新人教版七年级下册第七章《三角形》知识点归纳总结及配套练习

第七章三角形知识点一：三角形1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。

2、分类：<1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；<2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

b5E2RGbCAP4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。

6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

7、三角形的内角：三角形的内角和等于。

如图：8、三角形的外角<1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。

<2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

<3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

＞或＞6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。

<1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。

四个量中已知其中三个能求第四个。

<2）如图2：AD为高，S△ABC=·BC·AD三个量中已知其中两个能求第三个。

<3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：S△ABC=·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC四条线段中已知其中三条能求第四条。

知识点二：多边形及其内角和1、边形的内角和=；2、边形的外角和=。

3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出条对角线，把边形分成了个三角形。

例题讲解例 1.如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得M，=10M，间的距离不可能是< ）p1EanqFDPwA．20MB．15MC．10MD．5M例2已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.例3 若一个多边形有77条对角线,求它的内角和.例4 下列各组三条线段中，不能组成三角形的是< ）。

人教版初中数学七年级知识点总结07三角形【编者按】三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。

注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

一．知识框架二．知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有23)-n(n条对角线。

（1）等腰三角形的有关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

第七章三角形【知要点】一．三角形1．关于三角形的概念及其按角的分定：由不在同一直上的三条段首尾次相接所成的形叫做三角形。

2．三角形的分：①三角形按内角的大小分三：角三角形、直角三角形、角三角形。

②三角形按分两：等腰三角形和不等三角形。

2．关于三角形三条的关系（判断三条段能否构成三角形的方法、比段的短）根据公理“ 两点之，段最短”可得：三角形任意两之和大于第三。

三角形任意两之差小于第三。

3．与三角形有关的段：三角形的角平分、中和高．．三角形的角平分：三角形的一个角的平分与相交形成的段；三角形的中：接三角形的一个点与中点的段，三角形任意一条中将三角形分成面相等的两个部分；三角形的高：三角形的一个点做的垂，条垂段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分、中和高都是段，不是直，也不是射；②任意一个三角形都有三条角平分，三条中和三条高；③任意一个三角形的三条角平分、三条中都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角；角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中交于一点，三条角平分交于一点，三条高所在的直交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直）交与一点，角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角点，角三角形高（所在的直）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和： 180°引申：①直角三角形的两个角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个角；③一个三角中至少有两个内角是角。

（2）三角形的外角和： 360°（3）三角形外角的性：①三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相的内角。

——常用来比角的大小5. 多形的内角与外角（ 1）多形的内角和：（ n-2 ） 180°（ 2）多形的外交和：360°引申：（ 1）从 n 形的一个点出能作（n-3 ）条角；（ 2）多形有n(n3)条角。

第七章 三角形1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做＿＿＿＿＿.组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做___________，简称___________.如图 以A 、B 、C 为顶点的三角形ABC ，可以记作＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________.△ABC 的三边，有时也用_____________表示，顶点A 所对的边BC 用____表示，顶点B 所对的边CA 用____表示，顶点C 所对的边AB 用____表示.2. 三角形的分类三角形按角分类如下:三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 ＿＿＿＿＿. 三角形 不等边三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 ＿＿＿＿＿＿＿. 3. 在等腰三角形中，相等的两边都叫做＿＿＿，另一边叫做＿＿，两腰的夹角叫做＿＿＿，腰和底的夹角叫做＿＿＿＿.如右图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，那么腰是＿＿＿底是＿＿＿＿，顶角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿.4. 三角形的三边关系：_________________________________________.5. 三角形的高 从△ABC 的顶点A 向它 所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑴，AD 是△ABC 的高，则AD ⊥_____. 连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC ⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩上的_____ .如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______.∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______.6.三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ .7.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于_______.8.三角形的一个外角等于与它不相邻的______________________.三角形的一个外角大于与它不相邻的_________________ .9.多边形的内角和公式：n边形的内角和等于________________.多边形的外角和等于_______.10.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于_______.（限定镶嵌的正多边形的边长相等，顶点共用）如果只用一种正多边形镶嵌，符合“平面镶嵌”的必备条件的正多边形是____________________________________.如果用两种正多边形镶嵌，哪些组合可以用来作平面镶嵌：___________________________________________________________________________________________________________________.熟悉以下各题：11.等腰三角形有两边长是2和5，则其周长为_______.12.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.⑴如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？⑵能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？13.在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：⑴BE ＝______＝12_____；⑵1_______;2BAD ∠== ⑶_____90;AFB ∠==⑷______.ABC S ∆=14. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定15. 适合条件1123A B C ∠=∠=∠的△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能16. 如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数.17. 如图⑴，P 点为△ABC 的角平分线的交点，求证：190.2BPC A ∠=+∠ 证明：∵P 点为△ABC 的角平分线的交点， ∴111,2.22ABC ACB ∠=∠∠=∠( ) ∴180(12)BPC ∠=-∠+∠ ( )=1180(____)2ABC -∠+∠=1180(180)2A --∠=190.2A +∠图⑵中，点P 是△ABC 外角平分线的交点，试探究∠BPC 与∠A 的关系.图⑶中，点P是△ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，试探究∠BPC与∠A的关系.18.截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是________边形.19.从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，它们将n边形分成_______个三角形.20.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．21.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．22.只用一种正多边形镶嵌，这种正多边形不能是( )A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形23.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买一种不同形状的正多边形地砖与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，该学校不应该购买的地砖是( )A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形参考答案1.三角形三角形的边三角形的顶点三角形的内角三角形的角△ABC三角形ABC小写字母 a b c.2. 钝角三角形等边三角形3.腰底边顶角底角AB、AC，BC，∠A，∠B、∠C.4.三角形两边的和大于第三边.5.高BC中线DC角平分线DAC.6.稳定性稳定性7.180°.8.两个内角的和任何一个内角.9.(n-2)·180°360°10.360°正三角形正方形正六边形，正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形形与正八边形、正五边形与正十边形. 11.12 12.3.6cm 7.2cm 7.2cm.可以围成底边长为4cm的等腰三角形. 13.EC BC∠DAC∠BAC14.B 15.B 16.24°17.角平分线三角形内角和定理ACB∠BPC＝90°－12A∠∠BPC＝12A∠18.3或4或5 19.n-3 n-2 20.180°0°21.十二22.C 23.C.。

BC三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题：1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（ ）。

A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。

与三角形有关的线段知识点1 三角形的有关概念(1)三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形的特征：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接.(3)三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.知识点2 三角形的三边关系(1)三角形任意两边之和大于第三边，(根据：两点之线段最短)(2)三角形任意两边之差小于第三边，说明：这里的“两边”指的是任意的两边，“两边之差”可能是正数，也可能是负数，一般地，取“差”的绝对值，知识点3 三角形的角平分线(1)定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(2)如图所示：∠BAC.AD是∠BAC的角平分线→∠1 =∠2 =12反之，∠1 = ∠2 =1∠BAC.(或∠BAC=2∠1=2∠2) →AD是∠BAC的角平分线.2(3)画法：三角形的角平分线画法与角的平分线的画法相同，可以用量角器，(4)角平分线是一条线段.(5)三条角平分线相交于一点，这点称为三角形的内心，它到三边的距离相等， 知识点4 三角形的中线(1)定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.(2)如图所示：AD 是边BC 上的中线 →BD = DC =12BC 或BC=2BD =2DC 反之，BD= DC=12BC (或D 为BC 的中点)，AD 是△ABC 的一条中线.(3)画法：画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可. (4)图中，.ABD ACD S s ∆=. 知识点5 三角形的高(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. (2)高线叙述法：AD 是△ABC 的高，也可叙述如下： ①AD 是△ABC 的BC 边上的高. ②AD ⊥BC ，垂足为D .③D 在BC 上，且∠BDA =∠CDA =90°.(3)三角形高线的画法：如图①、②、③所示.说明：①三角形的高线是一条线段.②锐角三角形的三条高都在三角形内，三条高的交点也在三角形内部；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形内部，它们的交点是直角顶点.③三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心.知识点6 三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形稳定性.一、选择题1.要组成一个三角形，三条线段的长度可取( )A. 1，2，3B. 4，6，11C. 5，6，7D. 1.5，2.5，4. 52.△ABC中，三边长为6，7，x，则x的取值范围是( )A. 2 <x < 12B. 1 <x < 13C.6<x<7D.无法确定3.如图所示，△ABC中，∠B =55°，∠C=63°DE∥BA，则∠DEC等于 ( )A . 63°B . 62°C . 55°D .118°4.如图所示，D 、E 分别为△ABC 的边AC 、BC 的中点，则下列说法中不正确的是( )A .DE 是△BDC 的中线B .BD 是△ABC 的中线C . AD = DC ， BE = ECD .图中∠C 的对边是DE5.如图所示，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且24cm ABC S ∆=，则S 阴影为( )A .2cm 2B .1 cm 2C .12cm 2D .14cm 26.设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，表示它们之间关系的是( )7.如图所示，在△ABC中，∠1 =∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有 ( )①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高.A. 1个B.2个C.3个D.0个8.已知一个三角形中，两条边的长为3 cm和5 cm，第三边的长是一个偶数，那么第三边的长为 ( )A. 2 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 7 cm9.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形 ( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形10.几以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ( )A. 2 cm、2 cm、4 cmB. 2 cm、6 cm、3 cmC. 7cm、6 cm、3 cmD. 11 cm、4 cm、5 cm11.三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各角的度数是 ( )A . 45°、45°、99°B .30°、60°、90°C . 36°、72°、72°D .25°、25°、130°12.如图所示，αβγ、、分别是△ABC 的外角，2:3:4αβγ=::，则∠ACB 等于( )A .20°B . 30°C .40°D .80°13.在△ABC 中，∠A =2∠B =75°，则∠C 等于( ) A . 30°B . 67. 5°C . 105°D . 135°14.若三角形的三边长分别为1，a ，8，且a 是整数，则a 的值是 ( ) A .6B .7C . 8D . 915.如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ， CE ⊥AB 于点E ，AD 、CE 交于点O ，若∠B =40°，则∠DOC 等于( )A . 47°B . 40°C . 45°D . 44°16.如图所示，l 1∥l 2， ∠1 = 130°， ∠2 = 110°，则∠ACE 等于( )A. 50°B.55°C.60°D. 65°17.如图所示，已知∠A =32°，∠B =45°，∠C =38°，则∠DFE等于( )A. 120°B. 115°C. 100°D. 105°18.如图所示，工人师傅砌门时；需用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是 ( )A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性19.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么他怎样最省事 ( )A.带①和②去B.带①和③去C.只带③去D.只带①去20.三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长的取值范围是 ( )A. 3 <l <7B. 9 < l < 12C.10< l <14D.不能确定21.适合∠A =12∠B=13∠C的△ABC是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定22.直角三角形两锐角平分线相交所成角的度数为( )A. 45°B. 135°C.45°或135°D.以上都错23.如图所示，将一副直角三角板的直角顶点重合后叠放在一起，如果∠1 =40°，那么∠2= ( )A. 30°B. 40°C. 60°D. 50°二、填空题1. 如图所示；图中有个三角形，它们是，∠ACD是的内角.2.已知三个三角形的边长分别是5，3，4;5，5，7和6，6，6，则这三个三角形分别是三角形，三角形和三角形.3.一个三角形的两边长分别是1.5 cm和6.5 cm，第三条边长为奇数，则这个三角形的周长是 .4.如图所示，BM是△ABC的中线，已知AB =5 cm，BC=3cm，则△ABM与△CBM的周长差是 .5. 在△ABC中，若∠A +∠B =∠C，则△ABC是三角形，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形.6.在等腰三角形中有一个角为40°，则另两个角分别为 .7.一个三角形的三个内角之比为1 :2:3，则三个内角分别为 .8.如图所示，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，如果AC = 10 cm，则AE = cm，如果∠ABC=60°，则∠ABD = .9.如果a、b、c是三角形的三条边，那么|a-b-b|+|b-a-c|= .10.有四条线段的长分别为5 cm，6 cm，8 cm，13 cm，以其中任意三条线段为边可构成个三角形.11.如图所示，BD =DE=EC，则图中共有个三角形，AD、AE分别是△和△的中线；面积相等的三角形有 .12.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 .13.如图所示，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3 cm.则△ABD与△ACD的周长之差为，△ABD与△ACD的面积关系 .三、解答题1.如图所示，其中共有多少个三角形？分别是什么？2.如图所示中，三角形被遮住的两个内角可能是什么角？3.如图所示，∠BAD = ∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？4.已知：正整数a、b、c，a < b < c，且c最大为6，问是否存在以a、b、c为三边长的三角形？若存在，最多可组成几个三角形？若不存在，说明理由.5.下列各组数都表示线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形，(1) a-3，a，3 ( a > 3) ;(2) a，a +4，a + 6( a > 0) ;(3) a，b，a + b( a >0，b > 0)(4)a + 1，a + 1，2a(a >0) .6.已知三角形的两边的长分别是2 cm和7cm，第三边的数值是偶数，求这个三角形的周长.7.如图所示，点B、C、D、E在同一条直线上，图中共有几个三角形？表示出这些三角形，并写出它们的边和角.8.已知在△ABC中，∠B =70°，∠BAC: ∠BCA =3 :2，CD⊥AB于点D，求∠ACD的度数.9.如图所示，∠A =60°，∠B =30°，∠C =20°，求∠BOC的度数.10.在△ABC中，已知∠A -∠B =30°，∠C =4∠B，求∠B、∠C的度数.11.如图所示：(1)指出图中共有哪几个三角形？(2)AC是哪些三角形的边？(3)若AB⊥CD，垂足为D，则CD是哪些三角形的高？(4)若E是BC的中点，则AE是哪个三角形的中线？12.如图所示，△ABC中，BD是中线，AB =6 cm，BC=5cm，求△ABD的周长与△DBC的周长差.13.如图所示，P是△ABC内任意一点.证明：(1)AB+AC>PB +PC；(2)∠BPC>∠A.14.如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，且∠ABC+ ∠ACB= 130°，求∠BOC的度数.15.在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门AB冲近，如图所示，你知道这是为什么吗？16.如图所示，四个村庄分别位于A、B、C、D，现在要打口深水井O，使它到四个村庄铺设的水管最节省，那么这一深水井必须位于AC和BD的交点上，为什么？17.如图所示，已知OA=8，P为射线ON上一动点，即P可在射线ON上运动，∠AON=60°.(1)OP为多少时，△AOP为等边三角形？(2)OP为多少时，△AOP为直角三角形？(3)OP满足什么条件时，△AOP为锐角三角形？(4)OP满足什么条件时，△AOP为钝角三角形？8.如图所示，已知在Rt△ABC.中，∠ACB =90°，CD是AB边上的高，AB = 13 cm，BC= 12 cm，AC =5 cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长.。

七年级数学下册第七章三角形知识点归纳一、知识梳理：二、专项训练:1．一个三角形的三个内角中 （ ） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 （ ）A 、a+1,a+2,a+3(a>0)B 、 3a,5a,2a+1(a>0)C 、三条线段之比为1：2：3D 、 5cm ，6cm ，10cm 3．下列说法中错误的是 （ ）A 、一个三角形中至少有一个角不少于60°B 、三角形的中线不可能在三角形的外部C 、直角三角形只有一条高D 、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分4．图中有三角形的个数为 （ ）A 、 4个B 、 6个C 、 8个D 、 10个5.如图，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是（ ） A 、︒=︒y x B 、x °>y ° C 、x °<y ° D 、不能确定 6．已知，如图，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（ ） A 、 550B 、700C 、 400D 、 1107．下列图形中具有稳定性有 （ ）A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个8．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）A 、 6B 、 7C 、 8D 、 99.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90，若烟图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 等于（ ）A 、90°B 、135°C 、270°D 、315°第（4）题E DCBA（1）（2）（3）（4）（5）（6）第（6）题DCBA第（5）题P y 0x 0CBA⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪第（9）题 第（10）题10. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500，则∠BPC 等于（ ）A 、90°B 、130°C 、270°D 、315°11．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有______个正三角形和_____个正方形。

初中数学人教新版七年级下册实用资料第七章三角形第1课时三角形的边1．下列各组线段中，首尾相接不能构成三角形的是（）A．3㎝，8㎝，10㎝B．5㎝，5㎝，a㎝（0＜a＜10）C．a+1，a+2，a+3（a＞0）D．三条线段的比为2∶3∶52．有四根木条，长度分别为6cm，5cm，4cm，2cm，选其中三根首尾相接构成三角形，则可选择的种数有（）A．4种B．3种C．2种D．1种3．△ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足a≤b≤c，且b=4，则这样的三角形的个数有（）A．7个B．8个C．9个D．10个4．在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为整数，那么△ABC的周长为．5．等腰三角形两边长为5和11，则其周长为；若等腰三角形两边长为6和11，则其周长为．6．一个等腰三角形的周长为18㎝，一边长为5㎝，则另两边的长为．7．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣．8．已知等腰三角形的周长为20，其中两边的差为2，求腰和底边的长．9．在△ABC中，已知AB=30，AC=24．（1）若BC是最大边，求BC的取值范围；（2）若BC是最小边，且末位数字是0时，求BC的取值范围．10．已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3，其中有两边相等，求此三角形的周长．第2课时 三角形的高、中线与角平分线1． 三角形的角平分线是 （ ）A ．直线B ．射线C ．线段D ．垂线2． 如图，AC 为BC 的垂线，CD 为AB 的垂线，DE 为BC 的垂线，D ，E 分别在△ABC 的AB 和BC 边上，下列说法：①△ABC 中，AC 是BC 边上的高；②△BCD 中，DE 是BC 边上的高；③△ABE中，DE 是BE 边上的高；④△ACD 中，AD 是CD 边上的高．其中正确的个数有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3． 能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（ ）A ．高B ．中线和角平分线C ．角平分线D ．中线4． 下列命题：①直角三角形只有一条高；②钝角三角形只有一条高；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5． 如图，BD 、AE 分别为△ABC 的中线、角平分线，已知AC =10cm ，∠BAC =70°，则AD = cm ，∠BAE = °．6． 如图，已知AD ，AE 分别为△ABC 的中线、高，且AB =5cm ，AC =3cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 cm ，△ABD 与△ACD 的面积关系为 ．7．如图，在△ABC 中，∠C 是钝角， 画出∠C 的两边AC 、BC 边上的高BE 、AD ．8．如图，在△ABC 中，AC =6，BC =8，AD ⊥BC 于D ，AD =5，BE ⊥AC 于E ，求BE 的长．A B C DE （第2题） A C （第5题） B E D A B C D E （第6题） A （第8题） DE CB （第7题）A B C1．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．三角形D．正方形2．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．3．生活中的活动铁门是利用平行四边形的．、4．在下列多边形上画一些线段，使之稳定：5．举出生活中利用三角形的稳定性的例子：____________________________________________________________________举出生活中利用四边形的不稳定性的例子：____________________________________________________________________6．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知△ABC，先画出△ABC的中线AM，再分别画出△ABM、△ACM的高BE、CF，试探究BE与CF的位置关系怎样？大小关系呢？（不妨量量看）能说明为什么吗？ACHF G（第5题）B D1 2EA（第7题）C B1． 在△ABC 中，∠A =2∠B =75°，则∠C 等于 （ ）A ．30°B ．67°30′C ．105°D ．135°2．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 等于 （ ）A ．180°B ．360°C ．220°D ．300°3．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是 （ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°4． 在△ABC 中，若∠A =25°18′，∠B =53°46′，则∠C = ．5． 在△ABC 中，若∠B =50°，∠A =∠C ，则∠A = ．6． 在△ABC 中，∠A 比2∠B 多10°，∠B 比2∠C 少10°，则∠A = °，∠B = °．7． 已知△ABC 中，∠B =∠C ，BD 平分∠ABC ，∠A =36°，则∠BDC = °．8． 如图，∠A =60°，∠B =80°，则∠1+∠2的度数为 °．9．已知：如图，△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ．（1）求证∠DAE =12（∠B —∠C ）； （2）把题中“AD ⊥BC 于D ”换成“F 为AE 上的一点，FG ⊥BC 于G ”，这时∠FEG 是否仍等于12（∠B —∠C ）？试证明你的结论．（第2题） E D C B A A （第9题） ED BC D C B A 2 1 （第8题）1． 下列说法中，正确的是 （ ）A ．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和B ．三角形的一个外角小于它的一个内角C ．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角D ．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角2． 三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（ ）A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个3． △ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠A =α，则∠BOC =（ ）A ．12α B ．180°－12α C ．90°－12α D ．90°＋12α 4． 在△ABC 中，∠A =15∠C =13∠B ，则△ABC 的三个外角的度数分别为 ． 5． 如图所示，则α= °．6． 如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，则∠BDE = °． 7． 如图，∠A =55°，∠B =30°，∠C =35°，求∠D 的度数．8．如图，AC ⊥DE ，垂足为O ，∠A =27°，∠D =20°，求∠B 与∠ACB 的度数．D B AEO C A B D EC （第6题） A CD B 58°（第5题） 24° 32° α第6课时 多边形1． 下列多边形中，不是凸多边形的是 （ ）2． 下列多边形中是正多边形的是 （ ）A ．直角三角形B ．长方形C ．等腰三角形D ．正方形3． 以线段a =2，b =4，c =6，d =8为边作四边形，则满足条件的四边形有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个4． 从十边形的一个顶点出发，画所有的对角线，则它将十边形分成 （ ）A ．6个三角形B ．7个三角形C ．8个三角形D ．9个三角形5． 六边形的对角线有 （ ）A ．3条B ．6条C ．9条D ．12条6． 从五边形的一个顶点引出的对角线有 条，把这个五边形分成 个三角形，它一共有条对角线．7． 从n 边形的一个顶点引出的对角线有 条，把这个n 边形分成 个三角形，它一共有 条对角线．8． 画出下列多边形的所有对角线．A ．B ．C ．D ．第7课时 多边形的内角和1． 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是 （ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2． 在多边形的内角中，锐角的个数不能多于 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3． n 边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加 （ ）A ．180°B ．360°C ．n ·180°D ．（n －2）·180°4． 下列角度中，不能成为多边形内角和的是 （ ）A ．600°B ．720°C ．900°D ．1080°5． 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个角是 （ ）A ．90°B ．150°C ．120°D ．130°6． 在四边形的四个外角中，最多有 个钝角，最少有 个锐角．7．若n 边形的每个内角都是150°，则n = ．8．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是 边形．9．在四边形ABCD 中，若分别与∠A 、∠B 、∠C 、∠D 相邻的外角的比是1∶2∶3∶4，则∠A = °，∠B = °，∠C = °，∠D = °．10．若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系是 ．11．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2，求边数．12．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B ，∠C =∠D ．求证AB ∥CD ．13．一个多边形的最小内角为95°，以后依次每一个内角比前一个内角大10°，且所有内角和与最大内角之比为288∶37，求多边形的边数．C（第18题）第8课时 镶嵌1． 下列图形中能够用来平面镶嵌的是 （ ）A ．正八边形B ．正七边形C ．正六边形D ．正五边形2． 用下列两种边长相等的图形，能进行平面镶嵌的是 （ ）A ．正三角形和正八边形B ．正方形和正八边形C ．正六边形和正八边形D ．正十边形和正八边形3． 若限用两种边长相等的正多边形镶嵌，则下列不能进行平面镶嵌的是 （ ）A ．正三角形和正四边形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正八边形D ．正三角形和正八边形4． 用三种边长相等的正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边形和正五边形，则另一种正多边形的边数是 （ ）A ．12B ．15C ．18D ．205． 用边长相等的m 个正三角形和n 个正六边形进行平面镶嵌，则m 和n 的满足关系式为（ ）A ．2m ＋3n =12B ．m ＋n =8C ．2m ＋2n =6D ．m ＋2n =66． 用正n 边形地砖铺地板，则n 的值可能是 ．7．用边长相等的正方形和正十二边形以及正 边形可以进行平面镶嵌．8．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案(如图)所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是 ．9．用边长相等的正三角形和正六边形作平面镶嵌，有几种可能的情况？为什么？试画图说明．10．有一个十一边形，它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙拼成．求此十一边形各内角的大小．第1个 ……第2个 第3个小结与思考一、选择题1．如图，图中三角形的个数是（）A．6B．8C．10D．122．有4根木条长度分别为12cm、10cm、8cm、4cm，选择其中三根首尾相接，组成三角形，则选择的种数有（）A．1 B．2 C．3 D．43．一个三角形三条高（或延长线）的交点恰好是该三角形的某个顶点，该三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能4．三角形一边上的中线将原三角形分成两个（）A．周长相等的三角形B．面积相等的三角形C．形状相同的三角形D．直角三角形5．△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．125°B．100°C．75°D．50°6．下列度数中，不可能是某多边形的内角和的是( ) A．180°B．400°C．1080°D．1800°7．某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖，镶嵌无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形8．把一个正方形切去一个角后，余下的多边形的内角和为( ) A．540°B．360°C．540°或360°或180°D．180°二、填空题9．等腰三角形的两边长为5和11，则此三角形的周长为__________．10．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=4∶5∶6，则∠C＝＿＿＿＿＿．11．n边形的每个内角是144°，则边数n＝_________．12．若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍，则这个多边形是____边形.13．过四边形一个顶点的对角线，把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点的对角线，把五边形分成3个三角形；过六边形的一个顶点的对角线，把六边形分成______个三角形；……；过n边形的一个顶点的对角线，把n边形分成______个三角形．14．有三条线段，其中两条线段长5和8，第三条线段长为2x-1，如果这以三条线段为边能构成三角形，则x的取值范围是_____________．三、解答题15．如图，已知∠CBE=95°，∠A=28°，∠C=30°，求∠ADE的度数．ABDFE（第15题）（第1题）A BCFDE16．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，求这个多边形的边数.17．等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求此三角形的底边长．18．如图，AD ，CE 为△ABC 的两条高，已知AD =10，CE =9，AB =12，求BC 的长．19．如图，已知E 是△ABC 内一点，试说明∠AEB =∠1+∠2+∠C 成立的原因．20．一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°；当发现错了之后，重新检查发现少了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？A B C E D （第18题） E A B C 2 1 （第19题）21．阅读下面材料:“在三角形中相等的边所对的角相等，简称等边对等角”．如图1，△ABC 中，如果AB ＝AC ，那么∠B =∠C ．试根据材料内容解答下列各题：（1）△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，则∠C ＝_________．（2）如图2，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，且AD =CD =BC ，求∠A 的度数．22．在△ABC 中，∠A =30°．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY ，XZ分别经过点B ，C ，则∠ABC ＋∠ACB ＝ °，∠XBC ＋∠XCB ＝ °．（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY ，XZ 仍然分别经过点B ，C ，则∠ABX ＋∠ACX 的大小是否发生变化？若发生变化，举例说明；若不发生变化，求出∠ABX ＋∠ACX 的大小．参考答案与提示第七章 三角形第1课时 三角形的边C D A B 图2 C A B 图1（第21题） （第22题）Y 图11．D 2．B 3．D 4．19或20或21 5．27，23或28 6．5㎝、8㎝或6.5㎝、6.5㎝7．a+b+c8．腰223、底163或腰6、底8 9．（1）30≤BC＜54；（2）BC＝10或20 10．2第2课时与三角形有关的线段1．C 2．B 3．D 4．D 5．5，35 6．2，相等7．略8．20 3第3课时三角形的稳定性1．C 2.三角形的稳定性 3.不稳定性 4.略5.略6．B7．平行，相等第4课时三角形的内角1．B 2．A 3．B 4．100°56′ 5．65°6．7307，33077．72 8．140 9．（1）∠DAE=12∠A—=12∠A—（90°—∠B）=12（180°—∠B—∠C）—（90°—∠B）=12（180°—∠B—∠C）—（90°—∠B）=12（∠B—∠C）；（2）是，因为FG∥BC，所以∠FEG=∠DAE第5课时三角形的外角1．C 2．B 3．A 4．160°，120°，80°5．114°7．123 6．提示：连接AD并延长，求得∠D的度数为120°7．43°，110°第6课时多边形1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．2，3，5 7．n－3，n－2，(3)2n n8．画图略第7课时多边形的内角和1．C．2．B 3．C 4．A 5．D 6．3，0 7．十二8．十9．144，108，72，36 10．相等或互补11．7 12．略13．多边形的边数为10第8课时镶嵌1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．3或4或6 7．六8．4n，2n+1 9．两种10．由于正三角形每个内角为60°，正方形每个内角为90°，所以无重叠、无间隙只可拼成60°、90°、120°、150°四种角度．又十一边形的内角和为（11－2）×180°=1620°，且120°×11＜1620°＜150°×11．所以这个十一边形内角只有120°和150°两种．可设120°的角有x个，150°的角有y个，则有120°x＋150°y=1620°．此方程有惟一正整数解为x=1，y=10．所以这个十一边形内角中有1个角为120°，另10个角均为150°。

第七章 三角形复习小结一、知识结构二、回顾与思考1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？三角形是不是多边形？2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？三角形有对角线吗？n 边形的的对角线有多少条？3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？4、三角形的内角和是多少？n 边形的内角和是多少？你能用三角形的内角和说明n 边形的内角和吗？5、三角形的外角和是多少？n 边形的外角和是多少？你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？三、例题导引例1 如图，在△ABC 中，∠A ︰∠B ︰∠C=3︰4︰5，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，BD 、CE 相交于点H ，求∠BHC 的度数。

例2 如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， 探索∠A 与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。

ABC D EH例3、如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？例4、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形对角线的条数。

例5、如图所示，有一块三角形ABC 空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC =12m,BD =15m ，（1）购买这种草皮至少需要多少元？（2）现在学校想到这块空地上种红、黄、白、紫色四种花，而且要保证这四种花的面积相等，画出你的分法。

例6、如图，按规定，一块横板中AB 、CD 的延长线相交成85角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC ，测得∠BAC=320，∠DCA=650，此时AB 、CD 的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？F EDCB A四、巩固练习课本90页复习题7（第3题可不做）.αA AB C BC D O 91 2A BC D ED A C 15m 12m。

七年级下册数七章知识点七年级下册数学第七章知识点七年级下册数学第七章主要讲解的是三角形的相关知识。

在这一章中，我们学习了许多概念和公式，需要认真掌握。

一、三角形的基本概念三角形是由三条线段组成的图形，它的求面积、周长等问题，跟三边的长短、夹角大小都有关系。

在学习三角形的基本概念之后，我们可以更好地理解三角形相关内容。

主要的三角形概念有：1. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180度；2. 三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的另外两个内角的和；3. 等腰三角形：两个底边相等，两个底边所对的顶角也相等的三角形；4. 直角三角形：有一个角为90度的三角形；5. 同边角三角形：两个三角形有一个公共边，两内角互补。

二、三角形的性质和分类三角形的性质和分类与其三条边、三个内角和三个外角的大小关系有关。

三角形的分类有以下几种：1. 锐角三角形：三个内角都小于90度；2. 直角三角形：有一个角为90度的三角形；3. 钝角三角形：有一个内角大于90度的三角形；4. 等腰三角形：两个底边相等，两个底边所对的顶角也相等的三角形；5. 等边三角形：三个边相等的三角形。

三、三角形的周长和面积在学习了三角形的基本概念和分类之后，我们需要了解如何求三角形的周长和面积。

三角形的周长就是三条边的长度之和，而三角形的面积与其底边的长度和高的长度有关系。

主要的公式有：1. 三角形的周长公式：P=a+b+c，其中a、b、c是三角形的三条边；2. 三角形的面积公式：S=1/2×底×高，其中底可以是任意一条边，高是这条边所对的高。

四、勾股定理和三角函数勾股定理是指直角三角形中，斜边的长等于两直角边长平方和的平方根，即c²=a²+b²。

三角函数则是指在直角三角形中，某个角的正弦值、余弦值、正切值等与其它角度和三角形内的各个边长的比值。

在此基础上，我们可以更好地理解三角形的相关知识。

初一下册数学《三角形》知识点复习总结初一下册数学《三角形》知识点复习总结章一一、三角函数1.定义：在rt△abc中，∠c=rt∠，则sina= ;cosa= ;tga= ;ctga= .2. 特殊角的三角函数值：0° 30° 45° 60° 90°sinαcosαtgα /ctgα /3. 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…4. 三角函数值随角度变化的关系5.查三角函数表二、解直角三角形1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

2. 依据：①边的关系：②角的关系：a+b=90°③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理1. 俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

初一下册数学《三角形》知识点复习总结章二一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

人教版七年级数学三角形知识点归纳和常见题型总结人教版七年级数学三角形知识点归纳和常见题型总结教案学生姓名：授课教师：所授科目：初中数学学生年级：七年级课次：课时：上课时间：三角形知识点归纳和常见题型总结7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边.7.1.2三角形的高、中线和角平分线(等腰三角形的高中线角平分线所具有的特殊特征)7.1.3三角形的稳定性三角形具有稳定性。

常见题型教学内容1．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是；2．等腰三角形一边等于2，另一边等于5，则周长是；3．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）（A）2cm（B）8cm（C）2cm或8cm（D）10cm4．已知三角形的一边为5cm,另一边为7cm，则第三边得取值范围为。

5.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶46.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A、5B、6C、7D、87.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形三边的长。

8.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。

9、在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7AC=5，求ABD和ACD的周长的差10.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。

7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角三角形的内角和等于180。

2019年人教版数学初一下学期第七章知识点总结第七章三角形一．知识框架二．知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n 边形共有23)-n(n 条对角线。

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。

注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

（共1页，第 1 页） 第七章 三角形---知识要点汇总(人教版)
★【本章知识框架】
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧；正多边形内角度数公式正多边形定义；多边形外角和定理；
多边形内角和公式；多边形：
；、三角形外角性质定理
三角形内角和定理；
三角形三边关系定理；；三角形的角平分线定义
三角形的中线定义；
三角形的高线定义；三角形中的重要线段：三角形定义；三角形：21 ★【本章知识清单】
1. 三角形的定义：由不在一直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形叫做三角形.
2．三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.
3．三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
4．三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.
5．三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与 这个角的对边相交，这个角 的顶点和交点之间的线段 叫做三角形的角平分线.
6．三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
7．三角形的外角性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
8．三角形的外角性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
9．多边形的内角和公式：n 多边形的内角和等于︒⋅-180)2(n
10．多边形的外角和定理：多边形的外角和等于︒360
11．正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形
12．正多边形的内角度数公式：正多边形的一个内角等于2
180)2(︒⋅-n。

人教版初中数学七年级下册考点及题型总结（七）创作者：付红刚创作时间：20XX年5月9日星期四第七章三角形一．知识框架第一节与三角形有关的线段一、知识要点：（一）三角形的概念1、三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边；3、三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；4、三角形的角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

（二）三角形中的主要线段1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

2、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（三）三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

（四）三角形的分类1、三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形2、三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）3、把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

4、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角（五）三角形的三边关系定理及推论1、三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2、三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

二、题型分析：题型一：根据三角形三边关系求距离范围例题：如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A、20米B、15米C、10米D、5米解析：因为三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三边AB的取值范围是：15－10＜AB＜15+10，即5＜AB＜25.答案：D.题型二：根据三角形三边关系判断线段组合例1：长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是答案：三种； 11、8、6 ；11、8、4； 8、6、4；例2：已知线段a＞b＞c，它能组成三角形需满足的条件是（）A、a=b+c B．a+c＞b C．b+c＜a D．a－b＜c答案：D习题：以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B题型三：根据三角形三边关系求等腰三角形周长例1：等腰三角形的两边长分别为12和6，则此三角形的周长为（）。