全国第八届高中青年数学教师优质课展示-2016年人教版高中数学必修1-1.3.2函数的奇偶性 优秀教学设计+课件

3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计一．内容解析《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。

在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。

这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。

高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。

二．目标及目标解析1.目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2.目标解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

三．教学问题诊断分析（1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.（2）学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.（3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四．教学支持条件分析利用几何画板的作图功能，直观形象体现直线的变化规律，提高课堂效率.五．教学过程设计【温故知新】1、直线l的倾斜角是，则直线的斜率是2、已知直线上两点A(x,y)、B(x,y)，则直线的斜率是11223、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?【合作探究】一、直线的点斜式方程如果直线l经过点p(x,y)，且斜率为k，你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标000(x,y)满足的关系表示出来？思考：（1）经过点p(x,y)，且斜率为k的直线的点斜式方程是000（2）直线的点斜式方程的推导依据是（3）k=y-y0与y-yx-x=k(x-x)的区别在哪？例1、写出下列直线的方程(1)直线l经过点p(-2,3)，且倾斜角α=450；(2)直线l经过点p(-2,3)，且倾斜角α=00；(3)直线l经过点p(-2,3)，且倾斜角α=900.小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围是（2）经过点p(x,y)，且斜率为0的直线的方程是000经过点p(x,y)，且斜率不存在的直线的方程是000二、直线的斜截式方程如果直线l过点(0,b)，且斜率为k，则直线的方程是什么？思考：（1）斜率为k，与y轴的交点是(0,b)的直线的斜截式方程是（2）截距与距离有什么区别？（3）直线的斜截式方程有什么特点？直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？其中k和b的几何意义是什么？例2、写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4;(2)斜率是-2,在y轴上的截距是-4;(3)斜率是-2,在x轴上的截距是4.例3、已知直线l:y=k x+b，l:y=k x+b试讨论：111222（1）l∥l12的条件是什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？小结：（1）直线的斜截式是点斜式的特殊情况，斜截式方程及其适用范围是（2）斜截式中y=kx+b中k是直线的，b是直线的（3）求直线截距的方法（4）两条直线l:y=k x+b，l:y=k x+b,111222l∥l的条件是，l⊥l的条件是1212【能力提升】思考：1、b∈R，方程y=2x+b表示的直线有什么特点？2、k∈R，方程y-1=k(x+2)表示的直线有什么特点？【课堂小结】1、这节课你有哪些收获?2、已知直线上两点p(x,y),p(x,y)，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程111222吗？六．目标检测设计1、已知直线kx-y+1-3k=0，当k变化时，所有的直线恒过定点2、求直线y=-3(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.3、求斜率为34，且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程.4、直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有（）A、k>0,b>0B、k>0,b<0C、k<0,b>0D、k<0,b<05、三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3)，求BC边上的高所在直线的方程.。

课题：2.1.1曲线与方程（第1课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2—1第二章第一节)一、内容和内容解析1．教学内容《曲线与方程》共分两小节，第一小节主要内容是曲线的方程、方程的曲线的概念；第二小节内容是如何求曲线的方程．本课时为第一小节内容．2．地位与作用本小节内容揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，体现了解析几何这门课的基本思想——数形结合思想，对解析几何教学有着指导性的意义．其中，对曲线的方程和方程的曲线从概念上进行明确界定，是解析几何中数与形互化的理论基础和操作依据．《曲线与方程》作为《圆锥曲线与方程》的第一节，一方面，该部分内容是建立在学生学习了直线的方程和圆的方程的基础上对曲线与方程关系认识的一次飞跃；另一方面，它也为下一步学习圆锥曲线方程奠定了模型的基础．因此，它在高中解析几何学习中起着承前启后的关键作用．二、目标和目标解析本课时的教学目标是结合已学曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步理解数形结合的基本思想．具体目标如下：1．通过探究“以方程的解为坐标的点”汇集的图形，感知并归纳概括曲线与方程的对应关系；2．初步理解方程的曲线与曲线的方程的含义；3．通过经历曲线与方程的对应关系的探究过程，发展抽象概括的能力；4．能使用曲线的方程（方程的曲线）的概念判断曲线与方程的对应关系，继续理解数形结合思想．三、教学问题诊断分析1．问题诊断学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性的认知基础，能够根据直线的方程、圆的方程作对应的图形，并对数形结合思想有初步的了解．但是从直线与方程、圆与方程到曲线与方程的对应关系是一次从感性认识到理性认识的“飞跃”，由于大多数学生对“生活中其他的曲线是否能用、如何使用方程表示”这些问题还未曾有过思考，加之曲线的方程（方程的曲线）这一组概念有着较高的抽象性，所以预计在本课的学习中，学生可能出现以下困难：（1）作图探究结束后，学生独立地归纳概括并写出曲线的方程（方程的曲线）的概念时不规范，不全面；（2）难以理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这两句话在揭示“曲线与方程”的关系时各自所起的作用．2．重难点重点：曲线的方程（方程的曲线）的概念难点：曲线的方程（方程的曲线）概念的生成和理解3.突出重点、突破难点的策略本节课的教学，根据“问题引导，任务驱动”的设计思路，遵循概念学习的规律，使学生在过程中感受数形结合，从特殊到一般，化归与转化的数学思想．具体表现在：（1）用蕴含数学文化的广告创设情境，并将“章头图”、“章导言”融入其中，产生认知冲突，感悟学习曲线与方程的必要性；（2）让学生经历“作图—存异—质疑—寻因”的探究过程，感知方程的变化带来曲线的变化，曲线的差异导致方程的差异，再通过“独立书写—交流讨论—互动修正”生成概念；（3）学生自主举例，辨析概念，联系已学知识，完成对概念的“结构化”．四、教学支持条件分析1．学情分析本课授课对象是成都石室中学高二理科实验班的学生，数学基础扎实，思维较活跃，具有较为丰富的探究活动经验，但在抽象概括能力和语言的规范表达上还有待进一步提升．2．教学策略与教法、学法本课采取“探究—发现”教学模式．教师的教法注重活动的安排和问题的引导，通过问题引导学生从特殊到一般进行探索发现，并归纳概括．学生的学法注重独立探究、合作交流、归纳建构．教具：多媒体PPT课件，平板电脑，三角板，彩色粉笔学具：教材、草稿本、三角板、圆规、铅笔五、教学过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：教学内容师生活动（预设）设计说明一、创设情景，引入概念师：不知大家有没有看过下面【阶段小结】教师引导下，学生交流自己对定义的认识．台上给大家讲解．生14：错误．两条都不满足．师：进一步分析不符合要求的点或者是方程的解，请你举例说明．生14：通过图象我们发现曲线是分布在第一、三象限，而方程的曲线在第一、二象限．师：能否用定义加以说明？生14：如点（-4,-1）在曲线上，但不是方程F的解；（-4,1）的坐标是方程的解，以它为坐标的点不在曲线上．师：其实，要解决曲线与方程的关系的判断，除了教材上定义之外，还有其他的一些表述，请你在学习定义的基础上谈谈自己对曲线与方程关系的判断方法．生15：（预设）检查曲线上的点和方程的解之间的关系．师：不错，但注意准确性．应该是曲线上的每一个点和方程的每一个解的关系．生16：（预设）看曲线上是否有不是方程的解为坐标的点，看曲线是否包括了方程的所有解为坐标的点．师：很好，这种判断方法相当于是看曲线是否纯粹地列出了方程的解为坐标的点，无多余的点，而方程的解是否完备地通过曲线体现了，没有漏掉解．通过对概念的应用，将学生对曲线的方程（方程的曲线）这一概念的多角度理解进行梳理，引导学生在说出自己对曲线与方程关系的理解的基础上对概念再认识．四、课堂检测，课外延伸【课堂检测】请将以下四个方程和右边的图形用连段连接起来：||0x y-=师：接下来请看课堂检测．请将以下四个方程和四个曲线配对，并简要说明理由．生17：观察方程中解的正负和曲线上点的坐标的正负，可以筛选答案．师：不错．如果我们要用概念检验曲线和方程之间的关系，该如何分析呢？比如第一个方程和第一幅图．课堂检测的作用是检测学生在对定义的理解是否深入，应用是否灵活．||0x y-=220x y-=x y-=【课外延伸】1．查阅资料了解数学家对圆锥曲线的研究历史，并了解笛卡尔在其中所做出的贡献．2．广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中，关于(1sin)r aθ=-与心形曲线的关系涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》中学习．生17：第一支曲线上的部分点的坐标不是第一个方程的解，所以方程不是曲线的方程．师：大家想知道本课之初视频背后的故事吗？生（齐）：想．（播放视频）师：广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中，关于(1sin)r aθ=-与心形曲线的关系涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》中学习．学生根据范围直接进行配对，体现了其对曲线与方程关系掌握的灵活性．《曲线与方程》衔接了直线、圆与圆锥曲线，了解圆锥曲线的发展历史，更有利于激发学生使用方程研究圆锥曲线的兴趣，更加积极地学习解析几何一眼就问题的方法．对于笛卡尔的爱情传说，学生一定是很有兴趣的，其中涉及到的极坐标系作为本课最后的一个说明即拓展了学生视野，也将高中解析几何的直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程、坐标系与参数方程四个部分都出现在了本课中．附：板书设计六、目标检测设计在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标，具体如下：本课的教学目标达成情况如下：此外，课堂中我还设计了以下目标检测环节： 1.课堂检测请将以下四个方程和图形用连段连接起来：||0x y -= ||0x y -= 220x y -=0x y -=2.课外延伸（1）查阅资料了解数学家对圆锥曲线的研究历史，并了解笛卡尔和坐标系在其中所做出的贡献．（2）广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中关于(1sin)=-与心形曲线的关r aθ系，便是曲线与方程对应关系的体现，它涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》坐标系与参数方程中学习．设计意图:课堂检测的目的是检测教学效果．再次感受方程的不同导致曲线的不同之间，曲线的差异对应方程的差异，理解数形结合思想．学会使用概念对曲线与方程的关系进行界定．《中国学生发展核心素养》总体框架中谈到，“文化是人存在的根和魂”，文化基础包括“人文底蕴”、“科学精神”，本课内容承载着这两个要素，曲线与方程的关系体现了解析几何核心思想，而解析几何是近代数学的里程碑．课外延伸旨在通过让学生自主查阅资料拓展视野，了解数学史，感受数学文化，发展数学核心素养．结尾部分让学生了解笛卡尔的信件便使用了“曲线与方程的对应关系”这一知识，激发学生兴趣，并不经意地提及了坐标系及参数方程这一解析几何的板块．《曲线与方程》教学设计说明本课时作为《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要内容是曲线的方程（方程的曲线）的概念．学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性的认知基础，能够根据直线的方程、圆的方程作对应的图形，并对数形结合思想有初步的了解．结合以上情况，我制定了本堂课的目标就是结合实例了解曲线与方程的对应关系，感悟数形结合思想.对本课的设计，我作以下说明：1．关于设计定位．如果将曲线的方程（方程的曲线）这一概念直接呈现给学生，然后进行对应练习，学生很可能只会机械记忆判断曲线与方程对应关系的两个条件，无法理解他们在揭示这种关系时各自所起的作用．我在设计这堂课时始终坚持两条思路．一条是以曲线的方程（方程的曲线）这一组概念的知识技能为目标的“明线”，一条是以经历一个完整的“从典型事例中抽象出新的数学概念”体验过程为目标的“暗线”．让数学思想方法似甘露一样浸润学生心田．2．遵循概念学习的规律．曲线与方程的概念的获得应该符合学生的认知规律，在情景中认识到研究“曲线与方程的关系”的必要性，在对典型丰富的事例的探究过程中，归纳概括出特征、性质，并将自然语言逐步转化为数学语言．因此遵循概念教学的规律，设计了“感知概念——形成概念——辨析概念——应用概念”的教学过程．3．实现教材中本章“章头图”、“章导言”的教育价值和作用．作为《圆锥曲线与方程》的第一课时，适当对本章学习内容进行展望是很有必要的，本课的创设情境部分很好的整合了“章头图”、“章导言”与本节内容，产生认知冲动，很好的实现了“章头图”、“章导言”的教育价值和作用．4．浸润数学文化、渗透数学思想、鼓励数学阅读、发展核心素养．文化基础是核心素养的重要内容，包括“人文底蕴”和“科学精神”两个方面，如何在数学学习过程中根据恰当素材进行人文情怀的塑造，是每一位数学教育工作者应该重视的内容．本课的内容体现了解析几何的基本数学思想——数形结合思想，是解析几何的核心概念，课堂中适度安排数学史、数学文化相关内容能够让学生体会数学发展的过程，发展数学素养．5．关于多媒体技术的使用教学中平板电脑充当投影仪的作用，但较传统投影仪有着记录学生活动过程，节约展示时间的优势．因此，根据需要适当选择媒体辅助可以更好的实现教学目的．。

1.2.1函数的概念教学设计一、教材分析：本节内容为《1.2.1函数的概念》，是人教A版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究.例如：1当X是有理数时，f （x）=」Q,当X是无理数时.对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出X的物理意义是什么•但用集合、对应的观点来解释，就十分自然.函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一、而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具.函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法.二、学情分析：在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的周围，教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析，从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解.三、教学目标：（一）知识与技能理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素.（二）过程与方法通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华.（三）情感、态度与价值观通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美.四、教学重点与难点：（一）教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言来刻画函数•(二)教学难点函数概念的理解及符号“ y二f(x) ”的含义.五、教学策略：首先，通过魔术表演，体现函数在实际生活中的运用，激发学生进一步学习函数的积极性；其次，在学生习惯用解析式表示函数的基础上借助教科书实例，从解析法、图象法、列表法等不同的方式，结合函数的数与形两个方面给学生充分的认识，为学生用集合与对应的语言刻画函数打下感性基础；再次，分析讲解函数概念中的关键点时，对于对应关系f函数关系中多对一的情况、值域是集合B的子集等较为抽象问题的理解采取放乒乓球的实验，让抽象问题具体化；最后，通过对三个实例进行拓展让学生抛开物理运动背景，用集合与对应的语言来分析函数并强调函数关系中对应关系的方向六、教学基本流程:七、教学情景设计:教学流程教学内容设计意图师生活动教学流程教学内容设计意图师生活动。

函数的单调性和合承德观察图像，结合己学过的函数观点,你能说出这一天的气温变化规律吗?IIIe探究一'向题1：根据上面的描述,对比函数/（X）=X与六乂）十2在区间（一8,+8）上的变化规律，说出它们的不］虱点?。

探究一问题2:请归纳函数f(x)=x,/(x)=2x+1和函数/(x)=x2(x>0)的共同特征.函数尹7任）在区间D上是增函数.f3)=/ -3-2-101239i讨论：在函数，⑴衣的定义域（-8,+00）上，取两个自变量值设X[——1,才2=2,由尤I V工2.计算得相应的函数值mxrg）,则称函数f（X）=X2在（-00,+00）上是增函数，这种说法对吗？一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值Xi,x2,当Xi«2时,都有f(Xi)<f(X2),函数f(x)在区向D上是增函数(increasing function)..Ay"/\1K X2）；f（X〔）I27i IXXi x2'二^数的定义，谈谈你对“升尤)"2在区间”(0,+oo)上是增函数”是怎样理解的？y=x20X一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值Xi,x2,当Xi«2时,都有f(Xi)>f(X2),函数f(x)在区向D上是减函数(decreasing function).一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1, x2,当X1S时,都有f(X])〈f(X2),函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function).2.减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值xi, X2,当X]〈X2时,都有f(x r)>f(x2),函数f(x)在区间D上是减函数(decreasing function).3.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.______________________________20・15 .10 -5 -0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(h)业，问题3：观察图象，说出函数的单调区间，以及在但一rsi l 旦福寻耕状旦明断T列结论的正误二（正确的打“Vr错误的打“x〃）⑴定义域为［0,+8）的函数Q）,满足伽）v/（〃+1），n=o, 1,2,3,...,贝！J称函数/⑴在［0,+呵上是增函数.（）（2）对于定义域内的区间D,若任意叫,x2e D,当勺＞*都有犬"＞犬电,则函数Q）在D上是增函数.（变式：函数/⑴在D上是增函数，若任意x1?x2eD,/（X1）＞/（X2）＞则有明X2⑶若任意x n x2eD,都有（乂1-工2）＞。

课题：随机事件的概率（第一课时）授课教师：贺航飞（2008年9月20日）一、教学目标分析：1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．二、重点与难点：⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；三、学法与教学用具：⑴指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事件的分类，认识频率，区分概率；⑵教学用具：硬币数十枚，表格，幻灯片，计算机及多媒体教学．四、教学基本流程：↓ ↓ ↓ ↓ 第1页（共6页）随机事件的概率五、教学情境设计：（第一课时）1、创设情境，引出课题——狄青征讨侬智高故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念：⑴必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的～；⑵不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的～；⑶随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S 的～；⑷确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？⑴“导体通电后，发热”；⑵“抛出一块石块，自由下落”；⑶“某人射击一次，中靶”；⑷“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰自然融化”；0有实数根”；=1+⑸“方程x2⑹“如果a＞b，那么a－b＞0”；⑺“西方新闻机构CNN撒谎”；⑻“从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中，得到1号签”。

等差数列--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频等差数列的前n项和--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频函数的思想--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频排列——求解有限制条件的排列问题的常用方法--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频观通项定类型巧放缩--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频基本不等式--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频函数与方程--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频排列组合之均匀分配问题--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频函数的极值与导数--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频求三角函数最值的方法--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频等比数列--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频数形结合--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频空间元素的平行关系--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频求函数的解析式--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频函数思想---不等式--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频余弦定理--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频平面向量的数量积--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频正态分布--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频直线的参数方程--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频平面向量的数量积--整节课例(1)_高中数学广东名师课堂教学展示视频椭圆和双曲线的构造实验--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频随机事件的概率--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频直线与圆锥曲线的位置关系--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频函数的单调性与导数--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频椭圆--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频直线与平面垂直的判定--整节课例_高中数学广东名师课堂教学展示视频正态分布习题课人教版复习课高三数学优秀课展示实录视频抛物线的标准方程苏教版选修庄素娟高三数学优秀课展示实录视频正态分布习题课人教版高三数学优秀课展示实录视频正态分布人教版高三数学优秀课展示实录视频园锥曲线的统一定义苏教版选修教材高三数学优秀课展示实录视频圆锥曲线的共性探究人教版高三数学优秀课展示实录视频直线与平面垂直的判定人教版高三数学优秀课展示实录视频复数的几何意义苏教版高三数学优秀课展示实录视频函数的图像北师大版舒焰高三数学优秀课展示实录视频正态分布高三数学优秀课展示实录视频椭圆的简单几何性质人教版高三数学优秀课展示实录视频几种常见函数的导数人教版高三数学优秀课展示实录视频直线与双曲线的位置关系人教版高三数学优秀课展示实录视频抛物线性质人教版高三数学优秀课展示实录视频椭圆及其标准方程二（复习）人教版高三数学优秀课展示实录视频导数及其应用苏教版高三数学优秀课展示实录视频椭圆及其标准方程人教版高三数学优秀课展示实录视频等差数列复习课苏教版高三数学优秀课展示实录视频函数的奇偶性人教版高三数学优秀课展示实录视频里程碑上的数北师大版_高一数学优质课实录展示视频等比数列北师大版高三数学优秀课展示实录视频等差等比数列的运用人教版高三数学优秀课展示实录视频中位数和众数郭爱玲_高一数学优质课实录展示视频空间线面的位置关系数学必修2_高一数学优质课实录展示视频平面与平面平行的判定人教版高一数学优秀课展示实录视频向量的运算人教版高一数学优秀课展示实录视频探索三角形相似的条件北师大版_高一数学优质课实录展示视频(1)探索多边形的内角和北师大版_高一数学优质课实录展示视频谁的包裹多北师大版_高一数学优质课实录展示视频余弦定理高中数学必修5_高一数学优质课实录展示视频求最大公约数人教版高一数学优秀课展示实录视频求函数的解析式人教版高一数学优秀课展示实录视频二元一次方程组(第一课时) 北师大版_高一数学优质课实录展示视频函数的奇偶性数学（上册）_高一数学优质课实录展示视频梯形北师大版_高一数学优质课实录展示视频直线与平面垂直的判定人教版高一数学优秀课展示实录视频变化的“鱼” 北师大版_高一数学优质课实录展示视频古典概型人教版高一数学优秀课展示实录视频面面平行性质定理苏教版《必修2》高一数学优秀课展示实录视频素质_高一数学优质课实录展示视频生活中的平移北师大版_高一数学优质课实录展示视频图案欣赏与设计人教版高一数学优秀课展示实录视频选择结构人教版高一数学优秀课展示实录视频线性回归方程人教版_高一数学优质课实录展示视频加减法解二元一次方程组北师大版_高一数学优质课实录展示视频利用表格分析不等式组应用题北师大版_高一数学优质课实录展示视频指数函数及其性质（1）人教版 a版_高一数学优质课实录展示视频向量数乘运算及期几何意义人教版高一数学优秀课展示实录视频一元二次不等式数学基础模块_高一数学优质课实录展示视频整式的运算复习二北师大版_高一数学优质课实录展示视频形状相同的图形北师大版_高一数学优质课实录展示视频函数的单调性和导数人教版_高一数学优质课实录展示视频任意角的三角涵数高教版_高一数学优质课实录展示视频谁的包裹多北师大版(1)_高一数学优质课实录展示视频数列求和的常用方法人教版职高基础模块（下）_高一数学优质课实录展示视频中位数和众数北师大版_高一数学优质课实录展示视频平面向量的数量积苏教版高一数学优秀课展示实录视频函数的单调性人教a版_高一数学优质课实录展示视频直线与平面平行的判定人教版高一数学优秀课展示实录视频探索勾股定理北师大版_高一数学优质课实录展示视频归纳法人教版高一数学优秀课展示实录视频点斜式方程_高一数学优质课实录展示视频中心投影与平等投影空间几何体的三视图人教版_高一数学优质课实录展示视频等比数列前n项和新人教版_高一数学优质课实录展示视频函数的单调性全国中职数学_高一数学优质课实录展示视频直线与平面垂直的判定人教版_高一数学优质课实录展示视频指数函数苏教版_高一数学优质课实录展示视频探索三角形相似的条件北师大版_高一数学优质课实录展示视频0074张广平_线面平行的判定0072李启龙_直线与平面平行的性质0074唐雪莲_由立体图形到视图(1)0072高二数学公开课多面体欧拉定理0074唐雪莲_由立体图形到视图0071陈颈彬_系统抽样0074椭圆与双曲线的构造实验(信息技术与学科整合)0072函数的建模与应用吴万辉_不等式的证明(两课时)2丁益祥_等差数列(两课时)20074吴立波_画立体图形吴万辉_不等式的证明(两课时)1游戏公平吗丁益祥_等差数列(两课时)1设计遮阳蓬椭圆与它的标准方程圆的参数方程简单的图案设计三角函数的图像与性质抛物线的简单几何性质对数导数等可能性事件的概率等差数列01等差数列02函数图像的四类变换分类讨论思想(高中)计数基本原理(职教数学)抽样调查举例函数的再值互斥事件有一个发生的概率立体图形与平面图形函数的应用平移高三数学复习课数学：圆形统计图数列复习等差数列（高三）函数的复习（高三）圆的标准方程（高二）椭圆的定义及其标准方程（高二）生活中的数学一元二次不等式图解虚根函数的单调性集合抛物线及其标准方程二次函数yax2bxc的图象1二次函数yax2bxc的图象2球的体积课堂实录四二次函数yax2的图象2二次函数yax2的图象1球的体积课堂实录三球的体积课堂实录五球的体积课堂实录二球的概念和性质课堂实录三球的概念和性质教学设计球的体积课堂实录一函数yasin(ωχφ）的图象4球的概念和性质课堂实录二函数yasin(ωχφ）的图象1球的概念和性质课堂实录一函数yasin(ωχφ）的图象3函数yasin(ωχφ）的图象2高三数学优质课展示《等差等比数列的运用》人教版_陆老师高三数学优质课视频《试卷分析》研究课_李世强高一数学优质课视频《任意角》人教版_王老师高一高中数学优质示范课视频《函数的单调性》1高一高中数学优质示范课视频《函数的单调性》2高一高中数学优质示范课视频《平面向量数量积的坐标表示》高一高中数学优质示范课视频《平面向量》高一高中数学优质示范课视频《平移_习题课》高一高中数学优质示范课视频《一类恒成立、存在性函数问题的化归》课堂实录高一高中数学优质示范课视频《一元二次方程根的分布（一）》_陈永胜高一数学优质课视频《正余弦函数周期性》高中数学优质课视频《方程的根与函数的零点》44中学王璐璐高中数学优质课视频《三角函数的诱导公式》工大附中李静高中数学优质课视频《三角函数的诱导公式》中实学校赵立娟高中数学优质课视频《三角函数的诱导公式》13中学贾功亮高中数学优质课视频《三角函数的诱导公式》37中学张巍高二高中数学优质课视频《椭圆的标准方程》丁老师_江苏省高中青年教师优质课观摩高二高中数学优质课视频《椭圆的标准方程》陈老师_江苏省高中青年教师优质课观摩高二高中数学优质课视频《椭圆的标准方程》翟老师_江苏省高中青年教师优质课观摩高二高中数学优质课视频《椭圆的标准方程》赵老师_江苏省高中青年教师优质课观摩高二高中数学优质课视频《椭圆的标准方程》方老师_江苏省高中青年教师优质课观摩高二高中数学优质课视频《椭圆的标准方程》邱老师_江苏省高中青年教师优质课观摩高二高中数学优质课视频选修2《平均变化率》董老师_江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动高二高中数学优质课展《导数在研究函数中的应用》高二高中数学优质示范课《双曲线的第二定义》_文静妍高二高中数学优质课视频选修2《平均变化率》杜老师_江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动高二高中数学优质课视频选修2《平均变化率》朱老师_江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动高二高中数学优质示范课《总体分布的估计》(1)高一高中数学优质课视频展示《函数的单调性》高老师_江苏省高中青年教师优质课观摩高三高中数学优质示范课视频《数列复习》_熊贵旭高一高中数学优质课视频展示《函数的单调性》解老师_江苏省高中青年教师优质课观摩活动高一高中数学优质课视频展示《函数的单调性》凌老师_江苏省高中青年教师优质课观摩活动高一高中数学优质课视频展示《函数的单调性》秦老师_江苏省高中青年教师优质课观摩高一高中数学优质课视频展示《函数的单调性》杨老师_江苏省高中青年教师优质课观摩活动高一高中数学优质课视频展示《函数的单调性》沈老师_江苏省高中青年教师优质课观摩高一高中数学优质课视频展示《函数的单调性》张老师_江苏省高中青年教师优质课观摩高一高中数学优质课视频展示《函数综合运用》高一高中数学优质课视频展示《空间几何体的表面积》浦老师1、函数奇偶性问题探究朱胜强3、如何研究圆锥曲线离心率的问题孔繁海2、运用同角函数之间的关系求值周德3、数列中通项与和式的关系探究易雪梅4、如何研究直线与圆锥曲线中与分线段成比例有关的问题？：孔繁海《简单的线性规划问题》优质示范课2_雷波《两个变量之间的线性相关》优质示范课1_曹慧斌《两个变量之间的线性相关》优质示范课3_曹慧斌1、如何利用导数研究“恒成立”的问题刘明2、如何用导数解决与切线有关的问题？刘明《两个变量之间的线性相关》优质示范课2_曹慧斌《两个变量之间的线性相关》优质示范课4_曹慧斌《数学归纳法》2_曾群凤优质示范课《直线的倾斜角与斜率》1吴剑松优质示范课5、如何利用从特殊到一般的思想解决数列问题杨东福6、如何从函数的角度思考数列问题杨东福优质示范课a0548高三数学讲座直线与园的位置关系a0644高三数学讲座《直线与园的位置关系》a0549高三数学讲座例说数学解题思考方法《数学归纳法》1_曾群凤优质示范课a1252第四届“南回杯”优课评比录像三《函数与方程》a1253第四届“南回杯”优课评比录像四《坐标法在解三角形中的运用》g0425高一数学优质示范课《for循环语句》_郭小喜g0425高一数学优质示范课《分段函数的探索与应用》_程伟华g0425高一数学优质示范课《三角函数的图象与性质》_陈向东g0426高一数学优质示范课《函数模型的选择与求解》_陈丹妮g0427高二数学优质示范课《空间角-线面角》_曾菲g0427高二数学优质示范课《两条平行直线和重合的条件》_路彦星g0428高二数学优质示范课《椭圆及其标准方程》_曾菲g0429高二数学优质示范课立体几何《二面角》_邹建平g0430高二数学优质示范课《算法与程序设计》_林启明g0430高二数学优质示范课《算法与程序设计》_刘琦g0431高三数学优质示范课_高三数学第二轮复习《数形结合与最值》_袁海勇g0432高三数学优质示范课《正态分布》g0433高三数学优质示范课《高中数学专题复习—分类讨论思想》_王宗祥g0433高三数学优质示范课《高中数学专题复习—分类讨论思想》专家点评《函数概念及其表示》一轮复习优质示范课g44586高一数学微课示范必修5《数学的概念及其通项》讲授类教学片段_人教版g47046高三数学优质课展示《数列中的分类讨论思想》_李老师g44622高三数学优质课展示《等差数列复习课》苏教版_熊老师g73650高一数学优质课展示《线性回归方程》人教版_冯老师h5066高二数学优质课展示《双曲线及其标准方程》_曹东辉h5063高二数学优质课展示《平面与平面垂直的性质》黄海波h5057高二数学优质课展示《从抛物线定义引出的不变性问题》h5062高二数学优质课展示《抛物线性质》_h5070高二数学优质课展示《正态分布习题课》_袁志斌h5072高三数学优质课展示《导数的应用》_俞立柱h5071高二数学优质课展示《直线与平面垂直的判定》_尹向勇h5069高二数学优质课展示《正态分布习题课》_袁扬h5074高三数学优质课展示《第二轮高考数学复习：第五讲数列极限数学归纳法》h5068高二数学优质课展示《正态分布》_袁志斌h5073高二数学优质课展示《归纳推理》_管敏慧h5076高三数学优质课展示《复数的几何意义》_陈正坤h5075高二数学优质课展示选修2《椭圆及其标准方程》_-李勇成h5082高一数学优质课展示《等差数列》_吴莫林h5083高一数学优质课展示《等差数列与等比数列的类比》实录说课h5080高三数学优质课展示《圆锥曲线的共性探究》复习课_史强h5081高一必修2数学优质课展示《直线与平面垂直》_郭长慧(一等奖)h5086高一数学优质课展示《方程的根与函数的零点》_刘成雨h5088高一数学优质课展示《归纳法》_袁志斌h5087高一数学优质课展示《古典概型》_刘强h5085高一数学优质课展示《反函数》_松江二中h5089高一数学优质课展示《函数图像变换》_汪燕h5090高一数学优质课展示《平面向量的数量》_积陆春h5092高一数学优质课展示《求函数的解析式》_金海淑h5095高一数学优质课展示《数学归纳法》_刘娟h5094高一数学优质课展示《三角函数图像性质》_王家陵h5093高一数学优质课展示《求最大公约数》_罗江云h5097高一数学优质课展示《同角三角函数的基本关系》_崔传志h5098高一数学优质课展示《图案欣赏与设计》_冯辉h5096高一数学优质课展示《数学建模论文研读》h5099高一数学优质课展示《向量的运算》_赖春雨h5100高一数学优质课展示《向量的运用》_李勇h5102高一数学优质课展示《向量数乘运算及期几何意义》_陈开金h6739高二数学优质课展《导数在研究函数中的应用》h5105高中数学优质课展示《一个最值问题的解法研究》h6740高二数学优质课展示《二面角》侯老师h6742高二数学优质课展示《两平面垂直》h5103高一数学优质课展示《选择结构》_黎永生h6744高二数学优质课展示《椭圆的标准方程》丁老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6743高二数学优质课展示《椭圆的标准方程》陈老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6745高二数学优质课展示《椭圆的标准方程》方老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6746高二数学优质课展示《椭圆的标准方程》蒋老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6747高二数学优质课展示《椭圆的标准方程》磊老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6748高二数学优质课展示《椭圆的标准方程》潘老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6749高二数学优质课展示《椭圆的标准方程》濮阳老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6750高二数学优质课展示《椭圆的标准方程》邱老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6751高二数学优质课展示《椭圆的标准方程》徐老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6752高二数学优质课展示《椭圆的标准方程》杨老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6753高二数学优质课展示《椭圆的标准方程》营老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6754高二数学优质课展示《椭圆的标准方程》翟老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6755高二数学优质课展示《椭圆的标准方程》赵老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6757高一数学优质课展示必修5《一元二次不等式》h6756高二数学优质课展示《椭圆上的点对两焦点张角的探究》h6758高二数学优质课展示选修2《平均变化率》曹老师_江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动h6759高二数学优质课展示选修2《平均变化率》董老师_江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动h6760高二数学优质课展示选修2《平均变化率》杜老师_江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动h6763高二数学优质课展示选修2《平均变化率》侯老师_江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动h6761高二数学优质课展示选修2《平均变化率》葛老师_江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动h6764高二数学优质课展示选修2《平均变化率》朱老师_江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动h6766高三数学优质课展示《空间的距离复习课》h6765高三数学优质课展示《等值线的判读与运用》h6768高一数学优质课展必修2《平面图形的翻折》h6767高三数学优质课展示《探索性问题和开放性问题》h6771高一数学优质课展示《函数的单调性》淮老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6773高一数学优质课展示《函数的单调性》秦老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6772高一数学优质课展示《函数的单调性》陆老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6769高一数学优质课展示《分期付款》杨老师_江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动h6774高一数学优质课展示《函数的单调性》沈老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6775高一数学优质课展示《函数的单调性》水老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6777高一数学优质课展示《函数的单调性》张老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h5073高三数学优质课展示《第二轮高考数学复习：第四讲复数变换专题》h6778高一数学优质课展示《函数的单调性》解老师_江苏省高中青年教师优质课观摩活动h6781高一数学优质课展示《函数的单调性》吴老师_江苏省高中青年教师优质课观摩活动h6780高一数学优质课展示《函数的单调性》陆老师_江苏省高中青年教师优质课观摩活动h6782高一数学优质课展示《函数的单调性》杨老师_江苏省高中青年教师优质课观摩活动h6776高一数学优质课展示《函数的单调性》伍老师_江苏省高中青年教师优质课观摩h6784高一数学优质课展示《函数的奇偶性》h6783高一数学优质课展示《函数的单调性》张老师_江苏省高中青年教师优质课观摩活动h6779高一数学优质课展示《函数的单调性》凌老师_江苏省高中青年教师优质课观摩活动h6788高一数学优质课展示《空间几何体的表面积》浦老师h6790高一数学优质课展示《映射的概念》钱老师h6789高一数学优质课展示《生活中的变量关系》h6791高一数学优质课展示必修3《算法的含义》唐老师h5075高三数学优质课展示《第二轮高考数学复习：第一讲函数不等式专题（上）》h7780高中数学特级教师精品示范课《复数的乘法和除法》h7781高中数学特级教师精品示范课《复数的概念》h6785高一数学优质课展示《函数综合运用》h7773高一数学优质课展示必修2《空间线面的位置关系》_陈老师h7782高中数学特级教师精品示范课《复数的加法和减法》h7783高中数学特级教师精品示范课《复数复习》h7784高中数学特级教师精品示范课《极坐标系》h7787高中数学特级教师精品示范课《圆锥曲线复习（二）》h6786高一数学优质课展示《角的概念的推广》h7788高中数学特级教师精品示范课《圆锥曲线复习（一）》h7772高一数学优质课展示《直线与平面垂直的判定》人教版_蔡老师h7792高二数学特级教师精品示范课《排列组合应用问题》h7785高中数学特级教师精品示范课《极坐标系和直角坐标的互化》h7793高二数学特级教师精品示范课《组合与组合数公式（二）》h7790高二数学特级教师精品示范课《排列组合应用问题（续）》h7786高中数学特级教师精品示范课《圆锥曲线的轨迹问题》h7799高三数学特级教师精品示范课《函数综合复习》h30081高三数学优质课展示《恒成立问题(一)》人教版_俞老师h7791高二数学特级教师精品示范课《排列组合应用问题（一）》h75147高一数学优质课展示《函数的单调性》人教a版_黎老师h75149高二数学优质课展示《等差数列求和》_黄老师h77343高一数学优质课展示《任意角的三角涵数》高教版_郑老师h75148高一数学优质课展示《指数函数及其性质（1）》人教a版_刘老师。

1.2 解三角形应用举例（高度测量问题）（人教A版高中课标教材数学必修5）教学设计授课教师：管亚楠天津市第十四中学指导教师：申铁天津市中小学教育教学研究室刘金英天津市中小学教育教学研究室郑建天津市河北区教师进修学校朱宝坤天津市第十四中学2016年10月一、教学内容解析：本节课的内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A 版必修5第一章《解三角形》1。

2《应用举例》的第二课时,测量底部不可到达的建筑物高度问题。

在第一课时学生学习了应用正弦定理和余弦定理解决有关测量距离的问题,初步了解从实际背景中抽象数学模型,将“不可测”问题转化为“可以算”的问题，从而解决实际问题的研究方法。

本节课是解三角形应用举例的延伸，继续探究底部不可到达的建筑物等的高度测量问题.解三角形知识本身是从人类长期的生产和生活实践中产生和发展起来的,在实际问题中有着广泛的应用，如测量、航海等都要用到这方面的知识，本节内容具有显著的实践性，通过从实际背景中提出问题、分析问题、建构数学模型、应用数学知识计算，进而解决问题，使学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析和解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达和交流的能力,增强学生应用数学的意识,培养学生的数学建模能力。

本节课的教学重点：1.通过对实地测量任务的交流展示，体会数学建模过程；2。

通过对设计方案的分析，理解建构三角形模型的一般方法;3。

结合用测量工具收集的数据,巩固应用正弦定理和余弦定理解三角形问题。

二、教学目标解析：（一）教学目标:1.体会从实际情境中发现问题——设计方案建构数学模型——运用正弦定理、余弦定理等知识进行计算求解——检验的数学建模过程,培养学生的数学建模素养；2.归纳建构三角形模型的一般方法，解决有关底部不可到达的建筑物高度测量的问题；3。

操作简单的测量工具测量仰角、距离等，收集数据，进行解三角形运算，使学生掌握正弦定理和余弦定理的应用；4。

通过小组交流汇报的形式展示数学建模过程，让学生体会数学建模思想,培养学生的数学表达能力；5。

§1．3．2函数的奇偶性（1）教学目标：知识目标——理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题；能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题。

能力目标——通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想；培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

情感目标—— 通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。

教学分析：教学重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性的步骤； 教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识 教学方法：诱思引探鼓励法 教学工具：多媒体课件 教学过程一、 创设情景，激发兴趣（多媒体投放图片） 二、 实例引入，初步感知请比较下列两组函数图象，从对称的角度，你发现了什么 ？2()f x x = ||)(x x f =y 轴对称师：再观察表1和表2，你看出了什么？ 表1x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=|x|321 0123表2生：当自变量x 取一对相反数时，相应的两个函数值相等。

三、实验体验，加以体会 【探究】图象关于轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有。

反之也成立吗？（超级链接几何画板演示）师：从以上的讨论，你能够得到什么？（师生讨论，共同完善，形成概念，老师板书偶函数定义）一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数；师：仿此请观察下面两组图象，你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系，进而给出奇函数的定义吗？一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数。

问题1：具有奇偶性函数的图象的对称如何？师：偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称。

问题2：函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？师：函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 。

2016年全国优质教育科研成果-优质课奖作者姓名作者单位奖项名称奖项等级成果编号卜善红吉林省白山市抚松实验中学《岳阳楼记》一等奖YK161469 马严重庆市云阳双江中学校对数函数图像与性质二等奖YK162116 吴晓芳湖南省龙山县高级中学《函数的奇偶性》二等奖YK162305刘小荣新疆塔城市阿西尔达斡尔民族乡中心校《我想》一等奖YK161547李岩沈阳音乐学院艺术学院蒙古族舞蹈单元课一等奖YK166590崔雅兰四川省宣汉县明月乡中心校I'm going to be a basketballplayer.一等奖YK163360崔雅兰四川省宣汉县明月乡中心校 Do you like bananas？一等奖YK163274段辉新疆伊宁市第四中学《囚绿记》一等奖YK161886 张贵兵威远县东联镇小学校《三角形的面积》一等奖YK162894郭继萍甘肃省酒泉市肃州区总寨中心小学《乌鸦喝水》一等奖YK161305薛莹娟甘肃省酒泉市肃州区总寨中心小学《雪地里的小画家》一等奖YK161306李巨芳甘肃省靖远县五合中学《氧气的性质和用途》一等奖YK164799 孙会霞河南省驻马店市西平县产业集聚区韩桥小学《狼牙山五壮士》二等奖YK161045于利伟河南省驻马店市西平县产业集聚区韩桥小学《色彩的冷与暖》二等奖YK166047吴亚萍陕西省宝鸡市麟游中学必修3 Unit3 The Million PoundBankNote Warming-up and Reading一等奖YK163059安欢成都市武侯区武侯实验中学附属小学《赛马》一等奖YK161086张丽昀贵州省普定县城关镇第一中学祖国不会忘记我二等奖YK166139周荣宽贵州省普定县猫洞民族中学奇妙的克隆二等奖YK161140雷先丽贵州省安顺市西秀区云峰中学《平面镜成像》一等奖YK164164郭勇贵州省普定县猫洞民族中学升华和凝华二等奖YK164165韦政君广西崇左东盟国际职业教育学院《客观实际与人生选择》一等奖YK165191李政岑四川省攀枝花市大河中学《浅谈初中地理课程基本理念》一等奖YK165201娄智勇贵州省桐梓县复兴中学《原地运球》一等奖YK166203罗鸿雁重庆市大足区中敖镇中心幼儿园《会动的房子》一等奖YK161204肖立春濮阳市残疾人康复教育中心海滨仲夏夜二等奖YK161215向爱民湖北省秭归县归州镇初级中学人教版九年级上册《21.3实际问题与一元二次方程（2）》一等奖YK162254李术新河北省承德市宽城满族自治县独石沟乡中心校燕子峪小学《老人与海鸥》二等奖YK161271张连彬河北省承德市宽城满族自治县第五中学七年级下册Unit1 Can you playthe guitar? （第1课时 Section A(1a～1c)句型听力课）二等奖YK163272陈荣贵州省黔西南州晴隆县紫马乡紫马中学Unit5topic1sectionA二等奖YK163301罗平贵州省晴隆县紫马乡紫马中学焦耳定律一等奖YK164304王建新河北省南宫市高村学区《和我们一样享受春天》二等奖YK161496常淑红河北省保定市定兴县实验小学简单分数的加减法一等奖YK162320李影辽宁省台安县桑林镇中心学校《草帽计》一等奖YK161324陈慧贵州省德江县民族中学自己的事情自己干二等奖YK169329冯敏贵州省德江县第一中学第二次世界大战的爆发二等奖YK165330陈元元江苏省沭阳县吴集初级中学《茉莉花》一等奖YK166333唐玉东吉林省东辽县安恕镇第二中心小学《秋夜将晓出篱门迎凉有感》一等奖YK161334伊广德吉林省东辽县安恕镇第二中心小学《落花生》一等奖YK161335唐时香吉林省渭津镇小学《My friends 》一等奖YK163336张海霞吉林省凌云小学《时分秒》一等奖YK162337杨光吉林省公主岭市双城堡镇莲花山中心校《月光启蒙》一等奖YK161338刘天烁吉林省公主岭市双城堡镇莲花山中心校《雪孩子》一等奖YK161339杜维乌鲁木齐市第六十七中学《How do you get to school?》一等奖YK163342刘劲松安徽省亳州市涡阳城关四小《一个中国孩子的呼声》一等奖YK161346刘艳安徽省亳州市涡阳城关四《失物招领》一等奖YK161347小洪晓琳山东聊城阳谷阿城范海中学《同底数幂的乘法》一等奖YK162355冯秀华四川省达州市通川区金山小学校《Module3 I like football》一等奖YK163356曹晓玲新疆伊宁市第四中学英语组语法：定语从句一等奖YK163357池丽江苏省宿迁市沭阳县龙庙中心小学《槐乡五月》一等奖YK161365周媛泗阳县新袁中心小学/英语6B unit 2 Good habits 一等奖YK163367韩春梅吉林省长春市第二实验中学《学习排球正面双手垫球》一等奖YK166375宋玉皎金龙山中心幼儿园/音乐活动课《春雨沙沙沙》一等奖YK167376杜小宁河北省唐山市乐亭县庞各庄乡庞各庄初级中学合欢树二等奖YK161378李杰林四川省广元市树人中学《孙中山的三民主义》二等奖YK164381管国洪贵州省普定县猫洞民族中学《乡愁》二等奖YK161384郭勇贵州省普定县猫洞民族中学串联和并联一等奖YK164385雷先丽安顺市西秀区七眼桥镇云峰中学力二等奖YK164386张芳贵州省普定县城关镇第一中学树立公平合作意识一等奖YK165387张芳贵州省普定县城关镇第一中学不经历风雨怎能见彩虹二等奖YK165388贾彦更河北省邯郸市鸡泽县特殊教育学校《2、3的乘法口诀》一等奖YK162389周建青贵州省普定县化处镇化处中学爸爸的花儿落了一等奖YK161391石维兰贵州省普定县白岩镇红旗小学家人的爱一等奖YK165392贺承毅贵州省安顺市普定县城关镇一中《捕捉精彩瞬间》二等奖YK166393徐春莲云南省临沧市凤庆县第一中学《THE FEAST:18,000 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school》一等奖YK163484王晓红河北省南宫市幼儿园《金色的房子》二等奖YK161491董秀平丰南区银丰学校《拒绝侵害保护自我》一等奖YK167501陶华祥重庆市忠县马灌初级中学校《谈生命》一等奖YK161506童琴四川师范大学附属实验学校《有趣的自选图形》一等奖YK166507于连秀山东省潍坊市潍城区西园小学《一个数乘分数》一等奖YK162508庞姹吉林省通榆县新华小学《春天的小雨》一等奖YK161516闫茹娟北京师范大学克拉玛依附属学校《观沧海》一等奖YK161517吴磊内蒙古通辽市科左中旗保康一中高中英语人教版必修二 unit4wildlife protection一等奖YK163519郭金梅吉林省白山市抚松县东岗镇长白山职业教育中心《Flash Cs5工作界面》一等奖YK163524李代华湖北恩施来凤县旧司镇东流司小学《作文教学五法》一等奖YK161527李代华湖北恩施来凤县旧司镇东流司小学《搭石》一等奖YK161528李代华湖北恩施来凤县旧司镇东流司小学《梅花魂》一等奖YK161529陈桂芬贵州省德江县复兴中学《English is widely spokenthroughout the world》一等奖YK163530胡娟重庆市忠县拔山中学校《原电池》一等奖YK134736黄英重庆市忠县汝溪中学《孟德尔豌豆杂交试验》一等奖YK164258毛欢欢重庆市忠县拔山中学《背影》一等奖YK161259刘娟蒋辛屯镇后建各庄小学《詹天佑》二等奖YK161313李青凤香河县城内第一小学《加减混合运算》二等奖YK162309吴嗣军重庆市忠县拔山中学校《游褒禅山记》一等奖YK161177谢玉兰重庆市忠县拔山中学《Could you please cleam yourroom?》一等奖YK163420余小锋重庆市忠县拔山中学校《酸碱中和滴定》一等奖YK164234郭翠莲香河县城内第一小学《坐井观天》二等奖YK161306付美琪河北省沧县纸房头乡窎庄小学《圆的面积》一等奖YK162429李喜云山西省大同市左云县高级中学校《定语从句常见考点》一等奖YK163531高楼河北省文安县综合职业技术教育中心《鱼我所欲也》二等奖YK161543洪克斌河北省廊坊市安次区杨税务中学欧姆定律一等奖YK164544纪山林河北省廊坊市安次区杨税务中学二力平衡一等奖YK162545郭秀丽河北省霸州市第五中学隐私和隐私权一等奖YK165549胡薇薇河北省霸州市第五中学尊重和维护隐私权一等奖YK168550张培山山东省寿光市台头小学日月潭二等奖YK161562杨远彦陕西省商洛市镇安县米粮镇界河小学望月二等奖YK161563李露都匀市第七小学《收藏夹的应用》一等奖YK167583高艳伟河北省邯郸市磁县岳城中学《有理数》一等奖KJ162597黄义荣四川宣汉县芭蕉初级中学《社会主义初级阶段》一等奖YK165603 黄义荣四川宣汉县芭蕉初级中学《多彩情绪》二等奖YK165604王金军河北省乐亭县汀流河镇初级中学《名著，让生命绽放精彩》二等奖YK161608任静辽宁省阜新市阜蒙县紫都台学校《小学英语课堂中的合作学习》一等奖YK163627张书君河北省临城中学《过秦论》中的对比反衬和排偶一等奖YK161633张希如河北省魏县双庙中心小学巨人的花园一等奖YK161636万彪贵州省六盘水市盘县鸡场坪镇民族中学Unit2 What time do you go toschool?二等奖YK163642宋杰河北省沧州市孟村县育才小学《城南旧事》名著导读一等奖YK161647谷雨河北省邢台市第三中学Unit1 Culture relics 一等奖YK163648荀晓娜河北省邢台市第三中学串、并联电路中电压的规律一等奖YK164649蒋志刚河北省邢台市第三中学篮球运球急停急起练习一等奖YK166650段银静河北省宁晋县第六中学Unit 2 Section A (1a-2d) 一等奖YK163651王玉明河北省邢台市第三中学Unit 1 Festival Around the World 一等奖YK163652姚洁河北省邢台市第三中学《文武之道一张一弛》一等奖YK165653樊桂英河北省张家口市崇礼区教育研训中心三角形内角和一等奖YK162658张衍顺山东省肥城市潮泉镇中心小学最小公倍数一等奖YK162660桑立波黑龙江省八五七农场学校《异分母分数加减法》一等奖YK162669王玉芳和政县吊滩学校《卖火柴的小女孩》一等奖YK161673张玉华吉林省通榆县新华镇小学校《表内除法二》一等奖YK162682赵丹辽宁省本溪满族自治县高级中学《多媒体信息的加工与表达》一等奖YK167688赵丹 辽宁省本溪满族自治县高级中学 《获取网络信息的策略与技巧》一等奖YK167411 唐荣芝 贵州省德江县复兴中学 《散步》二等奖YK161692 张艳贵州省德江县复兴中学《Pollution Has Caused To o Many Problems 》 一等奖YK163693 蔡红霞 河北省文安县董村乡大有中心校草船借箭一等奖YK161697 董变香 河北省文安县董村乡大有中心校争吵一等奖 YK161698 孟凡敏 河北省文安县董村乡大有中心校四个太阳一等奖 YK165699 徐建红 河北省文安县董村乡大有中心校音阶歌一等奖 YK166700 何文君 河北省文安县河西中心校 面积和面积单位 二等奖 YK162562 段同永 河北省定州市西关北街小学捐赠天堂一等奖 YK161705 孟袁 河北省保定市徐水区遂城中学 Unit 9 Can you come to my party?( Section A 1a-2b) 一等奖 YK163709 邹述文 黑龙江省虎林市八五四农场学校自信是成功的基石一等奖 YK169710 董亚坤 河北省廊坊市第十四小学 《翠鸟》 二等奖 YK161711 马国建 河北省廊坊市文安县龙街乡中学鱼跃前滚翻一等奖 YK166712 秦凤娟 河北省廊坊市文安县龙街乡中学平行四边形性质一等奖 YK162713 孙雅芳 河北省大城县臧屯乡第二中学我们享有“上帝”的权利一等奖 YK165714 张秀芳 河北省廊坊市文安县龙街小学《草原》二等奖 YK161715 王立旺 河北省黄骅市第三中学液体压强二等奖 YK164719 冯秀国 河北省承德市宽城满族自治县亮甲台镇中心校 《各具特色的民居》二等奖YK161736 蔡聚君 河北宁晋白侯学区 Wnit lesson Skirt and trousers一等奖YK163738 陈志通 河北宁晋中学 《受精作用》 一等奖 YK165739 贾东娇 河北宁晋中学 《焦耳定律》 一等奖 YK164740 李春娟 河北宁晋中学 Wnit 3 A healthylife 一等奖 YK163741 李彦欣河北宁晋中学《善待生命，学习论证》一等奖YK161742孙建学河北省宁晋县凤凰镇北鱼台学区《半截蜡烛》一等奖YK161743武迎辉河北省宁晋县凤凰镇北鱼台学区My favourite colour一等奖YK163744杜利敏河北省邢台市内丘县侯家庄中学《直线与圆的位置关系》二等奖YK162747李素娜河北省邢台市内丘县教育局八年级下册《机械效率》二等奖YK164748张书强河北省魏县第一中学《人教版选修8 第一单元eading.California 》二等奖YK163753胡久平湖北省郧西县第三中学《动能和动能定理》二等奖YK164754赵学敏河北省磁县第二中学《离子反应》二等奖YK164755徐娜辽宁省盖州市徐屯学校《小溪流之歌》一等奖YK166763郐晓红长春市朝阳区北安小学校牛津英语6B Module1 Changes anddifferences Unit1 You and me一等奖YK163764林大双四川省三台县北坝小学《摆的研究》二等奖YK164766卜艳波黑龙江省绥化市第二中学《导数与单调性》一等奖YK162772周小勇广东省肇庆市德庆县孔子中学《山区中学实施运动教育模式的探究》一等奖YK166773吴廷波贵州省思南县第六中学《因特网信息的查找》一等奖YK167781杨黎明山东省滨州市滨城区市中街道办事处中心小学《原地投掷轻物》一等奖KJ166782谢秀华河北省沧州市沧县大官厅乡项兴屯小学Lesson 16 cars and buses二等奖YK163790吴昌宝平阳县萧江镇桃源小学我们来造“环形山”二等奖YK168791王敏敏河北省永年县张西堡镇借马庄小学《简易方程》二等奖YK162793张海霞河北省临漳县柳园镇二分庄学校《确定位置》二等奖YK162794朱永宏江苏省如皋市搬经镇高明学校《揠苗助长》一等奖YK161799闫树明河北省康保县处长地民族学校五柳先生传二等奖YK161812章海燕河北省张家口市康保县邓油坊镇中心小学Unit2 Good Health 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《空间向量的正交分解及其坐标表示》p浙江省温州中学陈巴尔各位专家评委、老师们：大家好！我是来自浙江省温州中学的数学教师陈巴尔.有机会参加本次全国青年教师课堂教学评比活动，并向全国的专家和老师们学习，我深感荣幸.我的课题是《空间向量的正交分解及其坐标表示》，下面我就根据课程标准，结合我对教材的理解和所教学生的实际情况，从教学背景、教学目标、教学策略、教学过程、教学特点及反思五个方面对本节课作一个说明.希望各位专家评委、老师们对我的这节课例，多提宝贵意见.一、教学背景分析（一）教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-1第三章《空间向量与立体几何》的3.1.4节《空间向量的正交分解及其坐标表示》属于新授课.本章知识结构《空间向量的正交分解及其坐标表示》属于空间向量及其运算部分中的第四节内容，位置处于在空间向量加减运算、数乘运算、数量积运算之后，坐标运算之前，意义十分明显，就是借助空间向量基本定理的建立，从而得出空间向量坐标的定义，从而完成从向量到坐标的转化．．．．．．．．．，进而为后面的立体几何问题的解决服务.但同时，学生已经在之前的必修4中学习过平面向量的相关知识.因此，按照教学参考的教学建议，“宜多引导学生与平面向量及其运算作类比．．，引导学生体会与平面向量及其运算有什么联系与区别，让学生经历向量由平面向空间推广的过程，使学生体会其中的数学思想方法：类比与归纳．．．．．，体验数学在结．构．上的和谐性．．．与在推广过程中的问题，同时教学过程中，还应注意维度．．增加．．所带来的影响.”“又因为教材在本章专门安排了一个‘阅读与思考 向量概念的推广与应用’，把二维向量，三维向量，推广．．为高维向量，并说明了其应用. 有条件的地区，可以引导学生学习这个阅读材料，将空间向量的有关性质向多维推广．．．．.” 而事实上，之前学生所学习的向量共线定理，本质也是一样的，因此，仔细研究教材的编写意图．．．．，我们会发现这节课在整个高中向量课程教学中起到了一个重要的承上启下．．．．的作用，即：完成了从必修4到选修2-1中的向量共线定理，平面向量基本定理，空间向量基本定理对比与统一．．．．．．．．．．，同时通过教材的阅读与思考环节，又将学生带入了高维向量的世界，完成了一个学生对于不同维度下向量空间结构．．的认识的升华过程，巧妙至极！（二）学生学情分析在现行教材编写与教学过程安排中，学生已经在必修4中学习了平面向量的相关知识. 而在本节内容之前，学生又学习了空间向量的运算，因此具有了一定的基础知识储备.因此，借助平面向量基本定理，类比得到空间向量基本定理分解的存在性是容易．．. 同时有了平面向量坐标的定义，得到．．的，但是证明唯一性具有一定的难度空间坐标的定义是容易．．．的理解却．．的，但是学生对于单位正交基底的选择的合理性是模糊．．的.因此，我设置本节课的教学重点和难点如下：重点：学生通过平面向量的类比与归纳，得到空间向量基本定理的表述形式，以及选择特殊的单位正交基底，通过正交分解得到空间向量的坐标定义.难点：类比过程中空间向量基本定理分解的唯一性的证明，与坐标定义中选择单位正交基底的合理性．二、教学目标设置依据课程标准，同时基于上述分析，我确定本节课的教学目标如下：1、通过类比．．平面向量基本定理理解空间向量基本定理的建立过程，掌握定理的表述形式；2、理解如何通过反证法，证明分解的唯一性；3、体会根据具体问题选择基底的重要性，特别是正交分解对于处理向量数量积．．．问题的意义．．所在；4、掌握空间向量的坐标定义，并能写出给定的空间向量的坐标；5、体会向量共线定理，平面向量基本定理，空间向量基本定理之间的内在联系，体会不同维度的向量空间之间的结构异同点，了解高维向量定义的合理性与必要性，并将本节课所获得的结果，在高维．．，培养学．．作简单的推广．．空间．．向量生的类比归纳能力.三、教学策略分析鉴于学生已经具有一定的平面向量知识的基础，制定如下教学策略： 1、通过回顾平面向量基本定理，引导学生通过类比得到空间向量基本定理的表示，并证明分解的唯一性；2、通过具体实例，让学生真实体会单位正交基底与正交分解对于数量积问题的重要性，得出向量的正交分解与坐标表示；3、完成从二维到三维的类比之后，再引导学生完成一维向量空间的类比，从而让学生体会到不同维度向量空间的结构．．特点上的统一性．．．，并通过简单探究将向量空间进一步推广到高维时的情形，同时将空间向量基本定理作进一步的推广；四、教学过程为了达到以上教学目标，在具体教学中，我把这节课分为以下七个环节：接下来，我将对每一教学环节中涉及的主要问题，教学步骤以及设计意图作出说明. （一）引入问题1：如图，已知a ，b 是给定的向量，对于任意的p ，请问p 能用a ，b 表示吗？【学生活动】学生思考是否能够表示，有学生认为可以，理由是之前学习的平面向量基本定理，还有学生认为不一定，因为p 可能与a ，b 不共面.【设计意图】本节课的采用通过从平面向量到空间向量的类比．．得到空间向量的相关内容的类比教学策略，因此设置该问题，让学生意识到我们现在不单单是研究平面向量，同时研究空间向量，但容易发现它们之间有类似的地方，因此本节课的目的就是要弄清推广过程中的不同之处，并加以解决.（二）温故知新，建立定理问题2：如果a ，b ，p 是共面的，那该怎么表示呢？ 【学生活动】学生提出通过作平行四边形的方法，可以得到''OP OA OB xOA yOB =+=+,所以x y =+p a b .并回顾了平面向量基本定理的表述：平面向量基本定理：如果向量a ，b 不共线，那么对于平面中的任一向量p ，存．在唯一．．．有序实数组{,}x y ，使得x y =+p a b ，其中{a ,}b 称为平面的一组基底. 【教师总结】这个就是我们之前在必修4中所学习的平面向量基本定理，同时我OO们知道这个分解不但存在．．，而且唯一．．！ 【设计意图】用这个问题，帮助学生回顾之前所学习的平面向量基本定理，同时为后面推广为空间向量基本定理作好铺垫. 问题3：如果a ，b ，p 是不共面的，那该怎么办呢？ 【学生活动】学生思考提出应该再给出一个向量 问题4：随便再给出一个向量都行吗？【学生活动】学生提出新给出的向量应该与a ，b 不共面.问题5：如果再给出一个与a ，b 不共面的c ，现在该怎么表示p ？ 【学生活动】学生回答类似平面向量基本定理的做法，先过点P 作OC 的平行线，交a ，b 所在的平面于点M ，连接OM ,可以得到OP OM MP =+由平面向量基本定理可知OM x y =+a b ，再作'PC 平行于OM 交直线OC 于点'C ，则'MP OC z ==c ，所以x y z =+p a b+c .【教师总结】这个过程与平面向量基本定理十分相似，如果我们也给这个定理取一个名字，就可以把它叫做空间向量基本定理.问题6：我们可以通过修改平面向量基本定理的表述，得到空间向量基本定理吗？【学生活动】可以，只需要作出以下修改：空间向量基本定理：如果向量a ，b ，c 不共面，那么对于空间中的任一向量p ，存在唯一．．．．有序实数组{,,}x y z ，使得x y z =++p a b c ，其中{,a ,}b c 称为空间的一组基底.【设计意图】通过类比平面中的分解过程，让学生在本质．．上体会空间向量在类似问题的处理上方法的相通之处；同时通过修改．．平面向量基本定理的方法来得到空间向量基本定理的表述，让学生再从形式．．上体会两个定理的相似之处，从而体现了类比．．的思想方法. （三）严格论证，完善定理问题7：我们在平面向量基本定理中知道，p 在基底{a ,}b 下的分解不但存在，而且唯一，那么空间向量基本定理中的分解也唯一吗？【学生活动】学生认为分解唯一，且通过刚才作图过程的唯一性来说明. 【教师总结】从刚才分解过程来看，作图过程是唯一的，但是如果我先将p 按照其他方式分解成几个向量，然后再分别在基底{,a ,}b c 下分解，分解系数仍然不变吗？我们发现通过作图观察问题是一个非常直观有效的方法，但是缺乏必要的逻辑推理，因此无法代替严格的证明，那么请同学们思考，该如何证明分解的唯一性？．【学生活动】鉴于这个问题有一定的难度，教师要求学生先进行独立思考．．．．．．．，然后在有自己的想法之后，分成4人小组讨论．．这个问题，并且最后邀请一位学生上台通过实物投影仪来讲述自己的证明方法：证明：假设存在两种分解，即111x y z =+p a b+c ，且222x y z =+p a b+c ，则有121212()()()x x y y z z =-+--0a b+c（i ）若120z z -=，则1212()()x x y y =-+-0a b ，由平面向量基本定理分解的唯一．．．．．．．．．．．．．性．可知12120x x y y -=-=，所以是同一种分解； （ii ）若120z z -≠，则12122121x x y yz z z z --=+--c a b ， 那就会有c 与a ，b 共面，矛盾！ 所以，只存在一种分解.【教师总结】这位同学通过代数方法证明了分解的唯一性，很好！这样，我们就得到了完整的空间向量基本定理.【设计意图】分解的唯一性．．．在选秀2-1教材的定理表述中并没有指出，但考虑到以下两点原因：1、在必修．．4．平面向量基本定理的表述中提到．．了唯一性；2、教学参考要求这个节课要让学生体会从平面向量基本定理到空间向量基本定理的类比．．过程，那么唯一性的证明就无法回避了. 事实上唯一性的证明，既保持了两个定理的一致性，能够更完整．．地让学生体会到其中的类比过程，又让学生体会了反证法的意义及应用，以及作图过程不能作为唯一性的证明，只能作为直观上的验证，提高了学生思维的严密．．性，最后分解的唯一性保证了空间向量与三元有序数组之间能够建立一一对应．．．．关系，为本节课后续的坐标定义．．．．的合理．．性．做下重要铺垫；（四）实例探究，应用定理 问题8：例1：如图，在三棱锥O ABC -中，G 为OAB ∆的重心，1OA OB OC ===，且OA ，OB OC ，两两垂直；（1）试用AC ，AO ，AB 表示CG ； 【学生活动】学生通过计算得到11=33CG AO AB AC +-【设计意图】空间向量基本定理的简单应用，即给定一组空间的基底，就可以将任意一个向量分解成基向量的组合.例1：如图，在三棱锥O ABC -中，G 为OAB ∆的重心，1OA OB OC ===，且OA ，OB OC ，两两垂直；（2）你能选择另外一个基底来表示CG ？ 【学生活动】学生经过讨论，选择，提出了不同基底的选择方案，其中选择最多的是{}OA OB OC ，，，此时11=33CG OA OB OC +-；但是有一个男生轻声说了一句：“选CG .”即选择CG 作为一个基向量，如{}CG CA CB ，，，此时=CG CG ！【设计意图】让学生熟悉向量在不同基底下的分解，并体会基底的选择并不唯一，课堂上绝大部分学生选择了{}OA OB OC ，，，回答理由是因为两两垂直，但AA是垂直条件在这个问题中，并没有为解题过程带来方便，而{}CG CA CB ，，却使得问题的解决更加简单， 因此可以看出，学生对于基底的选择很多时候是盲目的. 所以这个问题的设置主要目的．．．．是让学生初步体会在问题解决中需要根据具体问题．．．．选择合理的基底，为后面的寻找单位正交基并得出空间向量坐标定义做下了铺垫．．； 例1：如图，在三棱锥O ABC -中，G 为OAB ∆的重心，1OA OB OC ===，且OA ，OB OC ，两两垂直；（3）试求AB CG ⋅；【学生活动】学生经过对比，容易发现选择{}OA OB OC ，，作为基底，在这个问题中具有很大的优势，因为两两垂直的单位向量之间的数量积运算结果非常简单！学生通过简单计算，得到221111=()()=03333AB CG OB OA OA OB OC OB OA ⋅-⋅+--=.【教师总结】通过这个问题的解决我们可以发现，在处理向量的数量积问题时，选择两两垂直的单位向量作为基底，会为问题的解决带来很大的方便，因此我们有理由对于这样的基底产生足够的重视.我们不妨设OA =i ，OB =j ，OC =k ，且把这种基底称作单位正交基底. 特别的，如果我们以i ，j ，k 作为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ，那么由空间向量基本定理，我们知道对于空间的任意p ，都能表示为x y z =+p a b+c ，而且这种表示是唯一．．的，所以空间的任意p ，都与有序实数组{}x y z ，，之间形成了一一对应．．．．的关系，我们就称x ，y ，z 是p 在单位正交基底{}，，i j k 下的坐标，记为()x y z =，，p .【设计意图】通过具体事例，体会到单位正交基底的选择对于处理数量积问题所带来的方便．．，然后又由之前已经证明的空间向量定理中分解的存在性．．．和唯一．．性．，强调突出我们成功让向量和数组形成了一一对应．．．．，进而很自然地得到了空A间向量的坐标定义.例1：如图，在三棱锥O ABC -中，G 为OAB ∆的重心，1OA OB OC ===，且OA ，O B O C ，两两垂直；（4）在如图所示的坐标系下，请写出OC ，OG ,CG 的坐标；【学生活动】学生通过空间向量坐标的定义，容易得出=001(0,0,1)OC ++=i j k ，同理有11(,,0)33OG =，11(,,1)33CG =-.【设计意图】巩固空间向量坐标的定义，以及空间向量坐标的得出，为后续的空间向量的坐标运算，与立体几何问题中的几何元素如何用向量坐标表示作下铺垫．．．（五）回顾历程，审视定理问题9：请同学们现在回顾一下，我们通过推广平面向量基本定理，得到了空间向量基本定理，而且我们发现两个定理本质上是一样的，只不过是同一个定理在二维空间推广到三维空间的不同表述而已，简单地说就是给我两个（不共线的）向量，就能表示出平面中的任意一个向量；给我三个（不共面的）向量，就能表示出空间中的任意一个向量. 那么如果将二维空间往后退化，那会是什么情况呢？【学生活动】学生很快反应过来，比二维空间更加简单的是一维空间，也就是直线，从而只需要给出一个非零向量，就可以表示出直线上的所有向量.平面向量基本定理空间向量基本定理abpp =x a +y ba bcp =x a +y b +z capp =x a【教师总结】这就是我们之前学习过的向量共线定理，原来这三个定理，本质．．上都是一样的，只是同一个定理，在不同维度．．空间下的不同表述形式而已.【设计意图】揭示了高中阶段三个有关向量空间分解定理的内在本质，让学生以一种联系．．的观点来重新审视．．自己学习过的知识，将旧知识与新知识加以联系,更重要的是，为下面的高维向量的推广作下自然的铺垫．．.（六）大胆猜想，推广定理问题10：那么，请同学们思考一下，空间向量基本定理还可以推广吗？ 【学生活动】学生认为可以推广，但也有所犹豫，因为至于什么是四维空间，将向量推广到比三维更高的维度，是否具有意义，都存在着疑惑，因此引导学生阅读选修2-1教材p99的“阅读与思考．．．．．””——“向量概念的推广与应用”. 【教师总结】通过课本的阅读，相信同学们知道了，向量不但可以推广到四维，甚至可以是任意的n维，都是具有实际意义的. 那么现在你们认为可以将空间向量基本定理进一步推广吗？【学生活动】学生认为可以，那就是给定四个不在同一个（三维）空间的向量，就可以用它们来表示四维空间内的任意一个向量！【设计意图】通过学生的大胆猜测，培养学生的合理猜想．．．．与类比推理．．．．的能力是非常重要的，同时选取合适的内容，让学生采取自行阅读学习的方式，又在课堂上很好地培养了学生的阅读与自学能力.这样一来，在一节课中既利用了教向量共线定理平面向量基本定理空间向量基本定理app =x aabpp =x a +y ba bcp =x a +y b +zc材的丰富教学资源，又让学生从课堂知识起步，通过猜想与类比去思索未知的高维空间，最后又回到课本中的“阅读与思考”材料走向疑问的解答，完成了一次源于．．课本，高于．．课本，最后又回归．．课本的教学过程，合理地利用教材，对课堂教学知识进行了重组与提高.（七）小结这节课我们通过推广平面向量基本定理，建立了空间向量基本定理，类似于我们由平面向量基本定理得到了平面向量的坐标的概念，我们也通过空间向量基本定理，得到了空间向量坐标的概念.同时我们发现共线定理，平面向量基本定理，空间向量基本定理，只不过是同一个定理在不同维度空间下的不同表述而已，简单地说就是这样三句话：给我一个（非零）向量，我就得到了直线； 给我两个（不共线）向量，我就掌握了平面； 给我三个（不共面）向量，我就拥有了空间！像我们今天这种将复杂的空间结构分解为有限个要素的表示的想法，并不是我们独有的，很荣幸，有一位伟大的数学家和我们的想法是一样的.数学家柯西曾经说过这样一句话：向量共线定理平面向量基本定理空间向量基本定理a p p =x a ab p p =x a +y b a bc p =x a +y b +z c 平面向量的坐标表示空间向量的坐标表示请同学们课后思考一下，柯西的这句话和我们今天的课堂内容有什么联系.好的，今天的课就上到这里，下课！【设计意图】通过空间向量基本定理的建立与三个向量定理的类比与推广的思考，既让学生经历了从一维，到二维，到三维，再到四维的从低维空间到高维空间的类比．．研究过程，同时也让学生体会我们可以用有限个向量去研究无限个向量，这是一种从无限到有限的转化思想.最后以数学家柯西的一句话来结束课堂的讨论，留给学生一些进一步思考的余地，引导学生进入课后更加深入的学习中去.五、教学特点及反思（1）类比与猜想的紧密结合本节课紧扣教学参考的要求，通过类比的方式从平面向量基本定理推广得到了空间向量基本定理，进而再由正交分解得到空间向量的坐标表示，利用学生已有的知识学习新的知识，教学过程中考虑到学生的最近发展区，同时其中不乏一些猜想，比如空间向量基本定理中的分解的唯一性，又特别的加入了如能否将定理进一步推广到四维空间，如果推广到四维空间，表述形式又如何等猜想.类比与猜想，是十分重要的数学研究手段，本节课利用高中生容易接受的知识，所以本节课合理地将类比与猜想能力的培养融入到课堂教学之中，更是设置了一些学生自主思考，小组讨论等交流平台，充分了挖掘了本节课的思维的深度与广度.（2）课堂与教材的有机整合教材是教学的蓝本，研究教材，合理使用教材，是每一位中学教师都要做好的基本功. 但使用教材应该是合理地根据课堂教学内容进行有机整合，而非照本宣科.本节课的教学过程设置，先是从必修4中的平面向量基本定理出发，得到了本节课所需讲授的空间向量基本定理，然后通过引导学生进行大胆地猜想与推广，最后又回到课本，利用课本后续的“阅读与思考”内容，完成学生心目中的疑问的解答，成功地将高中教材中属于两本课本的高一与高二的学习内容，以及同一课本的课堂教学与课后阅读内容，进行了有机的整合，从而让学生通过教材的使用，充分体会到了知识之间的联系，也学习到了更为完整的数学.以上就是我的课堂教学设计，真诚地希望得到各位专家的批评指正，谢谢！。

人教A版必修一《1.3.2奇偶性》教学点评“函数的奇偶性”是学生学习了函数的单调性后要学习的又一个重要性质，这节课的教学重点是从函数图像的对称特征中抽象建构出奇偶函数的概念。

本节课授课教师能够以新课程理念为指导，关注数学本质，较好地体现了数学的逻辑性、整体性和严密性，关注了对学生数学抽象核心素养的培养，较好完成了课堂教学目标。

本节授课教师在设计和授课中有以下优点：1.新课引入部分，教师通过生活情境——剪纸切入，配合教师自制的剪纸道具，引出对称问题，再从数学外部问题过渡到内部问题，自然激发学生的学习兴趣。

2.在帮助学生建构偶函数概念的过程中，教师采用了从特殊到一般的方式，从学生熟悉的二次函数入手。

先让学生对图像进行观察，描述函数图像特征，再结合图表，用自然语言描述图像特征，最后用符号语言定义函数性质。

在建构概念时，授课教师不是简单呈现结论，对概念进行解释，而是重视建构、探究的过程，引导学生完成图形语言到自然语言和符号语言的过渡。

从授课时间来看，概念建构部分约为本节课的二分之一，授课教师没有急于呈现结论，大量例题讲解，而是舍得在此处给学生想的时间、交流合作的机会，注重学生的思维活动和自主探究，使学生课堂上获得基本活动经验。

3.授课教师例题设计层次鲜明，在教材例题的基础上进行了补充和变式。

例1判断函数奇偶性，在教材例题的基础上补充了非奇非偶函数和既奇又偶函数，通过学生解决问题，掌握用图像和定义判断函数奇偶性的方法，重视基础知识的达成训练。

例2增加了根据函数奇偶性画函数图像，丰富了函数奇偶性的简单应用, 加深了对概念的理解，引导学生体会函数奇偶性在解决函数问题时能起到“事半功倍”的效果。

题目用时不多, 课堂效果良好。

4.授课教师关注教学整体性和联系性。

要上好这节课，必须明确“明暗”两条主线，明线是知识生成的主线，暗线则是函数性质研究的一般方法。

教师在授课中，这两条主线贯穿始终。

例题部分例2引导学生将函数单调性与奇偶性共同。