第1课时 产品配套问题与工程问题

产品配套问题和工程问题产品配套问题和工程问题探究点一：产品配套问题产品配套问题的关键是找出配套物品之间的数量关系。

例如，某车间有660名工人，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品。

每人每天平均可以生产14个螺栓或20个螺母。

如果你是这个车间的主任，你应该分配多少人生产螺栓和螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题要找出等量关系，即生产的螺栓数和生产的螺母数之间的比例为1:2.将相关的代数式代入方程中即可求解。

解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，根据题意可得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，因此应该分配385人生产螺母，275人生产螺栓。

方法总结：此类问题考查了一元一次方程的应用，找到物品之间的数量关系是解决此类问题的关键。

例如，某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均可以生产12个螺栓或18个螺母。

应该如何分配工人来生产螺栓和螺母，才能使它们正好配套呢？探究点二：比例分配问题比例分配问题的一般思路是：设其中一份为x，利用已知的比例关系，写出相应的代数式。

常用的等量关系是各部分之和等于总量。

例如：1.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数。

甲、乙之比为4:3，乙、丙之比为6:5.已知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？2.某种三色冰淇淋的配料比例是咖啡色:红色:白色=2:3:5，其中50克是三色冰淇淋本身的重量。

问咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？探究点三：劳力调配问题劳力调配问题需要搞清楚人数的变化，常见的题型有：1.既有调入又有调出的情况；2.只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例如，某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？2.假设甲车间原有a名工人，乙车间原有b名工人。

根据题意，我们可以列出两个方程：a+100=6(b-100)a+100=b-100解得a=500，b=700，因此原来甲车间有500名工人，乙车间有700名工人。

人教版数学七上3.4 第1课时《产品配套问题和工程问题》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七上3.4第1课时《产品配套问题和工程问题》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过解决实际问题，掌握配套问题和工程问题的解决方法。

本节课通过具体的案例，引导学生理解并掌握配套问题的两个步骤：首先找出成套产品中的关键部分，然后根据实际需要确定购买方案。

同时，让学生学会通过列表或画图的方法，找出问题的最优解。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了基本的算术运算和方程解法，但对于解决实际问题，尤其是涉及到多个条件的问题，可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列表或画图的方式，找出解决问题的方法。

三. 教学目标1.让学生理解配套问题的概念，并掌握解决配套问题的基本方法。

2.让学生通过解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生团队合作的精神，提高学生的口头表达能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解决配套问题的基本方法。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列表或画图的方式，找出解决问题的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握配套问题的解决方法。

2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片，使抽象问题形象化，提高学生的学习兴趣。

3.分组讨论，让学生在团队合作中，提高口头表达能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生解决配套问题。

2.准备多媒体教学材料，包括动画和图片，用于辅助教学。

3.准备分组讨论的素材，让学生在讨论中，提高解决问题的能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生进入本节课的主题。

例如：某商店有一批成套的学习用品，包括一个文具盒、一支铅笔和一本笔记本，现在商店需要进货，问如何确定购买方案，才能使文具盒、铅笔和笔记本的数量相等。

第1课时产品配套与工程问题1．产品配套问题中的等量关系关系：(1)加工总量成比例；(2)若甲∶乙＝m∶n，则有m×乙＝n×甲．2．工作时间、工作效率、工作量之间的关系关系：(1)工作量＝____×____；(2)工作时间＝____÷____；(3)工作效率＝____÷____．注意：通常设全部工作的总工作量为____．等量关系：如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝____，这是常见的列方程的依据．类型之一利用一元一次方程解决产品配套问题服装厂生产某种型号的学生服，已知每3 m长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条(一件上衣与一条裤子为一套)，用600 m长的布料生产，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子才能恰好配套？【点悟】配套问题中找等量关系时，要注意倍数关系，“乘在哪一边”要理解透彻．类型之二利用一元一次方程解决工程问题[2015春·耒阳市校级月考]在一条公路的施工过程中，需要挖一条长为1 200 m的隧道，由甲、乙两个施工队从两端开挖，已知甲队每天挖20 m，乙队每天挖30 m，甲队开挖10天后乙队才开挖，问乙队开挖多少天后才能打通这条隧道？[2015·平南县一模]抗震救灾重建家园，某市需要修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元，若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既能保证按时完成任务，又能最大限度节省资金(时间按整月计算)．1．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是( )A ．9天B ．10天C ．12天D ．15天2．[2017·滨州]某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．22x ＝16(27－x )B ．16x ＝22(27－x )C ．2×16x ＝22(27－x )D ．2×22x ＝16(27－x )3．[2016·荆门]为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑为___台．1．[2015·衡阳月考]某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现在第一组在植树时遇到困难，需要第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程为( )A ．22＋x ＝2×26B ．22＋x ＝2(26－x )C ．2(22＋x )＝26－xD ．22＝2(26－x )2．“我问开店李三公，多少客人在店中？一房七客多七客，一房九客一房空．请你仔细算一算，多少房间多少客？”诗的意思是：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说：“每一个房间内若住7个客人，则余下7人没有住处，如果每一个房间住9人，则又空出一个房间．”请你回答：有____间客房，有____位客人．3．[2016·福州]某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，则甲、乙两种票各买了多少张？4．翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的75倍，若人工翻译每分钟可翻译22个字，电脑翻译这份文稿比人工翻译少用2小时28分钟，那么电脑翻译需要多长时间？5．[2015·万州月考]一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？6．[2016·德惠月考]某车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？7．为了鼓励中国国奥队在奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球．若足球队每人领一个则少6个球，每两人领一个则余6个球．(1)这批足球共有多少个？(2)某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块来(如图3-4-1)，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，在球体上黑白相间，黑块共12块．白块有多少块？图3-4-18．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天才能铺好．(1)如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？(2)如果甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是选择甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工呢？请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由．。

人教版数学七上3.4 第1课时《产品配套问题和工程问题》精品说课稿2一. 教材分析教材是数学七年级上册的第三章第四节，本节主要介绍产品配套问题和工程问题。

产品配套问题主要涉及成套产品的配套关系，如家电、文具等；而工程问题主要涉及工作效率、工作总量、工作时间的关系。

这部分内容是学生在学习了简单方程和不等式的基础上，进一步解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

他们在学习过程中，需要将已学的知识与实际问题相结合，通过解决实际问题，提高自己的数学素养。

但是，学生在解决复杂实际问题时，可能会遇到理解不深、解决问题的方法不够多样等问题。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解产品配套问题和工程问题的概念，掌握解决这类问题的基本方法。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解产品配套问题和工程问题的概念，掌握解决这类问题的基本方法。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用恰当的数学方法解决问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过情境和案例的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

同时，利用小组合作学习，培养学生的团队合作意识，提高学生的解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如家电套餐、工程队施工等，引导学生思考如何解决这些问题。

2.产品配套问题的讲解：通过分析实际问题，引导学生理解产品配套问题的概念，并讲解解决产品配套问题的基本方法。

3.工程问题的讲解：同样通过分析实际问题，引导学生理解工程问题的概念，并讲解解决工程问题的基本方法。

4.实践环节：让学生分组讨论，选取一些实际问题进行解决，巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调解决实际问题的关键步骤。

5.3 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题师生活动：学生先独立思考，再由学生代表发言，教师给予适当的评价与引导，并整理板书（如下）：典例精析例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200 个螺柱或2 000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提问这题的配套关系和等量关系是什么？先小组讨论，由小组代表发言，教师适时引导得出正确答案：配套关系：1个螺柱需要配2个螺母等量关系：螺母数量＝2×螺柱数量教师给时间让学生独立完成题目，然后由学生代表上台板书，教师和其余同学给予适当的评价与鼓励，共同整理修改板书：教师引导学生根据这两题，思考解题思路，师生共同归纳出：知识点2：工程问题例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成。

现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析题目的类型，寻找等量关系：教师提示解决工程问题常把工作总量看作“1”，并引导学生列表分析：教师给时间让学生独立完成题目，由学生代表上台板书，教师和其余同学共同评价与修改，得到正确完整的解答过程：方法总结：工程问题：师生活动：教师引导学生思考工程问题的公式和解题思路，然后师生共同归纳与填空.三、当堂练习，巩固所学1.（黄陂区期末）一套仪器由一个A部件和三个B 部件构成。

用1 m3钢材可做40 A部件或者240个B部件。

现要用6 m3钢材制作这种仪器，设x m3钢材做A部件，剩余钢材做B部分恰好配成这种仪器。

(1) 共能做______个A部件，_________个B部件（用含有x的式子表示）；(2) 求出x的值；(3) 用6 m3钢材配成这种仪器_____套（直接写出结果）。

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。