文章编号:1003-1251(2008)04-0071-05基于A N S Y S 的齿轮装配体模态分析杨 伟,马星国,尤小梅(沈阳理工大学机械工程学院,辽宁沈阳110168)摘 要:提出一种用A N S Y S 分析装配体模态的新方法,针对某履带车辆传动系统高速旋转齿轮求解两种临界状态下的系统频率和主振型,而每种临界状态下的模态都可以用线性模态分析理论求解,系统运行时的固有频率在两者之间.将模态分析结果与A D -A M S 运动仿真得到的啮合频率进行比较,分析系统运行时能否发生共振.关键词:有限元法;齿轮传动系统;模态分析;啮合频率中图分类号:T H 113.1 文献标识码:AT h e Mo d a l A n a l y s i s o f G e a r A s s e m b l y B a s e dO nA N S Y SY A N GWe i ,M AX i n g -g u o ,Y O UX i a o -m e i(S h e n y a n g L i g o n g U n i v e r s i t y ,S h e n y a n g 110168,C h i n a )A b s t r a c t :An e wm e t h o d f o r a n a l y s i n g a s s e m b l y m o d e b y A N S Y S i s p r o p o s e d ,t h e s y s t e mf r e -q u e n c i e s a n d t h e m a i nv i b r a t i o nm o d e o f g e a r t r a n s m i s s i o ns y s t e m o f t h e c a t e r p i l l a r v e h i c l e a r e s t u d i e d o n t w o c r i t i c a l s t a t e .T h e f r e q u e n c i e s a n d t h e m a i n v i b r a r t i o n m o d e c a n b e s o l v e d w i t h l i n e a r m o d e a n a l y s i s t h e o r y ,t h e n a t u r a l f r e q u e n c y o f g e a r s y s t e mi s l o c a t e d b e t w e e n t h e f r e q u e n c i e s o f t w o c r i t i c a l s t a t e .T h e m e s h i n g f r e q u e n c i e s o b t a i n e d b y A D A M S a r e c o m p a r e d w i t h a b o v e m e n t i o n e d f r e q u e n c i e s t o k n o ww h e t h e r t h e r e s o n a n c e v i b r a t i o n w i l l o c c u r o r n o t .K e yw o r d s :f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ;g e a r t r a n s m i s s i o ns y s t e m ;m o d a l a n a l y s i s ;m e s h i n gf r e -q u e n c y收稿日期:2008-06-02作者简介:杨伟(1982—),男,硕士研究生;通讯作者:马星国(1963—)男,教授,研究方向:为多体动力学仿真和有限元分析. 在车辆齿轮传动系统中,对齿轮进行模态分析,有益于在设计中掌握齿轮结构的振动特性,特别是确定结构或机械传动部件的固有频率,使设计师可以避开这些频率或最大限度地减少对这些频率上的激励,从而消除过度振动或噪声,提高车辆行驶的舒适性、操纵稳定性以及燃油经济性.目前对于齿轮的模态分析主要是基于解析方法和简单的数值仿真研究,但这些研究都做了大量的简化,即使是使用有限元方法对齿轮进行的特性分析,也是在静态下对单一齿轮进行的研究,而没有考虑齿轮啮合时轮齿之间相互约束的影响,针对装配体的模态分析更是鲜见于相关文献.对于某型号履带车辆传动系统,通常是在高速重载工况下工作,由于变速的频繁性,车辆在使用中承受剧烈的振动,影响其操作的稳定性及传动效率.尤其是在高速运转状态下,离心力在转动部件中造成的预应力对结构的固有频率也有影响[1].传统的单一齿轮静态线性模态分析方法不能满足分析的2008年8月 沈阳理工大学学报 V o l .27N o.4第27卷第4期 T R A N S A C T I O N S O F S H E N Y A N G L I G O N G U N I V E R S I T YA u g .208需要,故对齿轮系统进行实际工况下的振动分析就显得尤为重要.1 齿轮的固有振动分析 齿轮副在啮合过程中,因加工误差、齿侧间隙和轮齿受载弹性变形及热变形,会产生“啮合合成基节误差”,使轮齿在啮入啮出时的啮入啮出点偏离理论啮合线,主/被动齿轮转动速度产生偏差和突变,引起啮入/出冲击,受到周期性冲击载荷的作用,产生振动的高频分量就是齿轮的固有振动频率.齿轮传动副的固有振动频率一般是指齿轮系统扭转振动的固有频率,齿轮系统的扭振主要是由轴的扭振和轮齿的弹性扭振组成.影响齿轮副固有频率的因素很多,如轮齿的刚度大小、齿轮副的大小、轴的刚度大小、润滑油膜厚度及各种阻尼等等.固有频率可由下式近似计算[2]f 0=12πk m(1)式中,m 和k 分别为齿轮的等效质量和刚度系数,其大小可以查阅相关手册或者根据经验而定.为了避免齿轮啮合时发生共振现象,必须精确地测出齿轮的固有振动频率,同时也为齿轮系统的故障诊断提供重要参数.本文建模时考虑了齿侧间隙.2 装配体模态分析理论 由弹性力学有限元法,可得齿轮系统的运动微分方程为M X ··+C X ·+K X =F (t )(2)式中:M ,C ,K 分别为齿轮系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;X ··,X ·,X 分别为齿轮系统振动加速度向量、速度向量和位移向量,X={x 1,x 2,…,x n }T;F (t )为齿轮所受外界激振力向量:F (t )={f 1,f 2,…,f n }T.若无外力作用,即F (t )=0,则得到系统的自由振动方程.在求齿轮自由振动的频率和振型即求齿轮的固有频率和固有振型时,阻尼对它们影响不大,因此,阻尼项也可以略去,得到无阻尼自由振动的运动方程为 M X ··+K X=0(3)其对应的特征值方程为 (K-ωi M )X i =0(4)式中ωi 为第i阶模态的固有频率i =1,2,…,n .这时的振动系统一般存在n 个固有频率和n 个主振型.以上是经典的线性模态分析理论,它要求刚度矩阵K 是不变化的.刚度矩阵K 是和约束有关系的,约束不同计算出的K 不同,固有频率也不同.而齿轮啮合传动时轮齿之间是相互接触的,简单说它们之间是一种约束关系,而且这种约束关系是随时间变化的,这是由于啮合部位和接触面积是随时间变化所造成的,也即K 是时变的,也就是说齿轮传动系统并不存在一个确定的固有频率,这与传统的线性模态分析理论是相悖的.装配体的模态分析是非线性的,如何用A N S Y S 来模拟装配体的约束条件是求解问题的关键.通常处理这种问题时是将两个齿轮在C A D 软件中合并为一体作为一个零件来求模态,这种方法一是没有考虑轮齿之间的约束关系;二是作为一个零件增大了啮合刚度,求解的固有频率偏高;三是像齿轮这样复杂的零件合并后在划分网格时会更加困难.鉴于此提出一种用A N S Y S 分析装配体模态的新方法,首先分析模型的运动状况,求解两种临界状态下的系统频率,而每种临界状态下的模态都可用线性模态分析理论求解,系统运行时的固有频率在两者之间.由于齿轮传动是主动轮从齿根到齿顶经历双齿啮合-单齿啮合-双齿啮合的过程,从动轮则从齿顶到齿根经历双齿啮合-单齿啮合-双齿啮合的过程,双齿啮合区接触面积最大,其啮合刚度最大;反之,单齿啮合区接触面积最小,其啮合刚度最小.啮合刚度的变化导致其固有频率在一定范围内波动.可以计算啮合刚度最大和啮合刚度最小两种临界啮合状态下的频率,从而可知系统的固有频率范围.而每种临界状况下的模态分析都满足线性模态分析理论,可以直接用A N S Y S 进行求解.所以用A N S Y S 求解装配体的模态用的还是经典的线性模态分析理论,只是求解方法有所变更.·72·沈阳理工大学学报 2008年3 高速旋转状态下齿轮装配体的模态分析3.1 装配体有限元模型的建立本文根据某履带车辆齿轮传动系统的工作情况,以定轴轮系齿轮装配体模型为例进行模态分析.齿轮的几何参数为:齿数Z 1=25、Z 2=36,模数M=7m m ,齿宽B 1=48m m 、B 2=44m m ,压力角均为20°,变位系数X 1=+0.2m m 、X 2=-0.2m m ,采用三维造型软件P R O /E 建立齿轮的参数化模型,并将两个齿轮进行装配.为了节省计算时间缩小求解规模,对几何模型做必要的简化,去掉模型中较小的倒角和圆角.将简化后的模型通过P R O /E 与A N S Y S 10.0的接口导入到有限元分析软件A N S Y S 中,并对三维几何模型划分网格.材料属性为:杨氏弹性模量E =2.06×105M P a ,泊松比μ=0.3,材料密度ρ=7.85×103k g /m 3.单元类型采用适应于曲线边界建模的20节点6面体单元B r i c k 20n o d e s 186,使用自由网格命令进行网格划分,共生成节点84086个,单元417220个.划分网格后的有限元模型如图1所示.3.2 施加约束并求解由于齿轮在车辆传动系统中处于高速重载工况下工作,其静态分析不再适用.由于高速转动,离心力在转动部件中造成的预应力对结构频率有很大影响,因此对齿轮系统进行模态分析时要考虑它的高速旋转,也就是有预应力的模态分析.图1 装配体有限元模型小齿轮是主动轮,在进行模态分析之前,根据实际工况要求,首先在小齿轮上施加大小为1500r /m i n 的转速,进行静力分析,求出系统的应力状态(预应力).根据实际状况约束小齿轮和大齿轮内孔壁上的径向自由度和轴向的平动自由度,针对每种临界状况施加不同的刚性连接,然后分别求解两种临界状态下系统的固有频率,求解结果见表1.表1 两种临界状态下的固有频率值H z 阶数状态1频率状态2频率164.763297.3482140.07186.973254.48306.724346.77440.005994.981188.161484.41705.671680.21832.182339.92750.493168.73211.0103221.33579.43.3 结果后处理由于第二种状态下的啮合刚度比较大,所以其固有频率较第一种状态下的固有频率大,而齿轮系统在高速转动时的固有频率在两者之间,例如齿轮啮合传动的第一阶固有频率在64.7632-97.348H z 之间,依次类推.由于篇幅所限,下面仅列出第一种临界状态下的前6阶阵型图.图2 一阶振型图·73·第4期 杨 伟等:基于A N S Y S 的齿轮装配体模态分析图3 二阶振型图 图4 三阶阵型图图5 四阶振型图 图6 五阶振型图图7 六阶阵型图4 A D A MS 仿真系统的啮合频率 以上求出了齿轮系统在高速旋转状态下的固有频率,为了考察齿轮系统在运转时是否发生共振,就要求出齿轮系统在工作状态下的啮合频率.机械系统动力学分析软件A D A M S 可以求出系统工作时的啮合频率[2],当啮合频率落在某阶固有频率范围之内就有共振的危险.通过P r o /e 与A D -A M S 的接口程序M E C H P R O 2005将模型导入到A D A M S 中,添加两齿轮与地面的旋转幅,以及两齿轮之间接触副,再在小齿轮上添加驱动转速1500r /m i n ,形成虚拟样机动力学模型.对建立好的模型进行仿真分析,仿真时间0.5s ,仿真步长2000步.仿真完成后,在后处理模块中绘制出齿轮的啮合力曲线及其频域图8,从动轮的转速曲线图9.图8 啮合力随时间及其频率的曲线图·74·沈阳理工大学学报 2008年图9 从动轮转速曲线图由从动轮转速曲线图上可读出转速W2=-6 251.1141d e g/s,主动轮转速W1=1500r/m i n=9 000d e g/s,传动比为1.4397,而理论传动比为1. 44,由此可见仿真结果比较准确.当齿数一定时,啮合频率与转速成正比,由图9可知齿轮转速的波动范围不大,则啮合频率也在一个小范围内波动,从图8的频域曲线图可得齿轮系统的平均啮合频率为625.5H z.5 结束语 本文提出了应用A N S Y S求解装配体的非线性模态的新方法,这种方法考虑了轮齿之间的约束,通过计算啮合刚度最大和啮合刚度最小两种临界啮合状态下的频率,分析出系统的固有频率范围,根据A D A M S仿真出系统的平均啮合频率为625.2H z,可知啮合频率并未落在固有频率范围之内,所以系统在运行过程中不会发生共振.该方法求解结果比较准确,求得的固有频率为进一步的动力学响应分析奠定了基础.参考文献:[1]李杰,项昌乐.高速旋转状态下的齿轮非线性模态分析[J].现代制造工程,2007,(7):77-79.[2]华顺刚,余国权,苏铁明.基于A D A M S的减速器虚拟样机建模及动力学仿真[J].机械设计与研究,2006,(12):47-52. [3]张毅,高创宽.基于A N S Y S的渐开线直齿圆柱齿轮有限元模态分析[J],机械工程与自动化,2007,(2):70-72.[4]袁安富,陈俊.A N S Y S在模态分析中的应用[J],中国制造业信息化,2007,(6):42-44.(上接第45页)[8]S u o r s aI,T e l l i n e nJ,U l l a k k oK,e t a l.V o l t a g eg e n e r a t i o ni n-d u ce d b y m e c h a n i c a l s t r a i n i n g i nm a g n e t i c s h a p e m e m o r y m a t e r i-a l s[J].J o u r n a lo f A p p l i e dP h y s i c s,2004,95(12):8054-8058.[9]Wa n gF e n g x i a n g,L i We n j u n,Z h a n g Q i n g x i n,e t a l.E x p e r i m e n-t a l s t u d yo nc h a r a c t e r i s t i c so fN i M n G am a g n e t i c a l l yc o n t r o l l e d s h a p e m e m o r ya l l o y[J].J o u r n a l o f Ma t e r i a l S c i e n c ea n dT e c h-n o l o g y,2006,22(1):55-58.·75·第4期 杨 伟等:基于A N S Y S的齿轮装配体模态分析。
