2016-2017学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学(文)试题

2016—2017学年河北省衡水市武邑中学高二(下）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“x2＞1”是“x＞1”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．要从165名学生中抽取15人进行视力检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165名同学中，高中生为66人，则高中生中被抽取参加视力检查的人数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知直线l1：（3+m）x﹣4y=5﹣3m，l2：2x﹣y=8平行，则实数m的值为（）A．5 B．﹣5 C．2 D．34．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．35 B．﹣3 C．3 D．﹣0。

55．过点(2,1）的直线中被圆(x﹣1）2+（y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x+3y﹣5=0 D．x﹣3y+5=0 6．已知双曲线(a＞0)的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A． B． C．D．7．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定8．已知数列{a n}中a1=1,a2=，a3=，a4=，…a n=…，则数列{a n｝的前n项的和s n=( )A．B．C．D．9．要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为( ）A．B． C． D．10．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50πD．200π11．正四棱台的上、下底面边长分别为1cm,3cm，侧棱长为2cm，则棱台的侧面积为（）A．4 B．8 C．4D．812．若0＜x1＜x2＜1，则（）A．e x2﹣e x1＞lnx2﹣lnx1B．e x2﹣e x1＜lnx2﹣lnx1C．x2e x1＞x1e x2D．x2e x1＜x1e x2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．直线ax+y+2=0的倾斜角为45°，则a= ．14．已知直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0)相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r= ．15．侧棱与底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C的体积为．16．双曲线C：﹣=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,若在C上存在一点P,使得｜PO｜=|F1F2｜（O为坐标原点),且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设命题p：∃x0∈R,x02+2ax0﹣2a=0，命题q：∀x∈R，ax2+4x+a ＞﹣2x2+1，如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x)的单调区间;（2)若对x∈[﹣1,2］，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．已知双曲线M：﹣=1的一个焦点是抛物线N:y2=2px(p＞0）的焦点F．（1）求抛物线N的标准方程；（2)设双曲线M的左右顶点为C，D，过F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A,B两点，求•的值．20．如图，矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2，F为CE 上的点，且BF⊥平面ACE．(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE；(Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．21．某企业在科研部门的支持下，启动减缓气候变化的技术攻关，将采用新工艺,把细颗粒物（PM2。

河北省武邑中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|3},{|A x x B x y =<==，则A B 集合为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(3,1]-2、“1a =”是“复数21(1),(,a a i a R i -++∈为虚数单位）是纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、以下有关线性回归分析的说法不正确的是A ．通过最小二乘法得到线性回归直线经过样本的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使1()n i ii y bx a =--∑最小的2,a b 的值C ．相关系数r 越小，表面两个变量相关性越弱D ．22121ˆ()1()n i i n i y y R y y ==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好 4、将一枚质地均匀的硬币连抛掷4次，出现“至少两次证明向上”的概率为A ．14B ．34C ．38D ．11165、已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若35114a a a =，且4a 与2a 的等差中项为， 则5S =A ．35B ．33C ．31D ．296、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是 A ．cos 2y x = B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++ D ．22sin y x =7、某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A ．3+B ．8+C ．6+D ．8+8、已知圆M 过定点(2,0)且圆心M 在抛物线24y x =上运动，若y 轴节圆M 所得的弦长为AB ，则弦长AB 等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 的位置有关的值9、当0a >时，函数()2(2)x f x x ax e =-的图象大致是10、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ，若c 是a 与m 的对边中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率为A ．12B ．14CD 11、已知函数()321(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，则不等式组00x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在224x y +=内的面积为 A ．3π B ．2π C ．π D ．2π12、在底面半径为3，高4+为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后在放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多为A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知函数()12log ,112,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，则((2))f f =14、执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 的值为15、平面上三个向量,,OA OB OC ，满足1,3,OA OB == 1,0OC OA OB =⋅=，则CA CB ⋅的最大值是16、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，若函数()xf x e ax =-在R 上有且仅有4个零点，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且31,4a c C ===. （1）求sin A 的值；（2）求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）某学生社团在对本次奥学生学习方法开展问卷调查的过程红发现，在回收上来的1000分有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种；白天背和晚上背临睡前背，为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如,XIO GEH ）均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验，不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验.（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组住区会议因结束在[12,24)范围内的学生红随机选3人，记能准确会议20个以上（含20）的人数为随机变量X ，求X 分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种事件安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由.19、（本小题满分12分）已知四边形ABCD 为平行四边形，BC ⊥平面,,1,ABE AE BE BE BC AE M ⊥==为线段AB 的中点，N 为线段DE 的中点，P 为线段AE 的中点.（1）求证：MN EA ⊥；（2）求二面角M EN A --的余弦值.20、（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点为12,F F ，点1B 为其短轴的一个端点， 满足11121112111222,2B F B F B F B F B F B F +=+=⋅=-.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)M 作两条互相垂直的直线12,l l ，设1l 与椭圆交于点,A B ，与椭圆交于,C D ， 求AC DB ⋅的最小值.21、（本小题满分12分）已知函数()()1(),ln a f x ax a R g x x x-=+∈=. （1）若()ln 1x f x -≤-对(0,)x ∈+∞恒成立；（2）求实数a 的取值范围；（3）对任意n N +∈，证明1n +<22、（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy中，已知点P ，曲线C的参数方程为(x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()6ρθ=-.（1）判断点P 与直线l 的位置关系，说明理由；（2）设直线l 与曲线C 的两个交点为,A B ，求PA PB ⋅的值.。

河北省武邑中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|3},{|A x x B x y =<==，则A B 集合为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(3,1]-2、“1a =”是“复数21(1),(,a a i a R i -++∈为虚数单位）是纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、以下有关线性回归分析的说法不正确的是A ．通过最小二乘法得到线性回归直线经过样本的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使1()niii y bx a =--∑最小的2,a b 的值C ．相关系数r 越小，表面两个变量相关性越弱D ．22121ˆ()1()nii ni y yR y y ==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好4、将一枚质地均匀的硬币连抛掷4次，出现“至少两次证明向上”的概率为 A ．14 B ．34 C ．38 D ．11165、已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若35114a a a =，且4a 与2a 的等差中项为， 则5S =A ．35B ．33C ．31D ．29 6、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是 A ．cos 2y x = B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．22sin y x =7、某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A ．3+B ．8+C ．6+D ．8+ 8、已知圆M 过定点(2,0)且圆心M 在抛物线24y x =上运动， 若y 轴节圆M 所得的弦长为AB ，则弦长AB 等于 A ．4 B ．3 C ．2 D ．与点M 的位置有关的值9、当0a >时，函数()2(2)xf x x ax e =-的图象大致是10、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ，若c 是a 与m 的对边中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率为A ．12 B ．14 C D 11、已知函数()321(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，则不等式组0x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在224x y +=内的面积为A ．3π B ．2πC ．πD ．2π12、在底面半径为3，高4+为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后在放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多为 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知函数()12log ,112,1xx x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，则((2))f f =14、执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 的值为15、平面上三个向量,,OA OB OC，满足1,OA OB ==1,0OC OA OB =⋅=，则CA CB ⋅ 的最大值是16、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，若函数()xf x e ax =-在R 上有且仅有4个零点，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且31,4a c C ===. （1）求sin A 的值； （2）求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）某学生社团在对本次奥学生学习方法开展问卷调查的过程红发现，在回收上来的1000分有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种；白天背和晚上背临睡前背，为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如,XIO GEH ）均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验，不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验.（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组住区会议因结束在[12,24)范围内的学生红随机选3人，记能准确会议20个以上（含20）的人数为随机变量X ，求X 分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种事件安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由.19、（本小题满分12分）已知四边形ABCD 为平行四边形，BC ⊥平面,,1,ABE AE BE BE BC AE M ⊥===为线段AB 的中点，N 为线段DE 的中点，P 为线段AE 的中点. （1）求证：MN EA ⊥；（2）求二面角M EN A --的余弦值.20、（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点为12,F F ，点1B 为其短轴的一个端点，满足11121112111222,2B F B F B F B F B F B F +=+=⋅=-.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)M 作两条互相垂直的直线12,l l ，设1l 与椭圆交于点,A B ，与椭圆交于,C D ，求AC DB ⋅的最小值.21、（本小题满分12分） 已知函数()()1(),ln a f x ax a R g x x x-=+∈=. （1）若()ln 1x f x -≤-对(0,)x ∈+∞恒成立； （2）求实数a 的取值范围；（3）对任意n N +∈，证明1n +<.22、（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知点P ，曲线C的参数方程为(x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()6ρπθ=-.（1）判断点P 与直线l 的位置关系，说明理由；（2）设直线l 与曲线C 的两个交点为,A B ，求PA PB ⋅的值.。

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，cosC
18． （12 分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的 1000 份有效问卷中， 同学们背英语单词的时间安排共有两种： 白天背和晚上临睡前背． 为 研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以 5%的比例对这 1000 名学生按时间安 排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆 40 个无意义音节 （如 xIQ、 GEH） ， 均要求在刚能全部记清时就停止识记， 并在 8 小时后进行记忆测验． 不 同的是， 甲组同学识记结束后一直不睡觉， 8 小时后测验； 乙组同学识记停止后立刻睡觉， 8 小时后叫醒测验．两组同学识记停止 8 小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左 端点而不舍右端点）
（1）求证：MN⊥EA； （2）求二面角 M﹣NE﹣A 的余弦值．
20． （12 分）设椭圆 C：
＝1（a＞b＞0）的两个焦点为 F1，F2，点 B1 为其短轴的
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一个端点，满足 （1）求椭圆 C 的方程；
＝﹣2．
（2）过点 M（1，0）作两条互相垂直的直线 l1，l2，设 l1 与椭圆交于点 A，B，与椭圆交于 C，D，求 的最小值．
（1）估计 1000 名被调查的学生中识记停止后 8 小时 40 个音节的保持率大于等于 60%的人 数； （2）从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选 3 人，记能准确回忆 20 个以 上（含 20）的人数为随机变量 x．求 X 分布列及数学期望； （3） 从本次实验的结果来看， 上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？ 计算并说明理由． 19． （12 分）已知四边形 ABCD 为平行四边形，BC⊥平面 ABE，AE⊥BE，BE＝BC＝1，AE ＝ ，M 为线段 AB 的中点，N 为线段 DE 的中点，P 为线段 AE 的中点．