第18章勾股定理综合检测题检测试题A

Ａ． ２ｎ Ｂ． －１ ｎ４ Ｃ． 一 ｌ ｎ Ｄ ． － ｎ ４ －ｌ
１ ． 图 ， 一块 直 角 三 角形 纸 片 ， ４如 有 两直 角 边 ＡＣ＝６厘 米 ， Ｃ＝８厘 米 Ｂ
／ ｌ Ｄ折 叠 ， 它 落在斜 边 ４Ｂ上 ， 与 Ｅ重合 ， Ｃ 使 且 则 Ｄ等 于 （
３ ４
、 、、
、
结 交 明 友 只往 …念 之 间 ， 友谊 却 是 慢 慢 成熟 的果 实 。— — 亚里 士 多 德
ｃ在Ａ Ｂ ． Ａ Ｃ中， ＝ ，＝ ｃ则Ａ Ｂ 为直角三角形 若ｎ ｝ｃｂ ， Ａ Ｃ
ｊ
Ｄ 在 ＡＡ Ｃ中 ， ａ ｂ： ． Ｂ 若 ： ｃ＝２： ４， △ＡＢ ２： 则 Ｃ为直 角 三角形 １ ． 果直 角三 角形 的两 直 角边 长分别 为 ｎ 一ｌ２ （ ３如 ，ｎ ｎ＞１ ， 么它 的斜 ）那
Ａ． ２厘 米
Ｃ． ４厘 米
） ．
Ｂ ３厘 米 ．
Ｄ． ５厘 米
１ ． 块 木 板 如 图所 示 ， 知 Ｂ＝４ Ｂ ５一 已 ， Ｃ＝３ Ｄ ， Ｃ＝１ ， Ｄ ＝１ ， ２Ａ ３ Ｂ ＝９ 。木 板 的 面 积 为 （ ０．
Ａ． ０ ６ Ｂ． ０ ３
） ．
Ｃ． ４ ２ Ｄ．１ ２
，
ｃ ＝
…
．
一
９ 在 Ｒ △／ Ｃ中， ＝ ０， ＝ ５， ． ｔ ４ Ｂ ＬＣ ９ ￣厶４ １。 Ｄ为４ 的中点 ， Ｅ Ｌ Ｂ交 Ｃ于点 Ｅ，Ｅ＝ ， Ｂ ＝ Ｄ ＿Ａ Ａ ２则 Ｃ
二 、 择 题 （ 小 题 ３分 ， ３ 选 每 共 ０分 ）
．
… 一
…
１ ０ 如果 下列 各组数 是 三角形 的 ＿边 ， ． 二 那么 不能组 成直 角 角形 的一组数 是 （

沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元检测卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.90B.60C.169D.1443. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.32cm D.122cmcm C.62cm B.424．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则(AC＋BC)2等于( )A.25B.325C.2197D.4055. 已知三角形的三边长为a b c 、、，由下列条件能构成直角三角形的是（ ）A.()()2222221,4,1a m b m c m =-==+B.()()222221,4,1a m b m c m =-==+C.()()222221,2,1a m b m c m =-==+D.()()2222221,2,1a m b m c m =-==+6. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ）A ．90 B ． 100 C ． 110 D ． 121B ． 二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝60米，则点A 到岸边BC 的距离是______米．8．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．9.如图，圆柱形容器中，高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__________cm ．（容器厚度忽略不计）10．如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30cm／min.结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______cm.11. 小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？______________（填“能”或“不能”）．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．13．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．14．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是____________cm．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=14 BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_________cm．16.小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：__________（选填“能”或“不能”）．17. 已知长方形OABC，点A、C的坐标分别为OA=10，OC=4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，CP的长为________．18. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝________.三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．20．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD 的长．21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B'为CD边上的点，CB'＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B'处，点A的对应点为A'，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．求BN的长.22. （本题满分10分）如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，AB＝4，AC＝3，32BDCD=，求：△ABC的面积．23．（本小题满分12分）如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25．（本题满分14分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）12 3 4 5 6 C C C D C D二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．【答案】30；8.【答案】132cm ；【解析】由题意()222111n n +=+，解得60n =，所以周长为11＋60＋61＝132.9.【答案】130；10．【答案】100；【解析】依题知AC ＝60cm ，BC ＝80cm ，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm ． 11.【答案】能；【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000， 702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．12.【答案】81； 13.【答案】14或4；【解析】当△ABC 是锐角三角形时，BC ＝9＋5＝14；当△ABC 是钝角三角形时，BC ＝9－5＝4. 14．【答案】5【解析】作E 点关于直线BD 的对称点E ′，连接AE ′，则线段AE ′的长即为AP+EP 的最小值5.15．【答案】5【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=14BC ，∴AC=4cm ，PC=34BC=3cm ，根据两点之间线段最短，AP=5. 16．【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．17.【答案】3，2， 8；【解析】以O 为等腰三角形的顶点，作等腰三角形1OPD ，因为1OP ＝5，114PH OC ==，所以由勾股定理求得13OH =，所以13CP =，同理，以D 为等腰三角形的顶点，可求出232,8CP CP ==.如图所示.18．【答案】90°；【解析】延长AD 到M ，使DM ＝AD ，易得△ABD ≌△MCD ．∴ CM ＝AB ＝5 AM ＝2AD ＝12 在△ACM 中22251213+= 即222CM AM AC +=∴∠AMC ＝∠BAD=90°三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里， ∵602+802=1002，∴∠BAC=90°，∵C 岛在A 北偏东35°方向，∴B 岛在A 北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．20．【解析】解：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中，根据勾股定理列出()222(30)1020x x -=++， 解得x ＝5．所以BD ＝5.21. 【解析】解：点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称， ∴AM A M '=，BN B N '=．设BN B N x '==，则9CN x =-．∵ 正方形ABCD ，∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '＝3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =.22.【解析】 解：∵32BD CD =，设BD ＝3x ，则CD ＝2x ，由AE ＝AF ，BE ＝BD ，CF ＝CD ， 即AF ＝3－2x ，AE ＝4－3x ， ∴ 3－2x ＝4－3x ，解得x ＝1．∴ BC ＝3x ＋2x ＝5 又∵ 222345+=，即222AC AB BC +=∴ △ABC 是直角三角形，∠A ＝90°．∴ 1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=g △ 23．【解析】解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵BC=8cm ，∴BD=CD=21BC=4cm ， ∴AD=3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA ⊥AC 时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25，∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t ，∴t=7秒，当点P 运动t 秒后有PA ⊥AB 时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t ，∴t=25秒，∴点P 运动的时间为7秒或25秒．24.【解析】解：（1）过点A 作AD ⊥ON 于点D ，∵∠NOM=30°，AO=80m ，∴AD=40m ，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40米；（2）由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B ，C 两点，AD ⊥BC ，BD=CD=21BC ，OA=80m ， ∵在Rt △AOD 中，∠AOB=30°，∴AD=21OA=21×80=40m ， 在Rt △ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：m AD AB BD 3040502222=-=-=，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即3006018000=米/分钟， ∴重型运输卡车经过BD 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．25.【解析】解：（1）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变，BC ＝x ， ∴ 在图2中，AC ＝BC －AB ＝x －6，AD ＝AC ＋CD ＝x ＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变， ∴ 在图3中，BC ＝x ，AC ＝AB ＋BC ＝6＋x ，AD ＝x ＋9．在△ACD 中，∠C ＝90°由勾股定理得222AC CD AD +=．∴ 222(6)15(9)x x ++=+．整理，得2212362251881x x x x +++=++．化简，得6x ＝180．解得 x ＝30．即 BC ＝30．∴ AD ＝39．。

第18章勾股定理一、选择题(每题4分,共40分)1.下列几组数中,为勾股数的一组是()A.5,6,7B.3,-4,5C.0.5,1.2,1.3D.20,48,522.已知a,b,c是三角形的三边长,且满足(a-6)2++|c-10|=0,则该三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草,则他们仅仅少走(假设2步为1 m)()A.2步B.4步C.5步D.10步第3题图第5题图第6题图4.小明从一根长为6 m的钢条上截取一段,截取的钢条恰好与两根长分别为3 m,5 m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架,则截取下来的钢条长应为()A.4 mB. mC.4 m或 mD.6 m5.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.806.如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起,其中点A'与点A重合,点C'落在AB边上,连接B'C.若∠ACB=∠A'C'B'=90°,AC=BC=3.则B'C的长为()A.3B.6C.3D.7.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米第7题图第8题图8.如图,分别以Rt△ABC的三边为边向外作等边三角形,若AB=4,则三个等边三角形的面积之和为()A.8B.6C.18D.129.如图,一张长方形纸片ABCD,AB=6,BC=9,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为()A. B.2 C.5 D.7第9题图第10题图10.图1是我国著名的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形所围成,将四个直角三角形的较短边(如AF)向外延长1倍分别得到点A',B',C',D',并顺次连接得到图2.若正方形EFGH与正方形A'B'C'D'的面积分别为1 cm2和85 cm2,则图2中阴影部分的面积是()A.15 cm2B.30 cm2C.36 cm2D.60 cm2二、填空题(每题5分,共20分)11.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是.12.如图,校园内有两棵树,相距8 m,一棵树高13 m,另一棵树高7 m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞m.第12题图第13题图第14题图13.如图是一个底面周长为24 m,高为5 m的圆柱体,一只蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为m.14.如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则a,b,c三个正方形的面积和为.三、解答题(共90分)15.(8分)如图,在△ABC中,AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=6.求证:AB=AC.16.(8分)某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为小花园,如图,∠ACB=90°,AC=40 m,BC=30 m.计划建一条水渠CD,且点D在边AB上,已知水渠的造价为3 000元/m,点D距点A多远时,此水渠的造价最低?最低造价是多少?请在图上标出点D.17.(8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中,四边形ABCD的顶点都在格点上.(1)求四边形ABCD的周长;(2)判断AD与DC是否垂直?并说明理由.18.(8分)如图所示的是一个十字路口,O是两条公路的交点,A,B,C,D表示公路上的四辆车.某一时刻,OC=8 m,AC=17 m,AB=5 m,BD=10 m,求C,D两辆车之间的距离.19.(10分)如图,阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,已知S1+S2=5,且AC+BC=6,求AB的长.20.(10分)有一艘渔船在海上C处作业时发生故障,立即向搜救中心发出求救信号,此时搜救中心的两艘救助轮一号和二号分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且距A 100海里.测得点C在A的南偏东60°方向上,在B的南偏东30°方向上,如图所示.若救助轮一号和二号的速度分别为40海里/时和30海里/时,问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽快赶到C处救援?(≈1.7)21.(12分)如图,点A是5×5网格中的一个格点,图中每个小正方形的边长为1,请在网格中按下列要求操作(顶点都在格点上的多边形为格点多边形):(1)以点A为其中的一个顶点,在图1中画一个面积等于3的格点直角三角形;(2)以点A为其中的一个顶点,在图2中画一个面积等于的格点等腰直角三角形;(3)以点A为其中的一个顶点,在图3中画一个三边边长比为1∶∶,且最长边的长度为5的格点三角形.22.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α,点D关于直线AE的对称点为F.(1)如图1,若α=45°,求证:DE2=BD2+CE2;(2)如图2,若α=45°,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还成立吗?请说明理由.23.(14分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪灵感.他发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明勾股定理.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程.如图1,△ACB≌△DEA,∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.证明:连接DB,DC,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则DF=EC=b-a.则S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b-a),∴b2+ab=c2+a(b-a),∴a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图2证明勾股定理.如图2,△ACB≌△AED,∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.图1 图2答案15. 因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD=BC=8,又因为AB=10,AD=6,所以AD2+BD2=AB2,所以△ADB是直角三角形,AD⊥BC.在Rt△ADC中,由勾股定理得AC2=AD2+CD2=62+82=102,所以AC=10,所以AB=AC.16. 如图,过点C作CD⊥AB于点D,则点D为所求的点.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB===50(m).∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴CD===24(m).在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD===32(m).∵水渠的造价为3 000元/m,∴水渠的最低造价为3 000×24=72 000(元).故当点D距点A 32 m时,此水渠的造价最低,最低造价是72 000元.17. (1)由题意可知AB==3,AD==,DC==2,BC==,∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=3++3.(2)AD⊥DC,理由如下:连接AC.∵AD=,DC=2,AC=5,∴AD2+CD2=AC2,∴△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,∴AD⊥DC.18. 在Rt△AOC中,由勾股定理得OA2+OC2=AC2,∴OA===15(m),∴OB=OA+AB=20 m.在Rt△BOD中,由勾股定理得BD2=OB2+OD2,∴OD===10(m),∴CD=OD-OC=10-8=2(m).19. 由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,∴由题图可知S1+S2=π×()2+π×()2+×AC×BC-π×()2=(AC2+BC2-AB2)+×AC×BC=×AC×BC,∵S1+S2=5,∴AC×BC=10,∴AB===4.20. 如图,过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.由题意得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=30°,∠2=60°.∵∠1+∠BCA=∠2,∴∠BCA=30°,∴∠1=∠BCA,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50海里,∴DC==50海里,AD=AB+BD=150海里.在Rt△ADC中,由勾股定理,得AC==100 海里,∴救助轮一号所用的时间t1==≈4.25(时),救助轮二号所用的时间t2==≈3.33(时),∵3.33<4.25,∴搜救中心应派救助轮二号才能尽快赶到C处救援.21. (1)如图1所示.(画法不唯一)(2)如图2所示.(画法不唯一)(3)∵三角形的三边边长比为1∶∶,且最长边的长度为5,∴三边长分别为,,5,满足题意的格点三角形如图3所示.(画法不唯一)22. (1)∵点D,F关于直线AE对称,∴AD=AF,DE=EF,∠FAE=∠DAE=α.∴∠DAF=2α=∠BAC,∴∠DAF-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAF=∠BAD,又∵AB=AC,AD=AF,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=2α=90°,AB=AC,∴∠ABD=∠ACB=45°,∴∠ACF=45°,∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°,∴EF2=EC2+CF2.∵BD=CF,DE=EF,∴DE2=BD2+CE2.(2)成立.理由如下:∵点D,F关于直线AE对称,∴AD=AF,DE=EF,∠FAE=∠DAE=α,∴∠DAF=2α=∠BAC,∴∠DAF-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAF=∠BAD,又∵AB=AC,AD=AF,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=2α=90°,AB=AC,∴∠ABD=∠ACB=45°,∴∠ACF=45°,∴∠ECF=180°-∠ACB-∠ACF=90°,∴EF2=CF2+CE2.∵EF=DE,CF=BD,∴DE2=BD2+CE2.23. 如图,连接BD,BE,过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F,则S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab. 又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b-a),∴ab+b2+ab=ab+c2+a(b-a),∴a2+b2=c2.。

第18章 勾股定理自测题 一、填空题(每题3分，共24分)1. 在△ABC 中，∠B=90°，a=3,c=4,那么b= .2. 在Rt△ABC，∠C=90°，若是b=8，a ：c=3：5，那么c= .3. 已知等边三角形的边长为2cm ，那么它的高为 ，面积为 .4. △ABC 中，AB=AC=25cm ，高AD=20cm,那么BC= ，S △ABC =5. △ABC 中，假设∠A=2∠B=3∠C，AC=32cm ，那么∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S △ABC = .6. 已知0435=-+-+-Z y x ,那么由此x,y,z 为边的三角形是 三角形.7. 直角三角形的两边长别离为6和8，那么第三边的长为 .8. 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm,高10cm ，现有一支12cm 的吸管任意斜放于杯中，那么吸管 露出杯口（填“能”或“不能”）.二、选择题（每题3分，共18分）9.以下各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．A . 6,7,8 B. 5,6,7 C. 4,5,6 D. 3,4,510.以下各命题的逆命题成立的是（ ）A. 全等三角形的对应角相等B. 若是两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等 D.若是两个角都是45°，那么这两个角相等.11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，那么它的面积是 （ ）A. 60 B . 80 C. 120 D. 24012.直角三角形的两直角边别离为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cmD ．1360cm 13.一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边长为6，那么斜边长为（ ）A. 4B. 8 C .10 D .1214. 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟以后两只小鼹鼠相距（ ）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm三、解答题（共58分）15. 在数轴上找出表示13的点（不要写作图步骤，只要保留作图痕迹）（6分）16. △ABC 的三边别离为AB=12+a ，BC=12-a ，AC=a 2（8分） （1）探讨那个三角形是不是直角三角形（2）若是是直角三角形，分析哪个是直角.17.甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A 码头别离向北偏东23°和北偏西67°的方向动身，甲轮船的速度为每小时24海里，乙轮船的速度为每小时32海里，那么下午1时两船相距多少海里？（8分）18.如图，在平面直角坐标系中，P 点在第二象限，OP 与y 轴的正半轴的夹角为30°，OP=2.求P 点的坐标.（8分）19.过直线l 外的点A 、B 作l 的垂线，垂足别离为M 、N ，已知AM+BN=12,MN=5.假设一只蚂蚁从A 点动身，爬到直线l 上的某点迅速向终点B 爬行.求蚂蚁爬行的最短距离 .（8分）20.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以AE 为折痕使点D 落在AC 上F 处，求DE 的长.（10分）21.在等边△ABC 内有一点P ，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB 绕A 点逆时针旋转60°，使P 点抵达Q 点，连PQ ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想(10分).。