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3—PUU并联机构的运动学分析本文对3-PUU并联机构进行位置分析，求解出3-PUU并联机器人的运动学正解和运动学逆解，正解要比逆解复杂难求。
通过求解雅可比矩阵，推导出该机构的奇异位形位置，为动平台的轨迹规划奠定了基础。
用极限边界搜索法求得3-PUU并联机构的工作空间。
标签：3-PUU；运动学分析；奇异位形1.自由度的计算在三维空间直角坐标系中，n活动构件共有6（n-1）个自由度。
在3-PUU 并联机构中，令约束数目为g，第i个运动副的约束数目为ui，则该机构的自由度数目为：3.雅克比矩阵和奇异位形在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅克比行列式。
并联机构的雅克比矩阵可以判断机构的奇异位形、进行误差分析、轨迹规划等。
机构学中所说的奇异位形被称作特殊位形，指的是机构运动到某一特殊位置。
机构的奇异位形决定了机器人的运动、受力、控制以及精度等诸方面的性能，因此对并联机构的奇异位形做深入研究有很重要的实际意义。
[1]研究奇异位形可以减少和消除奇异位形对机构运动的影响，从而进一步提高并联机构的运动性能，促进并联机构产品的实用化，使并联机构产品得到更广泛的发展。
研究并联机构的奇异位形主要采用代数法。
代数法就是求得的雅克比矩阵的行列式的值为0时，该机构处于奇异位置，机构丧失一个或者多个自由度。
该机构的雅克比矩阵为：4.并联机构的工作空间并联机构相比于串联机构而言，具有刚度大、惯性低等特点，但对其工作空间有严格的要求。
工作空间是衡量并联机器人性能的重要指标之一。
并联机构的工作空间分为灵巧工作空间和可达工作空间两种类型。
灵巧工作空间指的是在操作手臂上某一参考点可以从任何方向到达的位置点的集合。
可达工作空间指的是操作手臂上某一参考点可以达到的位置点的集合，不必考虑操作器的姿态。
求解并联机构的工作空间一般采用数值法和解析法。
极限边界搜索法属于数值法当中的一种。
它的基本原理是：给出一个足够大的空间范围，它包含了并联机构可能的运动范围。
3-PUU并联机构的动力学分析作者：范大俊来源：《科技资讯》 2015年第11期范大俊（大连大学机械工程学院辽宁大连 116622）摘要：多体系统进行动力学分析，是实现虚拟样机和虚拟现实的前提条件之一。
它在力学的基础上，经过半个世纪的发展，形成不同的研究方向和研究领域，并孕育而生了多款商业化软件。
该文运用凯恩方法，以动平台参考点的速度和角速度为伪速度，在任务空间中建立了封闭形式的运动方程。
在建模过程中，无需求解理想约束反力、不使用动力学函数，不需求导运算，变量和方程的数目少，方程表达式简单，计算效率得到显著提高。
关键词：并联机构凯恩方法动力学分析中图分类号：TH112 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）04（b）-0214-01①作者简介：范大俊（1990.5—），男，汉族，本科生，主要研究方向为机械设计。
多体系统动力学是研究由若干个刚性或者柔性物体相互连接所组成的系统的运动规律的一门新兴学科，它包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学。
机械多体系统是对航空航天、数控机床、大型船舶等重型机械领域机电系统的高度浓缩。
对多体系统进行动力学分析，是实现虚拟样机和虚拟现实的前提条件之一[1]。
它在力学的基础上，经过半个世纪的发展，形成不同的研究方向和研究领域，并孕育而生了多款商业化软件。
它们的研究方法主要以矢量力学方法和分析力学方法为主。
经过多年的发展，又形成了以凯恩力学为基础的兼顾矢量力学和分析力学优点的建模方法。
并联机构动力学建模方法已趋于成熟，但大部分动力学模型是建立在关节空间中的。
在关节空间中进行仿真将增加计算量，提高了运算强度，可能导致计算精度的丧失甚至丢失。
此外，在关节空间中，我们常使用的PD控制会引出并联机构运动学正解的问题[2]。
并联机构的运动学正解方程复杂、极难求解。
更重要的是，并联机构的运动学正解具有多组解。
通过调整关节空间，未必可以使操作手臂得到我们需要的位姿。
一种新型并联机构的运动学及动力学仿真分析摘要:综合刚性、柔索并联机构的特点，提出一种基于刚柔结合的并联机构新构型，在机构中加入柔索，达到提高机构精度、减小机构振动的目的。
首先对机构的构型以及相关性能、优点作了系统的介绍，然后应用ADAMS仿真软件建立并联机构的虚拟样机模型，并对其进行运动学、动力学仿真分析，最后参考仿真所得结果曲线图，进行对比分析，验证了机构的动力学相关性能有所提升。
关键词：并联机构；ADAMS；运动学；动力学；仿真中图分类号：TP391 文献标识码：ADesign of the organization and kinematics simulationin a new-type of parallel mechanismLI Qi1，2，LIU Hongjun1, , WEI Lin2(1.Institute of Mechanical Engineering，Shen yang Li gong University ,Shen yang110168，China;2. Institute of Mechanical Engineering Bohai Shipbuilding V ocational College, Liaoning Huludao 125000，China；)Abstract：This paper brings up one new type of parallel mechanism on the base of rigid-flexible combination，it comprehensives characteristic of rigidity and flexibility parallel mechanism. Import wires in the organizations in purpose to improve organization's precision and reduce its vibration. First, it has done the systematic introduction to the type, relevant performance, advantage of the organization,then uses software ADAMS to build a virtual prototype of this parallel mechanism, and dose the simulation for the kinematics and dynamics . Finally, consults the income result curve graph of emulation, compare with analysis, the relevant performance of dynamics of the certifying organization is promoted to some extent . Key words: Parallel Mechanism; ADAMS;Kinematics；Dynamics；Simulation1．前言相对其它传统机构而言，并联机构具有刚度大、精度高、动态性能高等特点，正适应了近代的机器对机构重载、高精度和高刚度的要求。
并联机构由于紧凑的结构、良好的动力学性能、较高的强度，被学术界和工业界广泛关注[1]。
然而，它的缺点也很明显，如工作空间相对较小、控制过于复杂以及奇点过多等[2]。
经过改进后的少自由度并联机构被广泛应用。
相对于6自由度并联机构，少自由度并联机构制造成本相对较低且更易于控制[3]。
在少自由度并联机构中，以三自由度并联机构的研究和应用最广泛。
与传统串联机构相比，并联机构运动空间较小、运动平台不够灵活，且并联机构的动力学特性具有高度非线性、强耦合的特点，使得其控制较为复杂[4]。
但是，事物都有两面性，并联机构的优点也十分明显。
（1）结构刚度高。
从材料力学的观点来看，在外力一定时，悬臂梁机构的应力与变形都是最大的，两端插入结构的应力与变形相对较小，然后两端支撑结构又会小一些。
其次，受压的二力结构，应力与应变都最小的是受张力的二力结构[5]。
由于并联机构的连杆都是受压或受拉的二力结构，而且负载造成的拉、压力由6根连杆同时承受，所以并联机构的刚度远远高于传统并联机构。
（2）惯性低、响应速度快。
并联机构的驱动装置一般安装在定平台或接近于定平台的位置，以减少执行器件的重量，使得机构惯性低、响应速度快。
运动部件的低惯性使得伺服控制器拥有更好的动态品质，也使得执行器件获得更高的速度和加速度。
因此，并联机构被广泛应用于食品、医药包装等需要高速抓取作业的行业。
（3）位置反解容易。
在位置求解方面，一般串联机器人的正解比较容易求解，求其反解往往比较困难，而并联机器人求反解相对容易，在机器人进行实时计算时按反解来计算。
因此，相对于串联机器人来说，并联机器人更容易实现在线实时计算。
（4）高精度。
由于并联机构每个杆件单独对工作平台起作用，所以不会出现串联机构中的误差累计现象。
本文提出了一种新型三自由度平动的3-PUU并联机构，其中P代表直线行程关节，U代表虎克铰。
需要指出的是，3-PUU机构此前已有多种构型，且其中也有不少已用于实践。
3—RPS柔性并联定位机构运动学分析与仿真作者：孟彩茹等来源：《科技创新与应用》2014年第04期摘要：对具有空间三自由度的3-RPS柔性并联定位机构进行了运动学分析及仿真。
首先，以3-RPS并联机构为基础，将机构中的运动副用柔性铰链代替，研制了一台具有三自由度的精密定位机构；其次采用“伪刚体模型”方法将该精密定位工作台等效为伪刚体模型，利用齐次坐标变换方法和矢量闭环方法构建其逆运动学模型；最后，利用软件RecurDyn进行仿真分析，测量出其位移与速度随时间的变化曲线进行验证。
结果表明所建立的机构理论模型合理，且机构具有良好的运动学性能。
关键词：柔性并联机构；伪刚体模型；运动学引言随着纳米技术的兴起与迅猛发展，具有高分辨率和高精度的超精密定位机构在近代科学的研究领域以及尖端工业生产中都扮演着越来越重要的角色，它的各项技术指标已经成为各国高新技术发展水平的重要标志[1]。
运动学分析是机械系统分析中的首要问题。
并联机构的运动学分析主要包括求解机构的输入与输出构件之间的位置、速度以及加速度的关系[2]。
全柔性机构的首要目标就是精确实现所需的运动，因此对其运动学的研究在机构学领域占有重要的地位[3]。
1 机构描述如图1所示为3-RPS空间三自由度柔性并联定位机构的仿真模型。
该机构的定平台与动平台通过三条完全相同的RPS支链相连。
压电陶瓷驱动器位于三个平行板式柔性铰链中，通过平行板式柔性铰链的变形来带动与之相连的杆件进行运动，从而达到驱动整个柔性并联机构实现空间运动的目的。
2 建立伪刚体模型及分析普渡大学的Her I为了体系化的研究柔性机构问题，提出了“伪刚体模型”的概念，该方法是将柔性杆与柔性运动副等效简化为相应的刚性杆、刚性运动副所组成的纯刚性模型，再利用刚性体结构学及运动学对机构进行分析和综合[4]。
2.1 机构自由度计算2.2 运动学逆解分析用封闭向量表示，如图3所示2.3 速度分析3 基于RecurDyn的运动学仿真3.1 基于ANSYS创建*.rfi文件在ANSYS软件中基于CMS生成RFI文件包括如下四步：（1）在ANSYS中建立有限元模型：用SOLIDWORKS软件建立柔性铰链实体模型，将其导入ANSYS里，选择求解精度较高的Solid45单元，它是一种高阶单元，适于各种较复杂的实体模型。
摘要3-RUU并联机构较DELTA机构而言，具有更小的惯量，在高速作业中具有优势。
但3-RUU机构在轻量化设计以后，杆件及铰链处的弹性变形较大，严重影响末端的定位精度。
因此，本课题在国家科技支撑计划的资助下，开展3-RUU机构的弹性动力学研究，并将研究结果用于3-RUU机构的轻量高刚度设计，具体研究内容如下。
3-RUU机构的运动学及工作空间研究。
作为动力学研究的基础工作，首先对3-RUU并联机器人的正逆运动学及工作空间展开研究。
利用坐标变换和几何方法分析了3-RUU机构的逆解和正解，建立了3-RUU并联机器人的正逆解数学模型，求解了雅可比矩阵条件数，研究发现，主动臂和从动臂杆长、静动平台半径之差对工作空间的影响显著，增大杆件长度可明显增大工作空间，但同时也将带来机构驱动扭矩增大，刚度降低等不良影响。
在动力学分析方面，首先采用Lagrange方程分析3-RUU机构的多刚体逆动力学；在此基础上利用子结构的建模方法得到各子结构的有限元弹性动力学模型，最后，综合运动学和动力学约束，装配出系统弹性动力学模型。
此模型建模过程中提出将虎克铰动力学转换为运动学约束的方法，使模型更为简化。
在优化设计方面，结合3-RUU并联机构的构型特点，选取主动臂和从动臂的尺寸及动平台质量作为主要优化对象，以机器人固有频率最大化为优化目标，驱动关节扭矩作为约束条件，以动力学特性和动力学分析结果为工具展开机构的优化设计。
分别给出各参数对于系统固有频率的灵敏度，在此基础上综合考虑机构驱动关节扭矩限制。
本文在完成机器人设计的基础上，进行刚体动力学和柔体动力学建模，并结合CAE软件对机构进行优化设计，得到一组满足既定约束条件下的最优参数，经过仿真分析，验证了动力学分析结果及优化设计结果的有效性。
关键词：刚柔耦合多体动力学，机构优化设计，并联机器人，3-RUU机构Abstract3-RUU parallel mechanism compared to DELTA mechanism, with a smaller inertia, have advantages in high-speed operations. However, after the lightweight design of the 3-RUU mechanism, the elastic deformation of the bar and the hinge is larger, which seriously affects the positioning accuracy of the end effector. Therefore, this subject supported by the National Science and Technology Support Program is to research the elastic dynamics of the 3-RUU mechanism and apply the research results to the lightweight and high stiffness design of the 3-RUU parallel robot. The specific research contents are as follows.The research on Kinematics and Workspace of 3 - RUU Mechanism. As the basic work of the research on dynamics, the inverse kinematics and working space of 3-RUU parallel robot are studied. The inverse and format kinematics of 3-RUU mechanism are obtained by coordinate transformation and geometric method. The mathematical model of 3-RUU parallel robot is established, and the Jacobi matrix condition number is solved. It is found that the driving and driven arms’ parameters the distance between the static and moving platform has a significant effect on the workspace. Increasing the length of the arm can significantly increase the workspace, but it will also bring about the problem in driving torque increase and the stiffness decrease.In the dynamic analysis, the Lagrange equation is used to analyze the multi-rigid body inverse dynamics of the 3-RUU mechanism. On this basis, the finite element elastic dynamic model of each sub-structure is obtained by the sub-structure modeling method. Finally, by integrating kinematics and dynamic constraints, we assembly of the system elastic dynamics model. In this modeling method, the method to converting the Hank hinge dynamics into kinematic constraints is put forward to make the model more simplified.In the aspect of optimization design, combined with the configuration characteristics of 3-RUU parallel mechanism, the parameters of the driving and driven arms and the quality of the moving platform are chosen as the main optimization objects. The robot's natural frequency is optimized as the optimization target and the joint torque is used as the constraint condition , Using the dynamic characteristics and dynamic analysis to work out the mechanism's optimal design. Respectively, considering of the mechanism’s driving joint torque limit, the sensitivity of the parameters for the natural frequency of the system was given.Based on the design process of the robot, the rigid body dynamics and the soft body dynamics modeling are carried out. Combined with the CAE software, the optimal design of the mechanism is obtained, and a set of optimal parameters underthe given constraints are obtained. After simulation analysis, Dynamic analysis results and optimization of the effectiveness of the design results is verified.Keyword: Rigid-Flexible coupling multibody dynamic system,Machinery optimization design, Parallel Robot, 3-RUU Manipulator目录摘要 (I)Abstract (II)目录....................................................................................................................... I V 第1章绪论 (1)1.1研究背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状及分析 (4)1.2.1 并联机器人刚度研究现状 (4)1.2.2 并联机器人多柔体动力学研究现状 (5)1.2.3 柔性并联机器人优化设计研究现状 (5)1.2.4 国内外研究现状的简析 (6)1.3 本文的主要研究内容 (6)第2章3-RUU并联机构工作空间与运动学 (8)2.1 3-RUU并联机器人工作空间分析 (8)2.2 3-RUU并联机器人运动学分析与奇异性 (12)2.2.1 3-RUU并联机构正逆解 (12)2.2.2 3-RUU并联机构的奇异性分析 (13)2.3本章小结 (14)第3章3-RUU并联机构动力学 (15)3.1 3-RUU并联机构刚体动力学 (15)3.23-RUU 并联机构柔体动力学 (16)3.2.1 谐波减速器柔性模型 (16)3.2.2 小臂弹性动力学建模 (17)3.2.3 大臂弹性动力学建模 (22)3.2.4 系统弹性动力学模型组装 (24)3.3 本章小结 (28)第4章3-RUU并联机器人机构优化设计 (29)4.1 刚体动力学条件下的机构参数优化 (29)4.1.1 关节力矩峰值与杆件长度参数的关系 (29)4.1.2 关节力矩峰值与杆件截面参数的关系 (31)4.1.3 动平台材料对关节扭矩峰值的影响 (32)4.2 刚柔耦合多体动力学条件下的机构参数优化 (32)4.2.1 主动臂和从动臂长度参数对于机构固有频率的影响 (33)4.2.2 主动臂和从动臂截面参数对机构固有频率的影响 (34)4.2.3 动平台负载对机构固有频率的影响 (35)4.3 机构综合优化 (37)4.4 本章小结 (39)第5章3-RUU并联机器人样机设计及实验研究 (40)5.1 3-RUU并联机器人设计简介 (40)5.2 3-RUU并联机器人机构振动实验研究 (43)5.3 本章小结 (47)结论 (48)参考文献 (50)攻读硕士期间发表的论文及其他成果 (53) (54)致谢 (55)第1章绪论1.1研究背景及意义在世界制造业变革和“中国制造2025”战略的背景下，工业机器人在工业生产中发挥越来越重要的作用，普及程度也越来越高，中国也已经成为世界工业机器人的最大消费国。
对称两转一移3-UPU并联机构的动力学分析
陈子明;刘晓檬;张扬;黄坤;黄真
【期刊名称】《机械工程学报》
【年(卷),期】2017(53)21
【摘要】对一种空间3自由度3-UPU对称并联机构进行动力学分析和联合仿真
研究。
该并联机构由两个完全相同的平台通过3个同样的UPU支链连接而成,其动、定平台始终关于一个中间平面对称,该机构具有两个转动自由度和一个移动自由度。
利用矢量法推导机构各构件的速度与加速度,求解机构各分支的雅可比矩阵,运用虚
功原理建立3-UPU并联机构的动力学模型。
利用联合仿真技术对该并联机构动力学模型进行验证,通过两个运动算例验证了该动力学建模方法的可行性和有效性,特
别是利用该动力学模型分析这个机构在发生定轴转动时的动力学特点,为该机构的
进一步研究及实际应用奠定了基础。
【总页数】8页(P46-53)
【关键词】两转一移;并联机构;动力学分析;虚功原理;联合仿真
【作者】陈子明;刘晓檬;张扬;黄坤;黄真
【作者单位】燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室;燕山大学机械工程学
院
【正文语种】中文
【中图分类】TP242
【相关文献】
1.一平动两转动3-UPU并联机构奇异性分析 [J], 吴金波;韩鹏
2.一种两转一移完全解耦并联机器人机构及其特性分析 [J], 窦玉超;曾达幸;李明洋;胡鑫喆;侯雨雷;赵永生
3.一种新型两移一转非对称并联机构的运动学及静力学 [J], 胡波;路懿;许佳音
4.两移一转冗余并联机构的奇异性分析 [J], 王保糖;高建设
5.一种无伴随运动的对称两转一移并联机构 [J], 陈子明;张扬;黄坤;黄真
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3 PUU并联机构运动学和动力学仿真*朱和军,张纹(镇江机电高等职业技术学校,镇江212016)摘要:以3 PUU型并联机构为研究对象,详细论述建立三维模型、仿真计算和结果分析三个模块。
首先利用P ro/E软件建立三维零件模型,进行装配并施加运动约束,然后通过M echan is m/P ro软件将模型导入ADAM S软件仿真分析。
在进行运动学仿真时,利用ADAM S软件和MAT LAB软件进行仿真,比较两者的仿真结果,并进行分析。
动力学仿真时使用ADAM S软件仿真,得出驱动力随时间变化的曲线图,并进行分析。
关键词:并联机构;运动学;动力学;虚拟样机;仿真中图分类号:TH246 文献标识码:A 文章编号:1671 3133(2010)04 0014 04K i ne m atics and dyna m ics simul ation of3 PUUparallelm echanism based on ADA M SZ HU H e j u n,Z HANG W en(Zhen jiang Vocational College o fM echan ica l&E lectrica lTechno logy,Zhenjiang212016,Jiangsu,China) Abstrac t:T ak i ng the3 PUU para lle lmechan i s m as the research i ng targ et,gave a particular descr i ption o f buil d i ng v irt ua l pro t o ty p i ng,si m ulati on and ana l ys i s of t he resu lt.F irst buil d t he v irtua l accesso ry m ode,l assemb l ed to a v irtual prototyp i ng and added the jo i nts in Pro/E,then use the so ft w areM echanis m/Pro to i nput the v irt ua l pro totypi ng to ADAM S.D o ki ne m a tics si m ulation by the use o f both ADAM S andM ATLAB so ft wa re,ana l yzed and co m pa red bo th results.Do dyna m i cs si m u l a ti on i n A DAM S and ana lyzed the resu lt.K ey word s:para ll e lm echanis m;kinem ati cs;dyna m ics;v irtua l proto typ i ng;s i m u l a tion仿真是并联机构设计过程中必不可少的环节[1]。
其目的是在设计时能够预测机构的性能并进行优化,及时地发现产品中不合理的、甚至是错误的设计,减少设计的盲目性,有效地提高设计效率和质量。
特别是并联机构总体布局具有多样性,其运动参数以及静、动态特性都有很大差异。
因此,在制定总体布局方案时,除了运动学分析设计之外,建立机构的三维实体模型,并对其性能进行仿真是十分必要的。
计算机仿真通常包括:建立三维模型、仿真计算和结果分析三个模块。
本文利用Pro/E软件建立虚拟样机模型,通过M echanis m/Pro接口软件将模型导入ADAM S进行仿真,同时在MATLAB中基于并联机构的运动逆解进行编程,然后运行仿真,通过分析比较ADAM S和MATLAB两者的仿真结果得出结论。
1 并联机构仿真模型的建立仿真分析的关键是能够顺利地进行仿真并获得初步结果,因此,在仿真建模初期,不必过分追求构件几何形体的细节部分同实际构件完全一致,因为从程序的求解原理来看,只要仿真构件几何形体的质量、质心位置、惯性矩和惯性积同实际构件相同,那么仿真的结果就是等价的。
获得初步的仿真结果后,再完善构件几何形体的细节部分和视觉效果。
所以,仿真模型的建立存在着一个模型简化的过程,即根据所研究的问题来进行合理的简化,这样不仅可以极大地提高仿真效率,而且对仿真结果的正确性和有效性有重要的影响[2]。
3 PUU并联机构由静平台、动平台和三条相同的支链组成,如图1a所示,每条支链由一个移动副(P)和两个相邻的万向节(U)组成,因为一个万向节(U)可以看成由两个轴线相互垂直且相邻的转动副(R)组成[3],因此3 P UU机构又等价于3 PRRRR机构。
图1中A、B、C为移动副,A1、B1、C1及A2、B2、C2为万向节,O X YZ为静平台坐标系,P X Y Z为动平台坐标系。
伸缩杆B0B1、C0C1、A0A1分别沿X、Y、Z向伸缩。
14*国家自然科学基金资助项目(50375067);高等学校博士点专项科研基金资助项目(20050299002)图1 3 PUU 并联机构本文涉及的3 PUU 机构中相邻两个转动副的轴线平行配置,即3 P !(R !R)∀(R !R ),如图1b 所示。
其结构尺寸参数如下:连杆长度a =A 1A 2,b =B 1B 2,c =C 1C 2,均为100mm ,伸缩杆A 0A 1、B 0B 1,C 0C 1初始杆长均为100mm ,动平台边长s =100mm 。
三维实体建模,主要包括零件建模、模型装配和创建约束三个步骤。
本文将在Pro /E 中建立零件模型、装配并创建约束,然后通过ADA M S 与Pr o /E 之间的接口模块M echan i s m /Pr o 将机构模型导入ADAM S 环境。
1 1 零件建模及模型装配根据模型简化的原则,在Pro /E 中建立零件模型,如图2所示。
图2 零件模型1 2 创建约束机构几何模型建立起来后,需将几何模型中的各个零件用运动副连接起来:首先将静平台(机架)固定在大地上,然后使用移动副将机架和伸缩杆进行连接,以实现伸缩杆和机架间的相对移动;十字轴和伸缩杆及连杆间分别使用转动副进行连接,以实现伸缩杆和连杆间万向铰链连接;十字轴和动平台及连杆之间分别使用转动副进行连接,以实现连杆和动平台间万向铰链连接。
定义完运动副的机构装配图见图3。
图3 定义完运动副的机构装配图2 仿真分析2 1 运动学仿真运动学仿真的主要目的是:1)模拟并联机构的运动,检查杆件和铰链的活动范围;2)检查构件之间可能发生的干涉;3)考察并评价机构的速度和加速度特性。
其主要研究内容是机构的位置、速度和加速度分析。
运动学仿真可以在ADAM S 中直接仿真,也可以利用机构运动逆解在MATLAB 中仿真,本文将采用这两种方法进行仿真。
2 1 1 基于ADAM S 的运动学仿真在ADAM S /V ie w 中欲求动平台按某种规律运动时,可在动平台的中心施加一个运动激励,如假设动平台中心点P 的运动规律为:x p =0 005sin( t)y p =s /2+0 01si n ( t)z p =l +0 005si n (2t)(1)……………………式中:x p 、y p 、z p 为点P 的坐标;l 为A 0A 2的长度;t 为时间。
在ADAM S /V ie w 环境下,在并联机构的动平台中心施加一个运动(m oti o n)使动平台实现期望的运动,然后运行5s ,200步的仿真[4]。
最后利用ADAMS /V ie w 中的测量(m easure)功能,分别测量三个移动副的位移、速度和加速度随时间的变化曲线,如图4~图6所示(图中虚线表示X 方向,点划线表示Y 方向,实图4 基于ADAM S 的位移变化曲线15图5 基于ADAM S的速度变化曲线图6 基于ADAM S 的加速度变化曲线线表示Z 方向)。
2 1 2 基于MATLAB 的运动学仿真在MATL AB 中欲求动平台按某种规律运动时,各驱动杆的运动规律,主要根据并联机构的运动进行逆解。
本文中的3 PUU 型并联机构的运动逆解为:P A =z p -a 2-x 2p -(y p -s /2)2P B =l -x p -b 2-(y p -s /2)2-(l -z p )2P C =l +s /2-y p -c 2-x 2p-(l -z p )2(2)…………………………………………式中:P A 、P B 、P C 分别为伸缩杆A 0A 1、B 0B 1、C 0C 1的长度。
将该机构的结构尺寸和动平台运动规律式(1)代入式(2),利用MATLAB 提供的M 语言进行编程,并利用MATLAB 的P l o t 画图功能绘制P A 、P B 、P C 随时间变化的曲线图,如图7所示(图中虚线表示X 方向位移,点划线表示Y 方向位移,实线表示Z 方向位移)。
由图4与图7对比可以看出,通过ADAM S 和MATLAB 两种途径仿真得出的伸缩杆相对位移随时间变化的曲线是完全相同的,这就验证了该仿真结果是正确的,亦证明了该机构运动逆解即式(2)是正确的。
图7 基于MAT LAB 的位移变化曲线欲求各伸缩杆的速度规律,只需将机构的运动逆解对时间求一阶导,即可得到各个伸缩杆的相对速度表达式,即:V P A =P #A =z p +x p x p +(y p -s /2)y p a 2-x 2p -(y p -s /2)2V P B =P #B =-x p +(y p -s /2)y p +(l -z p )z p b 2-(y p -s /2)2-(l -z p )2V P C =P #C =-y p +x p x p +(l -z P )z pc 2-x 2p -(l -z p )2(3)…………………………………………同样利用MATLAB 提供的M 语言进行编程,并绘制出V P A 、V P B 、V P C 随时间变化的曲线,如图8所示(图中虚线表示X 方向速度,点划线表示Y 方向速度,实线表示Z 方向速度)。
图8 基于MAT LAB 的速度变化曲线通过图5与图8的对比,可以看出ADAM S 和MATLAB 的仿真结果也是一致的。
欲求机构的加速度,只需将速度表达式对时间求一阶导,即:a P A =V #P A =z ∃p +x p x ∃p +x p x p +(y p -s /2)y ∃p +y p y pa 2-x 2p -(y p -s /2)2-[x p x p +(y p -s /2)y p ]2[a 2-x 2p -(y p -s /2)2]3/2a p B =V #P B =x ∃p +-(y p -s /2)y ∃p -y p y p +(l -z p )z ∃p -z p z pb 2-(y p -s /2)2-(l -z p )2-[(y p -s /2)y p +(l -z p )z p ]2[b 2-(y p -s /2)2-(l -z p )2]3/2a P C =V #P C =y ∃p +-x p x ∃p -x p x p +(l -z p )z ∃p -z p z pc 2-x 2p -(l -z p )2-[x p x p +(l -z p )z p ]2[c 2-x 2p -(l -z p )2]3/2(4) (16)利用MATLAB 提供的M 语言进行编程,并绘制a P A 、a P B 、a P C 随时间变化的曲线,如图9所示(图中虚线表示X 方向加速度,点划线表示Y 方向加速度,实线表示Z 方向加速度)。
