地图的基本特征（一）地理信息的载体二）数学法则的结构（三）有目的的图形概括四）符号系统的运用《地图学原理与方法》中的定义：地图是根据构成地图数学基础的数学法则、构成地图内容地理基础的制图综合法则，记录空间地理环境信息的载体，是传递空间地理环境信息的工具，它能反映各种自然和社会现象的多维信息、空间分布、组合、联系、制约及其在时空中的变化和发展。
地图是遵循相应的数学法则，将地球（也包括其他星体）上的地理信息，通过科学的概括综合，并运用符号系统表示在一定载体上的图形，以传递它们的数量和质量在空间和时间上的分布规律和发展变化。
地图的功能（一）地图信息的载负功能（二）地图的传递功能（三）地图的模拟功能（四）地图的认知功能1、形成整体、全局的概念2、获得制图对象定性与定量特征3、建立制图对象之间的空间关系4、建立制图对象正确的空间图像按地图图型（内容或主题）划分： 1.普通地图 2.专题地图地图投影的概念（一）、地图投影的产生：地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。
（二）、地图投影的定义：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。
（三）、地图投影的实质是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。
（四）、地图投影的研究对象地图投影主要是研究将地球椭球面描写到地图平面上的理论、方法、应用，以及地图投影的变形规律、不同地图投影之间的转换、图上量算等问题。
（五）、地图投影的任务建立地图的数学基础，它包括把地球表面上的地理坐标系转化成平面坐标系，建立制图网——经纬线在平面上的表象。
（六）、地图投影的作用地图投影是地图的数学基础，起着基础、骨架作用，正是地图投影才使得地图具有严密的科学性、精确的可量测性。
从广义上讲，地图投影系统是实现空间信息定位的基础，是地球空间数据的基础框架，是空间信息可视化的基础。
圆柱投影经纬线长度比变化情况表割圆柱（割于+j K ）n﹥1 m﹥1nK=1 mK=1n﹤1 m﹤1nK=1 mK=1 n﹥1 m﹥1n﹥1 m﹤1nK=1 mK =1n﹤1 m﹥1nK=1 mK =1 n﹥1 m﹤1n﹥1 m=1nK=1 mK =1n﹤1 m=1nK=1 mK =1 n﹥1 m=1墨卡托投影③、等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。
在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。
等角航线（又名恒航线或斜航线）在图上表现为直线。
这一特性对航海具有很重要的意义。
④、大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。
伪圆柱投影是在圆柱投影的基础上，规定纬线仍然为平行直线，而经线则根据某些特定条件改变经线形状而设计成对称于中央经线的各类曲线的非几何投影，在具体应用中以等积性质居多，而无等角投影。
⑴桑森（Sanson - Flam steed）投影经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。
由法国桑逊于1650年设计。
投影特点：P = 1 ；无面积变形Vp=0n = 1 纬线长度比为1m0 = 1 中央经线长度比=1其余m > 1 经线长度比 >1对称于中央经线的正弦曲线⑵摩尔威特（Mollweide）投影（椭圆投影）经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。
由德国摩尔威特于1805年设计。
投影特点：P = 1 无面积变形S90 = S earth / 2赤道长度= 中央经线× 2常用于编制世界地图及东、西半球地图⑶库德（Goode）投影美地理学家古德（J.Paul Goode）于1923年提出在整个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。
投影特点：分瓣、组合投影，变形减小且均匀大陆完整，大洋割裂投影特点：分瓣、组合投影，变形减小且均匀大陆完整，大洋割裂大洋完整，大陆割裂常用于编制世界地图2、非几何投影：根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。
（1）伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。
（2）伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。
除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。
（3）伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。
除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。
（4）多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。
纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。
中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。
（二）. 按地图投影变形性质的分类（1）、等角投影: 投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零ω=0（或a=b，m=n）。
（2）、等积投影: 投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零Vp=0（或 P=1，a=1/b）。
（3）、任意投影: 投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。
其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。
三、地图比例尺的作用（1）、测制和使用地图必不可少的数学基础；（2）、反映地图的量测精度地图投影练习题一、填空题1、椭球体三要素是指（），目前我国地形图的数学基础采用（）椭球；其长半径为（）m；扁率为（）。
2、写出下列定义：（1）、长度比是（）；（2）、面积比是（）；（3）、面积变形是（）；（4）、最大角度变形是（）；（5）、等变形线是（）；（6）、等距离投影是（）。
3、所谓地图投影是指依据（），将（）上的点投影到（）上，建立两者之间的（）关系，即（）。
4、多圆锥投影中，中央经线的表象为（），其余经线的表象为（）；纬线的表象为（），圆心位于（）；极点呈（）。
5、我国现行百万分之一地形图采用的投影是（）；它与国际上百万分之一地形图所采用的投影的不同点在于（）。
6、等角航线在（）投影图上的表象是直线；航海地图也宜采用（）投影。
7、一点上的长度比不但随（）而变化，也随着（）而变化。
极值长度比是指（），而且我们将极值长度比方向定义为（）8、地图投影按变形性质可分为（）；（）；（）。
9、经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧的投影是（）；经纬线为平行直线，且相互正交的投影是（）；纬线为同心圆，经线为辐射直线的投影是（）。
10、高斯—克吕格投影中央经线的长度比为（）；最大长度变形位于（）；6°带的最大长度变形值为（）。
11、彭纳投影是一种（）投影，其经线形状为（），纬线形状为（）。
12、桑逊投影、摩尔威特投影和古德投影均为（）投影。
13、南极洲地图可采用（）投影；世界政区图可采用（）投影；东、西半球地图可采用（）投影；中国全图可采用（）投影；亚洲政区图可采用（）投影；北冰洋地图可采用（）投影；14、从变形分布观点来看，下列投影各适合于什么形状和地理位置的制图区域：（1）、正轴圆锥投影（）；（2）、横轴圆柱投影（）；（3）、斜轴方位投影（）；（4）、斜轴圆锥投影（）；（5）、多圆锥投影（）；（6）、伪圆柱投影（）。
二、选择题1、在等角投影地图上，某一点的长度比是（）a、与方向和点位有关；b、与点的位置无关；c、与方向无关。
2、在一个球的正圆柱投影中，所有经纬线网格投影成大小相同的矩形，这个投影是（）a、等面积投影；b、等距离投影；c、等角投影。
3、正轴等角圆锥投影应满足条件（）a、m=n ；b、m= 1／ n ；c、m=1。
4、正轴等角圆柱投影适用于（）a、两极地区；b、中纬度地区；c、赤道地区。
5、墨卡托投影中纬线的间隔自赤道向两极（）a、逐渐增大；b、逐渐缩小；c、保持相等。
6、伪圆柱投影从变形性质看可能有（）a、等角投影；b、等面积或任意投影； c 、保持经线长度正确的投影。
7、正轴等距割圆锥投影的两条标准纬线之间，m与n的大小是（）a、m＞1，n=1；b、m＜1，n ＞1；c、m=1，n ＜1。
8、在等面积性质的投影中，微分圆投影后为（）a、变形椭圆；b、仍为圆形；c、卵形。
9、正轴等角圆锥投影中，投影常数值通常（）a、大于1；b、小于1；c、等于1。
10、在利用等角圆锥投影编制的地图上，面积变形（）a、等于长度变形的平方；b、近似于长度变形的2倍；c、等于长度比。
11、在实际应用中，最短航线是（）a、等角航线；b、任意直线；c、大圆航线。
三、分析下列叙述的正确性（用∨或×回答）1、等角投影中，面积变形近似为长度变形的两倍（）2、在桑逊投影中，P=1，n=1，m0=1 （）3、等角航线是墨卡托投影图上两点间最短的线（）4、编制中华人民共和国地图宜采用正轴等面积方位投影（）5、等角投影经纬线正交，经纬线正交的投影一定具有等角性质（）6、彭纳投影是一种等积伪圆柱投影（）7、等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似（）8、伪圆柱投影中不存在等角性质（）9、等面积投影的面积变形接近零（）10、方位投影由投影中心向各方向的方位角与实地相等（）11、摩尔威特投影中，纬线间隔是由赤道向两极逐渐增大的平行直线四、在右边的答案中选择一个正确的答案填入括号内：1、（1）彭纳投影的纬线是（）①对称曲线（2）高斯—克吕格投影的经线是（）②同轴圆圆弧（3）等面积圆锥投影的纬线是（）③平行等距直线（4）多圆锥投影的经线是（）④直线（5）桑逊投影的纬线是（）⑤同心圆（6）圆柱投影的纬线是（）⑥正弦曲线（7）桑逊投影的经线是（）⑦抛物线（8）多圆锥投影的纬线是（）⑧同心圆圆弧⑨双曲线⑩平行直线2、（1）、长度比的定义是（）①同心圆圆弧（2）、面积变形是（）②等积伪圆柱投影（3）、高斯—克吕格投影是（）③平行直线（4）、主比例尺是（）④等角圆锥投影（5）、等角圆锥投影的纬线是（）⑤制图时地图缩小的比率（6）、面积比是（）⑥等角投影（7）、桑逊投影是（）⑦面积比与1之差（8）、我国百万分之一地图采用（）⑧等积圆锥投影⑨投影后的微分面积与实地面积之比⑩微分线段投影与原长之比3、（1）、等角航线在（）上表现为直线①正方形（2）、长度变形是②长方形（3）、等距离圆锥投影中，③大小、形状角度变形与面积变形均相同的微分圆（4）、多圆锥投影的纬线是④墨卡托投影（5）、正轴割圆柱等距离投⑤投影中任何面影中的经纬线网是积与原面积相等（6）、角度变形是⑥同心圆圆弧（7）、等面积投影是⑦近似相等（8）、标准纬线上的变形椭圆是⑧同轴圆圆弧⑨长度比与1之差⑩两微分线段夹角与其投影夹角之差4、（1）、等距离投影是①大小、形状均有变化的椭圆（2）、等角投影中的变形椭圆是②n=1的圆或椭圆（3）、任意投影是③直径长度比为1的微分圆（4）、等面积投影中的变形椭圆是④a=1或b=1的投影（5）、等角投影是⑤有各种变形的投影（6）、等距离投影中的变形椭圆是⑥形状不变的微分圆（7）、等面积投影是⑦大小不变、形状有变化的椭圆（8）、任意投影中的变形椭圆是⑧投影后任何两直线夹角与实地夹角相等的投影⑨一个主方向上长度比为1的椭圆⑩投影中任何面积与原面积大小相等的投影一、地图概括的性质1、定义：地图概括（generalization）：也称制图综合。
