河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

河北武邑中学2017--2018学年下学期高二期末考试

数学（文）试卷

一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 算法的三种基本结构是 （ ）

A. 顺序结构、模块结构、条件分支结构 B. 顺序结构、条件结构、循环结构

C. 模块结构、条件分支结构、循环结构 D. 顺序结构、模块结构、循环结构

【答案】B

【解析】试题分析：算法的三种基本结构是：顺序结构、条件结构和循环结构。因此选C。

考点：算法的三种基本结构。

点评：直接考查算法的三种基本结构，我们要熟练程序框图的几种基本结构：顺序结构、条件结构和循环结构。属于基础题型。

2. 在正方体中, 与垂直的是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：先证明BD⊥平面,再证明⊥BD.

详解：因为BD⊥AC,BD⊥,,

所以BD⊥平面，所以⊥BD.故答案为：A.

点睛：本题主要考查线面垂直的判定和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力，属于基础题.

3. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下说法正确的是( )

A. 若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;

B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;

C. 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;

D. 以上三种说法都不正确.

【答案】C

【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，

观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，

若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，

是指有5%的可能性使得推判出现错误

考点：独立性检验

4. 如图是一结构图，在处应填入(

)

A. 图像变换 B. 奇偶性 C. 对称性 D. 解析式

【答案】B

【解析】分析：根据函数的性质应该填入“奇偶性”.

详解：因为函数的性质包括单调性、奇偶性和周期性，所以应填入“奇偶性”.

故答案为：B.

点睛：本题主要考查函数的性质和结构图，意在考查学生对这些知识的掌握水平，属于基础题.

5. 不等式组表示的平面区域的面积是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：先作出不等式组对应的平面区域，再求平面区域的面积.

详解：由题得不等式组对应的平面区域如图所示，

联立,

由题得B(-1,-1),C(2,-1),所以|BC|=2-(-1)=3.

所以.故答案为：B.

点睛：本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法,属于基础题.

6. 已知为等差数列，，前项和，则公差

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选D．

考点：等差数列的通项公式及前项和公式．

【一题多解】由，得，所以，故选D．

7. 下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（ ）

A. 正方形的边长与面积 B. 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间

C. 人的身高与体重 D. 人的身高与视力

【答案】C

【解析】A、由正方形的面积S与边长a的公式知S=，故A不对；

B、匀速行驶车辆的行驶距离s与时间t为s=vt，其中v为匀速速度，故B不对；

C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；

D、人的身高与视力无任何关系，故D不对．

点睛：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．

8. 观察式子： …，由此可归纳出的式子为( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：所以选项C正确.

考点：本小题主要考查归纳推理的应用，考查学生归纳推理的能力.

点评：解决此类问题，关键是找清楚它们的递推关系.

9. 设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）

A. 平均增加个单位 B. 平均增加个单位

C. 平均减少个单位 D. 平均减少个单位

【答案】C

【解析】试题分析：由题，,变量x增加一个单位时，函数值要平均增加-1.5个单位，即减少1.5个单位。

考点：回归方程的应用.

10. A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）

A. ，B比A成绩稳定

B. ，B比A成绩稳定

C. ，A比B成绩稳定

D. ，A比B成绩稳定

【答案】A

【解析】由茎叶图可知甲的成绩为，平均成绩为

乙的成绩为平均成绩为

从茎叶图上可以看出的数据比的数据集中，的成绩比的成绩稳定

故选

11. 在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（ ）

A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (2)(3)

【答案】D

【解析】∵两个变量的散点图，

若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，

∴两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)

故选D.

12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由双曲线的标准方程可知其渐近线方程为，

故，，所以．

本题选择B选项.

点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，可以猜测数列通项an的表达式为________.

【答案】an＝

【解析】 ,

,

,由此猜测， ，故答案为.

14. 已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值___________________．

【答案】40

【解析】将x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以点A(12,39)在抛物线内部,

抛物线的焦点为(0,1),准线l为y=-1.

过P作PB⊥l于点B,则|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,

由图可知,当P,A,B三点共线时,|PA|+|PB|最小.

所以|PA|+|PB|的最小值为：39+1=40.

即|PA|+|PF|的最小值为40.

15. 如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：

(1)样本数据落在范围[5，9的可能性为__________；

(2)样本数据落在范围[9，13的频数为__________．

【答案】 (1). (1)0.32 (2). (2)72

【解析】样本数据落在范围的频率为

样本数据落在范围的频数为

点睛：本题主要考查的知识点是频率分布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题。对于根据频率即可求出结果，对于根据频数频率样本容量即可求出结果。

16. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．

【答案】－1

【解析】试题分析：设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2

中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率．

解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则=1，

h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，

Rt△PF1F2 中，tan45°=1=====，

∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．

故答案为：

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

17. （1）求证： .

（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．

【答案】（1）见解析；（2），见解析

试题解析：（1）证明：要证明成立，

只需证明，

即，

即

从而只需证明

即,这显然成立.

这样，就证明了

（2）①选择(2)式，计算如下：

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.

②三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.

18. 已知函数在处取得极值.

（1）求a、b的值；

（2）若有极大值28，求在上的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）因故由于在点处取得极值

故有即，化简得解得

（2）由（1）知，

令，得当时，故在上为增函数；