后再赋值法求出解析式，较为基础。

【知识要点】一、求函数的解析式的主要方法有以下五种：1、待定系数法：假设函数解析式的类型〔函数是二次函数、指数函数和对数函数等〕时，可以用待定系数法.2、代入法：假设原函数)(x f 的解析式，求复合函数)]([x g f 的解析式时，可以用代入法.3、换元法：假设复合函数)]([x g f 的解析式，求原函数)(x f 的解析式时，可以用换元法.换元时，注意新“元〞的范围.4、解方程组法：假设抽象函数满足的关系式中有互为相反的自变量或互为倒数的自变量时，可以用解方程组的方法.5、实际问题法：在实际问题中，根据函数的意义求出函数的解析式. 【方法讲评】【例1】()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x .【点评】〔1〕此题由于函数的类型是一次函数，所以可以利用待定系数法求函数的解析式.〔2〕由于3(1)2(1)217f x f x x +--=+对于定义域内的任意一个值都成立，所以最后的5217ax b a x ++=+实际上是一个恒等式，所以可以比拟等式两边的系数分别相等列方程组.【例2】函数)sin(ϕ+ω=x A y 〔0,||)2πϖφ><的图形的一个最高点为〔2，2〕，由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过〔6，0〕，求这个函数的解析式.【解析】由题得)A y wx φ=∴=+【点评】(1)对于三角函数，待定系数法同样适用，关键是通过条件找到关于待定系数的方程 〔组〕.(2)对于三角函数)sin(ϕ+ω=x A y 来说，一般利用最小正周期得到ω的方程，利用最值得到A 的方程，利用最值点得到ϕ的方程.【反响检测1】()f x 为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且(0)1f =,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式.【例3】函数2()21f x x x =+-，求函数(1)f x -的表达式. 【解析】由题得22(1)2(1)(1)123f x x x x x -=-+--=-【点评】此题就是原函数的解析式，求复合函数的解析式，所以只需直接用“1x -〞代换原函数中的“x 〞即可.这就是代入法求函数的解析式.【例4】函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，求当)0,(-∞∈x 时，)(x f 的函数解析式.【点评】此题就是某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式. 一般先在所求的函数的图像上 任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程.这是高中数学常见到的一种题型，要好好地理解和掌握. 学科.网【反响检测2】设函数1()f x x x=+的图象为1C ，1C 关于点(2,1)A 对称的图象为2C ， 求2C 对应的函数()g x 的表达式.【例5】(1)lg f x x +=，求()f x .【解析】令21t x +=〔1t >〕，那么21x t =-，∴2()lg 1f t t =-，所以2()lg (1)1f x x x =>-.【点评】〔1〕此题就是复合函数的解析式，求原函数的解析式.一般先换元，再求出函数的自变量的表达式，再代入复合函数得到函数的解析式.〔2〕换元时，一定要注意新元的取值范围，它就是所求函数的定义域.【反响检测3】 (1cos )cos 2,f x x -=求()2x f 的解析式.方法四 解方程组法使用情景 抽象函数满足的关系式中有互为相反的自变量或互为倒数的自变量.解题步骤利用构造另一个方程，得到一个方程组，解方程组即可.【例6】()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ． 【解析】12()()3f x f x x += ①，把①中的x 换成1x ，得132()()f f x x x+= ②， ①2⨯-②得33()6f x x x =-，∴1()2f x x x=-． 【点评】在的方程中有自变量x 和1x ，它们互为倒数，所以可以把方程中x 的地方统一换成1x，从而又得到一个关于1(),()f x f x 的方程，解关于1(),()f x f x的方程组即可.【反响检测5】定义在区间(1,1)-上的函数()f x 满足2()()lg(1)f x f x x --=+，求()f x 的表达式. 方法五 实际问题法 使用情景 实际问题解题步骤一般情况下根据函数的意义求出函数的解析式，要注意函数的定义域.【例7】某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车分开A 地的路程()x km 表示为时间()t h 〔从A 地出发是开场〕的函数，再把车速v /km h 表示为时间()t h 的函数．【点评】实际问题中求函数的解析式难度比拟大，一般要认真读题，再根据函数的意义、自变量的意义及其它们之间的关系建立它们之间的函数关系.在写函数的解析式时，要注意函数的定义域.【反响检测6】 某公司消费一种产品的固定本钱为0.5万元，但每消费100件需要增加投入0.25万元，市场对此产品的需要量为500件，销售收入为函数()252x R x x =- ()05x ≤≤万元，其中x 是产品售出的数量〔单位：百件〕.〔1〕把利润表示为年产量的函数()f x ； 〔2〕年产量为多少时，当年公司所得利润最大.高中数学常见题型解法归纳及反响检测第05讲：函数解析式的求法参考答案【反响检测1答案】21()212f x x x =++ 【反响检测1详细解析】(0)bx c a ++≠2设二次函数的解析式为f(x)=ax 【反响检测2答案】12(4)4y x x x =-+≠- 【反响检测2详细解析】设(,)x y 是函数()g x 图象上任一点 ，那么关于(2,1)A 对称点为(4,2)x y --在()y f x = 上，即：1244y x x -=-+-即：124y x x =-+- 故1()2(4)4y g x x x x ==-+≠-. 【反响检测3答案】242()241(f x x x x =-+≤≤【反响检测5答案】21()lg(1)lg(1)(11)33f x x x x =++-+-<< 【反响检测5详细解析】【反响检测6答案】〔1〕()()()219105;242120.255x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩〔2〕当年产量为475件时，公司所得利润最大.〔2〕当05x ≤≤时，()()2121.56254.7522f x x =--+∴当年产量为475件时，公司所得利润最大， ∵该产品最多卖出500件，∴根据问题的实际意义可得，当年产量为475件时，公司所得利润最大.。

求函数解析式的几种方法函数的表示方法有三种:解析式法、图像法、列表法,其中最常用的是解析式法,下面介绍几种求函数解析式的方法。

一、利用换元法求函数的解析式。

例1、已知函数f(ex)=x2+1,求函数f(x)的解析式。

解:设ex=t,t>0,则x=㏑t, f(t)=㏑2t+1.则f(x)=㏑2x+1 (x>0).注:已知f[g(x)]是关于x的函数即f[g(x)]=F(x) 求函数f(x)的解析式。

通常令g(x)=t,解出x=φ将x=φ代入f[g(x)]=F(x)中,求得f(t) 的解析式,再用x替换t便得f(x) 的解析式。

用换元法求函数解析式时,如果所求函数的定义域不是全体实数,需要根据实际情况标明函数的定义域.二、根据函数的奇偶性求函数的解析式。

例2、设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,﹢∞)时f(x)=x2+lg(1+x), 求函数f(x)的解析式。

解:设x∈(-∞,0),则-x∈(0,﹢∞)。

f(x)=-f(-x)=-x-lg(1-x)则当x∈(0,﹢∞),f(x)=x2+lg(1+x),x=0时,f(x)=0 x∈(-∞,0),f(x)=-x2-lg(1-x)三、消元法求函数的解析式。

例3、已知函数f(x)满足3f(x)+2f()=4x, 求函数f(x)的解析式.解:用代换x,列方程组解f(x)3f(x)+2f()=4x, 3f()+2f(x)=解得f(x)=x- 。

注:此题是利用消元法和函数奇偶性求函数的解析式.四、根据对称性求函数的解析式。

例4、已知函数f(x)=x2-2x, x∈[2,3],且f(x)关于(2,0)中心对称,求x∈[1,2]上的解析式。

解:设p(x,y)是x∈[1,2]图像上的点,则其关于(2,0)的对称点为Q(4-x,-y),则-f(x)=(4-x)2-2(4-x) f(x)=-(4-x)2+2(4-x)。

五、利用赋值法求函数的解析式。

例5、已知函数y= f(x)对任意实数x. y均满足f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)且f(0)=1,求函数y= f(x)的解析式。

求函数解析式的方法和例题一、常见的求函数解析式的方法。

1. 代数法，通过代数运算，将已知的函数关系式化简成解析式的形式。

例如，对于一元一次函数y=ax+b，我们可以通过代数运算将已知的函数关系式y=ax+b化简为解析式y=2x+3。

2. 图像法，通过观察函数的图像特征，推导出函数的解析式。

例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以通过观察抛物线的开口方向、顶点坐标等特征来推导出函数的解析式。

3. 系数法，对于一些特定的函数类型，可以通过系数的求解来得到函数的解析式。

例如，对于指数函数y=a^x，我们可以通过已知的函数值和指数的关系来求解出函数的解析式。

4. 反函数法，有些函数的解析式可以通过求解其反函数得到。

例如，对于对数函数y=log_a(x)，我们可以通过求解其反函数来得到函数的解析式。

二、求函数解析式的例题。

1. 求一元一次函数y=ax+b的解析式，已知当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。

解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1+b=3。

a2+b=5。

通过解方程组，可以求解出a=2，b=1，因此函数的解析式为y=2x+1。

2. 求二次函数y=ax^2+bx+c的解析式，已知其图像经过点(1,2)，顶点坐标为(-1,3)。

解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1^2+b1+c=2。

a(-1)^2+b(-1)+c=3。

通过解方程组，可以求解出a=1，b=0，c=1，因此函数的解析式为y=x^2+1。

3. 求指数函数y=a^x的解析式，已知当x=2时，y=16；当x=3时，y=64。

解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a^2=16。

a^3=64。

通过解方程组，可以求解出a=4，因此函数的解析式为y=4^x。

以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望能对大家有所帮助。

通过学习和掌握这些方法和技巧，相信大家可以更好地理解和运用函数解析式，提高数学解题的能力。

方程组法求函数解析式求解函数解析式，是研究函数中的一个重要话题。

求解解析式的方法也很多，今天我们就来学易方程组法求函数解析式,这种方法很好理解，求解也并不复杂，要特别注意的是使用条件，以及使用过程中关于函数定义域的细节处理.先看例题例：已知f （x )满足2lg ()()(1),11,f x f x x x -<-<－＝＋求f (x ) 由已知，我们知道要求的是f (x ）的解析式但题目中出现了f (-x ),我们可以通过构造方程组的方法，消去f （-x )进而求得f （x )的解析式因为11x -<<，所以11x -<-<所以用-x 代替x有2()()lg(1)f x f x x --=-+由已知2lg ()((1))f x f x x -－＝＋整理为：2lg ()(1)()f x f x x -＝－＋联立求解可得：4()2lg(1)()lg(1)f x x f x x -+-=-+整理可得:21()lg(1)lg(1),(1,1)33f x x x x =+-∈-＋一般规律：已知关于()1()f x f x与或()()f x f x 与－的表达式可根据已知条件，再构造出另外一个等式组成方程组通过解方程，求解f (x ）的解析式练：设函数f (x )满足21()3f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,求f （x )的解析式 根据上一题的思路，我们把x 用1x替换 则可得132+()f f x x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭由已知21()3f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得： 12()4()6f f x x x+= 两式相减得:33()6f x x x=- , 整理得:1()2 (0)f x x x x=-≠ 注意:在运算时要注意x 的取值范围。

总结:1.明确自变量互为相反数，或互为倒数的式子可以考虑用构造方程的方法求解析式.2.通过函数自身的特点，构造方程组,进而求解。

函数解析式的求解及常用方法函数解析式的求解是数学中常见的问题之一、它涉及到将已知的数学条件转化为一个函数关系表达式，从而描述出函数的性质和特点。

在实际应用中，函数解析式的求解非常重要，可以帮助我们了解函数的行为、性质、变化规律等，进而应用于解决实际问题。

下面将介绍一些常用的方法来求解函数解析式。

1.根据问题中的条件列方程：在实际问题中，往往会给出一些条件，如函数过一些点、满足一些关系等。

根据这些条件，我们可以列出一些方程，然后通过求解这些方程来得到函数解析式。

例如，如果问题中已知函数经过点$(x_0,y_0)$，则可以得到函数解析式$y=f(x)$中的常数项$C$通过代入点$(x_0,y_0)$所得的方程$f(x_0)=y_0$来求解。

2.利用已知函数的性质和变化规律：有些函数的解析式已知，可以利用已知函数的性质和变化规律来求解新的函数解析式。

例如，如果已知函数$f(x)$的解析式，要求解函数$g(x)$的解析式，且知道函数$g(x)$是由函数$f(x)$经过平移、伸缩等变换得到的，那么可以通过对已知函数的解析式进行相应的平移、伸缩等操作得到函数$g(x)$的解析式。

3.利用函数的性质和条件的显式或隐式表达：有些函数的性质和条件可以用显式或隐式的数学表达式表示出来。

通过分析这些表达式，可以求解函数解析式。

例如，假设问题中已知函数$f(x)$满足$f'(x)=k$，其中$k$为常数，那么可以通过对函数$f(x)$进行积分来求解函数解析式。

4. 利用函数的级数展开式：有些函数可以使用级数展开式来表示。

级数展开式可以通过泰勒级数或幂级数来表示函数。

通过计算级数的前几项或者使用截断误差的方法，可以得到函数的解析式。

例如，函数$e^x$可以使用泰勒级数展开为$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} +\frac{x^3}{3!} + \cdots$，通过计算级数的前几项，可以得到函数$e^x$的解析式。

求函数解析式的几种基本方法及例题：1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

此法较适合简单题目。

例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).（2） 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3.（2） 2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx2)(2-=∴x x f )2(≥x2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f(2)如果).(,,)(x f x xx x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x(2)设.)(,,,111111111-=∴-=-===x x f t tt f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。

应用此法解题时往往需要解恒等式。

例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,则应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

求函数解析式的方法函数解析式是描述函数规律的数学表达式，它可以帮助我们更深入地理解函数的性质和特点。

在数学学习中，求函数解析式是一个常见的问题，下面将介绍几种方法来求函数解析式。

一、根据函数图像求解析式。

如果已知函数的图像，我们可以通过观察图像的特点来求解析式。

首先，我们可以根据图像的对称性来确定函数的奇偶性，进而确定函数中是否含有偶函数项或奇函数项。

其次，我们可以通过观察图像的零点、极值点和拐点来确定函数的根、极值和拐点的坐标，从而得到函数的具体形式。

最后，我们可以根据图像的增减性和凹凸性来确定函数的增减区间和凹凸区间，进而得到函数的解析式。

二、根据函数性质求解析式。

除了根据函数图像求解析式外，我们还可以根据函数的性质来求解析式。

例如，对于一些特殊的函数，我们可以利用函数的定义和性质来求解析式。

比如，对于指数函数和对数函数，我们可以利用指数和对数的性质来求解析式；对于三角函数，我们可以利用三角函数的周期性和对称性来求解析式；对于反三角函数，我们可以利用反三角函数的定义和性质来求解析式。

通过对函数性质的深入理解，我们可以更加灵活地求解析式。

三、根据函数的已知条件求解析式。

在实际问题中，我们经常遇到需要求解析式的情况。

例如，已知函数过某点、在某点处的导数等条件，我们可以利用这些已知条件来求解析式。

在这种情况下，我们可以利用函数的定义和导数的性质来建立方程组，进而求解析式。

通过分析已知条件，我们可以逐步确定函数的形式，最终得到函数的解析式。

四、利用数学工具求解析式。

除了以上几种方法外，我们还可以利用数学工具来求解析式。

例如，利用泰勒级数展开、利用微积分的方法等。

这些方法虽然有一定的复杂性，但在一些特殊的情况下可以更快更准确地求解析式。

总结：求函数解析式的方法有很多种，我们可以根据具体情况选择合适的方法来求解析式。

在实际问题中，我们经常需要根据已知条件来求解析式，这就需要我们对函数的性质和数学工具有深入的理解。

高中数学：求函数解析式的10种常见方法一、配凑法：给定$f(x+1)=x-3x+2$，求$f(x)$。

练1：设函数$f(x)=2x+3$，$g(x+2)=f(x)$，求$g(x)$。

练2：设$f(f(x))=x^2+2$，求$f(x)$。

练3：设$f(x+2)+f(x)=x^3+x$，求$f(x)$。

二、待定系数法：例1：如果反比例函数的图像经过点$(1,-2)$，那么这个反比例函数的解析式为$\frac{-2}{x-1}$，求$f(x)$。

练1：在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像上有一点P，它的横坐标$m$与纵坐标$n$是方程$t^2-4t-2=0$的两个根，求$k$。

练2：已知二次函数$f(x)$满足$f(x+1)=f(x)+2x+8$，求$f(x)$的解析式。

练3：已知$f(x-2)=2x-9x+13$，求$f(x)$。

三、换元（或代换）法：例1：已知函数$f(\frac{1-x}{1+x})=\frac{1+x}{1-x}$，求：（1）$f(2)$的值；（2）$f(x)$的表达式。

练1：已知$f(x+1)=x+2x$，求$f(x)$及$f(x^2)$；练2：已知$f(x)=\frac{1}{2}x+\frac{1}{x}$，求$f(x+1)$．四、消去法：例1：设函数$f(x)$满足$f(x)+2f(\frac{1}{x})=x$，求$f(x)$．练1：已知$f(x)-2f(-x)=3x+2$，求$f(x)$．练2：已知定义在R上的函数$f(x)$满足$f(-x)+2f(x)=x+1$，求$f(x)$．练3：已知$f(x)+3f(-x)=2x+1$，求$f(x)$.练4：设函数$f(x)$满足$af(x)+bf(\frac{1}{x})=cx$（其中$a,b,c$均不为$0$，且$a\neq\pm b$），求$f(x)$．五、反函数法：例1：已知$f(a^2-x^2)=x$，求$f(x)$。

高中数学必修：求解函数解析式的所有方法，想上大学的你必
须会
函数思想是高中数学的核心思想，也是高中数学的基本思想，很多数学问题都可以转化成函数问题进行解决，所以函数是高考考察的核心内容，如果你不懂函数，你不会做函数题目，那么可以肯定你的数学得分会非常的低，所以函数必须好好的学，学扎实，那么今天我们就先从学习解函数的解析式开始，从基础开始。

高中必修中，函数解析式的解法主要有以下几种：
一、换元法：
二、配方法：
三、方程组法：
四、待定系数法：
五、赋值法：
六、图像法：
七、代入法：
八、奇偶法：
以上就是高中求解函数解析式的所有方法，如有还有其他方法，都大同小异，希望你们也能很好的处理，能由此及彼，举一反三，学
有所获。

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高中函数解析式的十种方法在高中数学学习中，会遇到求函数解析式的一类题，这里是指已知)]([x g f 或)]([x f g ，求)(x f 或)(x g ，或已知)(x f 或)(x g ，求)]([x g f 或)]([x f g 等复合函数的解析式，这些问题是学生在学习中感到棘手的问题。

解决这些问题是否有一套有效的方法可循呢？回答是肯定的。

这类题在现行的高中数学教科书中几乎没有，但在一些二类教材如《目标测试》等书中有很多类似题，它与课本上的函数这一内容关系密切，并且具有一定的规律性，故就有一些有效的解题方法，根据本人的教学心得整理如下：一、定义法：例1：设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f .2]1)1[(3]1)1[(23)1(22+-+--+=+-=+x x x x x f=6)1(5)1(2++-+x x65)(2+-=∴x x x f例2：设21)]([++=x x x f f ，求)(x f .解：设xx x x x x f f ++=+++=++=111111121)]([ xx f +=∴11)(例3：设33221)1(,1)1(x x x x g x x x x f +=++=+，求)]([x g f .解：2)(2)1(1)1(2222-=∴-+=+=+x x f x x x x x x f 又x x x g x x x x xx x x g 3)()1(3)1(1)1(3333-=∴+-+=+=+ 故2962)3()]([24623-+-=--=x x x x x x g f例4：设)(sin ,17cos )(cos x f x x f 求=.解：)2(17cos )]2[cos()(sin x x f x f -=-=ππx x x 17sin )172cos()1728cos(=-=-+=πππ.二、待定系数法：（主要用于二次函数）例5：已知1392)2(2+-=-x x x f ，求)(x f .解：显然，)(x f 是一个一元二次函数。

求函数解析式的方法和例题在数学学习中，我们经常会遇到需要求解函数解析式的问题。

函数解析式是描述函数规律的数学式子，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。

那么，如何求函数解析式呢？接下来，我将介绍一些常见的方法和例题，希望能帮助大家更好地掌握这一内容。

一、常见的求函数解析式的方法。

1. 根据函数图像求解析式，当已知函数的图像时，我们可以通过观察图像的性质来推导函数解析式。

例如，对于一元一次函数y=kx＋b，我们可以根据函数的斜率k和截距b来确定函数解析式。

同样地，对于二次函数、指数函数、对数函数等，也可以通过观察图像的特点来求解析式。

2. 根据函数性质求解析式，有些函数具有特定的性质，我们可以利用这些性质来求解析式。

例如，对于奇偶函数、周期函数、对数函数等，我们可以根据其性质来确定函数解析式。

3. 根据已知条件求解析式，有时候，我们会遇到一些特定的条件，例如函数的零点、极值点、导数等，我们可以利用这些已知条件来求解析式。

通过建立方程组，我们可以求解未知的函数解析式。

二、求函数解析式的例题。

1. 已知一元一次函数的图像经过点（2，3），斜率为4，求函数解析式。

解，根据一元一次函数的一般形式y=kx＋b，我们可以利用已知的斜率和点的坐标来求解析式。

首先，斜率为4，即k=4；其次，函数经过点（2，3），代入x=2，y=3，得到3=4×2＋b，解得b=-5。

因此，函数解析式为y=4x-5。

2. 已知函数f(x)满足f(1)=2，f'(x)=3x^2，求函数f(x)的解析式。

解，根据已知条件f(1)=2，我们可以利用这一条件来求解析式。

由导数的定义可知，f'(x)=3x^2，对f(x)进行积分得到f(x)=x^3+C，其中C为积分常数。

代入f(1)=2，得到2=1+C，解得C=1。

因此，函数f(x)的解析式为f(x)=x^3+1。

通过以上例题，我们可以看到，求解函数解析式的关键在于利用已知条件和函数的性质来建立方程，进而求得未知的函数解析式。

求函数解析式的方法和例题一、常见的求函数解析式的方法：1. 图像法，通过观察函数的图像特点，可以推测出函数的解析式。

例如，对于一次函数y=kx＋b，可以通过观察函数的图像特点来确定k和b的值。

2. 常数法，对于一些特殊的函数，可以通过代入不同的自变量值，利用函数的性质和已知条件来求解函数的解析式。

例如，对于指数函数y=a^x，可以通过代入x=0、x=1等值来求解a的值。

3. 反函数法，对于已知函数的反函数，可以通过求解反函数来得到原函数的解析式。

例如，对于对数函数y=loga(x)，可以通过求解反函数来得到对数函数的解析式。

4. 组合函数法，对于复杂的函数，可以通过将函数进行分解，然后分别求解各个部分函数的解析式，最后组合得到原函数的解析式。

例如，对于复合函数y=f(g(x))，可以先求解g(x)和f(x)，然后将其组合得到y的解析式。

二、求函数解析式的例题：例题1，已知一次函数y=2x+3，求函数的解析式。

解，根据一次函数的一般形式y=kx+b，可以得到k=2，b=3，因此函数的解析式为y=2x+3。

例题2，已知指数函数y=2^x，且y(1)=4，求函数的解析式。

解，代入x=1，得到2^1=2，因此a=2，所以函数的解析式为y=2^x。

例题3，已知对数函数y=log2(x)，求函数的解析式。

解，对数函数的底数为2，因此函数的解析式为y=log2(x)。

例题4，已知复合函数y=(x+1)^2，求函数的解析式。

解，将函数进行分解，得到g(x)=x+1，f(x)=x^2，因此函数的解析式为y=(x+1)^2。

以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍。

希望对大家有所帮助，也希望大家在学习数学的过程中能够灵活运用这些方法，提高数学解题能力。

求函数解析式的三种方法嘿，宝子们！今天咱们来唠唠求函数解析式那点事儿。

这就像是在神秘的数学森林里寻找宝藏的地图，要是掌握了求函数解析式的方法，那咱可就相当于手握魔法棒啦。

第一种方法呢，叫待定系数法。

这就像是玩拼图游戏，已知函数的类型，就好比知道了拼图大概的样子，是动物还是风景。

比如说一次函数y = kx + b，这里的k和b就是我们要找的拼图碎片。

题目就像那个给你一些提示的小精灵，告诉你函数经过某些点，那就相当于小精灵告诉你碎片可能在哪些地方。

把点的坐标代入函数式，就像把碎片放到对应的位置上，然后解方程组这个“魔法咒语”一念，k和b就被我们找到啦，函数解析式这个宝藏也就到手喽。

再来说说第二种方法，换元法。

这个呀，就像是超级变变变的魔术。

比如说有个复杂的函数，里面的表达式就像缠在一起的毛线球。

这时候我们找个新的变量，就像找到一把神奇的剪刀，把这个毛线球剪成一段一段好处理的部分。

把原来复杂的式子用新变量表示，就像给这些毛线段都贴上了新标签，然后我们可以轻松地对新的表达式进行操作，最后再把新变量变回原来的样子，就像把剪好的毛线又重新绕成一个漂亮的线球，函数解析式就闪亮登场啦。

最后就是配方法啦。

这方法感觉就像是给函数做美容整形呢。

函数就像一个有点“邋遢”的小怪兽，我们要通过配方把它变成一个规规矩矩、漂漂亮亮的函数解析式。

给函数加上或者减去一些东西，就像给小怪兽穿上合适的衣服或者剪掉多余的毛发。

通过配方这个魔法，让函数呈现出最完美的样子，这样我们就能清楚地看到它的解析式这个“真面目”啦。

这三种方法就像三把神奇的钥匙，能打开函数解析式的大门。

不管遇到什么样的函数难题，就像不管是遇到了大恶龙还是小恶魔，我们都可以用这三把钥匙中的一把或者几把来解决问题。

掌握了它们，在数学的奇妙世界里，我们就可以勇往直前，像超级英雄一样无所畏惧啦。

而且呀，每次成功求出一个函数解析式，就像找到了一颗璀璨的星星，心里那成就感，简直要爆棚啦。

代入法求函数解析式求复合函数解析式时，我们常用代入法进行求解，今天我们通过几个例题，深入理解一下此类方法，这种方法比较直观，希望同学们能够掌握，且注意细节，在运算中避免错误。

先看例题：例：已知函数()()24,sinf x xg x x==，求()f g x⎡⎤⎣⎦和()g f x⎡⎤⎣⎦的解析式.解：将f(x）中的x都替换为sin x代入得：()()2244sinf g x g x x==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦将g(x)中的x都替换为4x2代入得:()()2sin sin(4)g f x f x x==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦注意：这两个函数是有区别的,不恒等.所以运算时要注意先后顺序.一般规律：代入法求复合函数解析式，要注意复合的顺序，区别()f g x ⎡⎤⎣⎦与()g f x ⎡⎤⎣⎦如果有分段函数，要注意分段函数的变量取值范围例:已知1(0)(),0(0)x f x x ≥⎧=⎨<⎩求()(1)(2)()0f x f x g x x x -+->=的解析式 解:先分别求出f (x -1)，和f (x -2)的函数解析式1(101)(1)0(101)x x f x x x -≥⇔≥⎧-=⎨-<⇔<⎩同理()1(202)20(202)x x f x x x -≥⇔≥⎧-=⎨-<⇔<⎩ 注意：将x -1替换x 时，自变量的取值范围也要随之改变1(1)(1)0(1)x f x x ≥⎧-=⎨<⎩ 同理()1(2)20(2)x f x x ≥⎧-=⎨<⎩ 将所求出来的函数，再代入g （x )特别注意函数的分类标准，分为3个区间分别考虑。

所以，000(10)101()(12)112(2)x x g x x xx x x x +⎧=>>⎪⎪+⎪==≤<⎨⎪+⎪=≥⎪⎩整理得：0(01)1()(12)2(2)x g x x xx x⎧⎪<<⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩总结：1.用代入法求复合函数的解析式,要注意复合的顺序。