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八年级数学下册第6章平行四边形复习课课件(新版)北师大版

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北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章末复习课件(共59张)

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章末复习课件(共59张)
相关题1-1 已知：如图 6 - Z - 2 , 在▱ABCD 中 , BN = DM,BE =
DF. 求证：四边形MENF 是平行四边形 .
证明 ∵在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD. 又∵BN＝DM，BE＝DF，∴△BNE≌△DMF， ∴EN＝FM，∠BEN＝∠DFM，从而∠FEN＝∠EFM， ∴EN∥FM， ∴四边形MENF是平行四边形．
章末复习
例1 如图 6 - Z - 1 , 在 ABCD 中 , 延长 AD 到点 E, 延长 CB 到点 F, 使得DE = BF, 连接 EF, 分别交 AB, CD 于点 M, N, 连接 AN, CM. (1) 求证： △ DEN ≌ △ BFM ； (2) 试判断四边形 ANCM 的形状 , 并说明理由 .
章末复习
解: (1)证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴ AE ∥ CF, ∠ ADC =∠ ABC, ∴∠ E =∠ F, ∠ EDN =∠ FBM. 在 △ DEN 和 △ BFM 中 , ∵ ∠ E =∠ F, DE = BF, ∠ EDN =∠ FBM, ∴△ DEN ≌ △ BFM ( ASA ) .
章末复习
专题二 巧构平行四边形解题
【要点指点】 平行四边形是一种特殊的四边形 , 它具有一些特殊的 性质 . 在解一些几何题时 , 通过添加适当的辅助线巧构平行四边形 , 并利用平行四边形的性质 , 可使问题化难为易 , 迅速获解 .
章末复习
例3 已知如图 6 - Z - 7 , 在 △ ABC 中 , AB = AC, D 为 AB延长线上的一点 , 且 BD = AB, E 为 AB 的中点 . 求证：CD = 2 CE.
章末复习
当添加条件 ∠ AEB =∠ CFD 时 , 四边形 AECF 是平行四边形 ( 如图6 - Z - 5) . 证明如下： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴ AD ∥ BC, ∴∠ AEB =∠ EAF. 又 ∵∠ AEB =∠ CFD, ∴∠ CFD =∠ EAF, ∴ AE ∥ CF. 又 ∵ AF ∥ EC, ∴ 四边形 AECF 是平行四边形 .

第6章平行四边形复习课课件北师大版八年级数学下册

第6章平行四边形复习课课件北师大版八年级数学下册

三、知识梳理
（4）平行线间的距离： 定义：如果两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的 距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
2.中位线： (1)定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,
A (2)性质: 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
数学语言： ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC且DE= 1 BC.
2
D
E
B
Байду номын сангаас
C
三、知识梳理
(3)中点四边形 定义：顺次连接四边形各边中点形成的四边形叫中点四边形. 3.多边形的内角和与外角和 (1)n边形的内角和是(n-2)×180°;正n边形每个内角的度数为 n 2180 度.
n
(2)多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做这个多边形 的外角；在每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和． (3)任意多边形的外角和等于外角和是360°.
解：五边形的内角和为：∠A + ∠C + ∠D + ∠ABC + ∠AED = 540°，
由图可知： ∠1 = 180°– ∠AED，∠2 = 180°– ∠ABC，
所以 ∠A + ∠C + ∠D – ∠1 – ∠2
E
D
1
= ∠A + ∠C + ∠D – ( 180°– ∠AED) – ( 180°– ∠ABC)A
第六章 平行四边形 复习课
一、学习目标
1.灵活运用平行四边形的性质和判定解决有关平行四边形 的问题 2.进一步巩固三角形中位线的性质，能灵活运用性质解题 3.会用多边形内角和公式、外角和公式解决问题

6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册

6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册

感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.

最新北师大版八年级数学下册第六章平行四边形PPT

最新北师大版八年级数学下册第六章平行四边形PPT

∵∠A＋∠C＝120°，
∴∠A＝∠C＝60°.
∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝120°.
例3 如图，四边形ABCD是平行四边形. 求： (1) ∠ADC和∠BCD的度数；
(2)
AB和BC的长度.
解： (1)因为∠B＝56°，且平行四边形的对角相 等，邻角互补， 所以∠ADC＝56°， ∠BCD＝180°－56°＝124°. (2)因为CD＝25，AD＝30，且平行四边形的 对边相等，
ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，
20 ABCD的周长是________ ．
导引： 求
ABCD的周长，已知一条边AD＝6，只需
求出AD的邻边AB或CD的长即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，AD∥BC.
∴EC＝BC－BE＝6－2＝4，∠ADE＝∠DEC.
∴△DOE≌△BOF.
∴OE＝OF.
随堂练习
已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的 长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度. 解： 因为平行四边形的对角线互相平分， 所以AC＝2OA＝6 ，BD＝2OB＝8 .
又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD.
知识点 做一做
2
平行四边形的中心对称性
(1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你 能找出它的对称中心并验证你的结论吗？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线
的交点是它的对称中心.
知识点
3
平行四边形的性质——对边相等
做一做
(2)你还发现平行四边形有哪些性质？ 我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.

北师大版数学八年级下册课件第6章《平行四边形》章节复习 (共30张PPT)

北师大版数学八年级下册课件第6章《平行四边形》章节复习 (共30张PPT)

Listen attentively
课后作业
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6， AC的垂直平分线交AD于点E， 则△CDE的周长是（B） A．7 B．10 C．11 D．12 6．（2015本溪）如图，平行四边形ABCD的周长 为20 cm，AE平分∠BAD，若CE=2 cm，则AB的 长度是（D） A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
目录 contents
课堂精讲
Listen attentively
课堂精讲
本章小结
Listen attentively
课堂精讲
例1.如图，平行四边形ABCD中，点E，F在对角线 BD上，且BE=DF，求证： （1）AE=CF； （2）四边形AECF是平行四边形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF． 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=CF．
Listen attentively
课后作业
11．（2016益阳）如图，在平行 四边形ABCD中，AE⊥BD于E， CF⊥BD于F，连接AF，CE． 求证：AF=CE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF． 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， AE∥CF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS）,∴AE=CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．
Listen attentively
课前小测
4．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动 点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则 四边形DEAF的周长是（ ） C A．24 B．18 C．16 D．12

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形复习课件

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形复习课件

DF
C
O
A
EB
D
CE
D
F
O
A F
D
C E B
C
O
FA
O B
A
B
E
过对角线交点的任一条直线都将平
行四边形分成面积相等的两部分。
三、平行四边形的判定：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
数学语言：∵AB∥CD，AD∥BC。∴四边形ABCD是平行四边形。
定理1：一组对边平行且相等的四边形平行四边形。
AC=6cm DE=3cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12cm
B 8cm E
F 6cm
C
A M
2、若MN=36m，则AB= 2MN=72m
如果，MN两点之间还有阻隔， 你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B。
连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N。
测出MN的长，就可知A、B两点的距离。
3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别
C
即（AD+OA+OD）-（AB+OA+OB）＝4cm
化简得AD-AB＝4cm，又因为AD:AB=2:1
∴AD=8cm，AB=4cm
平行四边形ABCD周长＝（8+4）×2＝24cm
快速解答：
1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是 AB，DC上的两点，且AE=CF。 求证：BD，EF互相平分。
谢谢
第六章 平行四边形 复习课件
一、本章知识网络归纳：
性质 平形四边形
三角形中位线
判定
多边形 内、外角和

北师大版八年级下册数学(第6章 平行四边形)全章教学PPT课件

北师大版八年级下册数学(第6章 平行四边形)全章教学PPT课件
于点G，则△GEF的周长为( C ) A．6 B．12 C．18
D．24
知2－导
知识点
2 平行四边形的中心对称性
做一做 (1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找 出它的对称中心并验证你的结论吗？
知2－导
归
纳
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交 点是它的对称中心.
知2－讲
例2 如图，已知过
知1－导
知识点
1
平行四边形的定义
A D
平行
四边形
两组对边 分别平行 四边形 B
C
AB与CD，AD与BC叫做对边. ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
知1－讲
例1 如图，在
ABCD中，过点P作直线EF，GH分别
平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____ 个 9 ． 根据平行四边形的定义，知 AB∥CD， 导引：
中，E，F是对角线AC上 例4 已知：如图,在 Y ABCD， 的两点，并且AE＝CF.
求证：BE=DF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD(平行四边形的Fra bibliotek边相等）， AB∥CD(平行四边形的定义）.
∴∠BAE＝∠DCF.
又∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF.
∴BE＝DF.
知3－练
1 【中考· 贵阳】如图，在▱ABCD中，对角线AC的 垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE， 若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为( B )
A．6
B．12 C．18 D．24
知3－练
2 【 中考· 玉林】如图，在▱ABCD中，BM是 ∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2， ▱ABCD的周长是14，则DM C 等于( A．1 B．2 C．3 D．4 )

2019-2020北师大版八年级数学下册 第六章 平行四边形章末复习课件(共59张)

2019-2020北师大版八年级数学下册 第六章 平行四边形章末复习课件(共59张)

章末复习
专题二 巧构平行四边形解题
【要点指导】 平行四边形是一种特殊的四边形 , 它具有一些特殊的 性质 . 在解一些几何题时 , 通过添加适当的辅助线巧构平行四边形 , 并利用平行四边形的性质 , 可使问题化难为易 , 迅速获解 .
章末复习
例3 已知如图 6 - Z - 7 , 在 △ ABC 中 , AB = AC, D 为 AB延长线上的一点 , 且 BD = AB, E 为 AB 的中点 . 求证：CD = 2 CE.
平行四 边形
三角形 的中位 线
平行 线间 的距 离
多边 形
平行四边形
定义 定理
连接三角形 两边中点的 线段
三角形的中 位线平行于 第三边, 且 等于第三边 的一半
内角和 (n-2)·180°
外角和 360°
章末复习
归纳整合
专题一 平行四边形的性质与判定
【要点指导】平行四边形的性质与判定都可以从边、角、对角线 的角度去考虑 , 平行四边形的性质有四个 , 判定方法有四种 , 应时 要认真领会它们之间的联系与区别 , 同时要根据条件合理、灵活 地选择方法 .
解 (1)证明：∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝90°， ∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°. 又∵∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE＝∠ADE，∴AB＝AD. ∵AE⊥BD，∴BE＝DE. 又∵BF＝FC，∴EF＝DC＝(AC－AD)＝(AC－AB)．
章末复习
(2)结论：EF＝(AB－AC)． 理由：如图，延长AC交BE的延长线于点D. ∵AE⊥BE，∴∠AED＝∠AEB＝90°， ∴∠BAE＋∠ABE＝90°， ∠DAE＋∠ADE＝90°. 又∵∠BAE＝∠DAE， ∴∠ABE＝∠ADE，∴AB＝AD. ∵AE⊥BD，∴BE＝DE. 又∵BF＝FC，∴EF＝DC＝(AD－AC)＝(AB－AC)．

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步串讲课件

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步串讲课件

2. 3.
【例2】l1∥l2∥l3 ， L1与l2之间的距离为2， l2 与l3之间的距离为3，若点A、B、C分别 在直线l1、l2、l3 上，且AC⊥BC， AC=BC，求AB的长。 l
1
A l2 l3 E C 如图作辅助线BE、AD证明△ADC≌△CEB--------D B
三． 总结 类别 性质 条件：∵ 四边形是平行四边形 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 结论：∴ 对应边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分
A
E
D
B
F
C
【典例4】□ABCD中，对角线AC、BD相交 于O点，经过O点的直线交AB于E点，交 CD于F点，求证：OE=OF
A D 0 F
E B
C
【典例5】 □ABCD中，F是BC的中点，连 接DF并延长，交AB的延长线于E点。 求证：AB=BE D
F A
C
B
E
第二单元：平行四边形的判定
A
∵OA=OB，OC=OD ∴四边形ABCD 是平行四边形。
【典例1】
在平行四边形ABCD中，周长为24cm, A AD－AB=４cm且 ∠A:∠B=3:1 ， １）求AB的长度 ２）求∠C 的度数。
D
解： １）∵AD＋AB＝１２ AD－AB＝４ ２） ∵AD∥BC ∴ AB＝４cm
B
C
∴ ∠A+ ∠B = 180° ∴ ∠A= 135° (∠B = 45°)
2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
【例1】如图AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC 则图中的平行四边形有（ ）
A. B. C. D. 7个 8个 9个 10个

北师大版八年级下册数学：第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定 平行四边形的判定的 (共21张PPT)

北师大版八年级下册数学：第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定 平行四边形的判定的 (共21张PPT)
点与点之间的线段的长度
9
平行线之间的距离 2.性质：
a
A
B
平行线间的距离处处相等.b C
D
几何语言：
∵ a∥b ,AC⊥CD，BD⊥CD ∴AC=BD
2020/6/18
10
例1.
E
解：过点D作DE⊥AB于点E ∵BC⊥AB,AB=4cm,S△ABC=12cm2 ∴BC=6cm ∵AB∥CD, BC⊥AB, DE⊥AB ∴DE=BC=6cm 即：△ABD中AB边上的高为6cm
解决较复杂的问题。
包钢实验中学 冯博
2020/6/18
2
1.平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2020/6/18
3
2.平行四边形有哪些性质？
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等
对角线 平行四边形的对角线互相平分
3. 平行四边形的判别方法有哪些？
求证：四边形MENF是平行四边形.
2020/6/18
15
3.如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700， ∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线 交BC于点F ,求∠CDF的度数.
2020/6/18
16
4.已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线与
AD相交于点P.
求证:PD+CD=BC.
8
平行线之间的距离
1.定义：如果两条直线互相平行,则 a
A
B
其中一条直线上任意一点到另一条 b
直线的距离都相等 ，这个距离称为
C
D
平行线之间的距离.
注：（1）平行线间的距离 = 平行线间的垂线段的长

第6章平行四边形复习-北师大版八年级数学下册课件

第6章平行四边形复习-北师大版八年级数学下册课件
正n边形每个内角度数等于 Nhomakorabea.
平行四边若形A一E组：对角A的F平＝分2线：3，或 ▱AB；CD的周长为10，则AB的长为 2 .
知识点二：平行四边形的判定
4．（2020春•南岗区月考）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点， 则图中共有平行四边形的个数是 5 . 5.（2020•河南模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作
；
。
正n边形每个内角度数等于
.
平行四边形性质与判定：
平行四边形性质与判定：
Life isn't about waiting for the storm to pass.
Life isn't about waiting for the storm to pass.
A．2 B．4 C．5 D．
即=
=
=
平行四边形一组邻角的平分线互相 。
回【顾例平1】行2（．四2边0如2形0春的图•基金，本华性□期质中A和）B判C如定D图中，，并在，能□A解对B决CD角简中单线，问A题C、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则
北师大版图八中年级与下O册A第相六章等的其他线段有 2 条
Life isn't about waiting for the storm to pass.
此时AE与BF是怎样的位置关系？请说明理由。
it's about learning to dance
（1）平行四边形两条对角线分得的四个三角形的面积
正n边形的每个外角都相等，所以正n边形的一个外角等于 .
it's about learning to dance
平行四边形一组邻角的平分线互相 。

北师大版八年级下册第六章平行四边形6.1平行四边形性质 (1)(共17张PPT)

北师大版八年级下册第六章平行四边形6.1平行四边形性质 (1)(共17张PPT)

D
边形。
平行四边形记法： ABCD B
C
读作：平行四边形ABCD
对角线 ：平行四边形不相邻的两个 顶点连成的线段
定义包括两重意思： A
D
（1）如果两组对边分
别平行，那么这个四边
形就是平行四边形；
B
C
（2）如果一个四边形是 平行四边形，那么 它的两组对边就分别平行
用符号表示是：
AB//CD AD//BC
能用别的方法验证你的结论吗？
可以通过推理来证明这个结论：
例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图6-2(2),连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC，AB // CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △ABC和△CDA中
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二10时15分27秒10:15:2731 August 2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午10时15分27秒上午10时15分10:15:2721.8.31
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:15:2710:15:2710:15Tuesday, August 31, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3110:15:2710:15:27August 31, 2021
∠A+∠D=180 ° ∴ ∠B=
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例1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论
中错误的是（ D ）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD
D．AC=BC
【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；
B.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，故B正确； C.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，故C正确；
BD=6cm，则AD的长为（ ）
A
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC= 1 AC=5cm，OB=OD= 1 BD=3cm，
2
2
∵∠ODA=90°，
∴AD= OA2－OD2 =4cm．
考点讲练
解题技巧：主要考查了平行四边形的性质，平行 四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股 定理的应用.
考点讲练
考点2 平行四边形的判定
例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组 条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ D ）
A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO
考点讲练
解题技巧：平行四边形的判定方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课堂小结
性质 ①对边平行且相等
②对角相等，邻角互补
平
行
③对角线互相平分
四 边
①两组对边分别平行的
四
平 行
形
②两组对边分别相等的
边
四
判别 ③一组对边平行且相等的 形
边
④对角线互相平分的
形
课堂小结
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三
边，并且等于第三边的一半.
内角和计 算公式
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
∴四边形ABCD是平行四边形.
一组对边平行 且相等
∵ AB=DC，AB∥DC,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
对角线互相 平分
∵ OA=OC，OB=OD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
知识梳理
3 三角形的中位线
1.三角形的中位线定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三
解得 x＝2. 所以，最长边12x＝24（cm）.
考点讲练
考点5 多边形的内角和与外角和
例6 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数 的 1 ，求这个多边形的边数.
4
解： 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度 数为4x, 则x+4x=180°,解得 x=36°. ∴边数n=360°÷36°=10.
（平行四边形的对角相等，对边相等）
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB= 1∠BAD，∠FCD= 1∠BCD，∴∠EAB= ∠FCD，
在△ABE和△2 CDF中
2
∠B＝∠D AB＝CD ∠EAB＝∠FCD ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
∵AD=BC ∴AF=EC．
考点讲练
例2 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，
边的一半. 用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,
四、多边形的内角和与外角和
知识梳理
多边形的内角和等于（n－2) ×180 °
多边形的外角和等于 360 °
正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是
(n 2)180 , n
360 . n
考点讲练
考点1 平行四边形的性质
考点讲练
练习2.如图，在▱ABCD中，对角线AC 和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm， AD=28cm，则△BOC的周长是（ B ） A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm
【解析】∵在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O， AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， ∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm， ∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=51(cm)．
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
对角线互 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
相平分
∴ OA=OC，OB=OD.
2 平行四边形的判定
A
平行线之间的距离处处相等
B
文字叙述
几何语言
知识梳理
D
C
两组对边分别平行 ∴ AD∥BC ，AB∥DC,
（定义）
∵ 四边形ABCD是平行四边形.
两组对边相等
∵ AD=BC ，AB=DC,
考点讲练
练习4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形
AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平 行四边形，并说明理由．
考点讲练
证明：∵平行四边形AECF， ∴OA=OC，OE=OF，
（平行四边形的对角线互相平分）
∵E、F分别是BO、OD的中点， ∴2OE=2OF，即OB=OC， ∵OA=OC，
多边形的 内角和与 外 角 和 外角和
多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关。
正多 边形
内角= (n 2)180，外角= 360
n
n
明理由．
（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD， ∴∠B=∠F，∴AB∥EF， 又∵AB=EF，
四边形ABEF为平行四边形.（一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形）
考点讲练
考点3 平行四边形性质和判定的综合应用
例4 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的
∴AF＝FH.
∴AF＝
1 2
FC
EF H
B
D
C
考点讲练
练习5.若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ,三角 形的周长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长 为＿24＿cm＿;
解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x， 则三角形的三条边长之长分别为12x,10x,8x， 依题意有 12x＋10x＋8x＝60，
BS八(下) 教学课件
第六章 平行四边形
复习课
1 平行四边形的性质
知识梳理
文字叙述
几何语言
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
D
对边平行 ∴ AD∥BC ，AB∥DC.
O
∵ 四边形ABCD是平行四边形， B
C
对边相等 ∴ AD=BC ，AB=DC.
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形是 中心对称图形.
点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，（平行四边形
的对边平行且相等）
∴AF∥EC， ∵BE=DF， ∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
考点讲练
解题技巧：本题考查了平行四边形的性质和判定的 应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
考点讲练
4 三角形的中位线
例5 已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线
与AC的交点。求证：AF 1 FC .
2
证明：过点D作DH∥BF,交AC于点H.
A
∵AD是△ABC的中线
∴D是BC的中点
∴CH＝HF＝12 CF ∵E是AD的中点，EF∥DH
考点讲练
解题技巧：在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中， 要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数 的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
练习6.一个正多边形的每一个内角都等于120 °，则其 边数是 6 .
【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它 的每一个外角都等于60 °.所以边数是6.
考点讲练
练习3.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E， BD=CF， （1）求证：AB=EF． （1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD=∠EDF，
∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，
即BC=DF，
又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF；
考点讲练
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说
考点讲练
解题技巧：主要考查了平行四边形的性质，关键 是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.
考点讲练
练习1.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，