电动力学第六章 郭硕鸿第三版

电动力学答案第一章电磁现象得普遍规律1、根据算符得微分性与向量性,推导下列公式:２。

设就是空间坐标得函数,证明:,,证明:3。

设为源点到场点得距离,得方向规定为从源点指向场点。

(1)证明下列结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商得关系:; ; ;, 。

(２)求,,, ,及,其中、及均为常向量。

4。

应用高斯定理证明,应用斯托克斯(Sｔokeｓ)定理证明5、已知一个电荷系统得偶极矩定义为,利用电荷守恒定律证明ｐ得变化率为:6。

若ｍ就是常向量,证明除点以外,向量得旋度等于标量得梯度得负值,即,其中Ｒ为坐标原点到场点得距离,方向由原点指向场点、７、有一内外半径分别为与得空心介质球,介质得电容率为,使介质球内均匀带静止自由电荷,求:(１)空间各点得电场;(２)极化体电荷与极化面电荷分布。

8. 内外半径分别为与得无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有恒定均匀自由电流,导体得磁导率为,求磁感应强度与磁化电流。

９.证明均匀介质内部得体极化电荷密度总就是等于体自由电荷密度得倍。

１０、证明两个闭合得恒定电流圈之间得相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间得相互作用力一般并不服从牛顿第三定律)11。

平行板电容器内有两层介质,它们得厚度分别为与,电容率为与,今在两板接上电动势为Ｅ得电池,求:(1)电容器两极板上得自由电荷面密度与;(2)介质分界面上得自由电荷面密度。

(若介质就是漏电得,电导率分别为与当电流达到恒定时,上述两物体得结果如何？)12、证明:(1)当两种绝缘介质得分界面上不带面自由电荷时,电场线得曲折满足其中与分别为两种介质得介电常数,与分别为界面两侧电场线与法线得夹角。

(2)当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电场线得曲折满足其中与分别为两种介质得电导率。

13。

试用边值关系证明:在绝缘介质与导体得分界面上,在静电情况下,导体外得电场线总就是垂直于导体表面;在恒定电流情况下,导体内电场线总就是平行于导体表面。

电动⼒学郭硕鸿第三版课后题⽬整理电动⼒学答案第⼀章电磁现象的普遍规律1、根据算符?的微分性与向量性,推导下列公式:BA B A A B A B B A )()()()()(??++??+=??A A A A )()(221??-?=A2、设u 就是空间坐标z y x ,,的函数,证明:u u f u f ?=?d d )(, uu u d d )(AA ?=, uu u d d )(A A ??=?? 证明: 3、设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离,r 的⽅向规定为从源点指向场点。

(1)证明下列结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系:r r r /'r =-?=? ; 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ;0)/(3=??r r ;0)/(')/(33=?-?=??r r r r , )0(≠r 。

(2)求r ?? ,r ?? ,r a )(?? ,)(r a ?? ,)]sin([0r k E 及)]sin([0r k E ,其中a 、k 及0E 均为常向量。

4、应⽤⾼斯定理证明f S f ?=SVV d d ,应⽤斯托克斯(Stokes)定理证明??=??LSl S d d5、已知⼀个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ?=ρ,利⽤电荷守恒定律0=??+??tρJ 证明p 的变化率为:=VV t t d ),'(d d x J p6、若m 就是常向量,证明除0=R 点以外,向量3/R ）（R m A ?=的旋度等于标量3/R R m ?=?的梯度的负值,即?-?=??A ,其中R 为坐标原点到场点的距离,⽅向由原点指向场点。

7、有⼀内外半径分别为1r 与2r 的空⼼介质球,介质的电容率为ε,使介质球内均匀带静⽌⾃由电荷f ρ,求:(1)空间各点的电场;(2)极化体电荷与极化⾯电荷分布。

郭硕鸿《电动力学》课后答案第 2 页电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A 解：（1）)()()(cc A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=cc c c B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：AA A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯ 即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇ 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(zy x zuu f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e（2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x dd)()d d d d d d (e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=第 3 页（3）u A u A u A zu y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=zx y y z x x y z yu A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇=3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。

电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：BA B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇AA A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )(，uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇证明：3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。

（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：r r r /'r =-∇=∇ ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇ ；0)/(3=⨯∇r r ；0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ， )0(≠r 。

（2）求r ⋅∇ ，r ⨯∇ ，r a )(∇⋅ ，)(r a ⋅∇ ，)]sin([0r k E ⋅⋅∇及)]sin([0r k E ⋅⨯∇ ，其中a 、k 及0E 均为常向量。

4. 应用高斯定理证明fS f ⨯=⨯∇⎰⎰SVV d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯LSϕϕl S d d5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ⎰=ρ，利用电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tρJ 证明p 的变化率为：⎰=V V t td ),'(d d x J p6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R ）（R m A ⨯=的旋度等于标量3/R R m ⋅=ϕ的梯度的负值，即ϕ-∇=⨯∇A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。

7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。