高中物理《简谐运动》新人教版选修

第二章机械振动第1节简谐运动教材分析本节课程需要通过动画的形式让学生直观的认识生活中的机械振动，了解机械振动的概念，进而通过弹簧振子模型，以动画、视频的形式让学生体会并总结简谐运动的规律，知道简谐运动产生的条件，以及小球的位移随时间的变化规律，并清楚x-t图的物理意义。

教学目标与核心素养【物理观念】认识生活中的机械振动，知道简谐运动的产生条件及规律。

【科学思维】通过动画、视频等现代技术手段，让学生更直观的了解简谐运动的规律，知道弹簧振子模型中小球的位移随时间的变化图像，提高学生空间想象的思维能力。

【科学探究】以动画、视频作为载体，绘制弹簧振子模型中小球的位移随时间的变化关系。

【科学态度与责任】善于观察生活中的物理现象，敏锐发觉物理问题，提高人际协作和交流意识。

通过对实验现象的分析和总结，培养学生实事求是的科学态度。

教学重难点【教学重点】弹簧振子位移随时间的变化规律及相应的x-t图像的理解【教学难点】准确理解简谐运动x-t图像的物理意义一、【引入新课】观看动画，认识简单的机械振动想一想：这些运动的共同点是什么？再比方：钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤抖，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。

这些运动的共同点又是什么？机械振动(1)定义：物体(或物体的一局部)总是在某一位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。

(2)特征：第一，有一个“中心位置〞，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置；第二，运动具有往复性。

二、【进行新课】探究点一、弹簧振子弹簧振子：(1)弹簧振子：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型。

(2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。

如下图，图中球与杆之间的摩擦力及空气阻力可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略。

弹簧振子的振动研究弹簧振子的运动：位移随时间的变化规律：A、振动物体的位移x都是相对于平衡位置的位移如下图，是振子在A、B位置的位移xA和xBB、以平衡位置为坐标原点O，沿振动方向建立坐标轴规定在O点右边时位移为正，在左边时位移为负。

《简谐运动》教学设计【教材分析】本节是人教版选修3-4第十一章《机械振动》第一节《简谐运动》。

机械振动是较复杂的机械运动，振动的知识在实际生活中有很多应用（如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等），可以使学生联系实际，扩大知识面；同时，也是以后学习波动知识的基础。

因此，学好此章内容，具有承上启下的作用。

《简谐运动》是《机械振动》这一章中最基本而又最重要的一节，是全章的基础。

本节课首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念；而后从简单到复杂、从特殊到一般的思路，从运动学的角度认识弹簧振子，通过手机拍摄频闪照片的方法得出弹簧振子的图象；再通过分析揭示出弹簧振子的位移-时间图象是正弦式曲线，然后从其运动学特征给出了简谐运动的定义，并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动；最后回归生活和应用举例，使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。

【学情分析】现阶段高二的学生已具有运动学和动力学的基本知识，对高中物理的学习要求和方法已具有一定的认识，但在大小和方向都做周期性变化的力的作用下的物体运动还是第一次遇到，对这种运动模式的运动形式没有抽象认识；很难对较为复杂的运动有清晰的认识。

为此，如何帮助他们建立合理的简谐运动情景是教学的关键。

心理学研究表明，在学生的学习中调动眼、耳、口等各种感觉器官共同参与学习过程，则学习效率将得到极大的提高；而建构主义学习理论所要求的学习环境必须具备的基本要素是“情景创设”、“协商会话”和“信息资源提供”。

为此在课堂教学上首先通过实验演示给学生以直观的感受，创设学习的良好情景；再引导学生观察、思考、讨论得出初步的简谐运动规律，然后再次通过观察、思考、讨论得出正确而科学的结论。

由此培养学生的观察能力、空间想象能力、协同学习的能力和科学的思维能力，使学生的学习过程变得轻松而高效，并且同步培养学生自主学习的能力，为学生的可持续发展提供必要的训练。

简谐运动一、弹簧振子及其位移—时间图象┄┄┄┄┄┄┄┄①1．弹簧振子(1)平衡位置：振子原来静止时的位置。

(2)机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。

(3)振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。

(4)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。

2．弹簧振子的位移—时间图象(1)建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。

规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。

(2)绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，以横坐标轴代表时间t，纵坐标轴代表位移x，绘制出的图象就是x­t图象，是一条正弦函数曲线。

(3)图象的物理意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律。

[注意] 对振动位移的理解1．振动位移的大小为平衡位置到振子所在位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。

2．x­t图象中，时间轴上方位移为正、时间轴下方位移为负，位移大小为图线到时间轴的距离。

①[判一判]1．平衡位置即速度为零时的位置(×)2．振子的位移－5 cm小于1 cm(×)3．弹簧振子运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线(×)4．振子运动的路程越大发生的位移也越大(×)二、简谐运动及其图象的应用┄┄┄┄┄┄┄┄②1．简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x­t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2．简谐运动的特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。

3．图象的应用：医院里的心电图仪、地震仪中绘制地震曲线的装置。

[说明]1．只要质点的位移随时间按正(余)弦规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。

2．简谐运动的图象不是振动质点的轨迹。

简谐运动本节教材分析简谐运动是最简单、最基本、最有规律性的机械振动，通过学习，使学生既了解到机械振动的基本特点，又体会到振动这种运动形式较直线运动、曲线运动都要复杂.在本节教材中研究弹簧振子的振动情况时，忽略了摩擦力和弹簧的质量，应让学生认真领会这种理想化的方法.本节教材包括以下知识点：机械振动、弹簧振子及其运动特点、简谐运动.教学目标一、知识目标1.知道什么是简谐运动以及物体在什么样的力作用下做简谐运动，了解简谐运动的若干实例.2.理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况.3.知道简谐运动是一种理想化模型以及在什么条件下可以把实际发生的振动看作简谐运动.二、能力目标1.通过对简谐运动中位移、回复力、加速度、速度等物理量间变化规律的综合分析，知道各物理量之间有密切的相互依存关系，学会用联系的观点来分析问题.2.本节中通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到了有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法.3.学会分析简谐运动的实例，提高学生理论联系实际的能力.三、德育目标1.通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动.2.通过对简谐运动的分析，使学生知道各物理量之间的普遍联系.教学重点1.什么是简谐运动.2.简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速度的变化规律.3.简谐运动中回复力的特点.教学难点物体做简谐运动过程中的位移、回复力、加速度、速度的变化规律.教学方法1.关于机械振动概念的得出，采用实验演示，多媒体展示，阅读、归纳等综合教法.2.关于弹簧振子和简谐运动规律的教学，采用多媒体模拟展示，结合运动学、动力学相关公式推导，列表对比等教学方法.教学用具自制投影片、单摆、音叉、小槌、小提琴、水平弹簧振子、CAI课件教学过程首先用投影片出示本节课的学习目标：1.掌握机械振动的概念.2.掌握弹簧振子的运动特征、回复力的特点.3.掌握简谐运动的概念，能辨别一个振动是否为简谐运动.学习目标完成过程一、导入新课1.请一位同学用小提琴弹奏一两句歌曲，此时学生的积极性很高.2.提出问题：①一根琴弦，为什么会发出动听的音乐?学生：因为琴弦在按一定的规律振动.教师问：②同学们，琴弦的振动有什么特点呢?［用实物投影仪对琴弦的振动进行局部放大］学生观察后答：琴弦在原来静止的位置进行小幅度振动.3.引入：本节课我们就来研究类似于琴弦的振动，板书课题：第九章：机械振动二、新课教学(一)机械振动1.教师讲解：同学们在描述琴弦的运动时提出了“琴弦在原来的静止位置附近振动”，或“琴弦在未开始振动时的位置附近振动”，那么同学们想一想：琴弦静止时或琴弦未振动时所受合力有什么特点?学生答：此时琴弦所受合力为零.2.教师总结：我们把振动物体所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置.3.教师问：同学们观察得到：琴弦做的是小幅度的振动，并且拨动琴弦一下，它就要在平衡位置附近振动多次，你认为这个特点该如何概括?学生答：琴弦的运动具有往复性.教师问：琴弦所做的运动就叫机械振动，那么现在请同学们结合琴弦运动的特点描述一下什么是机械振动.学生答：物体的振动发生在平衡位置的附近，且做往复运动，这就是机械振动.4.教师总结并板书：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫机械振动.并在平衡位置和往复二处加以强调.5.同学们还能够举出哪些运动是简谐运动?学生举例：①音叉发声时所做的振动；②钟摆的摆动；③在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，小球所做的运动；④水中浮标的上下浮动；⑤树梢在微风中的摆动；⑥担物行走时扁担的振动.6.教师对学生进行激励评价，并用多媒体展示学生所举的几个例子，注意在多媒体展示过程中强化“平衡位置”和“往复运动”.过渡引入：同学们，我们在前边学过了直线运动和曲线运动，在直线运动中，我们研究了匀速直线运动和匀变速直线运动，对其他复杂的直线运动不做研究；在曲线运动中我们学习了平抛运动和匀速圆周运动，对于复杂的曲线运动也没有过多涉及；那么同学们想一下：在物理中我们研究的都是一些什么样的运动?学生答：研究的是最简单、最基本的运动.教师：同样的，研究振动也要从最简单、最基本的振动着手，这种振动叫做简谐运动.板书：一、简谐运动(二)简谐运动1.教师讲：同前面学过的匀速直线运动、平抛运动一样，今天学习的简谐运动也是一种理想化的振动，下面我们就来观察一个实例：2.老师介绍弹簧振子①在实物投影仪上展示水平弹簧振子.②用多媒体分步展示，并给学生介绍它的组成：ａ.有孔的小球；ｂ.有孔小球拴在弹簧的一端；ｃ.有孔小球和弹簧一起穿在水平杆上.③学生阅读课文有关部分：回答弹簧振子的哪些因素忽略不计?学生答：小球在杆上滑动时，小球和水平杆之间的摩擦忽略不计；弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略不计.④教师总结：把一个有孔的小球安在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的水平杆上，可以在杆上滑动，这样的系统称为弹簧振子，其中的小球常称为振子.板书：弹簧振子(理想化模型)3.研究弹簧振子的运动把弹簧振子放到实物投影仪上：ａ.让弹簧振子自由伸长，此时振子静止在O点，问，此时振子受到哪些力的作用?学生答：振子静止在O点时，弹簧没有发生形变，对振子没有弹力的作用，此时振子受到重力和杆的支持力作用.师总结：当振子处于O点时，振子所受合力为零，我们把O点叫做振子的平衡位置.ｂ.把振子向右拉到A点，松手，问：松手后的瞬间振子受到哪些力的作用?学生：振子受到重力、支持力、弹簧的拉力作用.老师总结：此时振子受到的合力也就等于弹簧的拉力，方向向左.ｃ.观察松手后，振子将做什么运动?学生：以O点为平衡位置，在A点Ａ′之间做往复运动.ｄ.在实物投影仪上找到O、A、A′的位置，并测量，OA与OA′之间距离，得到：A和Ａ′关于O点是对称的.4.分析弹簧振子由A到O的运动①用多媒体课件模拟振子由A到O的运动.②教师介绍弹簧振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即弹簧振子的位移，初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置.③分步讨论弹簧振子在从Ａ→O运动过程中的位移、合力、速度、加速度的大小和方向的变化规律：ａ.从A到O运动中，位移的大小和方向如何?大小如何变化?学生答：由A到O运动过程中，位移方向由Ｏ→Ａ，因为位移的方向是从初位置，指向末位置；随着振子不断地向O靠近，位移越来越小.ｂ.从Ａ→Ｏ过程中，速度方向如何?大小如何变化?学生答：从A到O运动过程中，速度方向是从Ａ→Ｏ，因为物体的速度方向与运动方向一致.随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大.ｃ.从A到O运动过程中，小球所受的合力有什么特点?学生答：因为小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以合力的变化与弹簧弹力的变化相同.所以从Ａ→Ｏ过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置.ｄ.从A到O运动过程中，振子(小球)的加速度方向如何?大小如何变?学生答：据牛顿第二定律得：小球从A到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置.5.学生讨论分析振子从O到Ａ′，从Ａ′到O，从O到A的运动情况，并填表①用多媒体出示下列表格6.填表结束后，针对表格中显示的信息，回答下列问题：①弹簧振子在往复运动过程中，弹簧的弹力对振子起什么作用?它的方向有什么特点?②弹簧振子的位移方向有什么特点?据实验八的结论：位移和弹簧的弹力之间有什么关系?7.学生答：①在振子的往复运动中，弹簧的弹力对振子所起的作用是使振子能返回平衡位置，它的方向总是指向平衡位置.②在振子的往复运动中，振子的位移方向总是指向平衡位置，据表中所列，结合胡克定律得到：振子受到弹簧的弹力与位移是成正比的.8.教师总结并板书：①振子所受弹力的方向总指向平衡位置，它的作用是使振子能返回平衡位置，这个力叫回复力.②回复力是效果力.③回复力的方向与振子偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比.9.结合上述特点，总结什么是简谐运动并板书：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.10.用多媒体展示简谐运动的几个实例：①音叉叉股上各点的振动是简谐运动；②弹簧片上各点的振动是简谐运动；③摆的摆锤上各点的振动是简谐运动.三、巩固练习1.做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_________.A.加速度B.速度C.位移D.动能Ｅ.回复力Ｆ.势能2.如图所示为一弹簧振子，设向右为正方向，振子的运动从Ｂ′→Ｏ时，位移为_______（填“正”或“负”)；加速度的大小由_______变_______，速度大小由______变______(填“大”或“小”).3.试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动.参考答案：1.ＢＤ２.负，大，小，小，大3.证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，据胡克定律ｘ0＝mg／k，当振子向下偏离平衡位置ｘ时，F回＝mg－ｋ（ｘ＋ｘ0），则Ｆ回＝－kx，所以此振动为简谐运动.四、小结1.物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动.2.物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.3.简谐运动的规律①物体在向平衡位置运动的过程中，位移回复力，加速度的大小都减小，速度增大，位移方向总是离开平衡位置，回复力、加速度的方向总是指向平衡位置.②物体远离平衡位置的过程中，位移、回复力、加速度的大小都增大，速度减小，位移的方向总是远离平衡位置，回复力、加速度的方向总是指向平衡位置.4.我们学习了忽略次要因素，突出主要因素的研究方法——理想化的研究方法.五、作业思考题①下列说法中正确的是A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C.简谐运动是匀变速直线运动D.简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种 ②关于做简谐运动物体的说法正确的是A.加速度与位移方向有时相同，有时相反B.速度方向与加速度有时相同，有时相反C.速度方向与位移方向有时相同，有时相反D.加速度方向总是与位移方向相反③做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是A. 速度一定为正值，加速度一定为正值B.速度不一定为正值，但加速度一定为正值C.速度一定为负值，加速度一定为正值D.速度不一定为负值，加速度一定为负值④在弹簧振子的振动中，从任意时刻开始计时，经时间ｔ，回复力做功为零，其冲量也为零，则ｔ可能为 A.4T B.2T C.T 43 D.T⑤一质点做简谐运动，当其位移最大时，其势能_______，而动能和势能的总和将______.(填“最大”“最小”“变大”“变小”“不变”)⑥做简谐运动的物体远离平衡位置运动时速度越来越小的原因是回复力对物体做了______功，物体的加速度与速度方向相________.(填“正”或“负”、“同”或“反”)参考答案：①Ａ ②ＣＤ ③Ｂ ④Ｄ ⑤最大；不变 ⑥负；反六、板书设计①回复力不为零②阻力很小②受力特点：Ｆ＝－kx七、素质能力测试1.在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是A.速度、加速度、动量和动能B.加速度、动能、回复力和位移C.加速度、动量、动能和位移D.位移、动能、动量和回复力2.做简谐运动的质点所经历的路程，下列判断错误的是A.在任何一个周期内，质点经过的路程都为4倍振幅B.在任何一个半周期内，质点经过的路程为4倍振幅C.在任何一个41周期内，质点经过的路程为1倍振幅D.在41周期内质点经历的路程可能大于振幅，可能小于振幅，也可能等于振幅.3.下列描述简谐振动的物理量与时间关系的图象，其中描述正确的是机械振动4.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C.振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D.振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒5.如图所示，质量ｍ＝０.５kg的物体，放在Ｍ＝64 kg的平台上，平台跟竖立在地面上的轻弹簧相连接，弹簧的下端固定，若物块与平台一起上下振动，振幅为10 cm，当滑块运动到最高点时，对平台压力恰好为零，则：①弹簧的劲度系数多大?②滑块运动到最低点时，对平台的压力多大?6.做简谐运动的弹簧振子，其加速度ａ随位移ｘ变化的规律，下列图象正确的是7.对质量一定的弹簧振子的周期公式，下列说法中正确的是A.ｋ越大，弹力越大，产生的加速度越大，周期就越短B.ｋ越大，弹力越大，产生的加速度越大，此时速度小，周期就越长C.ｋ不变，振幅越大，产生的加速度越大，周期就越长D.ｋ不变，振幅越小，此时速度越小，周期就越长参考答案：1.Ｂ２.ＢD ３.ＡＢＣ４.ＣＤ5.①6.45×103Ｎ／ｍ；②10 N ６.Ｂ７.Ａ。

机械振动和机械波·简谐运动·教案一、教学目标1．在物理知识方面要求：(1)了解什么是机械振动；(2)掌握简谐运动回复力的特征；(3)掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律(定性)。

2．通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力；通过相关物理量变化规律的学习，培养分析、推理能力。

3．渗透物理学方法的教育，运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动。

二、重点、难点分析1．重点是使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。

2．偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆，这是难点。

在一次全振动中速度的变化(大小、方向)较复杂，比较困难。

三、教具1．演示机械振动钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球。

气垫弹簧振子、微型气源。

2．分析相关物理量的变化计算机、软盘、彩电(29吋，代彩显)，投影幻灯、投影片、彩笔。

四、主要教学过程(一)引入新课我们学习机械运动的规律是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。

(二)教学过程设计1．机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请同学举例说明什么样的运动是振动？说明微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。

演示几个振动的实验，要求同学边看边想：物体振动时有什么特征？(1)一端固定的钢板尺(2)单摆(3)弹簧振子(4)穿在橡皮绳上的塑料球提出问题：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？在同学回答的基础上归纳出：物体振动时有一中心位置，物体(或物体的一部分)在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。