高中物理简谐运动中路程和时间的关系专题辅导

第1节简谐运动学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。

2.知道弹簧振子的位移—时间图像，知道简谐运动的过程及其图像。

3.会结合简谐运动的图像分析运动过程特点。

1.核心素养科学思维：理解弹簧振子的理想化模型和简谐运动的“对称性”思维。

2.关键能力物理建模能力和数形结合分析问题的能力。

知识点一弹簧振子钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。

这些运动的共同点是什么？提示钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，扁担下物体的颤动、树梢的摇摆等都是以某个位置为中心来回往复运动。

❶机械振动物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。

❷平衡位置弹簧未形变时，物体所受的合力为0，处于平衡位置。

❸弹簧振子(1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子(2)理想化模型弹簧振子是一种理想化模型，近似条件①弹簧的质量与小球相比可以忽略。

②小球运动时空气阻力很小，可以忽略。

③小球与杆之间无摩擦。

1．平衡位置振子不振动时，保持静止状态的位置；振子振动时，速度最大的位置。

2．振动特征(1)有一个“中心位置”，即平衡位置。

(2)运动具有往复性。

3.弹簧振子的位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。

当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。

4．运动学分析当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平衡位置移动时，位移减小，速度增大，平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零。

【例1】(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长时的位置C．在小球速度最大时的位置D．在小球原来静止时的位置答案CD解析平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。

高中物理：简谐运动【知识点的认识】简谐运动1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。

2．简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量。

②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。

③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量。

二者互为倒数关系。

（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）。

（3）简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线。

②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示。

从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示。

3．简谐运动的回复力（1）定义：使物体返回到平衡位置的力。

（2）方向特点：回复力的大小跟偏离平衡位置的位移大小成正比，回复力的方向总指向平衡位置，即F＝﹣kx。

4．简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。

5．简谐运动的两种基本模型弹簧振子（水平）单摆模型示意图条件忽略弹簧质量、无摩擦等阻力细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小平衡位置弹簧处于原长处最低点回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力周期公式T ＝2π（不作要求）T ＝2π能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【命题方向】常考题型是考查简谐运动的概念：简谐运动是下列哪一种运动（）A ．匀变速运动B ．匀速直线运动C ．变加速运动D ．匀加速直线运动分析：根据简谐运动的加速度与位移的关系，分析加速度是否变化，来判断简谐运动的性质，若加速度不变，是匀变速直线运动；若加速度变化，则是变加速运动。

解：根据简谐运动的特征：a ＝﹣，可知物体的加速度大小和方向随位移的变化而变化，位移作周期性变化，加速度也作周期性变化，所以简谐运动是变加速运动。

做机械振动的物体的偏离平衡位置的位移x 随时间t 做正弦规律变化时，物体的运动就被称之为简谐运动，其基本规律是sin()x A t ωϕ=+，其中ω为简谐运动的圆频率，由振动系统本身决定，A 为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始状态决定。

一、求导角度理解已知位移随时间的变化规律，即可根据x v t ∆=∆和v a t∆=∆得出振动物体的速度、加速度随时间的变化规律，这需要用到求导的知识。

1、简谐运动的速度规律：由x v t∆=∆得m cos()cos()v x A t v t ωωϕωϕ'==+=+，其中m v A ω=。

2、简谐运动的加速度规律：由v a t ∆=∆得2m sin()sin()a v A t a t ωωϕωϕ'==-+=-+，其中2m a A ω=。

由上述分析可知，振动物体的位移x 和速度v 这两个物理量中，一个振动量按正弦规律变化，另一个振动量就按余弦规律变化，而且有2a x ω=-，即振动物体的加速度a 大小正比于物体偏离平衡位置的位移x ，方向与位移x 的方向相反。

二、从运动方程角度理解将2a x ω=-写成微分方程，即222d d x x t ω=-，由数学知识可知，这个方程的解为sin()x A t ωϕ=+，其中A 为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始状态决定。

三、从动力学角度理解由牛顿第二定律，有2F ma m x ω==-，令2k m ω=，可得F kx =-，即做简谐运动的物体的回复力F 大小正比于物体偏离平衡位置的位移x ，方向与位移x 的方向相反。

将2k m ω=变形，可得ω=，则振动系统的周期为2πT ω==，此即为做简谐运动的物体的周期公式，由这个公式可以看出，简谐运动的周期仅仅由振动系统本身决定——振动物体的质量m 和比例系数k 。

对于弹簧振子模型，可以这样理解T =相同的回复力引起的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越长；从最大位移处回到平衡位置过程中，弹簧的劲度系数越小，则相同位移处的回复力越小，振子的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越长。

专题18 简谐运动重点知识讲解一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐=-运动。

表达式为：F kx2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

∝，方向与位移方向相反。

（1）由定义知：F x∝,方向与位移方向相反。

（2）由牛顿第二定律知：a F∝，方向与位移方向相反。

（3）由以上两条可知：a x（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是、x同向）时，v一定减小。

要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。

（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O、A、B物理量的特点：平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。

正的最大位移A点：位移正向最大、回复力最大（指向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。

负的最大位移B点：位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。

（5）运动特点：从平衡位置O 向A （或B ）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A （或B ）向平衡位置O 运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。

3、描述简谐运动的物理量：振动的最大特点是往复性或者说是周期性。

因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所需的时间。

高中物理 | 11.2简谐运动的描述详解上节我们知道如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。

简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。

弹簧振子的运动就是简谐运动。

物理量振幅（A）振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，是表征振动强弱的物理量。

振幅和位移的区别振幅等于最大位移的数值；对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但是振幅是不变的；位移是矢量，振幅是标量。

全振动一个完整的振动过程。

振子的运动过程就是这一次全振动的不断重复，振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。

周期（T）振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期，单位是秒（s）。

频率（f）单位时间内完成全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz），1Hz=1s-1周期和频率都是描述振动快慢的物理量。

周期越小，频率越大，表示振动得越快。

周期和频率的关系是：相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中各个时刻所处的不同状态。

（φ2-φ1）叫做相位差两个具有相同频率的简谐运动的初相之差，同相：相位差为0，一般的为△φ=2nπ（n=0 1 2 3...）反相：相位差为π，一般的为φ=（2n+1）π（n=0 1 2 3...）固有周期、固有频率简谐运动的周期只由系统本身的特性决定，与振幅无关，因此T0叫系统的固有周期，f0叫固有频率。

弹簧振子的周期公式：其中m是振动物体的质量，k为弹簧的劲度系数。

简谐运动的表达式y=Asin（ωt+φ）A是振幅，表示简谐运动的强弱。

ω是圆频率，表示简谐运动的快慢。

ωt+φ叫做简谐运动的相位，表示简谐运动所处的状态简谐运动的质点在任意时刻t的位移是习题演练1. 在简谐运动中，当位移为负值时，一下说法正确的是（）A 速度为正值，加速度为正值B 速度为正值，加速度不一定为正值C 速度为负值，加速度为正值D 速度为正值，加速度不一定为正值2. 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A 速度，加速度，动能B 加速度，恢复力，位移C 加速度，动能和位移D 位移，动能和回复力。

专题46 简谐运动考点一简谐运动物理量的分析考点二简谐运动的周期性与对称性考点三简谐运动的表达式和图像的理解和应用考点四单摆及其周期公式考点五受迫振动和共振1．简谐运动概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是简谐运动。

2．分析简谐运动问题紧抓住两个模型——弹簧振子和单摆，结合两种模型的振动情景分析求解．考点一简谐运动物理量的分析1.简谐运动的物理量1）位移：振动质点在某一时刻的位移指的是质点在该时刻相对平衡位置的位移．2）回复力：F=-kx；回复力是使物体返回到平衡位置的力，回复力的方向时刻指向平衡位置。

3）振幅：振动质点离开平衡位置的最大距离；振幅越大，简谐运动能量越大。

4）周期：振动物体完成一次全振动所需要的时间。

5）频率：振动物体完成全振动的次数与所用时间之比。

6）相位：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，它代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。

2.靠近平衡位置时，物体的a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小1.(2021·高考河北卷)如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。

该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。

2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示．下列结论正确的是( )A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D ．小球在O 位置时系统的总能量大于小球在B 位置时系统的总能量3．(多选)如图所示，物体A 与滑块B 一起在光滑水平面上做简谐运动，A 、B 之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k ，A 、B 的质量分别为m 和M ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．物体A 的回复力是由滑块B 对物体A 的摩擦力提供的 B ．滑块B 的回复力是由弹簧的弹力提供的C ．物体A 与滑块B (整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD ．若A 、B 之间的动摩擦因数为μ，则A 、B 间无相对滑动的最大振幅为μ（M+m ）gk考点二 简谐运动的周期性与对称性1.周期性：做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T22.对称性：(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO(4)从平衡位置和最大位移之外的任意一点开始计时，经过半个周期，质点一定运动到关于平衡位置的对称点且运动方向相反.3.对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析，也可以利用振动图象解决．4．(多选)一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移为－0.1 m ，t ＝1 s 时位移为0.1 m ，则( )A ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为23 sB ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为45 sC ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为4 sD ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为6 s5．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，如图所示，再继续运动，又经过4 s 第二次经过M 点，则再经过多长时间第三次经过M 点( )A ．7 sB ．14 sC ．16 sD ．103 s6．下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T2D ．若t 2－t 1＝T2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向7．如图所示，质量为m 的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过________．(重力加速度为g )考点三 简谐运动的表达式和图像的理解和应用1．简谐运动的表达式x ＝A sin_(ωt ＋φ0)，ωt ＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝2πT.2．简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．甲：x ＝A sin2πT t乙：x ＝A sin (2πTt ＋π2)．3.从图像可获取的信息(1)振幅A 、周期T (或频率f )和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力方向：回复力总是指向平衡位置，回复力方向和位移方向相反． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 4．路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． (3)振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．8.一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图像如图所示，由图可知( )A ．质点振动的频率是4 Hz ，振幅是2 cmB ．质点经过1 s 通过的路程总是2 cmC ．0～3 s 内，质点通过的路程为6 cmD ．t ＝3 s 时，质点的振幅为零9.(2022·北京西城区统测)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是( )A ．1～2 s 内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大B ．2～3 s 内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大C ．t ＝4 s 时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值D ．t ＝5 s 时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值10．(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为x ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫10πt ＋π2 cm 。

稿子一：嗨呀，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊简谐运动这个有趣的话题。

啥是简谐运动呢？简单说，就是一个物体在一个平衡位置附近，来回往复地运动，就像个调皮的小孩子在荡秋千一样。

比如说弹簧振子，那就是个典型的简谐运动例子。

想象一下，一个弹簧连着一个小球，把小球拉到一边，松手后它就欢快地来回跑啦。

简谐运动有几个重要的特点哦。

它的位移和时间的关系是正弦或者余弦函数，是不是有点神奇？然后呢，它的加速度和位移成正比，但是方向相反。

这就意味着，物体离平衡位置越远，加速度就越大，就像有人在后面使劲儿拉它回去。

还有哦，简谐运动的周期和频率也很重要。

周期就是完成一次完整运动所需要的时间，频率则是单位时间内完成的运动次数。

它们之间有个简单的关系，就像一对好朋友，相互关联着。

在计算简谐运动的能量时，要记得动能和势能会相互转化，但总能量是不变的哟。

怎么样，小伙伴们，简谐运动是不是还挺好玩的？多去观察生活中的例子，你会发现它无处不在！稿子二：嘿，朋友们！今天咱们一起来瞅瞅简谐运动的那些事儿。

你知道吗？简谐运动其实在咱们生活里到处都是呢！比如钟摆的摆动，那就是简谐运动的一种表现。

简谐运动啊，它的运动轨迹是有规律的，不是随便乱晃。

物体受到的力和它离开平衡位置的位移之间有着特别的关系，这个力会让物体总想回到平衡位置。

咱们再说说简谐运动的表达式，看着那些复杂的式子别害怕，其实就是在描述物体的位置随时间的变化。

还有那个振幅，可重要啦！它表示物体振动的最大距离，就像你跑步能跑多远一样。

简谐运动的速度也是有特点的哦，它会随着位置的变化而变化。

有时快有时慢，就像坐过山车一样刺激。

另外，简谐运动的相位也是个有趣的概念，它能告诉我们物体在运动中的位置和状态。

简谐运动虽然有点小复杂，但是只要咱们用心去理解，就会发现它真的很有趣，就像一个神秘的小魔法等着我们去破解！。

物理简谐运动教案高中数学
一、教学目标：
1. 了解简谐运动的定义及特点。

2. 掌握简谐运动的公式和相关计算方法。

3. 能够解决简单的简谐运动问题。

二、教学重点：
1. 简谐运动的定义和公式。

2. 简谐运动的相关计算方法。

三、教学难点：
1. 简谐运动的应用题目解决。

2. 简谐振动和角谐振动的区分。

四、教学内容：
1. 简谐运动的概念和特点。

2. 简谐运动的公式及推导。

3. 简谐运动的应用题目解决。

五、教学步骤：
1. 引入：通过展示简谐运动的实验现象引起学生兴趣。

2. 导入：讲解简谐运动的定义和特点。

3. 发展：讲解简谐运动的公式及推导过程。

4. 拓展：讲解简谐运动的相关计算方法。

5. 练习：组织学生进行简谐运动的练习题目解决。

6. 总结：总结本节课的重点内容。

六、教学要点：
1. 简谐运动的定义和特点。

2. 简谐运动的公式及推导。

3. 简谐运动的应用题目解决。

七、教学评价：
1. 书面作业：布置简谐运动相关的计算题目。

2. 口头评价：通过提问和回答检查学生对简谐运动的理解程度。

八、教学资源：
1. 讲义：提供简谐运动的相关知识和公式。

2. 教具：提供简谐运动的实验装置和相关器材。

3. 多媒体：使用PPT进行相关理论知识的展示。

以上为物理简谐运动的教案范本，希望能帮助到您的教学工作。

教科版高中物理（选修3-4）重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习简谐运动及其图象【学习目标】1．知道什么是弹簧振子以及弹簧振子是理想化模型。

2．知道什么样的振动是简谐运动。

3．明确简谐运动图像的意义及表示方法。

4．知道什么是振动的振幅、周期和频率。

5．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。

6．知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，明确图像的物理意义及图像信息。

7．能用公式描述简谐运动的特征。

【要点梳理】要点一、机械振动1．弹簧振子弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．2．平衡位置平衡位置是指物体所受回复力为零的位置．3．振动物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动．振动的特征是运动具有重复性．要点诠释：振动的轨迹可以是直线也可以是曲线．4．振动图像（1）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移，建立坐标系，如图所示．（2）图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律．（3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在图像中，某时刻质点位置在轴上方，表示位移为正（如图中时刻），某时刻质点位置在轴下方，表示位移为负（如图中时刻）．（4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．如图所示，在坐标轴上，设点为平衡位置。

为位移最大处，则在点速度最大，在两点速度为零．在前面的图像中，时刻速度为正，时刻速度为负．要点二、简谐运动1．简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动．物体在跟位移的大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．2．实际物体看做理想振子的条件（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）当与弹簧相接的小球体积足够小时，可以认为小球是一个质点；（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内．3．理解简谐运动的对称性如图所示，物体在与间运动，点为平衡位置，和两点关于点对称，则有：（1）时间的对称：，，．（2）速度的对称：①物体连续两次经过同一点（如点）的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于点对称的两点（如与两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．4．从振动图像分析速度的方法（1）从振动位移变化情况分析：如图所示，例如欲确定质点在时刻的速度方向，取大于一小段时间的另一时刻，并使极小，考查质点在时刻的位置（），可知，即位于的下方，也就是经过很短的时间，质点的位移将减小，说明时刻质点速度方向沿轴的负方向．同理可判定时刻质点沿轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动．若，由简谐运动的对称特点，还可判断和时刻对应的速度大小关系为。

高中物理简谐运动知识点简谐运动是物理中的一个重要概念，它是指一个物体在一个稳定的势能场中，受到一个与位移成正比且方向相反的恢复力作用而产生的运动。

简谐运动具有一些特点和规律，下面将对简谐运动的知识点进行详细介绍。

一、简谐运动的定义简谐运动是指物体在一个稳定的势能场中，受到一个与位移成正比且方向相反的恢复力作用而产生的运动。

简谐运动的典型例子是弹簧振子和单摆。

二、简谐运动的特点1. 平衡位置：简谐运动的平衡位置是指物体受到的恢复力为零的位置，也就是物体不受外力作用时的位置。

2. 恢复力：简谐运动的恢复力与物体的位移成正比且方向相反，即恢复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反。

3. 周期：简谐运动的周期是指物体完成一次完整的往复运动所需要的时间。

周期与物体的质量、势能场的劲度系数和物体的初位移有关，可以用公式T=2π√(m/k)表示，其中T为周期，m为物体的质量，k为劲度系数。

4. 频率：简谐运动的频率是指物体在单位时间内完成的往复运动的次数。

频率与周期的倒数成正比，可以用公式f=1/T表示，其中f为频率。

5. 振幅：简谐运动的振幅是指物体在往复运动过程中位移的最大值。

振幅与物体的能量有关，振幅越大，能量越大。

三、简谐运动的公式1. 位移公式：物体的简谐运动位移可以用公式x=Acos(ωt+φ)表示，其中x为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

2. 速度公式：物体的简谐运动速度可以用公式v=-Aωsin(ωt+φ)表示，其中v为速度，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

3. 加速度公式：物体的简谐运动加速度可以用公式a=-Aω²cos(ωt+φ)表示，其中a为加速度，A为振幅，ω为角频率，t 为时间，φ为初相位。

四、简谐运动的能量在简谐运动中，物体的总能量保持不变。

简谐运动的能量包括动能和势能两部分，动能和势能之和等于总能量。

1. 动能公式：物体的简谐运动动能可以用公式K=1/2mv²表示，其中K为动能，m为物体的质量，v为速度。

知识点：一、简谐运动定义1．机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。

机械振动的条件是：（1）物体受到回复力的作用；（2）阻力足够小。

2．回复力使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。

回复力时刻指向平衡位置。

回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。

3．简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。

表达式为：F＝－kx。

4．描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（2）振幅A：是描述振动强弱的物理量。

（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）（3）周期T：是描述振动快慢的物理量。

频率f=1/T二、理解简谐运动重难点1．平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。

（1）平衡位置是回复力为零的位置；（2）平衡位置不一定是合力为零的位置；（3）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。

2．回复力的理解（1）回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。

（2）性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。

（3）回复力的方向总是“指向平衡位置”。

（4）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。

3．简谐运动（1）简谐运动的判定在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式F=-kx。

所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。

（2）简谐运动的特点周期性：简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。

高中物理简谐运动中路程和时间的关系简谐运动中质点运动路程和时间的关系既是教学的重点，又是教学的难点。

由于二者之间的关系比较复杂，学生做题时往往不能针对具体情况进行分析，千篇一律地用s＝t／T ×4A进行判断或计算而出错。

下面对这一问题进行分析：1．若质点运动时间t与周期T的关系满足t=nT（n＝1、2……），则s＝t／T×4A成立。

分析不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历一个周期就完成一次全振动，完成任何一次全振动质点通过的路程都等于4A。

2．若质点运动时间t与周期T的关系满足t＝n×T／2（n＝1、2……），则s＝t／T×4A成立。

分析当n为偶数时，即是上面1的情形。

当n为奇数时，由简谐运动的周期性和对称性知，不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历半个周期，完成半个全振动，通过的路程一定等于2A。

3．若质点运动时间t与周期T的关系满足t＝T／4，此种情况最复杂，分三种情形（1）计时起点对应质点在三个特殊位置（两个最大位移处，一个平衡位置），由简谐运动的周期性和对称性知，S＝A成立。

（2）计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则s＞A。

分析在图1中，设质点由D→O→E的运动时间t＝T／4，因O→B、D→O→E的时间相等，故D→O、E→B的时间相等；又质点在DO段的平均速度大于在EB段的平均速度，所以，路程，即s＞A。

（3）计划起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则S＜A。

分析在图2中，设质点由D→C→E的运动时间t＝T／4。

因O→C、D→C→E的运动时间相等，故O→D、C→E的运动时间相等；又质点在OD段的平均速度大于在CE段的平均速度，所以，路程，即S＜A。

4．质点运动时间t为非特殊值，则需要利用简谐运动方程进行计算（对此种情况中学物理不要求）。

例如图3为一做简谐运动质点的振动图像，试求：在t1＝0．5s至t2＝3．5s这段时间内质点运动的路程。

一、简谐运动的定义简谐运动是一种重要的物理运动形式，它是指质点在一个力的作用下做在规定范围内的来回振动的运动。

简谐运动具有周期性、单一频率和规律性的特点，是物理学中的重要研究对象。

二、简谐运动的速度随时间变化的规律1. 简谐运动的速度公式在简谐运动中，质点的速度随时间变化的规律可以用数学公式来描述。

设质点在时间 t 时刻的位置为 x(t)，根据简谐运动的定义，质点的位置x(t) 可以表示为：x(t) = A * sin(ωt + φ)其中，A 表示振幅，ω 表示角频率，φ 表示初相位。

对质点的位置函数 x(t) 求导数，可以得到质点的速度函数 v(t)：v(t) = dx(t)/dt = Aω * cos(ωt + φ)2. 速度随时间变化的规律根据速度函数 v(t) 的表达式，可以看出质点的速度随时间 t 的变化是呈正弦函数的规律。

具体来说，当 t=0 时，质点的速度取得最大值Aω；当t=π/2ω 时，质点的速度为零；当t=π/ω 时，质点的速度取得最小值 -Aω。

这表明质点的速度随时间 t 呈周期性变化，且速度的最大值和最小值都与角频率和振幅有关。

三、简谐运动的实例分析以下通过一个具体的实例来分析简谐运动中速度随时间变化的规律。

假设一个质点的简谐振动的位置函数为x(t) = 5sin(3t + π/6)，其中，振幅 A = 5，角频率ω = 3，初相位φ = π/6。

根据上面的速度公式和速度随时间变化的规律，可以计算质点的速度函数为：v(t) = 5 * 3 * cos(3t + π/6) = 15cos(3t + π/6)根据速度函数的表达式，可以得到质点的速度随时间变化的规律。

在t=0 时，速度达到最大值 15；在t=π/6 时，速度为零；在t=π/12 时，速度达到最小值 -15。

四、简谐运动的应用1. 机械振动简谐运动是机械振动的基本形式，例如弹簧振子、单摆等都是简谐振动的例子。

在这些振动系统中，质点的速度随时间的变化规律可以用简谐运动的理论来描述和分析。

第三讲简谐运动的运动学问题探究一、学习指导：〔一〕简谐运动的运动学规律：1.简谐运动是一种周期性的运动。

描述其运动情况，有两个角度：〔1〕用位移〔某时刻的位移指对平衡位置的位移〕、速度和加速度来描述振子经过各个位置的情况。

〔2〕用周期、频率描述运动过程交替循环的快慢，用振幅描述振动的强弱。

，其运动的基本规律可以概括为：〔1〕振子远离平衡位置，是加速度变大的减速运动。

〔2〕振子回复平衡位置，是加速度变小的加速运动。

3.振子的位移按正〔余〕弦函数随时间变化，其位移-时间图象为正〔余〕弦函数图象，如图1，称之为振动图象。

图象除了说明简谐运动的周期、振幅外，还说明简谐运动在时间和速度、加速度的大小上具有重要的对称性，即：〔1〕同一“路段〞，振子去、回的时间相等。

〔2〕同一位置和以平衡位置对称的位置，振子经过时的速度与加速度大小相等。

〔1〕简谐运动的周期和振幅，还反映时间、速率和加速度大小〔二〕求解简谐运动的运动学问题的基本方法：根据以上简谐运动的运动学规律，求解简谐运动的运动学问题的主要方法为：1.图象法：画振子的位移时间图象〔振动图象〕，从图象上分析判断振子的运动情况与过程。

2.对称法：应用简谐运动的对称称性，分析判断振子的运动情况与过程。

图1二、典例讲评[例题1]一个弹簧振子振动周期为，从振子过平衡位置向右运动开始计时，经过时振子的运动情况是( )A.正在向右作减速运动B.正在向右作加速运动C.正在向左作减速运动D.正在向左作加速运动答案：B 〔考察时间tT =6TTTT <T 。

〕[例题2]一质点作简谐振动的图象如下图，那么该质点〔 〕A.在0至内，速度与加速度同向B. 在至内，速度与回复力同向C. 在时刻，速度与加速度均为正值D. 在时，速度最大，回复力为零答案：A C[例题3]一弹簧振子作简谐振动，周期为T ，那么以下各种说法中正确的选项是( )A.假设t 时刻和〔t +△t 〕时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，那么△t 一定等于T 的整数倍。

简谐振动的质点的路程问题的分析方法振动质点在△t 时间内的路程有以下几种情况:1、△t 为1/4周期的偶数倍（1）△t 为1/4周期的2倍（半周期），则质点的路程为2A ，若△t=n 〃T/2(n=1,2,3…)，则路程=n 〃2A2、△t 为1/4周期的奇数倍（1）若质点在平衡位置，或者是最大位移处，那么它的路程是奇数*A 。

例如，3T/4时间段内，平衡位置处，则它的路为3A 。

（2）若质点不在平衡位置处或者是最大位移处，那么它的路程就不一定了。

我们仍然以四分之三周期为例进行分析，为了分析方便，我们设初始时刻该质点在最大位移一半位置处P 点，经历3/4周期后，分析它走过的路程：当质点从P 点开始振动（P 点距离平衡位置为1/2最大振幅，即2.5M ），它肯定会到达M 点，经过N 点、Q 点再拐P M N Q弯，向上振动。

若这段时间总共是3/4周期的话，我们先来分析一下好分析的内容，先从这段时间的中间部分截取一段时间，即从M-N-Q这段路程是2A，并且这段路程耗时肯定是半个周期，即1/2个周期，那么在这3/4个周期里，M-N-Q 这段2A的路程已经用掉了1/2个周期，还剩下1/4个周期，那我们来看一下，起初的那一段，即从P点开始的这一段，如果质点从平衡位置开始振动，经过中点P，到达最高点M，那么这段路程为A，且耗时是1/4，我们来分析一下从P点到最高点M是这1/2倍的振幅是不是用了1/8个周期呢？我们知道，从平衡位置到最高点M是一直在做加速度改变的减速运动，既然一直在减速，那么，同样都是1/2个振幅的路程，从平衡位置到P这段路程的平均速度肯定比从P点到最高点M这段路程的平均速度，因为质点一直在减速，但是这两段路的长度是一样的，都是一半的振幅，所以从平衡位置到P点所用的时间肯定比从P点到M点所用的时间要短，也就是说从P点到M点用的时间要大于1/4个周期的一半，也就是大于1/8个周期，也就是说，从P—M—N—Q的这个过程中，总共用的时间是大于1/8+1/2=5/8个周期的，总共的时间是3/4个周期，所以剩下的时间，也就是从Q点向上振动的时间，是小于3/4-5/8=1/8个周期的，而质点如果从Q 点开始向上振动的时间是1/8个周期，首先从Q点到平衡位置的过程中，质点是在做加速度改变的加速运动，既然是加速，那么前一半时间内（即从Q到平衡位置需要1/4个周期，1/4个周期的一半，1/8个周期）的平均速度要小于后一半时间平均速度，而时间是相同的，都是1/8个周期，那么路程肯定是前一半时间的路程要短，即从Q向上振动的前1/8个周期内路程是小于1/2倍的振幅的，更何部现在是在小于1/8个周期的时间段内，质点从Q点开始向上振动的路程，会更加小于1/2倍的振幅的，在这个图上就表示为小于2.5M，那么PM=2.5M，MQ=10M，Q向上小于2.5M，这一大段路程加起来是小于15M的，也就是小于3倍的振幅，因此，我们发现，如果质点不是在平衡位置或者是最大位移处开始振动，那么3/4倍的周期内，它所走过的路程绝对不是3倍振幅。