M03简单的优化模型

# 加工时间 #单位产量 #单位利润
var x{i in P}>=0;
#生产计划
maximize profit: sum{i in P}L[i]*Q[i]*x[i];
subject to raw: sum{i in P}x[i] <=50; subject to time:sum{i in P}T[i]*x[i]<=480; subject to capacity: Q[first(P)]*x[first(P)]<=100;
优化模型与AML
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14)
连续优化
离散优化
纯0-1规划 bintprog 一般IP(暂缺)
无约束优化
约束优化
非线性 极小 fminunc
非光滑(不பைடு நூலகம் 微)优化
fminsearch
线性规划 linprog
二次规划 quadprog
优化模型与 AMPL
优化模型与AML
优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社 会生活中经常遇到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
数学规划
g j ( x) 0, j 1,..., l x D n
连 • 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数
续 优
• 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数
化 ✓ 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性
• 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数

定所有变量非负，也不区分大小写；约束条件中的“>=” 及“<=”可分别用“>”“<”代替；输入的多于空格和回车也 会被忽略；
④ 一行中“！”后面的文字将被认为是说明语句，不参与
模型的建立，主要目的是增加程序的可读性。
现在我们用Lindo软件来求解这个模型，单击工具栏中的
Lindo求解器运行状态窗口各项的含义
型
xij
0,1;
这是一个线性0-1 规划模型，它是一个特 殊的线性整数规划。
Lingo/Lindo软件介绍
➢ 这套软件包由美国芝加哥大学的Linus Scharge教
授于1980年前后开发，专门用于求解最优化问题，后 经不断完善和扩充，并成立LINDO公司进行商业化运 作，取得了巨大的成功。全球《财富》杂志500强的企 业中，一半以上使用该公司产品，其中前25强企业中 有23家使用该产品。
队员
甲
乙
丙
丁
戊
蝶泳 66.8 57.2
78
70
67.4
仰泳 75.6
66
67.8
74.2
71
蛙泳
87
66.4 84.6
69.6
83.8
自由泳 58.6
53
59.4
57.2
62.4
线 性 规
·划
模 型
决策变量：引入0-1变量xij 若选择队员 i 参加泳姿 j
的比赛，记 xij=1，否则记 xij=0.这就是问题的决策变量， 共20个。
•松弛变量的值 【紧约束】
Lingo/Lindo软件介绍 ---Lindo
➢使用Lindo软件的一些注意事项：
① 变量以字母开头、不区分大小写，变量名可不超过8个字符；

多目标优化模型在工程设计中的应用随着科技和人工智能的发展，越来越多的企业和工程师开始使用多
目标优化模型（MOO）来优化产品设计。

MOO可以同时优化多个目
标函数，而不是只优化一个目标函数，从而能够实现更好的性能和效率。

在工程设计中，MOO可以用来优化不同的目标函数，例如生产成本、质量、可靠性和可持续性等。

它可以帮助工程师找到最好的平衡点，以便在不牺牲任何重要目标的情况下实现最佳结果。

MOO的应用可以带来很多好处。

首先，它可以提高产品性能和质量。

例如，在汽车设计中，MOO可以同时考虑到多个目标，如燃油经
济性、安全性、舒适性和空气动力学，从而实现更好的汽车性能和更
高的质量。

其次，MOO可以有效减少成本。

例如，在制造业中，MOO可以通
过最小化材料和零件的使用来节省成本。

在项目开发中，MOO可以通
过最小化项目开发时间和资源使用率来降低成本。

此外，MOO可以提高产品的可持续性。

例如，在建筑设计中，MOO可以优化建筑的能源效率、环保性和资源利用率，以实现更可持
续的设计。

总之，MOO在工程设计中的应用可以带来很多好处，从而提高产
品性能和质量、降低成本和提高可持续性。

我们相信，在未来几年中，MOO将会在各个领域得到更广泛的应用。

优化求解一般步骤
针对具体工程问题建立 优化设计的数学模型 建立目标函数文件 建立约束函数文件 建立调用优化工具函数 的M文件或命令文件 运行优化工具函数的M文 件或命令文件求解
min f (x1, x2, …, xn) s.t. g(x) ≤ 0
不等式约束条件 表示成g(X) ≤ 0的 形式
无约束非线性规划问题的MATLAB函数
设置优化选项参数
初始点
目标函数 返回最优设计变量 返回目标函数值
例 求y=2x13 +4x1x23-10x1x2+x22 的最小值点. 解：>>X=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^310*x(1)*x(2)+x(2)^2', [0,0]) 结果为: X= 1.0016 0.8335 或在MATLAB编辑器中建立函数文件. function f=myfun(x) f=2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2; 保存为myfun.m，在命令窗口键入 >> X=fminsearch ('myfun', [0,0]) 或 >> X=fminsearch(@myfun, [0,0]) 结果为： X= 1.0016 0.8335
5
MATLAB优化工具箱
常用的优化功能函数

求解线性规划问题的主要函数是linprog。 求解二次规划问题的主要函数是quadprog。 求解无约束非线性规划问题的主要函数是fminbnd、fminunc和
fminsearch。Fra bibliotek 求解约束非线性规划问题的函数是 fmincon 。 多目标优化问题的MATLAB函数有fgoalattain和fminimax。