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2015/2016《高等数学二（2）》期末复习大纲一、题型：填空题、计算题、证明题、应用题 二、 复习大纲：第八章1．了解多元函数的概念，了解多元函数的极限与连续的定义。
2．掌握偏导数的定义，会计算函数的偏导数。
3．掌握全微分的定义，会计算函数的全微分。
4．掌握偏导数存在与连续及可微之间的关系。
5．掌握复合函数的链式求导法则，会计算多元复合函数的导数。
6．掌握隐函数的求导方法，会计算隐函数的导数。
7．掌握条件极值的求解方法，会用拉格朗日乘数法解决一些实际问题。
第九章1．了解二重积分的定义。
2．掌握二重积分的性质及其几何意义，会用几何意义求解简单的重积分。
3．掌握二重积分在直角坐标系下的求解方法，会交换积分次序。
4．掌握简单的极坐标系下的二重积分的计算方法。
第十章1．了解微分方程的相关基本概念。
2．掌握一阶微分方程的求解方法，会计算一阶线性非齐次微分方程。
3．掌握二阶常系数非齐次微分方程的解法，会计算二阶常系数非齐次微分方程通解。
4．了解差分方程相关基本概念，会求函数的一阶、二阶差分。
5．掌握一阶、二阶常系数非齐次差分方程的求解方法。
第十一章1． 了解级数的定义，掌握级数收敛与发散的定义。
2． 掌握正项级数敛散性的判别法，会选取合适的方法判断正项级数的敛散性。
3． 了解交错级数的定义，掌握其收敛的判别法：莱布尼兹定理。
4． 了解函数项级数的定义，会求幂级数的收敛半径与收敛域。
5． 掌握简单的幂级数的和函数的求解方法。
6． 知道常见的函数的幂级数展开式，掌握将函数展开成泰勒级数的间接方法。
三、 复习题（微积分练习册下）P 3§8.1一、2 ；P 4§8.2一、2,3；P 5二；P6§8.3一、1，二；P 7§8.4二、1,2,4；P8三；P 9§8.5二，三，五；P 12§8.6五，六；P 14§9.2一、1（2），二、1；P15三、3,5；P16 6,7 ，四、1；P18 §10.2二；P19六、1,2； P 23§10.5四、1；P24五、1六、1；P 25§10.6一、2；P 26§10.7一、2,3,4；P 32§11.3二、1,2,3；P 33§11.4一、2,3，二、1；P34三、1；将21()(1)f x x =+展开成x 的幂级数； 求=y y x '''+经过（1,0）且在此点的切线与23y x =-垂直的积分曲线。
《高等数学二》复习教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim 0)(6sin limx x f x x xf x x x +=+>->-，求解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>-解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim202=⎰⎰>-xx x dtt f x dtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
高数重点注：那个画的题目我是这样表示的。
比如P57.三.2 就是第57页的第三大题的第2小题。
前面的是重要的知识点。
第七章1.一阶线性微分方程2.可降阶的二阶微分方程3.二阶齐次4.常系数齐次线性微分方程书：P301.1 P320.1(1)(2)(3) P323例三P326例五P329.1(5)(7)指导书：P64.三1、2、3 P65.二P66.二.3、4 P67.三.1(7)第八章1.对称式直线方程2.点法式平面方程3.过点与两平面都垂直的平面方程书：P13.8 P19 例四P23.1 P36.2 P50例四P51.3、4指导书：P2.二.1 P5.5 P7.二P9.2、5 P57.三.2 P59.一.5第九章1.求极限2.求全微分3.求曲线的切线及法平面4.求曲线的切平面及法线5.求条件极值书P61例五P65.6(1)(2)(3)(4) P75例一、例三P77.1(1)(2)(4) P78.2 P97例四P102例六P103.7、8指导书：P11.二.1 P13.一.2、二P16.一.2 P19.二.4 P22.四.2第十章1.二重积分性质2.交换积分次序3.直角坐标系下的二重积分书：P144例一P145例三P157.2(4)、6(1)(2)(3)(4)指导书：P25.一.4、5 、二.2 P29.二.4 P30.三.3第十一章1.对弧长的曲线积分2.对坐标的曲线积分3.与积分路径无关的曲线积分书：P193.3(2)(3) P201例四P204.4 P207例二P217.6、7(1)(4)指导书：P33.一.2、二P34.二.1、2 P35.三P40.一.1 P53.一.4第十二章书：P276例一P280例六P281.1(1)(2)(5)指导书：P46.二P50.二.2、4 P59.二.3、4。
2010秋《高等数学（2）》期末复习应考指南（成专）第一部份 课程考核说明1．考核目的通过本次考试，了解学生对本课程的基本内容、重点和难点的掌握程度，以及运用本课程的基本知识、基本方法和基本理论分析和解决实际问题的能力。
同时还考察学生在平时的学习中是否注意了理解和记忆相结合，理解和运用相结合。
2．考核方式本课程期未考试为开卷笔试，考试时间为90分钟。
3．适用范围、教材本复习指导适用于成人教育专科电子信息技术、建筑工程技术和机械制造与自动化等专业的课程《高等数学(2)》。
本课程考试命题依据的教材采用由柳重堪主编,中央电大出版的《高等数学（下册）》和《高等数学（上册第二分册）》。
4．命题依据本课程的命题依据是《高等数学(2)》课程教学大纲、教材、实施意见。
5．考试要求本次考试主要考学生掌握基本概念、基本计算方法和应用能力。
在能力层次上，从了解、理解、掌握三个角度来要求。
了解要求学生对本课程相关知识有所了解，考试不作要求；理解要求学生对有关抽象概念和运算过程较复杂题目的方法理解；要求学生能对基本概念、基本计算方法技能及运用所学知识解决实际问题的技能的掌握。
6、考题类型及比重考题类型及分数比重大致为：填空题(24%)；单项选择题(24％)；计算题(32％)；积分应用题 (20％)。
第二部份 期末复习要求第7章 无穷级数（7，8，9节傅里叶级数部分）一、重点掌握周期为π2或定义在],[ππ-上的函数的傅里叶级数展开，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性。
二、一般掌握定义在],0[π上的函数展开成正弦级数或余弦级数，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性。
第9章：空间解析几何与向量代数一、重点掌握1．平面的点法式方程，平面的一般方程，会求点到平面的距离；2．空间直线的标准方程，掌握参数方程和一般方程，会进行这三种方程间的互化．用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系（平行、垂直、重合等）；3．知道球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形；知道空间曲线的参数方程。
成人高考专升本《高等数学二》复习教程高等数学是成人高考专升本考试的重要科目之一，也是考生们普遍觉得较为困难的科目之一、本文将为大家提供一个《高等数学二》的复习教程，帮助考生们更好地备考。
1.复习大纲首先，要明确复习的大纲和重点。
成人高考专升本的《高等数学二》主要涉及到三大部分内容：常微分方程、级数和多元函数。
要仔细研读考纲，明确重点、难点和考点。
2.备考资料准备一本《高等数学二》的教材和相关的辅导资料是必不可少的。
教材是主要的学习材料，逐章进行系统地学习。
辅导资料可以帮助补充和巩固知识，同时提供一些例题和习题等训练。
3.知识概念梳理在学习的过程中，要将每个知识点的概念和公式整理出来，形成一份详细的笔记。
可以将概念和公式写在纸上，然后做一些例题，巩固记忆和理解。
同时，还要注意一些常见的特殊情况和性质，以及一些经典的解题方法。
4.题目分类在备考过程中，要将各个知识点的题目进行分类整理。
可以按照章节进行划分，也可以按照题目类型进行分类。
这样有助于系统地学习和复习，同时也可以发现一些重点和难点。
5.练习题做题是检验学习和理解程度的重要途径。
通过做题可以帮助巩固知识，发现知识点的不足和问题。
可以从教材和辅导资料中选择一些典型的例题和习题进行练习。
同时，还要注重对错题的整理和分析，找出错误的原因和解题方法。
6.重点难点攻克在复习的过程中，可能会遇到一些重点和难点。
可以选择一些典型的例题和习题进行重点攻克和深入理解。
可以寻求老师和同学的帮助，进行讨论和交流。
也可以在网上查找一些相关的讲解视频和资料进行学习。
7.模拟考试在复习结束之前，可以进行一些模拟考试。
可以选择一些真题进行练习，模拟考试的形式和流程，帮助考生们适应考试环境和时间。
模拟考试还可以检验自己的复习情况和考试策略，找出问题和不足。
8.多做题、多总结在复习过程中，要多做题、多总结。
通过做题可以巩固知识和提高解题能力，通过总结可以梳理知识点和理清思路。
高数二复习资料高数二复习资料高等数学是大学数学的重要组成部分，也是让许多学生头疼的科目之一。
高数二作为高数的进阶课程，内容更加深入和复杂。
为了帮助同学们更好地复习高数二，我整理了一些复习资料，希望能对大家有所帮助。
一、函数与极限函数与极限是高数二的基础，也是后续章节的重要基石。
在这一部分的复习中，我们需要掌握函数的性质和常见函数的图像特征。
同时，对于极限的计算和性质也需要有清晰的认识。
可以通过大量的练习题来巩固这些知识点。
二、导数与微分导数与微分是高数二中的重要内容，也是数学在自然科学和工程技术中的应用基础。
在这一部分的复习中，我们需要熟练掌握导数的定义和性质，包括导数的四则运算、复合函数的导数、隐函数的导数等。
同时，对于微分的计算和应用也需要有一定的了解。
通过大量的例题和实际问题的应用，可以更好地理解和掌握这一部分知识。
三、定积分与反常积分定积分与反常积分是高数二中的重要内容，也是数学在物理学、经济学等领域中的重要工具。
在这一部分的复习中，我们需要掌握定积分的性质和计算方法，包括换元积分法、分部积分法等。
同时，对于反常积分的计算和性质也需要有一定的了解。
通过大量的练习题和实际问题的应用，可以更好地掌握这一部分知识。
四、级数与幂级数级数与幂级数是高数二中的重要内容，也是数学分析的基础。
在这一部分的复习中，我们需要熟练掌握级数的性质和判敛方法，包括比较判别法、积分判别法、根值判别法等。
同时，对于幂级数的性质和收敛半径的计算也需要有一定的了解。
通过大量的例题和实际问题的应用，可以更好地理解和掌握这一部分知识。
五、微分方程微分方程是高数二中的重要内容，也是数学在物理学、生物学等领域中的重要工具。
在这一部分的复习中，我们需要熟练掌握一阶和二阶微分方程的解法，包括可分离变量法、齐次方程法、常系数线性齐次方程法等。
同时，对于常微分方程的应用也需要有一定的了解。
通过大量的例题和实际问题的应用，可以更好地掌握这一部分知识。
专升本高数二复习资料专升本高数二复习资料高等数学是专升本考试中的一门重要科目，对于许多准备参加考试的考生来说，高数二是其中的重点和难点。
为了帮助考生更好地备考高数二，提高考试成绩，本文将介绍一些高数二的复习资料和学习方法。
一、教材选择在复习高数二时，选择一本好的教材是非常重要的。
推荐的教材有《高等数学》、《高等数学（上册）》、《高等数学（下册）》等。
这些教材内容全面，讲解详细，适合考生系统地学习和复习高数二的各个知识点。
二、重点知识点高数二的知识点较多，但有一些是重点和难点，需要特别重视。
其中包括：1. 一元函数微分学：包括导数的定义、求导法则、高阶导数、隐函数求导等。
这些知识点是高数二的基础，需要熟练掌握。
2. 一元函数积分学：包括不定积分、定积分、换元积分法、分部积分法等。
这些知识点需要掌握积分的基本概念和常用的积分方法。
3. 微分方程：包括一阶微分方程和二阶线性常系数齐次微分方程。
这些知识点需要理解微分方程的概念和解法，并能够应用到实际问题中。
4. 无穷级数：包括数项级数、收敛性判定、幂级数等。
这些知识点需要熟悉级数的性质和收敛判定方法。
三、复习方法1. 制定学习计划：根据自己的时间安排和复习进度，制定合理的学习计划。
将复习内容分为小模块，每天安排一定的学习时间，有计划地进行复习。
2. 理解概念和原理：高数二的知识点较多，需要理解其中的概念和原理。
不仅要记住公式和定理，还要能够理解其背后的数学思想和推导过程。
3. 多做题：高数二的复习离不开大量的练习题。
通过做题可以巩固知识，提高解题能力。
可以选择一些习题集或者模拟试卷进行练习，同时注意分析错题和解题思路。
4. 做题技巧：在做题过程中，可以掌握一些解题技巧。
比如，对于一些复杂的题目，可以先分析题目要求，找出关键信息，然后采用适当的方法进行解题。
5. 多思考和讨论：在学习高数二的过程中，可以多思考和讨论一些问题。
可以和同学、老师或者网上的学习群组交流，互相学习和帮助。
2024成人高考专升本《高等数学二》复习教程高等数学二是成人高考专升本考试中的一门重要科目，也是考生普遍认为难度较大的科目之一、在备考过程中，合理安排时间、有针对性地进行复习是非常关键的。
下面是一份2024成人高考专升本《高等数学二》复习教程，供考生参考。
一、了解考纲和考题分布在开始复习之前，首先要了解考试的考纲和考题分布。
了解考纲可以明确要学习哪些内容，了解考题分布可以有针对性地进行复习。
根据考纲和考题分布，合理安排复习时间。
二、整理知识框架在开始复习之前，可以整理一份《高等数学二》的知识框架。
通过整理知识框架，可以将复杂的知识点归类整理，形成一个清晰的知识体系。
这样有助于理清思路，提高学习效率。
三、系统学习教材在复习《高等数学二》的过程中，首先要系统地学习教材。
对于不同的章节，需要花费不同的时间进行学习。
可以根据自己的学习进度，制定学习计划。
在学习教材的过程中，要注重理解概念、掌握基本原理和定理，一定要完成练习题。
四、重点突破难点在学习教材的过程中，会遇到一些理解困难、计算复杂的难点。
对于这些难点，要多花时间进行理解和巩固。
可以通过请教老师、参加辅导班、阅读相关参考书等方式，加深对难点的理解。
可以将难点整理成思维导图或笔记，方便查漏补缺。
五、多做试题《高等数学二》考试注重考察考生的解题能力。
在复习过程中，要多做试题，熟悉考试的题型和解题思路。
可以从历年考试真题、模拟题中选择一部分进行练习。
在做题过程中，要注意时间控制和解题方法的选择。
六、合理安排复习时间在复习《高等数学二》的过程中，要合理安排时间。
每一天的复习时间要有节奏，不能太过于松散或过于紧张。
可以制定一个每周的复习计划，按照计划进行复习。
可以将每天的复习内容分为多个阶段，分别进行复习和休息。
七、加强答题技巧在考试过程中，掌握一些答题技巧可以提高答题的准确性和效率。
例如，注意审题，理解题目的要求；合理运用公式和定理，简化计算过程；注意四舍五入和单位换算；注意检查和审题。
