贵州省黔南州都匀一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含解析

遵义市2018-2019学年度第二学期五校期中联考试卷高 一 数 学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．已知集合A=( )A.(1,2)B.C.D.2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A.13311().().()().()2xf x xB f xC f xD f x x x====-3.已知单位向量,a b r r , 向量,a b r r 夹角为，则a b -r r是 （ ）A. C.1 D.04.已知22log log a b>，则下列不等式一定成立的是 （ ）1111..ln()0.21.()()32a b a bA B a b C D a b->-<<<5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＋b 2－c 2＝ab ＝3，则△ABC 的面积为( ) A ．34 B ．34 C ．32 D ．326、已知1(0,)4x ∈,则(14)x x -取最大值时x 的值是( ) A ．14 B ．16 C ．18 D ．110(2),2()1()1,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩5()()log h x f x x=-7.已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则2sin 22sin αα+=（ ）252225 (5)555A B C D --8、若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且]1,0[∈x 时,x x f =)( ，则函数的零点个数是( ) A ．6个 B ．8个 C ．2个 D ．4个为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕπ≤≤）的部分图象，9. 如右图所示A ，B 两点之间的距离为5，且()10f =，则()1f -=（ ）A ．3B ．2C ．2D ．3210. 已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为和B n ,且3457++=n n B A n n ,则A 、B 、C 、D 、15调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）11. 若函数是R 上的单13.,8B ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(0,2)C13.,2)8D ⎡⎢⎣.(,2)A -∞12. 已知正项等比数列{}n a （*n N ∈）满足7652a a a =+，若存在两项m a ， n a 使得14m n a a a =，则15m n+的最小值为（ ）A . 2B . 51+C . 74D . 114二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+002202y y x y x ，则目标函数z x y =+的最大值为 .14. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，(2)0f -=，则使得(1)0f x +>的x 的取值范围是______在ABC∆中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，且满足222sin sin sin sin sinA B C A B+=+，若ABC∆的面积为3，则ab=16. 某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形△DEF,在其内建造文化景观。

2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。

2018-2019学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 不等式−x 2+5x −6>0的解为( )A. (−∞,2)∪(3,+∞)B. (2,3)C. (−1,6)D. (−∞,−1)∪(6,+∞)2. 若直线x =1的倾斜角为α，则α=( )A. 0B. π3C. π2D. π3. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5=5，则a 2+a 4的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 以点(2,−3)为圆心且与直线x =5相切的圆的方程是( )A. (x −2)2+(y +3)2=49B. (x +2)2+(y −3)2=49C. (x −2)2+(y +3)2=9D. (x +2)2+(y −3)2=95. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c.若√3b =2asinB ，则A =( )A. π6B. π3C. π4D. 2π3或π36. 设点A(3,2，1)，点B(1,0，5)，点C(0,2，1)，若AB 的中点为M ，则|CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |等于( ) A. 3√2 B. √3C. 2√3D. 37. 已知变量x ，y 满足{x −y ≤0x +2y ≤2x ≥−2，则z =x +2y 的最小值是( )A. −6B. −8C. 2D. −48. 已知点P(2,3)，点Q 是直线l ：3x +4y +2=0上的动点，则|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为( )A. 195B. 3C. 4D. 1659. 在数列{a n }中，a 1=1,a n+1−ln(1+1n )=a n (n ∈N ∗)，则a n =( )A. 1+nlnnB. 1+(n −1)lnnC. 1+lnnD. 1+n +lnn10. 一只蚂蚁从正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C 1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④11.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β12.已知三棱锥D−ABC的四个顶点在一个半径为R的球面上，△ABC为等边三角形且其面积为9√3，若三棱锥D−ABC体积的最大值为18√3，则外接球的半径R为()A. 6√3B. 6C. 5D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线l1：3x+y−5=0与直线l2：6x−my+2=0垂直，则m=______ ．14.设a、b是正实数，且a+b=1，则2a +1b的最小值是______ ．15.设S n为等比数列{a n}的前n项和，a4=5a2，则S4S2=______ ．16.四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AB=2，则直线PC与平面PBD所成角的余弦值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1为：3x+ay−12=0，l2为：6x+8y+a2=0．(1)若l1//l2，求直线l1，l2之间的距离；(2)若l1不经过第二象限，求实数a的取值范围．18.如图，四棱锥P−ABCD中，面ABCD是正方形，且AB=PB=√2AP,E点为PC的中点．2(1)求证：AP//平面DEB；(2)求证：AB⊥PC．19.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=4，b=2．5 (Ⅰ)当A=π时，求a的值；6(Ⅱ)当△ABC的面积为3时，求a+c的值．20.已知数列{a n}的各项均为正数，且a1=1，a n+1(a n+1)=a n(n∈N∗)．}是等差数列；(1)求证：数列{1a n}的前n项和S n．(2)求数列{a nn+121.已知f(x)=mx2−(n+1)x+1(m∈R,n∈R)．(1)当m=1时，不等式f(x)>f(1)−1在x∈R上恒成立，求实数n的取值范围；(2)当m=n(n≥1)时，解关于x的不等式f(x)≤0．22.已知直线l：y=2−x截圆O：x2+y2=r2(r>0)所得的弦长为4√2，直线l1的方程为(1+2m)x+(m−1)y−6m=0．(1)求圆O的方程；(2)若直线l1过定点P，点M，N在圆O上，且PM⊥PN，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程．答案和解析1.【答案】B【解析】解：不等式−x2+5x−6>0可化为x2−5x+6<0，即(x−2)(x−3)<0，解得2<x<3，所以不等式的解为(2,3)．故选：B．不等式化为x2−5x+6<0，求出解集即可．本题考查了求一元二次不等式的应用问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：直线x=1和x轴垂直，故它的倾斜角α=π，2故选：C．由题意利用直线的倾斜角的定义，得出结论．本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题．3.【答案】B=5，∴a1+a5=2，【解析】解：∵等差数列{a n}中S5=5，∴5(a1+a5)2由等差数列性质得：a2+a4=a1+a5=2．故选：B．由等差数列性质a2+a4=a1+a5，可解决此题．本题考查等差数列前n项和公式、等差数列性质，考查数学运算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，点(2,−3)到直线x=5的距离d=3，所以要求圆的半径r=3，所以要求圆的方程为(x−2)2+(y+3)2=9；故选：C．根据题意，求出点(2,−3)到直线x=5的距离，即可得圆的半径，由圆的标准方程分析可得答案．本题考查圆的标准方程，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵√3b=2asinB，又∵由正弦定理可得，asinA =bsinB，∴√3sinB=2sinAsinB，∵B∈(0,π2),A∈(0,π2)，∴A=π3．故选：B．根据已知条件，结合正弦定理，即可求解．本题考查了正弦定理的应用，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：点A(3,2，1)，点B(1,0，5)，点C(0,2，1)，∵AB的中点为M，∴点M(2,1，3)，∴|CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(2−0)2+(1−2)2+(3−1)2=3．故选：D．由中点坐标公式求出点M的坐标，再由两点间距离公式能求出|CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |．本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式、中点坐标公式等基础知识，主要考查数学运算、逻辑推理等能力，是基础题．7.【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x =−2x −y =0，解得A(−2,−2)，由z =x +2y ，得y =−x2+z2，由图可知，当直线y =−x2+z2过A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为−6． 故选：A ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．8.【答案】C【解析】解：|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为点P 到直线l 的距离d =√32+42=4，故选：C ．|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为点P 到直线l 的距离d ．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：因为a 1=1,a n+1−ln(1+1n )=a n (n ∈N ∗)，由迭加法可知，a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+⋅⋅⋅+(a 2−a 1)+a 1=ln(1+1n −1)+ln(1+1n −2)+⋅⋅⋅+ln(1+11)+1 =lnn n −1+ln n −1n −2+⋅⋅⋅+ln 21+1 =ln(n n −1⋅n −1n −2⋅n −2n −3⋅⋅⋅⋅⋅21)+1=lnn+1．故选：C．利用题中的递推公式，然后由迭加法以及对数的运算性质进行分析求解，即可得到答案．本题考查了数列递推公式的应用，迭加法求解数列通项公式的运用，对数运算性质的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：①中线段为虚线，②正确，③中线段为实线，④正确，故选：D．根据空间几何体的三视图的画法结合正方体判断分析．本题考查了空间几何体的三视图的画法，属于中档题，空间想象能力．11.【答案】D【解析】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m//n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m//n，则n⊥α，再由n//β可得α⊥β，故D正确．故选：D．由α⊥β，m⊂α，n⊂β，可推得m⊥n，m//n，或m，n异面；由α//β，m⊂α，n⊂β，可得m//n，或m，n异面；由m⊥n，m⊂α，n⊂β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m//n，则n⊥α，再由n//β可得α⊥β．本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．12.【答案】D【解析】解：如图，设△ABC的边长为a，则12a2×sinπ3=√34a2=9√3，所以a=6．设△ABC的外心为G，当DG⊥底面ABC时，三棱锥D−ABC体积的最大值为18√3，即13×9√3×DG=18√3，解得DG=6．所以AG=23√62−32=2√3，由R2=(2√3)2+(6−R)2，解得R=4，所以外接球的半径R=4．故选：D．由题意画出图形，由△ABC的面积求得底面边长，进一步求出△ABC外接圆的半径，由棱锥体积最大值求高，然后利用勾股定理求外接球的半径．本题考查多面体的外接球，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题．13.【答案】18【解析】解：由3×6−m=0，解得m=18，∴m=18时，直线l1：3x+y−5=0与直线l2：6x−my+2=0垂直，故答案为：18．由3×6−m=0，解得m．本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】3+2√2【解析】解：由a>0、b>0，a+b=1，得2a +1b=(a+b)(2a+1b)=3+2ba+ab≥3+2√2ba ⋅ab=3+2√2，当且仅当2ba =ab、a=√2b，即a=2−√2，b=√2−1时等号成立，所以2a +1b的最小值是3+2√2．故答案为：3+2√2．根据题意，有2a +1b=(a+b)(2a+1b)=3+2ba，由a>0、b>0，则利用基本不等式求解即可．本题考查基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】6【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a4=5a2得a1q3=5a1q，由题意知q≠0，∴解得q2=5．∴S4S2=a1(1−q4)1−qa1(1−q2)1−q=1+q2=6．故答案为：6．设等比数列{a n}的公比为q，由a4=5a2求得q的值，可解决此题．本题考查等比数列通项公式、等比数列前n项和公式，考查数学运算能力，属于基础题．16.【答案】2√23【解析】解：连接AC交BD于点O，因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC，BD⊥PA，因此BD⊥平面PAC；故面PBD⊥平面PAC；连接OP，则点C的投影一定在射线PO上，所以∠CPO即是直线PC与平面PBD所成角，又因PA=AB=2，所以PO=√6，CO=√2，PC=2√3，在△POC 中有余弦定理可得cos∠CPO =6+12−22×√6×2√3=2√23． 故答案为：2√23． 连接AC 交BD 于点O ，连接OP ，证明面DBP ⊥平面PAC ，进而可得到∠CPO 即是直线PC 与平面PDB 所成角，根据题中数据即可求出结果．本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于中档题．17.【答案】解：(1)由l 1//l 2，可得：36=a8，解得a =4，经过验证，a =4时满足l 1//l 2，此时直线l 1为：3x +4y −12=0，l 2为：3x +4y +8=0． ∴直线l 1，l 2之间的距离d =|−12−8|√32+42=4．(2)a =0时，直线l 1化为：3x −12=0，即x =4，此时直线l 1不经过第二象限； a ≠0时，直线l 1化为：x4+y12a=1，则12a<0，即a <0时直线l 1不经过第二象限．综上可得：a ≤0时，直线l 1不经过第二象限．【解析】(1)由l 1//l 2，可得：36=a8，解得a ，再利用点到直线的距离公式即可得出． (2)对a 分类讨论，利用斜率及其截距即可得出结论．本题考查了直线相互平行与斜率之间的关系、点到直线的距离公式、斜率与截距的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】证明：(1)连接AC 交BD 于F ，连接EF ，如图所示：∵E 、F 分别是PC 、AC 的中点，∴EF//AP ，∵EF ⊂平面DEB ，AP ⊄平面DEB ， ∴AP//平面DEB ． (2)∵AB =PB =√22AP ， ∴AB 2+PB 2=AP 2，AB ⊥BP ，∵AB ⊥BC ，BC ⊂平面PBC ，BP ⊂平面PBC ，BC ∩BP =B ， ∴AB ⊥平面PBC ， ∵PC ⊂平面PBC ， ∴AB ⊥PC ．【解析】(1)连接AC 交BD 于F ，连接EF ，由E 、F 分别是PC 、AC 的中点，可得EF//AP ，进而根据线面平行的判定即可证明；(2)由已知利用勾股定理可知AB ⊥BP ，进而根据线面垂直的判定和性质即可证明AB ⊥PC ．本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查了数形结合思想和逻辑推理能力，属于中档题．19.【答案】(10分) 解：(1)∵cosB =45，∴sinB =35．由正弦定理得a sinA =b sinB ,可得a sin π6=103，∴a =53． (2)∵△ABC 的面积S =12acsinB,sinB =35，∴310ac =3 ,ac =10． 由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB ，得4=a 2+c 2−85ac =a 2+c 2−16，即a 2+c 2=20． ∴(a +c)2−2ac =20，(a +c)2=40，∴a +c =2√10．【解析】(1)利用同角三角函数基本关系式已经正弦定理，转化求解即可． (2)利用三角形的面积已经余弦定理，求解即可．本题考查正弦定理已经余弦定理的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．20.【答案】解：(1)证明：由a n+1(a n+1)=a n(n∈N∗)，得a n+1=a na n+1，所以1a n+1=a n+1a n=1a n+1，所以1a n+1−1a n=1，又1a1=1，所以数列{1an}是以1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)可知1a n =n，所以a n=1n，所以a nn+1=1n(n+1)=1n−1n+1，所以S n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．【解析】(1)根据a n+1(a n+1)=a n(n∈N∗)，可得1an+1−1a n=1，再结合1a1=1，即可证明数列{1an}是等差数列．(2)根据(1)可知1a n =n，从而得到a nn+1=1n(n+1)=1n−1n+1，再利用裂项相消法求出S n．本题主要考查等差数列的概念和利用裂项相消法求和，考查推理和运算求解能力，属于基础题．21.【答案】解：(1)当m=1时，f(x)=x2−(n+1)x+1，f(1)=1−n，原不等式化为x2−(n+1)x+1>1−n−1，即x2−(n+1)x+n+1>0在x∈R上恒成立，所以(n+1)2−4(n+1)<0，解得−1<n<3，所以实数n的取值范围是(−1,3)．(2)当m=n(n≥1)时，f(x)=mx2−(m+1)x+1≤0，因为m≥1，所以f(x)为开口向上的抛物线，因为△=(m+1)2−4m=(m−1)2≥0，故关于x的方程f(x)=0有两个实根，x1=1m，x2=1，因为m≥1，所以x1≤x2，所以不等式f(x)≤0的解集为{x|1m≤x≤1(m≥1)}．【解析】(1)根据f(x)>f(1)−1在x∈R上恒成立，可得△<0，即可求解n的取值范围；(2)由已知可得f(x)=mx2−(m+1)x+1≤0，由f(x)为开口向上的抛物线，△≥0，可得关于x的方程f(x)=0有两个实根，求解即可．本题主要考查不等式恒成立问题，一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)根据题意，圆O ：x 2+y 2=r 2(r >0)的圆心为(0,0)，半径为r ，则圆心到直线l 的距离d =√2=√2，若直线l 截圆O ：x 2+y 2=r 2(r >0)所得的弦长为4√2， 则有(2√2)2+(√2)2=r 2，解得r =√10， 则圆的方程为x 2+y 2=10；(2)直线l 1的方程为(1+2m)x +(m −1)y −6m =0，即(x −y)+m(2x +y −6)=0， 则有{x =y 2x +y =6，解得{x =2y =2，即P 的坐标为(1,1)，设MN 的中点为Q(x,y)，则|MN|=2|PQ|， 则OM 2=OQ 2+MQ 2=OQ 2+PQ 2，即10=x 2+y 2+(x −2)2+(y −2)2，化简可得：x 2+y 2−2x −2y −1=0，【解析】(1)求出圆心到直线l 的距离d =√2，由垂径定理求得r ，则圆O 的方程可求； (2)由直线系方程求得直线l 1所过定点P 得坐标，设MN 的中点为Q(x,y)，则|MN|=2|PQ|，进一步得到OM 2=OQ 2+MQ 2=OQ 2+PQ 2，代入点的坐标得答案． 本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数列中，若，，则（）A. 16B. 17C. 18D. 19 【答案】B【解析】【分析】根据递推关系依次求对应项.【详解】因为，，所以，所以.选B. 【点睛】本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题.2.在中，角,,所对的边分别是，，，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本求解能力，属基础题.3.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式即得结果.【详解】因为，所以，解得.选D.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.4.若，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.5.记等差数列的前项和为，若，，则（）A. 36B. 72C. 55D. 110 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在中，角,,所对的边分别是，，，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系，最后根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以，所以，从而.因为，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.选D.【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.7.设满足约束条件，则的最小值为（）A. -5B. -1C. 5D. 11 【答案】A【解析】【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.8.在正项等比数列中，，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】根据对数运算法则以及等比数列性质求解.【详解】因为，所以.选D.【点睛】本题考查对数运算法则以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 9.在中，角,,所对的边分别是，，，若，，则面积的最大值为（）A. 4B.C. 8D.【答案】B【解析】【分析】先根据余弦定理得，再利用基本不等式得，最后根据三角形面积公式得结果.【详解】由余弦定理可得，因为,，所以，因为，所以，即，故的面积为.选B.【点睛】本题考查余弦定理以及基本不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.10.等比数列的前项和为，若，，则（ ）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或10 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列和项性质列式求解. 【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列， 因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.11.已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8C. 12D. 24【答案】C 【解析】 【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得，最后根据基本不等式求最值 【详解】因为所以定义域为，因为，所以为减函数因为，,所以为奇函数，因为，所以，即，所以，因为，所以（当且仅当，时，等号成立），选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.12.在中，，为边上的一点，且，若为的角平分线，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.在等差数列，，，则公差______．【答案】3【解析】【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.14.若，则的最小值为______．【答案】8【解析】【分析】根据基本不等式求最值.【详解】因为，所以, 当且仅当时取等号,即的最小值为8.【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.15.数列满足，则数列前6项和为_______．【答案】84【解析】【分析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知甲船位于小岛的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为_____小时．【答案】【解析】【分析】根据方位角的定义，可知= ，设出时间为t，则可表示出，，根据余弦定理可求出两船之间的距离表达式，进而可求出距离最小值及对应的时间t。

2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。

2018-2019学年贵州贵阳高一下数学期中试卷选择题1. 直线x +√3y +1=0的倾斜角为( ) A.30∘ B.60∘ C.120∘ D.150∘2. 若{a n }为等差数列，S n 是前n 项和，a 1＝1，S 3＝9，则该数列的公差d 为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43. 在△ABC 中，A =60∘，AB =1，AC =2，则△ABC 的面积为（ ） A.12 B.√32C.√3D.2√34. 点P(−1, 2)到直线8x −6y +15=0的距离为( ) A.2 B.12C.1D.725. 若a ，b ，c 为实数，且a <b <0，则下列命题正确的是（ ） A.ac 2<bc 2 B.1a <1bC.a 2>ab >b 2D.b a >ab6. 过点(−1,3)且平行于直线x −2y +3=0的直线方程为（ ） A.x −2y +7=0 B.2x +y −1=0 C.x −2y −5=0 D.2x +y −5=07. 在等比数列{a n }中，a 4a 5=1，a 8a 9=16，则a 6a 7等于（ ） A.16 B.±4 C.−4 D.48. 在△ABC 中，若角A ，B ，C 成等差数列，且2b =a +c ，则△ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.等边三角形．9. 数列{a n }满足a n =2n(n+1)，若前n 项和S n >53，则n 的最小值是（ ） A.4 B.5C.6D.710. 已知不等式(x −2)(ax −b)>0的解集为(−1,2)，m 是a 和b 的等比中项，那么3m 2aa 3+2b 3=（ ） A.1 B.−3C.−1D.311. 海上A ，B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60∘视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75∘视角，则B 岛与C 岛间的距离是（ ） A.10√3海里 B.5√6 海里 C.10√6 海里 D.5√3 海里12. 已知a >0，b >0，若不等式2a+1b ≥m 2a+b恒成立，则m 的最大值等于（ ）A.7B.8C.9D.10解答题直线ax +2y −4=0与直线x +y −2=0互相垂直，那么a =________．在锐角中△ABC ，若2a sin B =√3b ，则角A 等于________．在△ABC 中，cos B =−12，且b =4，则△ABC 的面积的最大值为________.已知两个数列{a n }，{b n }，满足b n =3n a n ，且数列{b n }的前n 项和为S n =3n −2，则数列{a n }的通项公式为________．已知点A (6,7),B (0,3)，求： (1)线段AB 的长；(2)直线AB 的方程；(3)线段AB 的垂直平分线的方程．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1=6，a 3+a 5=0．求： （1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）求数列{a n }的前n 项和S n .已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若b+c=2√3，a=2，求△ABC的面积．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比A1B1B1C1=x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b−√2ac =cos(A+C)cos C.(1)求角C的大小；(2)求√3sin A−cos(B+C)的取值范围．已知数列{a n}的首项a1=1，满足a n+1=2a n+1(n∈N∗)．(1)证明：数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)记b n=na n+1，求数列{b n}的前n项和S n．参考答案与试题解析2018-2019学年贵州贵阳高一下数学期中试卷选择题1.【答案】D【考点】直线的倾斜角【解析】由直线方程求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．【解答】解：直线x+√3y+1＝0的斜率k=√3=−√33，设其倾斜角为θ(0∘≤θ<180∘)，则tanθ=−√33，∴θ＝150∘．故选D.2.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】由已知直接利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】在等差数列{a n}中，由S3＝9，得3a1+3d＝9，又a1＝1，∴3d＝9−3×1＝6，即d＝2．3.【答案】【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】点到直线的距离公式【解析】点P(x0, y0)到直线ax+by+c=0的距离：d=d=00√a2+b2，由此能求出点P(−1, 2)到直线8x−6y+15=0的距离．【解答】解：点P(−1, 2)到直线8x−6y+15=0的距离：d=√64+36=12.故选B．5.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】等比数列的性质【解析】由数列{a n}为等比数列，利用等比数列的性质得到a8a9=q8⋅a4a5，将已知a4a5=1，a8a9=16代入求出q8的值，开方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q4的值与a4a5=1代入，即可求出值．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，a4a5=1，a8a9=16，∴a8a9=q8⋅a4a5，即q8=16，∴q4=4，则a6a7=q4⋅a4a5=4．故选D.8.【答案】 D【考点】等差数列的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.【答案】 C【考点】 数列递推式 【解析】通过分离分母可得a n =2(1n −1n+1)，并项累加可得S n =2−2n+1，进而计算可得结论． 【解答】解：∵ a n =2n(n+1)=2(1n −1n+1)，∴ S n =2(1−12+12−13+...+1n −1n+1)=2−2n+1， 又∵ S n >53，即2−2n+1>53，∴ n >5，∴ n 的最小值是6， 故选：C ． 10.【答案】 【考点】 基本不等式 等比数列的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 11.【答案】 B【考点】解三角形的实际应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】此题暂无解答 12. 【答案】 C【考点】 基本不等式 【解析】a >0，b >0，不等式2a +1b ≥m2a+b 恒成立，可得m ≤[(2a +b)(2a +1b )]min ，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵ a >0，b >0，不等式2a +1b ≥m2a+b 恒成立， ∴ m ≤[(2a +b)(2a +1b )]min ， ∵ (2a +b)(2a +1b )=5+2b a+2a b≥5+2×2√b a ×ab =9，当且仅当a =b =时取等号．∴ m 的最大值等于9． 故选：C ． 解答题【答案】 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【考点】 正弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【考点】 正弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】a n ={13…(n =1)13n−1…(n ≥2)【考点】 数列递推式 【解析】利用数列b n 的前n 项和，写出S n+1，利用b n+1=S n+1−S n ，求出数列的通项公式，然后通过b n =3n a n ，求出数列{a n }的通项公式． 【解答】解：数列b n 的前n 项和为S n =3n −2…① 则S n+1=3n +1…②，②-①得，b n+1=S n+1−S n =3， 因为b 1=S 1=1． 所以b n ={1(n =1)3(n >1)，∵ b n =3na n ，a n =13n ⋅b n ，∴ a 1=13，a n =13n ×3=13n−1 n >1∴ a n ={13…(n =1)13n−1…(n ≥2)．故答案为：a n ={13…(n =1)13n−1…(n ≥2)．【答案】 略 略 略【考点】直线的一般式方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【考点】 数列的求和 等差数列的性质等差数列的通项公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】【考点】 余弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 解：（1）设休闲区的宽为a 米，则其长为ax 米， ∴ a 2x =4000⇒a =√10√x， ∴ S =(a +8)(ax +20)=a 2x +(8x +20)a +160=4000+(8x +20)⋅√10√x+160=80√10(2√x +5√x)+4160，x ∈(1,+∞)（2）S ≥1600+4160=5760， 当且仅当2√x =√x⇒x =2.5时，公园所占面积最小，此时，a =40，ax =100，即休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米，宽为40米．【考点】函数模型的选择与应用 【解析】（1）设休闲区的宽为a 米，则其长为ax 米，根据休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，将a 用x 表示，然后根据矩形的面积公式求出公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数即可；（2）利用均值不等式求出最小值，注意等号成立的条件，从而求出长和宽． 【解答】 解：（1）设休闲区的宽为a 米，则其长为ax 米， ∴ a 2x =4000⇒a =√10√x， ∴ S =(a +8)(ax +20)=a 2x +(8x +20)a +160=4000+(8x +20)⋅√10√x+160=80√10(2√x +√x)+4160，x ∈(1,+∞)（2）S ≥1600+4160=5760， 当且仅当2√x =√x⇒x =2.5时，公园所占面积最小，此时，a =40，ax =100，即休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米，宽为40米． 【答案】 略 略 【考点】 余弦定理 正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】略略【考点】数列的求和等比数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2018-2019学年第二学期高一期中考试数学科试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合{}21A x x =-<<,{1B x x =<-或}3x >,则A B =I ( )A 、{}21x x -<<-B 、{}23x x -<<C 、{}11x x -<<D 、{}13x x <<2、下列与角7312π终边相同的角是（ ） A 、312π B 、512π C 、12π D 、12π-3、已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()1f f = ( )A 、－15B 、15C 、－3D 、34、已知平面,αβ，直线m ，且αβ⊥，AB αβ=I ，m αP ，m AB ⊥， 则下列说法正确的是（ ）A 、m βPB 、m β⊥C 、m β⊂D 、直线m 与平面β的关系不确定 5、直线ax －4y ＋8＝0,4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值为( ) A 、4 B 、－1 C 、－4 D 、16、已知函数()22x x f x -=-，若()f a =，则()f a -=（ ）A B 、 C D 、7、已知函数()()1x f x a a =>，且()()2741f m f m ->-，则实数m 的取值范围是（ ） A 、[)3,-+∞ B 、(),3-∞- C 、(],3-∞- D 、()3,-+∞ 8、某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( ) A .12π+ B . 32π+ C . 312π+ D . 332π+ 9、过点P (2,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A 、B 两点， 若P 为AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A 、32120x y -+=B 、32120x y --=C 、32120x y ++=D 、32120x y +-= 10、圆22:(2)25C x y +-=一点P 到直线3100l x y ++=的距离的最小值为（ ） A 、5 B 、11 C 、6 D 、111、已知圆C 过点(0,1)，且圆心在y 轴的正半轴上，直线310l y ++=与 圆相切，则圆C 的标准方程为（ ）A 、()2212x y ++= B 、()2232x y +-= C 、()2234x y +-= D 、()2214x y ++=12、已知函数()(21x x f x ln x x e e -=++-，则满足()()210f a f a -+<的实数a 的取值范围是（ ）A 、1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B 、()1,+∞C 、(),1-∞D 、1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13、计算：13642lg 2lg 25-++= ； 14、函数()()1f x ln x =+的定义域为 ；15、若直线430x y a -+=与圆221x y +=相交，则a 的取值范围为___________；16、已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =CD = .三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线l 的方程为2x +（1+m ）y +2m=0，m ∈R ，点P 的坐标为（-3，1）． （Ⅰ）求证：直线l 恒过一定点，并求出定点坐标； （Ⅱ）求点P 到直线l 的距离的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点． 求证：（Ⅰ）EF ∥面ACD ；（Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点()()1,0,1,0A B -，平面上一点M 满足2MA MB =. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程； （Ⅱ）过点A 且倾斜角为6π的直线l 与点M 的轨迹交于,P Q ，求线段PQ 的长度.20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.21．（本小题满分12分）如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,2BE AB DF ==.（Ⅰ）求二面角B AC E --的余弦值； （Ⅱ） 证明:平面AEC ⊥平面AFC .22．（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数，)342(log )(2a a x g x -⋅=（其中0>a ）.（I ）求函数)(x g 的定义域； （II ）求k 的值；（III ）若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.CDFEBA2018—2019学年第二学期高一调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

2018-2019学年度第二学期五校期中联考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1.已知集合{}2A |20,{|1}x x xB x x =-≤=>，则A B ⋂=( ) A. (1,2) B. (1,2] C. [2,)+∞ D. [0,1)【答案】C 【解析】 【分析】先将选项A 化简，再求A B ⋂.【详解】因为{}2A |20{|0x x x x x =-≤=≤，或2}x ≥， 所以[2,)AB =+∞，故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，以及一元二次不等式的求解，属于基础题.2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. 13()f x x =B. 1()f x x=C. 1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.3()f x x =-【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数以及指数函数的图像及性质，以及单调性、奇偶性的定义即可判断．【详解】A 选项：13()f x x =为幂函数，定义域为R ，因为103>，所以()f x 在R 上为增函数，不符合.B 选项：1()f x x=为幂函数，定义域为(,0)(0,)-∞+∞，根据该图像即可判断，()f x 是奇函数，但在定义域内不是减函数，不符合；C 选项：1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为指数函数，由该图像即可判断，()f x 在R 上为减函数，但不是奇函数，不符合；D 选项：3()f x x =-定义域为R ，因为3y x =是R 上的增函数，所以3()f x x =-为R 上的减函数，因为定义域关于原点对称，且33()()()f x x x f x -=--==-，所以()f x 为奇函数，符合. 故答案选D .【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性以及奇偶性，属于基础题．3.已知单位向量,a b , 向量,a b 夹角为π3，则a b -是（ ）C. 1D. 0【答案】C 【解析】 【分析】利用公式2()a b a b -－＝，结合数量积运算，即可求出1a b -=.【详解】因,a b 为单位向量，所以有1a b ==，又向量,a b 夹角为π3， 因为2222()22211cos 13a b a b a a b b π-=-=-⋅+=-⨯⨯⨯=，所以1a b -=，故选C .【点睛】本题主要考查了平面向量模的计算，涉及到数量积的运算，属于基础题．对于平面向量模的计算，主要有三种方法：（1）利用公式2=a a ，结合数量积运算进行求解；（2）如果已知(,)a x y =，则2=a x y +；（3）利用a 的几何意义，结合平面几何知识进行求解.4.已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A.11a b> B. ln()0a b ->C. 21a b -<D.11()()32a b < 【答案】D 【解析】 【分析】由22log log a b >可得0a b >>，故0a b ->，据此逐一考查所给的选项是否正确即可. 【详解】由22log log a b >可得0a b >>，故0a b ->，逐一考查所给的选项：A .11a b<； B .0a b ->，()ln a b -的符号不能确定； C .21a b ->；D .111322a a b⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.在V ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且222a b c a b +-==则V ABC 的面积为( )B.34D.32【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理化简a 2＋b 2－c 2＝ab C ＝60°，即得△ABC 的面积.【详解】依题意得cos C ＝222122a b c ab +-=，所以C ＝60°，因此△ABC 的面积等于12absinC ＝12×2＝34，故答案为：B【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.已知1(0,)4x ∈,则(14)x x -取最大值时x 的值是( ) A.14B.16C.18D.110【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式的变形22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即可求出其最大值，并得到其取最大值时x 的值.【详解】因为1(0,)4x ∈，所以40,140x x >->，所以2114141(14)=4(14)44216x x x x x x +-⎛⎫-⋅-≤= ⎪⎝⎭， 当且仅当414x x =-时，即18x =，等号成立. 故答案选C .【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合适用条件，以及等号成立的条件.7.已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且02πα-<<，则2sin 22sin αα+等于（ ）A. B. 25-C.25【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知条件求得tan α的值，然后求得sin ,cos αα的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意π1tan 11tan ,tan 41tan 23αααα+⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭，由22sin 1cos 3sin cos 1αααα⎧=-⎪⎨⎪+=⎩及02πα-<<，解得sin αα==，故2sin 22si n αα+=222s i n c o s2s i n5ααα+=-，故选B. 【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.8.若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且[0,1]x ∈时,()f x x = ，则函数5()()log ||h x f x x =-的零点个数是( )A. 6个B. 8个C. 2个D. 4个【答案】D 【解析】 【分析】先根据奇偶性和周期性作出f(x)在R 上的图象，再在同一个坐标系中作出3y=log x 的图象，根据两图像交点个数即可得出h(x)的零点个数。

2018-2019学年第二学期高一级试题数 学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡和答卷一并交回．试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、直线013=+-y x 的倾斜角为（ ）A .30°B ．60°C ．120°D ．150°2、已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A . 2- B. 2 C. 12-D. 8 3、在△ABC 中，060B =，2b ac =则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形4、将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（ ）A ．43π B ． 4π C ． 3π D ． 3π 5、设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ）A ．,//m n m n αα⊥⇒⊥B ． ,//m n m n αα⊥⊥⇒C ．,//m m n n αα⊥⇒⊥D ．//,////m m n n αα⇒ 6、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )A ．224cm πB ．218cm πC ．245cm πD ． 248cm π 7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) A．3π B ．4π C ．2πD ．π 8、在ABC ∆中，已知222sin sin sin 3sin sin B C A A C --=．求B 的度数（ ）．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9、.如图所示,在正方体D C B A ABCD 111-中,若E 是A 1C 1的中点,则直线CE 垂直于( )A.AC B.BD C.1A D D.11A D . 10、已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=，422=+c b ，则ABC ∆的面积为（ ）． A. 3B.3C. 3D. 2311、已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（ ）A. 直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12、如图所示，已知两点),(04A ),(40A ，从点),(02P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( ) A ．210 B ．6 C ．33 D ．25第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13、锐角ABC ∆中，若面积ab S 43=，则角C =___________ 14、如图，四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，当点E 满足条件：__________时，SC ∥平面EBD.15、如图所示，设,A B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，045,105ACB CAB ∠=∠=后，就可以计算出,A B 两点的距离为________16、设点P 在直线30x y +=上,且P 到原点的距离与P 到直线32x y +=的距离相等,则点P 的坐标为 .三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．三、解答题(本大题共6题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17、（本小题满分10分）已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=．（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18、（本小题满分12分）如图，已知面11AA B B 垂直于圆柱底面，AB 为底面直径，C 是底面圆周上异于A B ，的一点，12AA AB ==．求证：（1）11AAC BAC ⊥平面平面；（2）求几何体1A ABC -的最大体积V ．19、（本小题满分12分）设ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且 3,1,2b c A B ===．（1）求a 的值； （2）求sin()4A π+的值．20、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=,∠A 的平分线所在的直线方程为0y =,若点B 的坐标为（1，2）， 求：（1）点A 和点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．21． （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.22、（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,sin cos ,3cos ,sin cos (0)a x x x b x x x λλλ=+=->r r，函数()f x a b =⋅rr 的最大值为2.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为2,cos 2b aa b c A c-=、、，若()0f A m ->恒成立，求实数m 的取值范围.第二学期中段测试高一级试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[学#科11 12 答案 B ADDCACDBBDA二、 填空题13.14.E 为SA 中点/SE=EA 15. 502m 16. 3131(,)(,)5555--或三、解答题 17、【答案】（1）由12l l ⊥知()320a a +-=，解得32a =； ……………4分 （2）当12l l ∥时，有()()230320a a a a --=⎧⎪⎨--≠⎪⎩解得3a =， (6)12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即3390x y ++=， ……………8分距离为22914233d -==+ ……………10分 18、【答案】（1）证明：Q C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径，∴ AC⊥BC． ……………1分 Q AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BC， ……………2分又Q AC∩AA 1=A ， ……………3分∴BC⊥平面AA 1C ． ……………4分又BC ⊂平面BA 1C ， ……………5分∴平面AA 1C⊥平面BA 1C ． ……………6分（2）解：在Rt△ABC 中，当AB 边上的高最大时，三角形ABC 面积最大，此时AC=BC. 此时几何体1A ABC -取得最大体积. ……………8分Q 090,2ACB AB ∠==，则由AB 2=AC 2+BC 2， ……………10分Q AA 1⊥平面ABC ， AA 1是几何体1A ABC -的高所以体积max 11112332ABC V S AA ⎛=⋅=⨯⨯= ⎝V 23． ……12分19．解：（1）∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==， ………1分∴22222a c b a b ac+-=⋅， ………3分∵3,1b c ==，∴212a =，∴a = ………5分2）由（1）可得2221cos 23b c a A bc +-==-， ………7分∵0A π<<，∴sin 3A ， ………9分 ∴sin()sin cos +cos sin444A A A πππ+=1432326=-⨯=． ………12分 20、【答案】（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -． ………2分又AB 的斜率2011(1)AB k -==--．∵x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+① ………3分 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-， BC 所在的直线方程为22(1)y x -=--② ………4分 解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-． ………6分（2）()()22152645BC =-++= ………7分又直线BC 的方程是240x y +-=A 到直线的距离2455d --==………10分 所以ABC ∆的面积114512225BC d =⋅=⨯⨯= ………12分 21、解：（1）在平面ABCD 内，因为90BAD ABC ∠=∠=o ，∴所以//BC AD . ………1分又Q BC ⊄平面,PAD AD ⊂平面PAD ， ………3分∴//BC 平面PAD ………4分（2）取AD 的中点M ，连结,PM CM .Q 12AB BC AD ==及//BC AD ，90ABC ∠=o ∴ 四边形ABCM 为正方形，∴CM AD ⊥. ………5分因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， 平面PAD I 平面ABCD AD =，所以,PM AD PM ⊥⊥底面ABCD . ………6分 因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM CM ⊥.… ………7分 设BC x =，则,2,3,2CM x CD x PM x PC PD x =====.取CD 的中点N ，连结PN ，则PN CD ⊥，所以142PN x =………8分 因为PCD ∆的面积为27，所以11422722x x ⨯⨯=， 解得2x =-（舍去），2x =.………10分 于是2,4,23AB BC AD PM ====. 所以四棱锥P ABCD -的体积12(24)234332V +=⨯⨯=………12分22、试题解析：（1）函数()•sin cos f x a b x x ==rr +()sin cos x x λ+()sin cos x x - ………1分()22sin cos sin cos x x x x λ=+-)cos2x x λ=-12cos22x x λ⎫=-⎪⎪⎝⎭2sin 26x πλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ………2分 因为()f x 的最大值为2，所以解得1λ=. ………3分 则()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由3222262k x k πππππ+≤-≤+， ………4分 可得：3522223k x k ππππ+≤≤+，536k x k ππππ+≤≤+， 所得函数()f x 的单调减区间为()536k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ………6分 （2）由2222cos 22b a b c d A c bc-+-==，可得22222b ab b c a -=+-，即222b a c ab +-=. 解得1cos 2C =，即3C π=. ………8分 因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<，1sin 2126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭， ………10分因为()2sin 206f A m A m π⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭恒成立， 则2sin 26A m π⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，即1m ≤-. ………12分。

贵州省遵义市2018-2019学年 高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}260A x x x =--≥，集合{}01234B =，，，，，则A B =（）.A. {}4B. {}34，C. {}234，，D. {}0,1234，，， 【答案】B【解析】{}{}2|60|32A x x x x x x =--=≤-或厖，由此{3,4}A B =，故选B 。

2.已知函数27,2()13,2xx x f x x ＞-⎧=⎨+≤⎩，则((1))f f =（）. A. 82 B. -17C. 4D. 1【答案】D【解析】因为27,2()13,2xx x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，所以(1)134f =+=，因此((1))(4)2471f f f ==⨯-=.故选D3.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（）. A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】因为2()lg(31)f x x =++，求其定义域，只需10310x x ->⎧⎨+>⎩，解得113x -<<.故选D4.设向量(12a =-，），()21b x =-，，若//a b ，则x =（）.A.12B.14C. 4D. 2【答案】B【解析】因为向量(1,2)a =-，(2,1)b x =-，若a b ， 则1(1)220x -⨯--⨯=，解得14x =.故选B 5.在平行四边形ABCD 中，下列结论错误．．的是（）. A. 0AB CD += B. AD AB AC +=C. AD BD AB +=D. 0AD CB +=【答案】C【解析】画出图像如下图所示.对于A 选项，,AB CD 大小相等方向相反，0AB CD +=，结论正确.对于B 选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，AD AB AC +=，结论正确.对于C 选项，由于AD DB AB +=，故结论错误.对于D 选项，,AD CB ，大小相等方向相反，0AD CB +=，结论正确.故选C.6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若239a a +=，530S =，则5a =（）. A. 12 B. 15C. 18D. 21【答案】A【解析】由题得11139,0,351030a d a d a d +=⎧∴==⎨+=⎩.所以54312a =⨯=. 故选：A7.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55S =，1030S =，则15S =（）. A. 90 B. 125C. 155D. 180【答案】C【解析】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，根据性质所以51051510,,S S S S S --成等比数列，因为5105,30S S ==，所以105151025,255125S S S S -=-=⨯=， 故1512530155.S =+=故选C8.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2cos aB c=，则此三角形的形状为（）.A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】B【解析】因为2cos a B c=，由正弦定理可得sin 2cos sin A B C =，即2sin cos sin C B A =，所以2sin cos sin cos cos sin C B B C B C =+， 因此sin cos sin cos C B B C =，故tan tan C B =， 所以B C =，即此三角形等腰三角形.故选B9.若不等式220ax x c ++<的解集是11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则不等式220cx x a ++≤的解集是（）. A. 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [-2，3]D. [-3，2]【答案】D【解析】因为不等式220ax x c ++<的解集是11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以0211321132a ac a⎧⎪<⎪⎪-=-+⎨⎪⎪=-⨯⎪⎩，解得122a c =-⎧⎨=⎩，所以不等式220cx x a ++≤可化为222120x x +-≤，即260x x +-≤， 解得32x -≤≤.故选D10.设0a >，0b >，若3a 与3b 的等比中项，则14a b+的最小值为（）A.2B.83C. 3D. 【答案】C【解析】因为3a 与3b 的等比中项，所以23333b a ⋅==，故3a b +=， 因为0a >，0b >，所以41411411()1453333b a b a b a b a b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当4b aa b=，即1,2a b ==时，取等号； 故选C11.已知函数()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，给出下列四个结论： ①函数()f x 的最小正周期为π； ②函数()f x 图象关于直线π8x =对称； ③函数()f x 图象关于点3π08⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ④函数()f x 在π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调增函数． 其中正确结论个数是（）. A. 1 B.2 C. 3D.4【答案】B【解析】①函数()f x 最小正周期为：π22ππ2T ω===，可知①正确； ②当π8x =时，204πx -=；又0x =不是sin x 对称轴，可知②错误； ③当π38x =时，ππ242x -=；又π,02⎛⎫⎪⎝⎭不是sin x 对称中心，可知③错误；④当π3π,88x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,πππ422x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦；当,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，sin x 为单调增函数，可知④正确综上所述，①④正确 本题正确选项：B12.已知点G 是△ABC 内一点，满足0GA GB GC ++=，若π3BAC ∠=，1AB AC =，则AG 的最小值是（）.A.B.C.D.【答案】 A【解析】因为GA +GB +GC =0，所以G 是△ABC 重心，因此3AB ACAG +=， 从而22112?2?2?3A AB AC AG AB AC AB AB AC AB AC C +==++≥+ ==，选A.(当且仅当AB AC =时取等号) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量x ，y 满足约束条件2242x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩，则z x y =-的最大值为___________.【答案】2【解析】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线0x y z --=至A 时，z 有最大值，又224y x y x =-+⎧⎨=-⎩得()2,0A ，故max 2z =，故填2. 14.若π,π2a ⎛⎫∈⎪⎝⎭且12sin 13α=，则sin2α=________.【答案】120169-【解析】因为ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，12sin 13α=，根据22sin cos 1αα+=故得到5cos 13α=±， 因为ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故得到5120cos ,sin 22sin cos 13169αααα=-==-故答案为：120.169-15.若0a >，0b >，25a b +=，则ab 的最大值为__________． 【答案】258【解析】因0a >，0b >，25a b +=，所以21122522228a b ab a b +⎛⎫=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2a b =时，取等号； 故答案为25816.数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，数列{}n b 满足121(1,2,)n n b a a a n =++++=，数列{}n c 满足122(1,2,)n n c b b b n =++++=，若{}n c 为等比数列，则a q +=__________． 【答案】3【解析】因为数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，所以1n n a aq -=；则12(1)111111n nn n a q a aq b a a a q q q -=++++=+=+----，则12(1)221111n n n a a q q c b b b n q q q ⎛⎫-=++++=++-⨯ ⎪---⎝⎭12212(1)1(1)n aq q a aq n q q q +-+=-++---，要使{}n c 为等比数列，则220(1)101aq q q a q⎧-=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪-⎩，解得12a q =⎧⎨=⎩，所以3a q +=.故答案为3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等比数列{}n a 中，1752,4a a a ==． (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记n S 为{}n a 的前n 项和．若126m S =，求m ． 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，2754a q a ∴==，2q ∴=±， 2n n a ∴=或(2)n n a =--.（2）2q =时，()2122212612n n nS -==-=-，解得6n =；2q =-时，()21(2)21(2)126123n nnS --⎡⎤==--=⎣⎦+，n 无正整数解； 综上所述6n =.18.已知,,a b c 分别为锐角ABC 内角,,A B C的对边，2sin .a B =()1求角A ； ()2若4b =，ABC的面积是a 的值．解：()1由正弦定理得2sin sin A B B =，在三角形中，sin 0B ≠，2sin A ∴=sin A = 三角形是锐角三角形，π3A \=． ()2若4b =，V ABC的面积是，则1π1sin 42322S bc c ==⨯⨯=则222π12cos16252452132a b c bc =+-=+-⨯⨯⨯=，即a = 19.如图，在平面四边形ABCD中，AB =BC =，4AC =.（1）求cos BAC ∠；（2）若45D ∠=︒，90BAD ∠=︒，求CD .解：（1）在△ABC 中，由余弦定理得：222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-∠=⋅8==． （2）因为∠DAC ＝90°－∠BAC ，所以sin ∠DAC ＝cos ∠BAC＝8， 所以在△ACD 中由正弦定理得：sin sin45CD ACDAC =∠︒82=，所以CD ＝5．20.已知数列{}n a 为等差数列，7210a a -=，且1621,,a a a 依次成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11nn n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若225n S =，求n 的值．解：（1）设数列{a n }为公差为d 的等差数列， a 7﹣a 2＝10，即5d ＝10，即d ＝2， a 1，a 6，a 21依次成等比数列，可得 a 62＝a 1a 21，即（a 1+10）2＝a 1（a 1+40），则a n ＝5+2（n ﹣1）＝2n +3； （2）b n ()()111123252n n a a n n +===++（112325n n -++）， 即有前n 项和为S n 12=（11111157792325n n -+-++-++） 12=（11525n -+）()525n n =+， 由S n 225=，可得5n ＝4n +10，解得n ＝10． 21.设平面向量213sin ,cos 2a x x ⎛⎫=- ⎪⎭，()cos ,1b x =-，函数()f x a b =⋅．（1）求()f x 的最小正周期，并求出()f x 的单调递增区间； （2）若锐角α满足123f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求πcos 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．解：（1）由题意得()13sincos 2f x a b x x =⋅=⋅+2–cos sin22x x =-1cos22x πsin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.∴()f x 的最小正周期为π．由πππ2π22π,262k x k k -+≤-≤+∈Z ，得ππππ,63k x k k -≤≤+∈Z ． ∴函数()f x 的单调递增区间为πππ,π63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（2）由（1）可得π1sin 263f αα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵α为锐角， ∴πππ663α-<-<， ∴πcos 63α⎛⎫-== ⎪⎝⎭， ∴ππππππcos 2cos 2sin22sin cos 662666ααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=--⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22.已知函数()22()1f x ax a x a =-++，(0)a >. （1）解关于x 的不等式()0f x <； （2）若()0f x >在[2,3]x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.解：（1）因为()0f x <即(1)()0(0)ax x a a --<>， ①当01a <<时，1a a <，不等式的解集为1|x a x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； ②当1a =时，1a a=，不等式的解集为∅； ③当1a >时，1a a >，不等式的解集为1|x x a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （2）要使()22()10f x ax a x a =-++>在[2,3]x ∈上恒成立； 只须[2,3]x ∈时，()f x 的最小值大于零；①当2132a a+>，即03a <<-或3a >+函数()f x [2,3]上单调递减，由()0f x >在[2,3]x ∈上恒成立，可得()2(3)9310f a a a =-++>，解得133a <<，因为133-<， 所以不满足题意；②当21232a a +≤≤时，根据二次函数的性质可得，函数()f x 在212a x a+=取最小值， 且最小值为222221(1)(1)()244a a a f a a a a -=-++=-，显然22(1)04a a --≤，不满足题意；③当2122a a+<，即22a -<时，函数()f x 在[2,3]上单调递增，由()0f x >在[2,3]x ∈上恒成立，得()2(2)4210f a a a =-++>，解得122a <<，高一下学期期中考试数学试题 11 综上所述1,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。

2018年贵州省遵义高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个2．设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．643．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣54．函数y=sin2xcos2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为π的偶函数5．若，且，则与的夹角是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．7．△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．C．1 D．8．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）A．90 B．100 C．145 D．1909．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x+）10．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）11．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）A．2 B．8 C．D．12．已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=（）A．36 B．32 C．24 D．22二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n（n∈N*），则a5=；前8项的和S8=．（用数字作答）14．函数在区间[]的最小值为．15．设向量与的夹角为θ，且=（3，3），2﹣=（﹣1，1），则cosθ=．16．已知△ABC的面积，，则=．三.解答题：（共70分）17．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n．（1）写出数列的前5项；（2）猜想数列的通项公式．18．在的内角A，B，C的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且c=2a，求角B的余弦值．19．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状为．20．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．求a的取值范围．21．已知向量=（cos，sin ），=（cos ，﹣sin ），=（，﹣1），其中x ∈R ．（1）当时，求x 值得集合；（2）求的最大、最小值．22．等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ．等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，且b 2+S 2=12，a 3=b 3．（Ⅰ）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和T n ．2016-2017学年贵州省遵义市湄潭县湄江中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【考点】16：子集与真子集．【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C2．设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64【考点】8H：数列递推式．【分析】直接根据a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．3．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．4．函数y=sin2xcos2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为π的偶函数【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由倍角公式化简可得解析式y=sin4x，显然是个奇函数，由周期公式可得：T==，从而得解．【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x，显然是个奇函数．∴由周期公式可得：T==故选：C．5．若，且，则与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据可得到，进而求出，从而可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；又；∴的夹角为．故选B．6．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°从而可得B角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正弦定理求b即可【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选A．7．△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．C．1 D．【考点】HR：余弦定理．【分析】将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故选：A ．8．等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）A ．90B ．100C ．145D ．190【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差d ≠0，∵a 2是a 1和a 5的等比中项，∴=a 1•a 5，∴（1+d ）2=1×（1+4d ），解得d=2．则数列的前10项之和=10+×2=100． 故选：B ．9．将函数f （x ）=sin （2x ﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）A ．y=sinxB ．y=sin （4x +）C ．y=sin （4x ﹣）D ．y=sin （x +）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．【解答】解：将函数f （x ）=sin （2x ﹣）的图象左移可得y=sin2[（x +）﹣）]=sin（2x +），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin （4x +）， 故选：B ．10．若偶函数f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．f （﹣）＜f （﹣1）＜f （2）B ．f （﹣1）＜f （﹣）＜f （2）C ．f （2）＜f （﹣1）＜f （﹣） D ．f （2）＜f （﹣）＜f （﹣1）【考点】3N ：奇偶性与单调性的综合．【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选D．11．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）A．2 B．8 C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】先根据正弦定理求得sinC=代入三角形面积公式根据abc的值求得答案．【解答】解：∵=2R=8，∴sinC=，=absinC=abc=×16=．∴S△ABC故选C12．已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=（）A．36 B．32 C．24 D．22【考点】85：等差数列的前n项和；88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可知，，结合已知可求a5，进而可求b5，代入等差数列的求和公式S9==9b5可求【解答】解：由等比数列的性质可知，∴∴a5=2∴b5=2a5=4则S9==9b5=36故选A二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）=2a n（n∈N*），则a5=16；前8项的和S8= 13．若数列{a n}满足：a1=1，a n+1255．（用数字作答）【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】先根据a1=1，a n+1=2a n通过分别求出a1，a2，a3，a4，a5；通过a n+1=2a n 可推知数列为等比数列，根据求和公式进而求得S8．【解答】解：a1=1，a2=2a1=2，a3=2a2=4，a4=2a3=8，a5=2a4=16，=2a n，即=2∵a n+1∴数列{a n}为等比数列，首项为1，公比为2．∴，∴故答案为：16，255．14．函数在区间[]的最小值为1．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】遇到三角函数性质问题，首先要把所给的函数式变换为y=Asin（ωx+φ）的形式，本题变化时用到两角和的正弦公式，当自变量取值为【0，】时，做出括号内的变量的取值，得出结果．【解答】解：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴，∴，∴最小值为1，故答案为：1．15．设向量与的夹角为θ，且=（3，3），2﹣=（﹣1，1），则cosθ=3．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】设，由=（﹣1，1）可求，代入可求cosθ，进而可求【解答】解：设∵=（﹣1，1）∴∴∴，∴═×=∴=3故答案为：316．已知△ABC的面积，，则=2．【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算．==可求，由向【分析】由三角形的面积公式S△ABC量的数量积的定义可求==【解答】解：∵S△ABC∴=4∴==2故答案为：2三.解答题：（共70分）17．已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n．+1（1）写出数列的前5项；（2）猜想数列的通项公式．【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）数列{a n}中，由a1=1，a n+1=a n，分别令n=1，2，3，4，能够依次求出a2，a3，a4，a5．（2）由数列的前5项，猜想．再用数学归纳法证明．【解答】解：（1）∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n，∴a2==，a3==，a4==，a5==．（2）由数列的前5项，猜想．用数学归纳法证明：①当n=1时，=1，成立；②假设n=k时，等式成立，即，当n=k +1时，a k +1=×=，也成立．故．18．在的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ；若a ，b ，c 成等比数列，且c=2a ，求角B 的余弦值．【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．【分析】根据a ，b ，c 成等比数列，可得b 2=ac ，c=2a ．由余弦定理即可得解． 【解答】解：由题意，a ，b ，c 成等比数列， ∴b 2=ac ， ∵c=2a ，得：b 2=2a 2，即．由余弦定理：cosB=，可得：cosB=．∴角B 的余弦值为：．19．在△ABC 中，已知sinA=2sinBcosC ，则△ABC 的形状为 等腰三角形 ． 【考点】GZ ：三角形的形状判断．【分析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为sinA=2sinBcosc ，所以sin （B +C ）=2sinBcosC ， 所以sinBcosC ﹣sinCcosB=0，即sin （B ﹣C ）=0， 因为A ，B ，C 是三角形内角，所以B=C ． 三角形为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形．20．已知函数f （x ）的定义域为（﹣1，1），且同时满足下列条件： （1）f （x ）是奇函数；（2）f （x ）在定义域上单调递减；（3）f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0． 求a 的取值范围．【考点】3K ：函数奇偶性的判断；3E ：函数单调性的判断与证明．【分析】利用函数是奇函数，将不等式f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0转化为f （1﹣a ）＜﹣f （1﹣a 2）=f （a 2﹣1），然后利用函数的单调性进行求解． 【解答】解：（1）（3）由f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0得f （1﹣a ）＜﹣f （1﹣a 2）， ∵函数y=f （x ）是奇函数， ∴﹣f （1﹣a 2）=f （a 2﹣1），即不等式等价为f （1﹣a ）＜f （a 2﹣1）， ∵y=f （x ）在定义域（﹣1，1）上是减函数，∴有，即，∴，解得0＜a ＜1．故答案为：0＜a ＜1．21．已知向量=（cos ，sin），=（cos ，﹣sin ），=（，﹣1），其中x ∈R ．（1）当时，求x 值得集合；（2）求的最大、最小值．【考点】9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系；93：向量的模．【分析】（1）利用⇔即可得出；（2）利用向量的三角不等式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴=cos2x=0，解得，化为．∴x值的集合为{x|（k∈Z）}；（2）∵=1，．∴，∴．∴的最大、最小值分别为3，1．22．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{a n}与{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴a n=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a n}中，a1=3，a n=3n，∴，∴，∴T n=（1﹣）==．。