(新课标)201X中考数学复习 第三章 函数及其图像 第10节 第1课时 一次函数的图象和性质(正文

A.m＜-1
B.m＞2
C.-1＜m＜2
D.m＞-1
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( C )
课堂互动探究
探究(tànjiū)三
坐标平面内的点的平移
【答案】m=-1,n=1
例 4 [2019·原创] 已知平面直角坐标系内点 A(m,n),将点 A 向
【解析】A(m,n)向上平移 4 个单位,向
B.(0,3)
C.(3,0)或(-3,0)
D
)
D.(0,3)或(0,-3)
6.点 P(x,y)是平面直角坐标系内一点,
若 xy＞0,则点 P 的位置在 第一(dìyī)或第三 ;若 xy＜0,则点 P 的位置在 第二(dì èr)或第四 ;
若 xy=0,则点 P 的位置在
象限
x轴或y轴上
象限
;若 x2+y2=0,则点 P 的位置在
3.已知点
2021/12/9 P(1-a,a-2),若点 P 在 x 轴上,则点 P 的坐标为
(-1,0)
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象限
.
;若点 P 在 y 轴上,则点 P 的坐标为
(0,-1)
.
课前考点过关
4.建立一个平面直角坐标系,
【答案】
(1)画△ ABC,使它的顶点坐标分别为 A(-1,3),B(-2,0),C(3,0);
2 个单位得到对应点(-2,1),故点 B 向左
平移 3 个单位,向下平移 2 个单位得到
对应点(-1,-1).故选 C.
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内容(nèiróng)总结
UNIT THREE。第 10 课时 平面直角坐标系。平面内点的位置必须用两个数据(shùjù)来

间的线，向上为正方向，所以“炮- ”的坐标为(3，2)．故选A.
8
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
4．点M(a，b)是第四象限中的点，且点M到x轴的距离为 4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为_(1_，__－__4_) _．
-
9
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
考点2 平面直角坐标系中点的对称与平移
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单
平面内点 P(x，y)的 坐标的特征
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
(1)各象限内点的坐标的特征
点P(x，y)在第一象限：x__>____0，y_>_____0； 点P(x，y)在第二象限：x__<____0，y___>___0； 点P(x，y)在第三象限：x___<___0，y___<___0； 点P(x，y)在第四象限：x__>____0，y__<____0
-
12
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
7.下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是( A )
A．y＝
1 x－1
B．y＝ x－1
C．y＝
1 x－1
D．y＝
1 1－x
8．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如 下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( B )
m1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
在一个过程中有两个变量x和y，对于x 的每一个确定的值，y都有_唯__一_____的 值与之对应，则x叫做__自__变__量____，
__y __是___x __的函数 函数的表示法有__列__表__法______、
_图__象__法___和__解__析__法_____

第10课时。考点三 一次函数的解析式的确定。(左右平移只给x加减,上下平移等号右边整体加减)。
不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是。[答案] 1<k<3。例3(2)[2017·菏泽(hé zé)] 如图10-5,函数y1=-2x和
y2=ax+。ax+3的解集是
(
)。[解析]∵函数y1=-2x的图象过点A(m,2),。即不等式-2x>ax+3的
.
[答案]
[解析]设直线 OC 与直线 AB 的交点为点 D,

∵一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,
∴A(- ,0),B(0,1).∴OA= ,OB=1,AB=2.
∵将△ AOB 沿直线 AB 翻折得到△ ACB,


∴OA·OB=AB·OD.∴OD=
1.方法:待定系数法
2.步骤:
(1)设:设一般式y=kx+b(k≠0);
(2)列:找出直线(zhí
xiàn)上两点的坐标,分别代入y=kx+b,得到关于k,b的方程组;
(3)解:解方程组,求得k,b的值;
(4)依据k,b的值,写出一次函数的解析式.
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考点(kǎo diǎn)四
一次函数图象的平移
D.y2<0<y1
第十页，共二十六页。
【方法(fāngfǎ)点析】 k和b符号的作用:
(1)k的符号决定函数图象所在象限中的两个,当k>0时,函数图象必过第一、三象限;当k<0时,函
数图象必过第二、四象限.
(2)b的符号决定函数图象与y轴的交点在原点的上方还是下方(上正下负).k与b的符号共同确

考点四 用一次函数解决实际(shíjì)生活问题
一次函数的应用：一次函数的实际应用问题，一般要根据(gēnjù) 题目所给的信息列出一次函数关系式，并从实际意义中找到 对应的变量的值，再利用待定系数法求出函数的解析式.
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强化训练
考点(kǎo diǎn)一：一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一(dìyī)、二、三象
限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y
的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y
的值随x的值增大而减小；
例3 （2018•邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交(xiāngjiāo)于点（2，0），
与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是

．
x=2
解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程(fāngchéng)ax+b=0的解是x=2．
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温馨 提示 (wēn xīn)
1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象(tú xiànɡ)去解决.
2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式
的解集或二元一次方程组解的问题.
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考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点三 一次函数与一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)（组）、一元一次不等式

1
例 3 [2018·河北] 如图 10-7,直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=- x+5 的图象 l1 分别与 x,y 轴交于 A,B 两点,正
2
比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m,4).
(1)求 m 的值及 l2 的解析式;
图 10-7
1
将点 C 的坐标代入 l1 的解析式,得- m+5=4,解得 m=2.
(
)
[答案] D [解析] 当 x=0 时,y=k,即点
A.点(0,k)在 l 上
(0,k)在 l 上,故 A 选项正确;
B.l 经过定点(-1,0)
C.当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大
当 x=-1 时,y=-k+k=0,故 B 选项正确;
c
当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大,故 C
D.l 经过第一、二、三象限
2
比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m,4).
(2)求 S△AOC-S△BOC 的值;
图 10-7
1
(2)对于 y=- x+5,当 x=0 时,y=5,
2
∴B(0,5).
当 y=0 时,x=10,∴A(10,0).
1
1
∴S△AOC= ×10×4=20,S△BOC= ×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.
A 作 AD⊥BE 于点 D,如图所示.
3
由题意知点 A(0,-1),点 C( ,0),
4
3
5

3
4
4

5
∴OA=1,OC= ,AC= 2 + 2 = , ∴cos∠ACO= = .

到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/时的平均速度快步返回.同时,爸
爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速
原路返回.设小宇离家x小时后,到达离家y千米的地方,图10-9中折线OABCD表
示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是
(D
)
A.活动中心与小宇家相距22千米
间的距离为 x cm,P,C 两点间的距离为 y1 cm,A,C 两点间的距离为 y2 cm.
小腾根据学习函数的经验,分别对函数 y1,y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行
了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中 各组数值所对应的点
(x,y1),(x,y2),并画出函数 y1,y2 的图象;
1.[2017·朝阳一模]如图10-3①,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中
点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图①中某条线段长为y,若表示
y与x的函数关系的图象大致如图②所示,则这条线段可能是 ( C )
A.PD
B.PB
C.PE
D.PC
图10-3
象;
(3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为
cm.
图1-10
图10-11
例 3[2019·北京 24 题]如图 10-10,P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点,C
是 上一动点,连接 PC 交弦 AB 于点 D.小腾根据学习函数的经验,对线段
PC,PD,AD 的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:
2.64
2.83