简单的优化模型

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实验03 简单的优化模型（2学时）

（第3章 简单的优化模型）

1. 生猪的出售时机p63~65

目标函数（生猪出售纯利润，元）：

Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t – 640

其中，t ≥ 0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。

求t使Q(t)最大。

1.1（求解）模型求解p63

(1) 图解法

绘制目标函数

Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t – 640

的图形（0 ≤ t ≤ 20）。其中， g=0.1, r=2。

从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。

(2) 代数法

对目标函数

Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t – 640

用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r, g是待定参数。（先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解）

然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。

要求：

① 编写程序绘制题(1)图形。 2 ② 编程求解题(2).

③对照教材p63相关内容。

相关的MATLAB函数见提示。

★ 要求①的程序和运行结果：

程序：

t=0:1:30; g=0.1;r=2;

Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;

plot(t,Q)

图形：

★ 要求②的程序和运行结果：

程序：

syms g t r ;

Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;

q=diff(Q,t);

q=solve(q); 3 g=0.1;r=2; tm=eval(q)

Q=(8-g.*tm).*(80+r.*tm)-4.*tm-640

运行结果：

1.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64

对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。

1 评分排序优化模型

摘要

一年一度的全国大学生数学建模竞赛，是一项规模宏大的课外科技活动之一。所给问题要求建立一个评分排序优化模型，正是针对建模竞赛中重要环节——答卷评分排序环节而提出的，具有很重要的实际应用意义。答卷的评分排序只有做到科学、合理、公正，才能评选出优秀的作品。根据这些特点，我们对所给问题运用统计数学中的统计学原理建立模型，由简单到复杂，由片面到均衡兼顾，逐步优化。建模前期，我们对所给数据进行了筛选，部分答卷为零分或只有两个数据，也许违反了竞赛规则和评阅规则，将作为废卷处理，剔除这一小部分答卷的数据。首先，我们建立了常用的简单模型I——均值评比模型，其数学表达式为913jijixP，得到最初的名次，前五名的答卷编号分别为。。。。。然后，考虑到模型I忽略了不同评委对同一份答卷的差异，及评委的自身知识水平的限制和主观成份的波动误差影响，结果存在很大的误差。在对均值评比模型改进的基础上建立了模型II——标准分模型。其数学表达式为90013jijjjixxxsP，由于该模型成立的前提条件是服从正态分布，故借助SPSS对数据进行了单样本K-S正态检验和描述性统计分析，可得每位评委的评分服从正态分布及相关统计数据，使用MATLAB软件编程计算出所有评分的标准分，再利用模型I求出均值，进行名次排序，前五名的答卷编号分别为。。。。。其次，对数据进行单因素方差分析，可得各评委的评分偏好存在较大的差异，给每位评委加权，建立了模型III——加权评分模型，其数学表达式为000,100100100,100jijjjijxxxxxixxxP当时否则

利用MATLAB软件编程求解出所有加权后的评分，依旧用模型I求出均值，进行名次排序，得到新的名次，前五名的答卷编号分别为。。。。。。

最后，对三个模型进行评价，并对其结果进行对比分析。

关键词：均值、正态检验、描述性统计、标准化、单因素分析、加权

【数学建模】数学模型总结 吴翔

1 四类基本模型

1 优化模型

1.1 数学规划模型

线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。

1.2 微分方程组模型

阻滞增长模型、SARS传播模型。

1.3 图论与网络优化问题

最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。

1.4 概率模型

决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov链模型。

1.5 组合优化经典问题

 多维背包问题(MKP)

背包问题：n个物品，对物品i，体积为iw，背包容量为W。如何将尽可能多的物品装入背包。

多维背包问题：n个物品，对物品i，价值为ip，体积为iw，背包容量为W。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。

多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于NP难问题。

 二维指派问题(QAP)

工作指派问题：n个工作可以由n个工人分别完成。工人i完成工作j的时间为ijd。如何安排使总工作时间最小。

二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n台机器要布置在n个地方，机器i与k之间的物流量为ikf，位置j与l之间的距离为jld，如何布置使费用最小。

二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。

 旅行商问题(TSP)

旅行商问题：有n个城市，城市i与j之间的距离为ijd，找一条经过n个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。

 车辆路径问题(VRP)

车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n个客户的位置坐标和货物需求，在【数学建模】数学模型总结 吴翔

2 可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。

简单高效，用ADDIE模型优化培训路径

作者：张凯丰

来源：《人力资源》2023年第10期

麦肯锡咨询公司通过对企业的调研得出一个结论：实践学习是大于向他人学习的，向他人学习则大于自我学习。员工在岗位实践中的成长幅度是远远大于一门好的培训课程的。因此，许多企业除了常规的课程学习之外，还开始积极地建立实践型学习模式，如轮岗制、导师制等。在学习技术方面，市场上有各种培训工具，如行动学习、教练技术、电话学习等。不论是培训体系的设计还是培训项目的设计，企业应该让员工知道学习目标，包括通过什么方式去学、过程中需要运用什么策略以及如何判定学习者已经达到了目标要求。想要做到这些，企业有必要选择ADDIE模型来优化培训路径。

ADDIE模型源于20世纪70年代美国佛罗里达州立大学的两位教授为美国陆军培训设计的一个教学系统模型。ADDIE即为培训五阶段的首字母大写缩写，分别为分析（analysis）、设计（design）、开发（development）、实施（implementation）和评价（evaluation）。ADDIE模型具有它独特的优点：（1）系统性：ADDIE模型综合考虑了培训工作的各个阶段，为培训工作提供了系统化流程。（2）针对性：ADDIE模型的五个阶段紧密联系，对可能影响学习的各种因素都进行了全面的考虑和分析，培训设计更有针对性。（3）保障性：ADDIE模型可以对培训的各个环节提供有效支持，更加科學、系统地保障人力资源培训工作质量。下面我们以F报社为例，对ADDIE模型五个阶段加以具体分析。

分析是指收集数据以确定培训需求的过程，包括当前需要解决的问题、培训的目的和目标、可用的资源、参与培训的学员以及评估培训成果的数据指标。优化组织人力资源培训工作，首先要了解行业近年来的变化和发展趋势，以及行业所面临的挑战和机遇等，从而确定培训工作中需要关注的重点领域。对于不同岗位的员工，需要进行有针对性的培训。根据岗位情况，对员工绩效考核结果以及员工对目前工作中存在的问题、职业规划等方面的信息加以分析，并对“知识引入”“能力提升”“绩效提升”“文化影响”等培训目的方向予以分类，更好地确定培训需求。