3级第9课时 植树问题(2)

（三年级）备课教员：* * *第十四讲植树问题（二）一、教学目标：（学生为主体）知识目标1.认识棵数，知道什么是间隔数。

2.理解在线段上植树的3种情况，掌握公式。

3.能够将植树问题推广到生活中的其他问题，学会分析题意，找到对应公式进行解答。

能力目标1. 训练逻辑思维能力。

2. 培养自主分析能力。

3. 积累解决问题的经验，增强解决问题的能力。

情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。

2.运用数学思想方法灵活解决生活中的实际问题，增强数学应用意识。

二、教学重点：灵活运用公式，进行解题。

三、教学难点：会辨别题目属于哪种情况的植树问题，再根据公式进行解答。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：创设一个情境，让学生自由发言，引出植树问题的3种情况，这样可以比较自然的进入课堂，便于后面新授环节的展开。

】师：同学们，昨天博士和卡尔一行人正在规划如何给郊外的一条小路的一侧种树，卡尔、米德、阿派各有各的想法，你们知道他们想怎么种树吗？生：这很简单啊，从起点开始，每隔2米种一棵树，一直种到终点啊。

师：看来这位同学的想法跟卡尔一样，都是想着两端都种的。

那其他同学还有什么别的想法吗？生：我觉得终点就不用种了吧，终点下面还连着别的路呢，不用种了。

师：哦？看来这位同学跟米德真是心有灵犀啊，是想只种一端，那谁能猜到阿派的心思呢？你觉得还可以怎么种？生：阿派肯定是想偷懒，两端都不种了。

师：哇，这位同学真是太聪明了，一下子就猜中阿派的小心思了呢。

那你们刚刚把他们3人的想法都猜中了，谁来复述一下，我们种树有哪几种情况呢？生：有3种情况，两端都种，只种一端，还有两端都不种的。

师：回答的非常完整，给你奖励一个大拇指。

那今天我们就一起来看看这3种情况有什么不同之处呢？植树问题中又存在着怎么样的数学规律呢？你们都准备好了吗？我们一起来进入今天的课堂吧！生：好的！【探究新知，引入新课：之前学生已经学过两端都种的植树问题，可以先复习旧知，再引导学生进入另外两种类型的植树问题的学习。

第十四讲植树问题（二）（必做与选做）1.一个圆形跑道长400米，沿跑道周围每隔5米插一面旗，跑道周围插了（）面旗。

A. 40B. 60C. 80D. 100解析：圆形跑道是一个封闭图形，封闭型植树问题的棵数＝间隔数，间隔数＝总长÷棵距，那么跑道周围插了400÷5＝80（面）旗。

所以选C。

2.一个池塘的周长是240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距（）米。

A. 4B. 5C. 6D. 7解析：池塘是一个封闭图形，封闭型植树问题的棵距＝总长÷间隔数，间隔数＝棵数，那么每两棵树相距240÷40＝6（米）。

所以选C。

3. 22名同学围坐成一个三角形拍毕业照，相邻两人的间隔是50厘米。

围成的三角形的周长是（）米。

A. 14B. 13C. 12D. 11解析：三角形是一个封闭图形，封闭型植树问题的总长＝间隔数×棵距，间隔数＝棵数，那么围成的这个三角形的周长是22×50＝1100（厘米），1100厘米＝11米。

所以选D。

4.一人工湖周长为900米，现预计每隔10米种一棵树，每两棵树中间放一石凳。

湖周围一共有（）棵树，有（）张石凳。

A. 90 90B. 70 80C. 65 85D. 60 90解析：湖是一个封闭图形，封闭型植树问题的棵数＝间隔数，间隔数＝总长÷棵距，那么湖周围一共有900÷10＝90（棵）树，又因为每两棵树中间放一石凳，就是每两张石凳之间距离是10米，那么湖周围一共有900÷10＝90（张）石凳。

所以选A。

5.正八边形花坛的每边摆3盆花，花坛一圈一共可以摆（）盆花。

A. 15B. 16C. 17D. 18解析：八边形每条边上摆3盆花，就是8×3=24（盆），又由于8个顶点上的8盆花被重复计算了一次，所以要减去8，花的总数就是24-8=16（盆）。

所以选B。

6.在一条走廊的两边每隔3米放上一盆花，走廊的两端都要放，一共放了24盆花，这条走廊长（）米。

3.14 简单的植树问题（二）学习目标:1.进一步理解植树问题的模型。

2.能灵活运用植树问题的模型解决与植树问题相近的一些实际问题，体验转化的数学思想。

3.感悟数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决一些相关的实际问题的过程中感受数学的价值。

教学重点:1、能灵活植树问题的模型解决实际问题。

2、能借助线段图或示意图分析较复杂的应用题，初步渗透转化的数学思想。

教学难点：能灵活植树问题的模型解决实际问题。

教学过程：一、情境体验复习旧知引入新知在上一节课中，我们学习简单的植树问题，解决植树问题的策略是什么呢？在没有封闭的线路上植树：两端都栽：棵数=段数＋1一端栽一端不栽：棵数=段数两端都不栽：棵数=段数－1在封闭线路上植树：棵数=段数段数=全长÷株距植树问题的模型在我们的日常生活中有着广泛的应用价值，今天我们就一起来探究与植树问题相近的一些实际问题吧！（板书课题）二、思维探索例1：一条路上每隔10米有一电线杆，连两端一共有24根。

问这条路有多长？师：如果把电线杆看作树，这跟我们前面学过的植树问题是一样的吗？生：是的师：那你能从中得到哪些数学信息呢？生1：相当于每隔10米种一棵树，一共种了24棵。

生2：相当于两端都植树的类型。

师：很好！两端都栽，棵数与段数有怎样的数量关系呢？生：棵数=段数+1师：那段数是多少呢？生：24-1=23师：现在已知株距是10米，段数是23，要求什么？生：要求全长，全长=株距×段数，23×10=230（米）。

小结：两端都栽：棵数=段数+1段数 =全长÷株距例2：要从公路边向相距81米的一座楼房送电，准备9米有一电线杆，问需要准备多少根电线杆？师：本题可以看做植树问题吗？生：也相当于植树问题师：对，那根据题意你能得到哪些数学信息呢？生：全长是81米，株距是9米师：很好！是植树问题的哪种类型呢？棵数与段数有怎样的数量关系呢？生：是一端植树一端不植，所以棵数=段数=全长÷株距。

植树问题(二)教学目标1．理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。

2．掌握“植树问题”的第二种情况：两端都不栽(即间隔数比棵数多1的情况)。

教学重难点重点：掌握“两端都不栽的植树问题”的解题方法。

难点：间隔数与棵数之间的规律。

教学过程一、情景引入上节课我们讲了如何解决两端都栽的植树问题，那么如果两端都不栽，该怎么解决呢？二、学习新课情景导入引入新课教学教材第107页例2。

大象馆和猴山相距60 m。

绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。

一共要栽多少棵树？(1)用画线段图探究棵数与间隔数的关系。

(2)解决问题。

相邻两棵树之间的距离是3 m,60 m里面有多少个3 m，就有多少个间隔。

我们知道大象馆和猴山馆在路的两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。

60÷3＝2020－1＝19(棵)19×2＝38(棵)答：一共要栽38棵树。

(3)追问。

①为什么减1?教师引导学生回答：因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1。

②为什么要乘2?教师引导学生回答：因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘2。

三、巩固反馈32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆）2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。

每锯下一段需要8分钟。

锯完一共要花多少分钟？5－1＝4（次）4×8＝32（分）42÷3＝14（处）答：全程一共有14处这样的服务点四、课堂小结谈谈在解决植树问题时有哪些需要注意或不太懂得地方？五、课堂板书植树问题(二)两端都不栽：棵数＝间隔数－1例260÷3＝2020－1＝19(棵)19×2＝38(棵)教学反思1．让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，学会解决问题的一般方法和策略，逐步形成求实态度和科学精神。

2．在探究植树方法的规律时，可以大胆地放手，让学生自主探究，效果可能会更好。

植树问题（二）1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲知识点拨 教学目标模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数＝段数＝周长÷株距，从而有树苗：1500÷3＝500（株）.【答案】500株【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】40302140+⨯=（米），140528÷=（棵）．（）【答案】28棵【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。

植树问题（第二课时）（说课稿）沪教版三年级上册数学一、教学目标1.了解植树问题中的基本概念和关键词。

2.发掘学生的生活实践，增强学生的数学思维和观察能力。

3.让学生了解植树的重要性和意义。

二、教学重点与难点1.教学重点：学生对于直排树与横排树的分类和认知。

2.教学难点：学生对于树距离的理解与应用。

三、教学内容1. 概念引入在我们日常生活中，我们看到过很多树，如果说我们要种树，我们应该怎么办呢？今天我们就来研究一下“植树问题”。

2. 植树问题首先，我们来看下面这幅图：O/ \\O O/ \\O O在这棵树中，每个圈圈代表一个树叶，每个树叶代表一个整体，这就是我们今天要学习的“树”。

那么什么是直排树呢？请看下面这张图：O|O|O我们可以看到，在直排树中，每个树叶都是从上往下排列的。

那么什么是横排树呢？请看下面这张图：O--O--O我们可以看到，在横排树中，每个树叶都是从左往右排列的。

那么我们可以利用直排树和横排树的分类，来进行相关的数学问题的解答。

3. 树距离的问题树距离是指，在由横排树和直排树构成的图中，从一个节点到另一个节点的最短路程数，如下图所示：O/ \\O O/ \\O O在这个图中，如果我们求出AB两点的树距离，从A开始，需要沿着直排树向下走一步，再沿着横排树向右走两步，再沿着横排树向左走一步就到了B点，所以AB两点的树距离是4。

4. 植树的重要性和意义在植树问题中，我们需要了解植树的重要性和意义。

植树可以美化环境，保护生态，提高空气质量，防止洪水，维护生态平衡等等。

因此，我们需要认真地对待植树这一问题。

四、教学方法通过“示例-引导-讲解”教学法，先展示示例，在此基础上引导学生寻找问题，讲解解题方法。

五、教学过程1. 概念引入（5分钟）通过简单的文字说明和图片展示，对树、直排树、横排树的概念进行介绍。

2. 植树问题（10分钟）介绍植树问题的定义、分类和树距离的计算方法，并通过实例演示应用。

植树问题课堂练习1、把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。

已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？2、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？3、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？4、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。

小明从一楼到四楼共要走多少时间？5、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。

照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少层？6、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完，8点钟敲8下，要几秒敲完？7、挂钟9点钟敲9下，用40秒。

12点钟敲12下，要几秒敲完？8、一条公路的两侧等距离地栽有一批树。

运动员小陈以均匀的速度在公路一侧跑步，从第1棵树跑到第10棵树用了3分钟，小李准备往返跑步46分钟，他应该跑到第几棵树时往回跑？植树问题作业5月7日1、小张要到金鹰大厦的十八层去上班，一日因停电，他步行上楼。

他从一层到六层用了100秒，如果用同样的速度走到十八层，还需要多少秒？2、小刚从一楼到九楼需要8分钟，小红的速度是小刚的一半，问小红从1楼到6楼需要多少分钟？5月8日1、挂钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，那么9点钟敲9下，几秒钟敲完？2、有6根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟？5月9日1、一个木工锯一根长19米的木条。

他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条，求每根短木条长多少米？2、业务员小李要到6楼联系工作，他从1楼到4楼用了54秒，照这样计算，小李走到6楼还需要几秒？5月10日1、一个长方形的池塘长120米，宽28米。

在池边每隔2米种一棵树，一共需要多少棵树？2、在一段公路的一旁，从头到尾栽了126棵树，每两棵树之间相距8米，这段公路长多少米?5月11日1、一条公路的一侧有19棵大树，后来绿化部门又在每两棵大树之间等距离地补栽了3棵小树，求这条公路的一侧现在共有多少棵树？2、市民休闲广场一条小道长400米，在小道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉102棵，求每两棵美人蕉相距多少米？。

植树问题（2）锯木头问题1.一根长10米的木头，现在按2米的规格锯开，共用20秒钟，那么锯断一次需要__________秒钟。

2.一根长12米的木头，现在按3米的规格锯开，共用12秒钟，那么锯断一次需要__________秒钟。

3.一根长16米的木头，现在按4米的规格锯开，共用18秒钟，那么锯断一次需要__________秒钟。

4.一根长12米的木头，如果按4米的规格锯开，共用12秒钟，如果按2米的规格锯开，则需要__________秒钟。

5.一根长15米的木头，如果按5米的规格锯开，共用10秒钟，如果按3米的规格锯开，则需要__________秒钟。

6.一根长20米的木头，如果按4米的规格锯开，共用12秒钟，如果按2米的规格锯开，则需要__________秒钟。

7.4根12米长的木头，每根按2米的规格锯开，共用60秒钟．如果锯同样的6根木头，每根按3米的规格锯开，则需要__________秒钟。

8.3根15米长的木头，每根按5米的规格锯开，共用30秒钟．如果锯同样的5根木头，每根按3米的规格锯开，则需要__________秒钟。

9.2根20米长的木头，每根按5米的规格锯开，共用18秒钟．如果锯同样的4根木头，每根按4米的规格锯开，则需要__________秒钟。

10.把若干根长16米的木头，每根按4米的规格锯开，如果锯成16段需要36秒，那么同样的木头按同样的规格锯成24段需要__________秒。

11.把若干根长12米的木头，每根按2米的规格锯开，如果锯成12段需要20秒，那么同样的木头按同样的规格锯成18段需要__________秒。

12.把若干根长15米的木头，每根按3米的规格锯开，如果锯成20段需要32秒，那么同样的木头按同样的规格锯成25段需要__________秒。

爬楼梯问题1.旦旦走1段楼梯的时间里雁雁能走3段楼梯．如果旦旦和雁雁同时开始走楼梯，且速度保持不变，那么旦旦从1楼走到3楼的时候，雁雁从1楼走到了__________楼。