《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT

( B
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；

设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
A．{1，3}
B．{3，5}
C．{5，7}
D．{1，7}
解析：选 B.因为 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以 A∩B ＝{3，5}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则 M∩N＝ ________． 解析：在数轴上表示出集合，如图所示，
并集与交集 掌握并集与交集的相关 逻辑推理、数学运算、
的性质
性质，并会应用
数学抽象
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P10－P12，并思考以下问题： 1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
栏目 导引
1．并集
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则 A∩B＝
() A．{x|－3≤x≤5} C．{x|－2≤x≤5}
B．{x|－2≤x<4} D．{x|－3≤x<4}
解析：选 B.因为集合 A＝{x|－3≤x<4}，集合 B＝{x|－2≤x≤5}， 所以 A∩B＝{x|－2≤x<4}．
1．若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合 A∩B＝( ) A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1} C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1} 解析：选 D.如图，

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的含义以及子集、真子集概念
的理解，培养数学抽象素养．
2．借助子集和真子集的求解， 培养数学运算素养.
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3
自主预习
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形};
(2)C={1,5,6},D={6,5,1}.
1.你能发现两个集合间有什么关系吗?
提示:(1),(2)中集合C,D的元素相同,即集合C的任何一个元素
都是集合D的元素,同时集合D的任何一个元素都是集合C的
元素.
2.与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比,在集合中,
你能得出什么结论?
提示:若集合C⊆D,且D⊆C,则集合C与集合D相等,记作C=D.
3.填空:(1)一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元
素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A
与集合B相等,记作 A=B .
也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则 A=B .
(2)Venn图表示为:
4.做一做:已知集合A={x,2},集合B={2,1},若A=B,则x=
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、子集和真子集的含义
【问题思考】
给出下面两个集合:A={0,1,2},B={0,1,2,3}.
1.集合A中的元素都是集合B中的元素吗?
提示:是的.
2.集合B中的元素都是集合A中的元素吗?
提示:不全是.
3.集合A,B的关系能不能用图直观形象地表示出来呢?

- ,
若 N⊆M,则 N={3}或
当

N={3}时,m=;当
.

-
.

N= - 时,m=-2.

的取值集合为 -, .
所以 m
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
提示:以上解法出错的原因是丢掉了N=⌀这种情况.

N={x|-2<x<2,且x∈Z}={-1,0,1}.
(1)M的子集为⌀,{0},{1},{0,1};其中真子集为⌀,{0},{1}.
(2)N的子集为⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}.
故N的子集数为8,真子集数为7,非空真子集数为6.
(3)猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2n,
(3)判断A=B的方法,可以证明两个集合的元素完全相同,也可
以证明A⊆B,且B⊆A.
【变式训练1】 (1)已知集合A={x|(x-3)(x+2)=0},
-
B= + = ,则A与B的关系是(
)
A.A⊆B
B.A=B
C.A⫋B
D.B⫋A
(2)已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<-2,或x>0},则(

- ,
若 N⊆M,则 N={3}或
当

N={3}时,m=;当
.

-
.

N= - 时,m=-2.

的取值集合为 -, .
所以 m
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
提示:以上解法出错的原因是丢掉了N=⌀这种情况.
正解:集合 M=

- ,

.
若 N⊆M,则 N={3}或
答案:C
)
3.已知集合M⊆{-1,0,2},且M中含有两个元素,则符合条件的集
合M有
个.
解析:因为集合M⊆{-1,0,2},且M中含有两个元素,所以符合条
件的M可以是{-1,0},{-1,2},{0,2}.

【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种 性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线 都互相平行”。
2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在 量词，并用符号“图片”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有 的”等； （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。
2、集合运算中的常用二级结论（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝ B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
【注意】 （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些 元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存 在”、“有一个”等特征都是存在量词命题
3、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“图片”， 读作“非p”或p的否定．
知识点5 全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫作全称量词，并用符号“图片”表示．
【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有 题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词 语是“都” （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命 题．

C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
A [v 的最大值为 120 km/h，即 v≤120 km/h，车间距 d 不得小
于 10 m，即 d≥10 m，故选 A.]
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3．雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要 课件
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一、知识讲解
2．真子集与空集的含义
例如 在（1）中，A⊆B，但 4∈B ，且
如果集合 A⊆B，但存在元素 4∈A，所以集合 A 是集合 B 的真子
x∈B，且 x∈A，就称集合 A 是集合 集．
B 的真子集（proper subset），记作
A⫋B（或 B≠⊃ A）．
例如 方程 x2+1=0 没有实数根，所以 方程 x2+1=0 的实数根组成的集合中没
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1．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m．试用不 等式(组)表示其中的不等关系．
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[解] 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以
0<x≤18，课件 课件 课件
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[解] 设该单位职工有 n 人(n∈N*)，全票价为 x 元，坐甲车需花
y1 元，坐乙车需花 课件
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第一章 集合与常用逻辑用语
(1)求集合子集、真子集个数的 3 个步骤
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)与子集、真子集个数有关的 4 个结论 假设集合 A 中含有 n 个元素，则有 ①A 的子集的个数有 2n 个； ②A 的非空子集的个数有 2n－1 个； ③A 的真子集的个数有 2n－1 个； ④A 的非空真子集的个数有 2n－2 个．
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x ∈N}，用适当的符号填空： (1)A________B；(2)A________C； (3){2}________C；(4)2________C. 解析：集合 A 为方程 x2－3x＋2＝0 的解集，即 A＝{1，2}，而 C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B； (2)A C；(3){2} C；(4)2∈C. 答案：(1)＝ (2) (3) (4)∈
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．Venn 图 (1)定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的__内__部__代表 集合，这种图称为 Venn 图，这种表示集合的方法叫做图示法． (2)适用范围：元素个数较少的集合． (3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部． ■名师点拨 表示集合的 Venn 图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、 椭圆，也可以是其他封闭曲线．
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第一章 集合与常用逻辑用语
由集合间的包含关系求参数的方法 (1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立 方程求解，此时应注意分类讨论； (2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应 注意端点处是实点还是虚点． [注意] (1)不能忽视集合为∅的情形． (2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．

合相等);①②④⑤这四对集合中,集合B中有些元素不是集合A的元
素.称集合A是集合B的真子集.
(3)上述集合A,B的关系能不能用图形直观形象地表示出来?
提示:能.如图,在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表
集合,这种图称为Venn图.
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二
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四
(4)Venn图有什么要求?必须是椭圆形吗?
.
解析:由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.
当m=-1时不满足集合中元素的互异性,舍去.
故m=0.
答案:0
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三、空集
1.(1)观察下面四个集合:①方程x2+1=0的实数根组成的集合;②
不等式3x2+2<0的解组成的集合;③比5大1的负数组成的集合;④边
明⑥中两个集合的元素也完全相同,即两集合相等.
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2.填空
一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B
的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作
A=B.
也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则A=B.
3.做一做
已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为
⑥A={x|(x+1)(x+2)=0},B={-1,-2}.
(1)上面的每个例子中的两个集合,集合A中的任何一个元素都是
集合B中的元素吗?
提示:是.称集合A是集合B的子集.

提示:规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
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2.填空
一般地,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记为⌀,并规定:
空集是任何集合的子集,即⌀⊆A.
3.做一做
下列四个集合中,是空集的是(
)
A.{0}
B.{x|x>8且x<5}
C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
答案:5或-3
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探究三
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思想方法
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随堂演练
反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用
观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处
理有关含参数的集合问题时,要注意对求解结果进行检验,以避免
违背集合中元素的有关特性,尤其是互异性.
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⑥A={x|(x+1)(x+2)=0},B={-1,-2}.
(1)上面的每个例子中的两个集合,集合A中的任何一个元素都是
集合B中的元素吗?
提示:是.称集合A是集合B的子集.
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A B
记作A B(或B A). 如 : {1,2} {1,2,3,4} 符号语言： 若A B, 且存在x B但x A,则A B. 图形语言： 若A B,且A B,则A B.
A B
新知探究：空集
问题4 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根
集合
元素个数 子集个数
真子集 非空子集
个数
个数
结论：
0
1
{a}
1
2
集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个,
{a,b}
2
4
A的真子集或非空子集有2n-1个, {a,b,c}
3
8
A的非空真子集有2n-2个(n≥1). {a,b,c,…} n
2n
0 1 3 7
2n 1
典例解析 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A是集合B的子集.
如：{x||x|=1}={x|x2=1}
符号语言： 若A⊆B且B⊇A，则A=B.
图形语言：
A(B)
A B BA
集合相等是集合包含关系中的特殊情况。
集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (√)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； (×)
变式 已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3, 4},写出满足条件的集合A.

A．A⊆B
B．C⊆B
C．D⊆C
D．A⊆D
解析：选 B.因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以 C⊆B.
下列四个集合中是空集的是( )
A．{∅}
B．{x∈R|x2＋1＝0}
C．{x|x<4 或 x>8} D．{x|x2＋2x＋1＝0} 解析：选 B.A，D 选项各有一个元素，C 项中有无穷多个元素，
x2＋1＝0 无实数解，故选 B.
2m－1＜m＋1， 解得－1≤m<2. 综上得 m≥－1.
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．(变条件)本例若将集合 A，B 分别改为 A＝{－1，3，2m－1}， B＝{3，m2}，其他条件不变，则实数 m 的值又是什么？ 解：因为 B⊆A，所以 m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，所以 m＝1， 当 m＝1 时，A＝{－1，3，1}，B＝{3，1}满足 B⊆A.所以 m 的 值为 1.
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第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且 A⊆B，则 a ＝________． 解析：因为 A⊆B，所以 a＋3＝1，即 a＝－2. 答案：－2
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第一章 集合与常用逻辑用语
集合间关系的判断 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x 是正方形}，B＝{x|x 是矩形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
若集合 A {1，2，3}，且 A 中至少含有一个 奇数，则这样的集合有________个． 解析：若 A 中含有一个奇数，则 A 可能为{1}，{3}，{1，2}， {3，2}； 若 A 中含有两个奇数， 则 A＝{1，3}． 答案：5

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思维辨析
当堂检测
解:(1)由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5}.
∵B⊆A,∴①若B=⌀,
则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B⊆A.
②若B≠⌀,
+ 1 ≤ 2-1,
下列写法哪些是正确的?
①0={0};②{0}⊆{0};③0∈{0};④0⫋{0}.
提示:只有②③写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关
系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等.
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二
2.填写下表:
三
四
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一
二
三
四
3.做一做
用适当的符号填空(⫋,=,⊈).
(1){0,1}
对于本题而言易漏掉当a=0时的情况,要清楚当a=0时,ax+1=0是
无解的,即此时Q为空集.
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思维辨析
当堂检测
延伸探究已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|(m-1)x-1=0},且B⊆A,
则以实数m为元素的集合M为
.
解析:A={x|x2-5x+6=0}={2,3}.
值.
分析:先明确集合P,再结合Q⫋P对Q中的a分两种情况讨论.
解:P={x|x2+x-6=0}={2,-3}.
当a=0时,Q={x|ax+1=0}=⌀,Q⫋P成立.
1
,

1
或- =-3,

过的数学内容为载体，依据老师创设合适的问 题情境，理解子集、真子集、集合相等、空集 等概念．
• 2．要注意集合之间关系的几种表述方法：自 然语言、符合语言、图形语言，应理解并掌握 以上方法的转化及应用．
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识
{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．
题型三 由集合间的关系求参数范围问题
• 例3
已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，
B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A．求实数m的
取值范围．
• [分析] 借助数轴分析，注意B是否为空集．
• [解析] (1)因为B⊆A， • 当(2B)当＝B∅≠时∅时，，有m－ m＋＋3≤11≤2≤m42－ ，m1，－1解，得解－1得≤mm<2≥，2综. 上得 m≥－1.
自然语言 集合 B 的任何一个元素，都是集合 A 的元素，那么集
合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B．
符号语言
A⊆B 且 B⊆A⇔A＝B
图形语言
• 思考2：怎样证明或判断两个集合相等？ • 提示：(1)若A⊆B且B⊆A，则A＝B，这就给出了
证明两个集合相等的方法，即欲证A＝B，只 需证A⊆B与B⊆A均成立． • (2)判断两个集合相等，可把握两个原则：① 设两集合A，B均为有限集，若两集合的元素 个数相同，对应元素分别相同，则两集合相等， 即A＝B；②设两集合A，B均是无限集，只需 看两集合的代表元素满足的条件是否一致，若
结论
(2)对于集合 A，B，C，若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C．
如果集合 A⊆B，但存在元素__x_∈__B___，且___x_∉_A___，就称 定义

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(1)概念：一般地，如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至
少有一个元素不属于 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集．
(2)记法：A B(或 B A)
(3)读法：A 真包含于 B(或“B 真包含 A”) (4)性质：对于集合 A，B，C，①如果 A⊆B，B⊆C，则 A__⊆___C； ②如果 A B，B C，则 A_____C.
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【知识拓展】若 A⊆ B 且 B⊆ A，则 A＝B，这就给出了证明两个集合相等的方法， 即欲证 A＝B，只需证 A⊆ B 与 B⊆ A 均成立．
1．集合间基本关系判定的两种方法和一个关键
2．判断两个集合相等的两个原则 (1)设两集合 A，B 均为有限集，若两集合的元素个数相同，对应元素分别相同， 则两集合相等，即 A＝B； (2)设两集合 A，B 均是无限集，只需看两集合的代表元素满足的条件是否一致， 若一致，则两集合相等，即 A＝B. 微提醒：若 A⊆ B 和 A B 同时成立，则 A B 更能准确表达集合 A，B 之间的关 系．
1.任何一个集合都有子集吗？ 2．任何一个集合都有真子集吗？ 3．{x∈Z|x2＝10}是空集吗？
提示：1.是 2.不是 3.是
想一想教材旁栏中的思考问题： 通过集合间的关系与实数大小关系的比较，你还能得到哪些类似的结论？
提示：
实数
集合
定义 a≤b 包含两层含义:a<b 或 a=b A⊆ B 包含两层含义:A B 或 A=B
能力形成·合作探究
基础类型一 集合的子集、真子集问题(数学抽象) 1.(2021·中山高一检测)集合{(1，2)，(3，4)}的子集个数为( ) A．3 B．4 C．15 D．16 【解析】选 B.集合{(1，2)，(3，4)}的子集为∅，{(1，2)}，{(3，4)}，{(1，2)，(3， 4)}，共 4 个．
创新题型 涉及集合间关系的新定义问题(数学运算) 【典例】(2021·邢台高一检测)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称 这两个集合间构成“全食”；当两个集合有公共元素但互不为对方子集时，称两集 合间构成“偏食”．对于集合 A＝－1，12，1 ，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若 A 与 B 构成“全食”，或构成“偏食”，则实数 a 的取值集合为________．

2．集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则 A⊆B (或 B⊇A )． 真子集：若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则 A B(或 B A )． 性质：∅⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有 2n－1 个． (2)集合相等 若A⊆B且B⊆A，则 A＝B.
的集合是
()
A．{－1,2}
B.1，－12
C.1，0，－12
D.－1，0，12
解析：∵A∩B＝B，即 B⊆A，若 m＝0，B＝∅⊆A；
若 m≠0，B＝x|x＝－m1 ；由 B⊆A 得：－m1 ＝－1 或－m1 ＝2，∴m＝1 或 m＝－12. 综上选 C.
答案：C
3．已知集合 U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则 A∩(∁UB)＝________. 解析：∵－1≤x≤2，则 y＝x＋1 的值域是[0,3]，∴B＝{y|y＝x＋1，x∈A}＝[0,3]， A∩(∁UB)＝[－1,2]∩[(－∞，0)∪(3，＋∞)]＝[－1,0)． 答案：[－1,0)
A＝{x|－2≤x≤5}，
∵B⊆A，∴①若 B＝∅，
则 m＋1＞2m－1，
即 m＜2，此时满足 B⊆A.
②若 B≠∅，
则－m＋2≤1≤m＋2m1－，1， 2m－1≤5.
解得 2≤m≤3.
由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．
(2)若 A⊆B，
则依题意应有m2m－－6≤1＞－m2－，6， 2m－1≥5.
3．集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}； 交集：A∩B＝ {x|x∈A且x∈B} ； 补集：∁UA＝{x|x∈U且x∉A}． U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集． (2)集合的运算性质 ①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔ A⊆B ； ②A∩A＝A，A∩∅＝ ∅ ； ③A∪A＝A，A∪∅＝A； ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.