测电源的电动势及内阻方法及例题

电学实验一：测电源电动势及内阻根本原理：U =E −Ir 内外接：大内小外（R x >√R A R V ） 1、 伏安法2、安安法3、安阻法4、伏伏法5、伏阻法 s后面接有例题伏安法：例题11、在“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中，提供的器材有：A．干电池一节B．电流表（量程0．6A）C．电压表（量程0～3V）D．电键S和若干导线E．滑动变阻器R（最大阻值20Ω，允许最大电流2A）①为使测量尽可能精确，请根据原理图甲用笔画线代替导线将如图乙所示的实物图连成实验电路（已连接了部分线）。

②完成下列实验步骤中所缺的内容：A．按实验要求连接好电路，使滑动变阻器以阻值接入电路中（选填“最大”或“最小”）。

B．闭合电键，移动滑动变阻器的滑片，使电压表和电流表的指针有明显偏转，读取电压表和电流表的示数。

C．继续移动，并再次读取电压表和电流表的示数。

用同样方法测量多组数据。

D．断开电键，整理好器材，进行实验数据处理。

③将实验测得的数据标在如图丙所示的坐标图中，作出U—I图线，由此求得待测电池的电动势E= V，内电阻r= Ω。

（结果保留三位有效数字）【百强校】2016-2017学年湖南衡阳八中高二理实验上月考四物理卷伏安法：例题22、如图所示，用伏安法测电源电动势和内阻的实验中，在电路中接一阻值为2Ω的电阻R0保护电阻，通过改变滑动变阻器，得到几组电表的实验数据：请完成下列问题（1）本实验系统误差主要因素是；（2）用作图法在坐标系内作出U-I图线；（3）利用图线，测得电动势E= V，内阻r= Ω。

（4）电动势测量值真实值，内阻测量值真实值（选填“大于、小于或等于”）；伏安法：例题33、某实验小组正在测定一节新型电池的电动势（约为3V）和内阻，现要选取一个定值电阻R0当做保护电阻。

（1）首先为了准确测量定值电阻R0阻值，在操作台上准备了如下实验器材：A．电压表V（量程3V，电阻约为4kΩ）B．电流表A1（量程1A，内阻约0．5Ω）C．电流表A2（量程3A，内阻约0．5Ω）D．定值电阻R0（阻值约为3Ω）E．滑动变阻器R（0-10Ω）F．开关s一个，导线若干根据上述器材，在测量R0阻值时应选择________（填序号）为电流表，其实验电路图应选择以下哪种接法________（填字母a或b），经测量定值电阻R0阻值为2．8Ω。

实验十测定电源的电动势和内阻（解析版）1.实验原理(1)如图甲所示,改变R的阻值,从电压表和电流表中读出几组I、U值,利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值,最后分别算出它们的平均值。

甲乙(2)用图象法来处理数据,在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标,用测出的几组I、U值画出U-I图象,如图乙所示,直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势E的值,图线的斜率的绝对值即内阻r的值。

2.实验器材电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。

3.实验步骤(1)电流表用0.6 A量程,电压表用3 V量程,按实验原理图连接好电路。

(2)把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。

(3)闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数并记录一组数据(I1,U1)。

用同样方法测量出六组I、U 的值,并填入表格中。

(4)断开开关,拆除电路,整理好器材。

4.数据处理(1)公式法:联立六组对应的U、I数据,满足关系式U1=E-I1r、U2=E-I2r、U3=E-I3r、…,让第1式和第4式联立方程,第2式和第5式联立方程,第3式和第6式联立方程,这样解得三组E、r值,取其平均值作为电池的电动势E和内阻r。

(2)图象法:在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U-I坐标系,在坐标平面内描出各组(I,U)值所对应的点,然后尽量多地通过这些点作一条直线,不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧,如图所示。

①图线与纵轴交点为E 。

②图线与横轴交点为I 短=Er 。

③图线的斜率的绝对值表示r=|ΔUΔI |。

5.误差分析(1)偶然误差①由于读数不准和电表接线不良引起的误差。

②用图象法求E 和r 时,由于作图不准确造成的误差。

③测量过程中通电时间过长或电流过大,都会引起E 、r 变化。

(2)系统误差由电压表和电流表内阻影响而导致的误差。

①若采用如图甲所示的电路,在理论上E=U+(I V +I A )r ,其中电压表示数U 是准确的电源两端电压。

电源电动势和内阻的测定方法测定电源电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律，从这一原理出发，当所给测量仪器不同时，会出现多种不同的方法。

下面结合例题作具体分析。

1. 伏安法例1 测量电源的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）。

器材：量程为3V的理想电压表V，量程为0.5A的电流表A（具有一定内阻），固定电阻R=4Ω，滑动变阻器R'，开关K，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表读数为时，电压表读数为；当电流表读数为时，电压表读数为，则可以求出E=_______，r=_________。

（用I1、I2、U1、U2及R表示）解析由闭合电路欧姆定律E=U+Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由，可得：①②我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有3V，而路端电压的最小值约为，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。

依题给器材，可以利用固定电阻R分压（即可以把它和电源本身的内阻r共同作为电源的等效内阻“R+r”，R叫做保护电阻），这样此电源的“路端电压”的最小值约为，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。

图1调节滑动变阻器R'测两组电压和电流分别代入①②两式，得：，说明此种方法所测E偏小，r偏小。

2. 安阻法例2在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E，r），足够的连接导线外，实验室仅提供：一只量程合适的电流表A，一只电阻箱R，一个开关S。

（1）画出实验原理图。

（2）写出用测量值表示的电源电动势E和内阻r的表达式，并注意式中各量的含义。

解析由欧姆定律可知，测出两组电阻箱的不同值及其对应的电流，由，可得：，式中I1、I2是电阻箱分别取R1和R2时电流表读数。

设计实验原理图如图2所示。

图2说明此种方法使测得的电动势无系统误差，但内阻偏大。

3. 伏阻法例3 要求测量由两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r（约几欧），提供下列器材：电压表V1（量程3V，内阻1kΩ）、电压表V2（量程15V，内阻2kΩ）、电阻箱R（0~9999Ω）、电键、导线若干。

第2课时 测电源电动势和内阻的其他方法探究1 安阻法测电源电动势和内阻1.安阻法：由E ＝IR ＋Ir 可知，只要能得到I 、R 的两组数据，列出关于E 、r 的两个方程，就能解出E 、r ，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图所示。

2.数据处理方法(1)计算法：由⎩⎨⎧E ＝I 1R 1＋I 1rE ＝I 2R 2＋I 2r解方程组求得E ，r 。

(2)图像法：由E ＝I (R ＋r )得1I ＝1E R ＋rE1I －R 图像的斜率k ＝1E ，纵轴截距为r E (如图甲)又R ＝E ·1I －rR －1I 图像的斜率k ＝E ，纵轴截距为－r (如图乙)。

由图像的斜率和截距求解。

【例1】 一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。

请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；________________。

甲(2)实验测得的电阻箱阻值R 和理想电流表示数I ，以及计算出的1I 数据见下表：根据表中数据，在图乙方格纸上作出R －1I 关系图像。

乙由图像可计算出该干电池的电动势为________V(结果保留3位有效数字)；内阻为________Ω(结果保留2位有效数字)。

答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零 (2)见解析图 1.37(1.34～1.40均可) 1.2(1.0～1.4均可)解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全。

(2)根据闭合电路的欧姆定律得E ＝I (R ＋r ) 即R ＝E I －r ＝E ·1I －r即R －1I 图像为直线 描点连线后图像如图所示根据图像可知r ＝1.2 Ω，图像的斜率为电动势E 在R －1I 图像上取两点(1.2，0.40)、(5，5.60) 则E ＝5.60－0.405－1.2V ＝1.37 V 。

4.2测量电源的电动势和内阻课标要求1．掌握利用电压表和电流表测量电池电动势和内电阻的方法； 2．学会利用图线处理数据的方法。

3．使学生理解和掌握运用实验手段处理物理问题的基本程序和技能，具备敢于质疑的习惯、严谨求实的态度和不断求索的精神，培养学生观察能力、思维能力和操作能力，提高学生对物理学习的动机和兴趣。

课前复习1．测量电源的电动势和内阻的原理（1）用电压表、电流表、可变电阻（如滑动变阻器）测量。

如图（1）所示：测出两组U 、I 值，就能算出电动势和内阻。

原理公式：Ir U E +=（2）用电流表、电阻箱测量。

如图（2）所示： 测出两组I 、R 值，就能算出电动势和内阻。

原理公式：r)I(R E +=（3）用电压表、电阻箱测量。

如图（3）所示： 测出两组U 、R 值，就能算出电动势和内阻。

原理公式：r RUU E += 自主探究一、测量电路设计下面我们以图（1）所示的方法介绍实验步骤和实验数据的处理方法。

思考与讨论：怎样设计需要的器材及实验过程？ 提示：1．测量电源的电动势和内阻的实验器材： 电池（待测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线，坐标纸。

2．测量电源的电动势和内阻的实验步骤：（1）确定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好。

（2）把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端。

图（2）图（3）图 （1）图 （1）（3）闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组I 、U 值。

（4）断开电键，整理好器材。

二、数据处理方法思考与讨论1：怎样处理实验数据？提示：1、代数法，运用方程组E=U 1+I 1r, E=U 2+I 2r,求解E 和r.为了减小实验误差，应该多找几组数据求平均值。

2、图像法：在坐标纸上建立坐标系，纵轴为U ，横轴为I ，一条倾斜直线，斜率即为内阻的大小，图像与U 轴交点即为电源电动势。

思考与讨论2：怎样分析实验过程中的误差？ 提示：1、安培表外接外接法电路如图——1所示，由于电流表得分压，电压表测得的电压并不是真正的路端电压，这种接法测量值和真实值之间的关系如何呢？设滑动变阻器的滑片在某一位置时电路中的电流表的示数为I 1,电压表的示数为U 1,改变滑片的位置，电流表中的示数为I 2 ,电压表的示数为U 2由闭合电路的欧姆定律得：如果不考虑电表的影响则有 E=U 1+I 1 r ① E=U 2+I 2 r ② 解得：2112I I U U E --=测 212112I I I U I U r --=测如果考虑电表的影响，设电流表的内阻为R A 则有 A R I r I U E 111++= ③ A R I r I U E 222++= ④ 解得：A R I I U U r ---=2112真212112I I I U I U r --=真电流表外接时，由于测量的电流是干路中的电流，测量的电压比路端电压小，所以，同一个电流I 下，电压的测量值总是在电压的真实值的下方，反映在图像上如图——2所示。

测量电源电动势及内阻练习题1．用如图所示的电路，测定某电源电动势和内阻。

通过多次测量并记录对应的电流表示数I和电压表示数U，利用这些数据在图中画出了U﹣I图线。

由图线可以得出此干电池的电动势E ＝V（保留至小数点后两位）、内阻r＝Ω（保留三位有效数字），该实验由于系统误差使电池电动势的测量值（填“偏小”、“偏大”或“不变”）。

2．某学习小组在“测定电源的电动势和内电阻”这个实验时设计了如下所示方案：（1）R1为定值电阻且阻值未知，R2为滑动变阻器。

分析图（1）和图（2）是否能测出电源电动势、是否能测出内阻，将结论写在下面横线处：图（1）：。

图（2）：。

（2）实验电路图如图（3）所示，已知R1＝2Ω，以U2为纵坐标，U1为横坐标，作出相应图线，见图（4），则：电源电动势E＝V，内阻r＝Ω。

3．某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。

（1）画出图1乙的电路图；（2）某次测量时电流表和电压表的示数如图2所示，则电流I＝A，电压U＝V；（3）实验得到如图3所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图1（选填“甲”或“乙”）；（4）该电池的电动势E＝V（保留三位有效数字），内阻r＝Ω（保留两位有效数字）。

4．某同学利用如图（a）所示的电路测量干电池的电动势E与内阻r，电流表的内阻为0.5Ω，实验时改变电阻箱的阻值R，记录电流表的相应示数，相关数值在表中给出：R （Ω） 4.07.010.013.016.0（A﹣1）2.00 2.943.954.905.88（1）根据电路图（a）在实物图（b）中相应位置完成实物图连线。

（2）根据所给实验数据，在图（c）的坐标纸上画出R ﹣图线。

（3）由R ﹣图线可得E ＝V，r＝Ω（结果均保留1位小数）。

5．一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（小于2Ω）。

图中电压表量程为1V，内阻R V＝380.0Ω；定值电阻R0＝20.0Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9Ω；S为开关。

测电源电动势和内阻的几种方法、伏安法一一用电压表和电流表测量电源的电动势和内阻原理：用电流表和电压表分别测出电源的电流和电压，然后由闭合电路的欧姆定律列方程组求现电源的电动势和内阻；或者通过描点作出电源的U―― I图象，再根据图象来求电源的电动势和内电阻。

误差分析：用图象法，如图所示，第一种方法：E测VE真，r测＜r真第二种方法：E测=E真，r测＞「真例1 （2005年全国卷I）测量电源B的电动势E及内阻r （E约为4. 5V, r约为1. 5Q）。

器材：量程3V 的理想电压表V，量程0. 5A的电流表A （具有一定内阻），固定电阻R=4 Q，滑线变阻器R '，电键K，导线若干。

①画出实验电路原理图。

图中各无件需用题目中给出的符号或字母标出。

②实验中，当电流表读数为11时，电压表读数为U1 ;当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。

则可以求出E= ______________________ ,r= _____________ 。

（用11 , I2 , U1, U2及R表示）例2 （2007宁夏卷）禾U用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5 V，符号电压表：量程1 V,内阻998.3 Q ,符号电流表：量程1 A,符号滑动变阻器：最大阻值99999.9 Q，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。

②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的（）倍，电阻箱的阻值应为（）。

、伏阻法一一用电压表和电阻箱来测量电源的电动势和内阻原理：如图所示，通过改变电阻箱的阻值来改变电源的端电压，将电压和电阻值代入闭合电路欧姆定律表达式，列方程组来求得电源的电动势和内电阻。

当然也可以通过欧姆定律求出电路中的电流，然后通过描点作出电源的U――I图象来求出电源的电动势和内阻。

实验四 测定电源的电动势和内阻实验目的1．掌握伏安法测定电源的电动势和内阻的方法 2．掌握用图象法求电动势和内阻实验原理(1)闭合电路的欧姆定律，实验电路如右图 (2)E 和r 的求解：由U ＝E －Ir 得⎩⎨⎧U 1＝E －I 1rU 2＝E －I 2r ，解得E 、r(3)用作图法处理数据，如图所示 ①图线与纵轴交点为E ； ②图线与横轴交点为I 短＝E r； ③图线的斜率表示r ＝ΔU ΔI实验器材电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺实验步骤1．选择合适的电压表和电流表，按实验电路图连接好电路； 2．把滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端；3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I 1，U 1)，用同样的方法测量几组I 、U 值，填入表格；4．断开开关，拆除电路，整理好器材。

规律方法总结1．实验数据求E 、r 的处理方法(1)列多个方程组求解，再求E 、r 的平均值(2)图象法处理：以端电压U 为纵轴，干路电流I 为横轴，建系、描点、连线，纵轴截距为电动势E ，直线斜率k 的绝对值为内阻r 。

2．注意事项(1)为了使端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池 (2)电流不要过大，应小于0.5 A ，读数要快(3)要测出不少于6组的(U ，I )数据，变化范围要大些(4)若U －I 图纵轴刻度不从零开始，则横轴截距不是短路电流，应根据r ＝|ΔUΔI|确定3．误差来源(1)偶然误差：用图象法求E 和r 时作图不准确 (2)系统误差：电压表分流或电流表分压 两种电路的选择及误差分析例1、(2012·重庆理综)某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E 和内阻r ，并探究电极间距对E 和r 的影响．实验器材如图所示。

①测量E 和r 的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U 和流过电源的电流I ，依据公式________，利用测量数据作出U －I 图象，得出E 和r .②将电压表视为理想表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图2中用笔画线代替导线连接电路．③实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的U －I 图象如图中(a )、(b )、(c )、(d )所示，由此可知：在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________(填“增大”、“减小”或“不变”)，电源内阻________(填“增大”、“减小”或“不变”)。

实验三：测电源电动势和内阻一、测电源电动势和内阻的方法：1.伏安法：用电流表和电压表测电动势和内阻：滑动变阻器不能选太大的，一般用几十欧的，电压表测的是路端电压。

【考察的最多】2.安阻法（电流表与电阻箱）测电动势和内阻：根据闭合电路欧姆定律写出关于R和1/I的关系，计算出斜率和截距再计算电动势和内阻3.伏阻法（电压表与电阻箱）测电动势和内阻：根据闭合电路欧姆定律写出关于1/R和1/U的关系，计算出斜率和截距再计算电动势和内阻二、常见的考法1. 数据处理：根据数据描点、连线、画图、求截距和斜率，再计算电动势和内阻【考的很多】2. 仪器的选择：电流表一般选0.6A，电压表一般选3V。

滑动变阻器一般选几十欧。

3. 干路中有保护电阻时，用等效电源法将保护电阻处理掉，再用闭合电路欧姆定律计算表达式。

4. 误差分析（考虑电压表内阻和电流表内阻）【典型例题剖析】考点1：伏安法测E,r的实验原理和数据处理★★[例1]在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中．(1)备有如下器材A．干电池1节B．滑动变阻器(0～20 Ω)C．滑动变阻器(0～1 kΩ)D．电压表(0～3 V)E．电流表(0～0.6 A)F．电流表(0～3 A)G．开关、导线若干其中滑动变阻器应选__________，电流表应选__________．(只填器材前的序号)滑动变阻器应选阻值比较小的，电源内阻较小，否则调节起来电压变化的范围小。

(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．电压表测；路端电压(3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图所示，由图像可得电池的电动势为____________V，内电阻为____________Ω.分析：滑动变阻器应该选用阻值比电源内阻大几倍的电阻，这样调节滑动变阻器可以得到多组数据。

如果滑动变阻器阻值比较大，比电源内阻大得多，则不论怎么调节滑动变阻器，路端电压（滑动变阻器上分的电压几乎不变），因此，电压的变化范围太小，做出的图象仅局限在很小的范围内。

2020高考物理实验专题：测定电源的电动势和内阻（含答案）1.(多选)用如图所示的电路测量电池电动势和内阻时，若有两只电压表V1、V2量程相同，内阻分别为R V1、R V2，且R V1＞R V2；两只电流表A1、A2量程相同，内阻分别为R A1、R A2，且R A1＞R A2，在实验中，为了使E、r的测量值更精确一些，选择的电表应该是()A．V1与A1B．V1与A2C．V2与A1D．V2与A2答案AB2.用电流表和电压表测电池的电动势和内阻，提供的器材如图甲所示。

(1)用实线代表导线把图甲中的实物连接成测量电路。

(两节干电池串联作为电源，图中有部分线路已连好)(2)图乙中的6个点表示实验测得的6组电流I 、电压U 的值，按照这些实验值作出U －I 图线，由此图线求得的每节电池电动势E ＝________V ，每节电池的内阻r ＝________Ω。

(结果保留三位有效数字)答案 (1)B E (2)见答下列问题：(1)电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。

(2)由图乙的图线，得电源内阻r ＝________ Ω。

(3)用I 0、U 0和r 表示待测电阻的关系式R x ＝________，代入数值可得R x 。

(4)若电表为理想电表，R x 接在B 、C 之间与接在A 、B 之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________。

(均填“相同”或“不同”)答案 (1)A 2 R 2 (2)25(3)U 0I 0－r (4)相同 不同 3. 利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。

要求尽量减小实验误差。

(1)应该选择的实验电路是图中的________(填“甲”或“乙”)。

(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：A．电压表(0～15 V)B．电压表(0～3 V)C．滑动变阻器(0～50 Ω)D．滑动变阻器(0～500 Ω)实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________。

1测定电源的电动势和内阻（高考物理电学实验）组卷老师：莫老师一．实验题（共50小题）1．某研究性学习小组利用电压表和电阻箱测量一组电池的电动势和内电阻同学们找到了如下的实验器材：电池组（电动势约为6.0V，内阻约为1Ω），灵敏电流计（满偏电流I g=100μA，内阻R g=100Ω），定值电阻R1（R1=1Ω），定值电阻R2（R2=59.9kΩ），变阻箱R（阻值范围0～9.9Ω可调），开关，导线若干。

同学们发现没有电压表，于是提出把G表改装成电压表（1）G表改装成电压表，应选择上面的某一电阻与G组合，改装后电压表量程为V（2）为了准确地测量出电源的电动势和内电阻，请在图1虚线框中把实验电路图补充完整并在对应的电阻旁边标上（R1、R2、R），变阻箱请补充完整变阻箱的符号（3）同学们根据电表G读数和变阻箱R读数，作出了图象如图2所示，已知图线的斜率为k，截距为b，则所测得电源的内电阻r=（用题目中所给的字母表示）（4）如图3所示为同学们找到某型号的小灯泡的伏安特性曲线，如果把两个这样的灯泡和R0=19Ω的定值电阻串联起来接在上述电池上（已知测得的电动势E=6.0V，内阻r=1.0Ω），如图4，则每只灯泡消耗的实际功率为W（保留2位有效数字）。

2．要精确测量国产某手机的锂聚合物电池的电动势和内阻，给定了下列实验器材：A．待测电源（电动势约3.8V，内阻约1Ω）B．电流表A1（量程0.6A，内阻未知）C．电压表V1（量程15V，内阻r1=5kΩ）D．电压表V2（量程3V，内阻r2=3kΩ）E．定值电阻R1=500ΩF．定值电阻R2=1000Ω）G．滑动变阻器R（阻值范围0～20Ω）H．滑动变阻器R（阻值范围0～100Ω）I．开关及导线（1）该实验中电压表应选，定值电阻应选，为操作方便滑动变阻器应选。

（填选项前面的序号）（2）在方框中画出实验电路图。

（3）若将滑动变阻器滑到某一位置，读出此时电压表读数为U，电流表读数为I，测得多组数据后作出U﹣I图象，若图象的纵截距为b，斜率为绝对值为k，忽略电压表的分流作用，则电动势E=，电源内阻r=。

测电源电动势和内阻的六种方法--------供同学们自行阅读练习实验是物理学习中的重要手段，虽然高考是以笔试的形式出现的，但却力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。

因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中去。

现结合习题简略介绍几种测量电源电动势和内阻的方法。

一、用一只电压表和一只电流表测量例1 测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为V 5.4，r 约为Ω5.1）。

器材：量程为V 3的理想电压表V ，量程为A 5.0的电流表A （具有一定内阻），固定电阻Ω=4R ，滑动变阻器'R ，开关k ，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表读数为1I 时，电压表读数为1U ；当电流表读数为2I 时，电压表读数为2U ，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。

（用1I 、2I 、1U 、2U 及R 表示）解析：由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E 11+=，r I U E 22+=可得：121221I I I U I U E --= （1） 1221I I U U r --= （2） 我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有V 3，而路端电压的最小值约为V V Ir E U 75.3)5.15.05.4(=⨯-=-=，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。

依题给器材，可以利用固定电阻R 分压（即可以把它和电源本身的内阻r 共同作为电源的等效内阻“r R +”），这样此电源的“路端电压”的最小值约为V V V r R I E U 375.1)5.55.05.4()(<=⨯-=+-=，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。

测电源的电动势及内阻一、伏安法（U -I 法）这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U =E -Ir ，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻．原理图如图1所示，实验基本器材为电压表和电流表．改变不同的R 值，即可测出两组不同的U 和I 的数据，有E =U 1+I 1r ①，E =U 2+I 2r ② 由①②式得： E =211221I I U I U I --，r =2112I I U U --．多测几组U、I 数据，分别求出每组测量数据对应的E ，r 值，最后求出平均值．还可以用图象确定电池的电动势和内电阻．由U =E -Ir 知，对于确定的电池，E ，r 为定值，U 是I 的一次函数，U 与I 的对应关系图象是一条直线．其图象持点有：①当I =0时，U =E，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势．所以反映在U -I 图线上是图线在纵轴U 上的截距(等于电源的电动势E )．如图2．②当R =0时，U =0，这时I =I 短=r E．即是，当电源短路时，路端电压为零．这时电路中的电流并不是无穷大，而是等于短路电路I 短．反映在U -I 图线上是图线在横轴I 上的截距(等于I 短)，如图2所示．根据I 短=r E，可知r =短I E ．这样，从图中求出E 和I 短，就能计算出r ．对于r =短I E ，对比图线可以看出，短I E 实际上就是U -I 图线斜率的大小(斜率取绝对值)．所以求电源内阻r 变成了求图线斜率的大小．由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U -I 图线的纵轴起点一般并不是零，因为若不这样取法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的31部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系．一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了．常在这里设考点，值得引起注意．这样一来就不能从图线上得到短路电流I 短．在这种情况下一般是从图线上任取两点A 、B ，利用A 、B 两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r 的值．如图3所示．r 的数值应是r =AB B A I I U U --当然，也可以是 r =00I U E -其中U 0是纵轴的起点值，I 0是此时横轴的截距．注意，这里的I 0并不是短路电流I 短．如图8所示，这是由于电压表的分流I V ，使电流表示值I 小于电池的输出电流I 真，I 真=I +I V ，而I V =VR U ，显见U 越大I V 越大，只有短路时U =0才有I 真=I =I 短，即B 点，它们的关系可用图9表示，实测的图线为AB ，经过I V 修正后的图线为A ′B ，即实测的r 和E 都小于真实值．实验室中J0408型电压表0~3V 挡内阻为3k ，实验中变阻器R的取值一般不超过30，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r =V1R r r 真真+，=V 1R r E 真真+，可知r <r 真，<真,为减小系统误差，图8电路要求R V >>r 真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图．这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响．图8 图9另一种电路是将电流表外接，如图10所示，其等效电路图如图11所示．图10 图11图1图2图3图12由于电流表的分压U A的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压U端=U真，而有U真=U测+U A的关系．且U A=IR A，故电流I越大，U A也越大，当电路断开时，U测=U真，即图12中的A点．实测的图线为AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图11所示)，r测=r真+R A，这样处理后，图线可修正为AB′但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，由图线可知：E测=E真，r测>r真．只有当R A<<r真时，才有r测=r真．然而中学的实验设备很难达到这一点，故此法不可取．二、伏欧法（U-R法）如图17所示，改变电阻箱R的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值．则有U1=E-11RUr， U2=E-22RUr，结合两式解得E ＝21122121)(RURUUURR--，r=21122121)(RURURRRU--显然，实验时电阻箱接入电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可多测几组数据，最后求E，r的平均值．也可以由I=RU把变量R转换成I，通过U-I图象求E和r．本方法的基本器材为电压表和电阻箱．由于实验中电压表内阻R V的存在，具有分流作用，故测量值均小于真实值．其关系为：E测＝真真ErRR+VV，r测＝真真rrRR+VV．实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流．本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U-I法的处理方法．U-I图线上各坐标点的电流值是由)(0RRU+得到的．三、欧安法（R-I法）如图22所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有E＝I1（R1+r），E=I2(R2+r) 则E＝122121)(III IRR--，r=122211IIRIRI--．显然，理论上只需两组I，R值即可，但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值．也可由U=IR把变量R 转换成U，再对U-I图线进行数据的处理．由于电流表内阻R A的分压作用，经分析可知电动势的测量值与真实值相等，即E测＝E真，而内值偏大，即r测＝R A+r真．本实验的基本器材为电流表和电阻箱．四、双伏法（U-U法）如图25所示，两只电压表V1和V2，其量程已知，V1的内阻R V1已知，V2内阻不知为多少，电源内能不可忽略，且未知，电源电动势不超过电压表的量程．先合上开关S，记下V1的示数U1；再断开开关S，记下V1和V2的示数U1′和U2′，有E＝U1+,1V1rRUE=U2′+U1′+,1V1rRU'联立方式有E=)(1121'-'UUUU，r=)()(11V1211'--'+'UURUUU五、U1－R法如图27所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值R及相应的电压表的读数U．设电源电动势为E，电压表的内阻为R v，由分压原理有图27 图28U=VVRRR+E，化得ERERU111V+=，作出RU-1图象如图28所示，为一条直线．其截距a=1/E，斜率为V1ER＝ba，则R V=b．这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法．伏安法【例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用：A．干电池一节(电动势约1.5V)B．直流电流表(量程0~0.6~3A，0.6A挡内阻0.10 ，3A挡内阻0.025)C．直流电压表(量程0~3~15V，3V挡内阻5k，15V挡内阻25k)D．滑动变阻器(阻值范围0~15，允许最大电流1A)E．滑动变阻器(阻值范围0~1000，允许最大电流0.5A)F．开关 G．导线若干根 H．电池夹图17图22图25(1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小)，在下图4所示的实物图上连线． 图4 (2)如图5所示，电流表指针停止在下图(1)所示位置，量程取0.6A 挡时读数为______；量程取3A 挡时读数为_______．电压表指针停在图(2)所示位置，量程取3V 挡时读数为______；取量程为15V 挡时读数为______．图5(3)根据实验记录，画出的U -I 图象如图6所示，可得待测电池的内电阻r 为_______． 【解析】本例是典型的U -I 法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据．(1)连接图如图7所示．图7由于电路中的电压为1.5V ，电路中的电流不超过0.6A ，因此，电压表应选0~3V 量程，电流表应选择0~0.6A 量程．为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择0~15，为了减小误差，采用电流表内接法．(2)电流表读数在0.6A 挡时，I =0.280A ，在3A 挡时，I =1.40A ，电压表读数在3V 挡时，U =1.30V ，在15V 挡时，U =6.50V ． (3)r =I U ∆∆=13.045.018.140.1--Ω=0.69Ω．【例2】用电流表和电压表测定电池的电动势E 和内电阻r ，所用的电路如下图13所示．一位同学测得的数据组如下表中所示．(1)试根据这些数据在图中作出U -I 图象． (2)根据图象得出电池的电动势E =______V ，电池的内电阻r =______W ． (3)若不作出图象，只选用其中两组U 和I 数据，可利用公式E =U 1+I 1r 和E =U 2+I 2r 算出E 和r ，这样做可能得出误差很大的结果，选用第_____组和第_____组的数据，求得的E 和r 误差最大．【解析】如图14所示，作图象时应把个别不合理的数据排除．由直线与纵轴的交点可读出电动势E =1．45V ，再读出直线与横轴的交点的坐标(U ，I )，连同得出的E 值代入E =U +Ir 中，得r =I U E -=A 65.0V )00.145.1(-=0．69．图14选用第3组和第4组数据求得的E 和r 误差最大，不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点．选用这两组数据求E 和r ，相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E 和r ，而此直线与所画直线偏离最大．实际上，第4组数据不合理，已经排除．【点评】用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现．需要注意两点，如果U -I 图象的坐标原点是U 轴、I 轴的零点，那么图象与U 轴交点表示电源的电动势E ，与I 轴交点表示电源短路的电流，内阻r =E /I 短，当然，电源内阻也可以用r =U /I 求得；如果U -I 图象的坐标原点是I 轴零点，而非U 轴零点，那么图象与U 轴交点仍表示电源的电动势E ，而图象与I 轴交点不表示电源短路时的电流，内阻只能用r =U /I 求解．伏阻法【例3】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V ，电池允许最大输出电流为50 mA ，为了测定这个电池的电动势和内阻，用图18所示电路进行测量（图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响），R 为电阻箱，阻值范围为0~9999,R 0是保护电阻．图6 图13 别(A ) (V).12 .37.20 .32.31 .24 .32.18.50 .1.57 .5(1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：A．10，5W B．150，0.5W C．200 ，0.25W D．1.2 k ，1W实验时，R0应选用______较好．(2)在实验中当电阻箱调到图19所示位置后，闭合开关S，电压表示数9.0V，变阻箱此时电阻为____，电路中流过电阻箱的电流为____mA．图19 图20(3)断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图20所示图线，则该电池电动势E=_____V，内阻r=__ __ ．【解析】(1)保护电阻R0的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA以下，取电阻箱电阻R＝0，则R0+r=,180105093maxΩ=Ω⨯=-IE实验室里备用的定值电阻150和200C)均接近180，比较它们的额定电流，B=,A058.01505.0maxIRPB>==故应选电阻B作为保护电阻，即R0=150选B．(2)电阻箱的读数为750，通过电阻箱的电流为：I0=.mA10A01.07501509==Ω+=+RRU(3)延长U-I图线，与纵轴的交点即电流电动势，E＝9．5V，电源内阻r=.5010)2030(0.85.83Ω=Ω⨯--=∆∆-IU【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流．本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U-I法的处理方法．U-I图线上各坐标点的电流值是由)(0RRU+得到的．【例4】现有一阻值为10 W的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值．要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)．要求：(1)画出实验电路图．(2)简要写出完成接线后的实验步骤．(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=_____．【解析】(1) 实验电路如图21所示．(2)实验步骤如下：①断开开关，记下电压表偏转格数N1；r=)10(221Ω=-RRNNN②合上开关，记下电压表偏转格数N2；③电源内阻按下列公式计算：(3)由于电压表内阻很大，因此当断开开关S时测得的路端电压U1等于电源电动势．设电压表每格的电压值为U0，则有E＝U1＝N1U0①同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关S后，外电路的总电阻可以认为等于R＝10，因此有E＝U2+0222UrRNNrRU⎪⎭⎫⎝⎛+=②联立①、②两式得r=RNNN221-欧安法【例5】现有器材：量程为10.0mA，内阻约为30~40W的电流表一个，定值电阻R1=150，定值电阻R2＝100，单刀双掷开关S，导线若干．要求利用这些器材测量一干电池(电动势约1.5V)的电动势．(1)按要求连接实物图(下图23)．图23【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，基本的原理是改变外电路的电阻，得到两组电流值．根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方程组即可求得电动势．由给定的条件知，电流表量程为10mA，内阻圴为30欧~40欧，电源电动势约1.5V，内阻约几欧，则外电阻的选择条件为图18图2110×10-3≥305.1+R，即R≥Ω-⨯-120301105.13＝，故外电阻可选R1或（R1+R2）．图24(1)连接实物图如下图24所示．(2)当单刀双掷开关掷向b时，R1为外电阻，得到I1=rRE+1①当单刀双掷开关掷向a时，R1和R2串联起来作为外电阻时，得到I2=rRRE++21②式中E、r分别表示干电池的电动势和内阻.联立①②可解得E=22121··RIIII-I1是外电阻为R1时的电流，I2是外电阻为R1和R2串联时的电流．U1－R法【例6】在做测量电源的电动势E和内阻r的实验时，提供的器材有：待测电源一个，已知内阻为R A的电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干．为使测量更加准确，多次改变电阻箱的阻值R，读出电流表的相应示数I，以I1为纵坐标，R为横坐标，画出I1与R的关系图线是一条直线，如图(b)所示．图线延长可得直线在纵轴的截距为m，直线的斜率为k．(1)E=_________，r=_________．(2)在虚线框图29(a)中画出实验电路图．图29【解析】本题明确电流表内阻为R A，说明R A不能忽略．虽然处理数据方法从U-I图线改变I1-R图线，但“U1-R 法”的原理没有变．(1)E=k1，r=kkRm A-(2)如图30(R A不能忽略，根据全电路欧姆定律，I＝,1,AAERERrIRRrE++=++可知I1-R图线为直线，其斜率k=E1，截距m=ERr A+．则E=k1，r=kkRm A-)图30。