圆周运动 每课一练

2.1 匀速圆周运动 每课一练（粤教版必修2）我夯基 我达标1.匀速圆周运动属于（ ）A.匀速运动B.匀加速运动C.加速度不变的曲线运动D.变加速的曲线运动思路解析：运动质点的速率不变，速度方向时刻改变,为变加速曲线运动，加速度a 大小不变,方向时刻指向圆心. 答案：D2.对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是（ ） A.周期 B.频率 C.角速度 D.线速度 答案：ABC3.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是…（ ） A.线速度越大，周期一定越小 B.角速度越大，周期一定越小 C.转速越大，周期一定越小 D.圆周半径越小，周期一定越小 思路解析：由于T=vRπ2，所以T 不仅与v 有关，还与轨道半径R 有关，又根据T=ωπ2，则T∝ω1. 答案：BC4.机械表的时针和分针做圆周运动（ ） A.分针角速度是时针角速度的12倍 B.分针角速度是时针角速度的60倍C.如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍D.如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的思路解析：取1个小时的时间,φ分=2πφ时=6π，所以根据ω=Tϕ,ω分∶ω时=12∶1，又根据v=ω·r，当l分=1.5l时时，v分∶v时=18∶1.答案：AC5.如图2-1-7所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑.则皮带轮上A、B、C三点的情况是（）图2-1-7A.vA =vB，vB＞vCB.ωA=ωB，vB＞vCC.vA =vB，ωB=ωCD.ωA＞ωB，vB=vC思路解析：皮带不打滑,两轮边缘点线速度相同,同一圆盘上的点具有相同的角速度,A、B两点线速度相同,B、C两点角速度相同.因两轮由皮带传动，所以两轮边缘的线速度相同，vA =vB，由于B、C是同一轮上的两个不同点，所以ωB=ωC，根据v=ωr，所以vB ＞vC.答案：AC6.在下列几种运动中，属于匀变速运动的是（）A.匀速圆周运动B.上抛运动C.平抛运动D.斜抛运动思路解析：匀变速运动中，物体的加速度a恒定，故B、C、D正确，在匀速圆周运动中，加速度总指向圆心，时刻在改变，故A错误.答案：BCD7.如图2-1-8所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω转动,则（）A.A 、B 两点的角速度相等B.A 、B 两点的线速度相等C.若θ=30°，则v A ∶v B =3∶2D.以上选项都不对思路解析：小球在A 、B 两点具有相同的角速度ωA =ωB ，根据v=ωR ，且R A =R B cosθ=23R B ，所以v A ∶v B =R A ∶R B =3∶2. 答案：AC8.半径为10 cm 的砂轮，每0.2 s 转一周，砂轮边缘上某一质点，它做圆周运动的线速度的大小是多大？角速度是多大？砂轮上离轮轴不同距离的质点，它们做匀速圆周运动的线速度是否相同？角速度是否相同？ 思路解析：由匀速圆周运动的公式v=TRπ2，则v=2.00.123.14⨯⨯ m/s=3.14 m/s,再由角速度公式：ω=T π2，则ω=0.23.142⨯ rad/s=31.4 rad/s.砂轮上离转轴不同距离的质点，线速度不同，距轴越远,线速度越大.但轮上各不同质点的角速度是相同的. 答案：3.14 m/s 31.4 rad/s 角速度相同,线速度距轴越远越大9.一个直径为d 的飞轮绕水平轴转动，当飞轮转速为n 时，附在轮边沿上与圆心同高处的水滴脱离飞轮飞出.求证：水滴上升的最大高度h=π2n 2d 2/（2g ）.思路解析：附在轮边沿上与圆心同高处的水滴脱离飞轮飞出时的方向竖直向上，速度的大小是v=rω=dω/2=2πd/(2T)=πdn，随后水滴做竖直上抛运动，上升到最大高度时速度为零.可以依据匀变速直线运动的位移公式求出水滴上升的最大高度. 转轮的线速度为v=rω=dω/2=2πd/(2T)=πdn. 水滴以该速度沿切线飞出，做竖直上抛运动.根据竖直上抛的公式，其最大高度为h=v 2/（2g ）=π2n 2d 2/（2g ）. 答案：π2n 2d 2/（2g ） 我综合 我发展10.如图2-1-9所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置示意图，A 为光源，B 为电接收器，A 、B 均固定在车身上，C 为小车的车轮，D 为与C 同轴相连的齿轮.车轮转动时，A 发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B 接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示.若实验单位时间内显示的脉冲数为n ，累计脉冲数为N ，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是__________;车速度的表达式v=_____________;行程的表达式s=___________________.图2-1-9思路解析：因为B 在单位时间内接到脉冲数为n ，每个间隙转动的时间t=n1，设一周有P 个齿，则有P 个间隙，周期T=Pt=n P ，据v=TRπ2，可得v=P nR π2，所以要求车速必须测量出车轮的半径R 和齿轮数P.当脉冲总数为N ，则经过的时间t总=Nt=N[]n;所以行程s=vt 总=PRNπ2. 答案：车轮的半径R 和齿轮数P P nR π2 PRNπ211.如图2-1-10所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品.A 轮处装有光电计数器，它可以记录通过A 处的产品数目.已经测得轮A 、B 的半径分别为r A =20 cm 、r B =10 cm ，相邻两产品距离为30 cm ，1 min 内有41个产品通过A 处.求：图2-1-10（1）产品随传输带移动的速度大小；（2）A 、B 轮轮缘上的两点P 、Q 及A 轮半径中点M 的线速度和角速度大小； （3）如果A 轮是通过摩擦带动C 轮转动，且r C =5 cm ，求出C 轮的角速度（假设轮不打滑）.思路解析：（1）A 、B 轮上每一点的线速度与传输带运动的速度相等，v=t s =600.3040⨯m/s=0.2 m/s.（2）v P =v Q =v=0.2 m/s ，又因为ωM =ωP ，所以v M =21v P =0.1 m/s.ωP =ωM =2.02.0=A P v vrad/s=1 rad/s;ωQ =2ωP =2 rad/s. （3）因为v C =v A ，所以ωC =C A r r ωA =05.02.0×1 rad/s=4 rad/s. 答案：（1）0.2 m/s （2）v P =v Q =0.2 m/sv c =0.1 m/sωP =1 rad/s ωQ =2 rad/s ωM =1 rad/s （3）ωC =4 rad/s12.如图2-1-11，A 、B 两个齿轮的齿数分别是z 1、z 2，各自固定在过O 1、O 2的轴上.其中过O 1的轴与电动机相连接，此轴每分钟转速为n 1，求:图2-1-11（1）B 齿轮的转速n 2; （2）A 、B 两齿轮的半径之比;（3）在时间t 内，A 、B 两齿轮转过的角度之比以及B 齿轮外缘上一点通过的路程. 思路解析：在齿轮传动装置中，各齿轮的“齿”是相同的，齿轮的齿数对应齿轮的周长，在齿轮传动进行转速变换时，单位时间内每个齿轮转过的齿数相等，相当于每个接合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足的关系是齿轮转速与齿数成反比，即21z z =12n n =12ωω. （1）齿轮的转速与齿数成反比，所以B 齿轮的转速n 2=21z z n 1. （2）齿轮A 边缘的线速度v 1=ω1r 1=2πn 1r 1 齿轮B 边缘的线速度v 2=ω2r 2=2πn 2r 2因两齿轮边缘上点的线速度大小相等，即v 1=v 2 所以2πn 1r 1=2πn 2r 2即两齿轮半径之比r 1∶r 2=n 2∶n 1=z 1∶z 2.（3）在时间t 内，A 、B 转过的角度分别为φ1=ω1t=2πn 1t ，φ2=ω2t=2πn 2t ，转过的角度之比φ1∶φ2=n 1∶n 2.B 齿轮外缘一点在时间t 内通过的路程为s 2=v 2t=ω2r 2t=2πn 2r 2t=2πz 1n 1r 2t/z 2. 答案：（1）21z z n 1（2）z 1∶z 2（3）2πz 1n 1r 2t/z 2 13.一把雨伞边缘的半径为r ，且高出水平地面h ，当雨伞以某一角速度匀速旋转时，雨滴自边缘甩出且落在地面上形成一个半径为3r 的大圆周，则雨伞旋转的角速度为多大？思路解析：由下图可知，在直角三角形BCO 中，∠B=90°，OB=r ，OC=3r ，可求出CB=22)3(r r =8r ，在伞转动过程中，雨滴从伞边缘的各个点如A 点以速度v A 做平抛运动，落在C 点.由平抛运动的规律：CB=v A t ①h=21gt 2 ② v A =ωr ③ 联立①②③得：ω=2hg . 答案：2hg。

第五章第8节（1）生活中的圆周运动（1）（每课一练）一、选择题1．汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力已经达到最大，当汽车的速率增为原来的2倍时，汽车的转弯的轨道半径必须（）A．至少增大到原来的2倍B．至少增大到原来的4倍C．至少增大到原来的√2倍D．减小到原来的1/22．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑动的运动员在哪，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为（）A．v≥√kRgB．v≤√kRgC．v≤√2kRgD．v≤√Rg/k3．小球以水平速度v进入一个水平放置的光滑的螺旋形轨道，轨道半径逐渐减小，则（）A．球的向心力加速度不断增大B．球的角速度不断增大C．球队轨道轨道的压力不断增大D．小球运动的周期不断增大4．建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少时水平桥，更少有凹形桥，其主要原因是（）A．为了节省建筑材料，以减少建桥成本B．汽车以同样速度通过凹形桥时，桥对面的压力要比通过水平或凸形桥时压力大，故凹形桥易损坏C．建筑凹形桥技术特别困难D．无法确定5．物体做离心运动时，运动轨迹的形状（）A．一定是直线B．一定是曲线C．可能是直线也可能是曲线D．可能是一个圆6．一个匀速圆周运动的物体，当F合突然小于mω2r时（）A．将沿切线方向做匀速直线运动而飞出B．将做靠近圆心的曲线运动C．将做远离圆心的曲线运动D．将做平抛运动二、填空题7．长度为L=0.5m的轻质细杆，一端有质量为m=3kg的小球，小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，当小球通过最高点时的速率为2m/s时，小球受到细杆的（填“拉”或“支持”）力，大小为N。

（g取10m/s2）8．质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小等于。

三、简答题9．假设你坐在一辆行驶在丘陵地带的汽车里，请你设计一个方案，估计出汽车所行驶的凹形路面所在圆周的半径。

10．图5-8-1所示是离心试验器的原理图，可以用离心试验器来研究负荷对人体的影响，测试人的抗荷能力。

一课一练23：水平方向的圆周运动分析：转盘、圆锥摆、斜面转等是常考题型，最大静摩擦力、绳子最大的承受力造成临界问题是难点。

技巧：抓住半径上的合力提供向心力是核心，合力的临界值就决定向心力有临界值，也决定线速度、角速度、周期等也有临界值。

1．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们（）A．线速度大小之比为4:3B．角速度大小之比为3:4C．圆周运动的半径之比为2:1D．向心加速度大小之比为1:22．（多选）如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m 的小圆弧，直道与弯道相切。

大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m。

赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2, =3.14）（）A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s3．（多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）A．当ω>2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动B．当ω>Kg2L，绳子一定有弹力OO′RLrC．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大4．如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P和Q，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是f m，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O，P离圆心距离为r1，Q离圆心距离为r2，且r1<r2，两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则（）A．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力均指向圆心B．ω取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心C．ω取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心D．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心5．（多选）如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。

第五章 第5节 圆周运动一。

、选择题1．下列关于甲、乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是（ ）A ．它们的线速度相等，角速度一定相等B ．它们的角速度相等，线速度一定也相等C ．它们的周期相等，角速度一定也相等D ．它们的周期相等，线速度一定也相等2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）A ．线速度不变B ．运动状态不变C ．周期不变D ．转速不变3．甲沿着半径为R 的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R 的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v 1、v 2，则（ ）A ．ω1＞ω2，v 1＞v 2B ．ω1＜ω2，v 1＜v 2C ．ω1=ω2，v 1＜v 2D ．ω1=ω2，v 1=v 24．如图5-5-1所示，一偏心轮绕O 点做匀速转动，那么关于偏心轮上的各点，以下说法正确的是（ ）A ．线速度大小相同B ．角速度大小不相同C ．周期大小相同D ．转动频率相同 二、填空题5．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图5-5-2所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，重物转轴O 到小球1的距离时 。

6．半径为r 和R 的圆柱体靠摩擦传动，已知R=2r ，A 、B 分别在大小圆柱的边缘上，O 2C=r ，如图5-5-3所示，若两圆柱之间没有打滑现象，则v A ：v B ：v C = ，ωA ；ωB ；ωC = 。

能力升级题 7．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．匀速圆周运动是一种加速度为零的运动B ．匀速圆周运动是一种变速运动C ．在相等的时间里通过的路程相等D ．在相等的时间里发生的位移相同8．甲、乙、丙三个物体，甲放在南昌，乙放在上海，丙放在北京，当它们与地球一起转动时，则（ ）A ．ω甲最大，v 乙最小图5-5-1B ．ω丙最大，v 甲最小C ．三物的ω、T 和v 都相等D ．三物的ω、T 一样，v 丙最小 9．一圆环，其圆心为O ，若以它的直径AB 为轴座匀速转动，如图5-5-4所示，则：（1）圆环上P 、Q 两点的线速度大小之比是 ；（2）圆环上P 、Q 两点的线速度大小之比是 。