江苏省苏锡常镇2017届高三第二次模拟考试(含答案)

2017年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B=．2．已知i是虚数单位，复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，则y=．3．表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数，则的值为4．已知直线2x﹣y=0为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为．5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．如图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出的S的值为．6．已知Ω1是集合{（x，y）|x2+y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为．7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q=3，S3+S4=，则a3=．8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为．9．已知α是第二象限角，且sinα=，则tanβ=．10．已知直线l：mx+y﹣2m﹣1=0，圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m=．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcosA=2c﹣a，则角B的大小为．12．在△ABC中，AB⊥AC，AB=，AC=t，P是△ABC所在平面内一点，若=，则△PBC面积的最小值为．13．已知函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|﹣3x+b有三个零点，则实数b的取值范围为．14．已知a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知向量．（1）当x=时，求的值；（2）若，且，求cos2x的值．16．如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC=BC，∠ACD=90°．（1）求证：AB⊥平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明：EP∥平面BCD．17．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量ω（单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：ω=4﹣，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？18．已知函数f（x）=alnx﹣bx3，a，b为实数，b≠0，e为自然对数的底数，e=2.71828．（1）当a＜0，b=﹣1时，设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，e]上有两个不同的实数解，求的取值范围．19．已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），左准线为x=﹣2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l交椭圆C于A，B两点．①若直线l经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足，求证：λ+μ为常数；②若OA⊥OB（O为原点），求△AOB的面积的取值范围．=，其中n∈N*，λ，μ为非零常20．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1数．（1）若λ=3，μ=8，求证：{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是公差不等于零的等差数列．①求实数λ，μ的值；②数列{a n}的前n项和S n构成数列{S n}，从{S n}中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列．试问：是否存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DC⊥OB于点C，且DE=2BE，求证：2OC=3BC．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵的一个特征值λ1=﹣1，及对应的特征向量，求矩阵M的逆矩阵．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系．已知曲线C1的参数方程为，（α∈[0，2π]，α为参数），曲线C2的极坐标方程为，若曲线C1与曲线C2有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c为正实数，求证：．七、解答题（共2小题，满分20分）25．已知袋中装有大小相同的2个白球，2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第n局得n（n∈N*）分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束．（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望E（X）．26．已知f n（x）=C n0x n﹣C n1（x﹣1）n+…+（﹣1）k C n k（x﹣k）n+…+（﹣1）n C n n （x﹣n）n，其中x∈R，n∈N*，k∈N，k≤n．（1）试求f1（x），f2（x），f3（x）的值；（2）试猜测f n（x）关于n的表达式，并证明你的结论．2017年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2} ．【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}，故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．2．已知i是虚数单位，复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，则y=1．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，∴=1+i，化为：3+yi=（2﹣i）（1+i）=3+i，∴y=1．故答案为：1．3．表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数，则的值为19.7【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据加权平均数的定义计算即可．【解答】解：根据题意，样本容量为10，利用组中中近似计算本组数据的平均数，则=×（14×2+17×1+20×3+23×4）=19.7．故答案为：19.7．4．已知直线2x﹣y=0为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，又由双曲线离心率公式e2===1+，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x，又由其一条渐近线的方程为：2x﹣y=0，即y=，则有=，则其离心率e2===1+=，则有e=；故答案为：．5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．如图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出的S的值为14．【考点】EF：程序框图．【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的x，s的值，当s=14时满足条件s ＞5，输出S的值14即可．【解答】解：输入x=1，s=0，s=1≤5，x=2，s=1+4=5≤5，x=3，s=5+9=14＞5，输出s=14，故答案为：14．6．已知Ω1是集合{（x，y）|x2+y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，可得结论．【解答】解：不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω1，面积为π；Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，对应的面积为π，∴所求概率为，故答案为．7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q=3，S3+S4=，则a3=3．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q=3，S3+S4=，∴+=，解得a1=．则a3==3．故答案为：3．8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为16．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据题意画出图形，结合图形求出侧棱长，再计算四棱柱的侧面积．【解答】解：如图所示，直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，∴侧棱长为CC1==2；∴该直四棱柱的侧面积为S=4×2×2=16．故答案为：16．9．已知α是第二象限角，且sinα=，则tanβ=．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，tanα=﹣3，==﹣2，∴tanβ=．故答案为：．10．已知直线l：mx+y﹣2m﹣1=0，圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m=﹣1．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】利用配方法将圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，判断出直线l过定点且在圆内，可得当l⊥PC时直线l被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长最短，即可得出结论．【解答】解：由C：x2+y2﹣2x﹣4y=0得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，∴圆心坐标是C（1，2），半径是，∵直线l：mx+y﹣2m﹣1=0过定点P（2，1），且在圆内，∴当l⊥PC时，直线l被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长最短，∴﹣m=﹣1，∴m=﹣1．故答案为﹣1．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若满足2bcosA=2c ﹣a ，则角B 的大小为．【考点】HP ：正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得c 2+a 2﹣b 2=，进而利用余弦定理可求cosB=，结合范围B ∈（0，π），即可得解B 的值．【解答】解：∵2bcosA=2c ﹣a ，∴cosA==，整理可得：c 2+a 2﹣b 2=，∴cosB===，∵B ∈（0，π），∴B=．故答案为：．12．在△ABC 中，AB ⊥AC ，AB=，AC=t ，P 是△ABC 所在平面内一点，若=，则△PBC 面积的最小值为．【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立直角坐标系，由向量的坐标运算得出P 的坐标， 利用基本不等式求得△PBC 面积的最小值． 【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A （0，0），B （，0），C （0，t ），∵=+=（4，0）+（0，1）=（4，1），∴P （4，1）；又|BC |=，BC 的方程为tx +=1，∴点P到直线BC的距离为d=，∴△PBC的面积为S=•|BC|•d=••=|4t+﹣1|≥•|2﹣1|=，当且仅当4t=，即t=时取等号，∴△PBC面积的最小值为．故答案为：．13．已知函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|﹣3x+b有三个零点，则实数b的取值范围为．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数|f（x）﹣3x的解析式，画出函数的图象，利用函数的极值，转化求解即可．|【解答】解：函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|﹣3x+b有三个零点，就是h（x）=|f（x）|﹣3x与y=﹣b有3个交点，h（x）=，画出两个函数的图象如图：，当x＜0时，﹣≥6，当且仅当x=﹣1时取等号，此时﹣b＞6，可得b＜﹣6；当0≤x≤4时，x﹣x2≤，当x=时取得最大值，满足条件的b∈（﹣，0]．综上，b∈．给答案为：．14．已知a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，则的最小值为7．【考点】7F：基本不等式．【分析】a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，可得=1．于是=+b2﹣1. +b==+2≥4，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）≥即可得出．【解答】解：∵a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，∴=1．则=+b2﹣1．+b==+2≥2+2=4，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴（+b2）（1+1）≥≥16，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴+b2≥8，∴=+b2﹣1≥7．故答案为：7．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知向量．（1）当x=时，求的值；（2）若，且，求cos2x的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）求出向量的坐标，再计算数量积；（2）化简，得出cos（2x﹣）=，再利用和角公式计算cos2x．【解答】解：（1）当x=时，=（，﹣1），=（，），∴=﹣=．（2）=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x﹣）﹣，若=﹣，则sin（2x﹣）=，∵，∴2x﹣∈[﹣，]，∴cos（2x﹣）=．∴cos2x=cos（2x﹣+）=cos（2x﹣）cos﹣sin（2x﹣）sin=﹣=．16．如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC=BC，∠ACD=90°．（1）求证：AB⊥平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明：EP∥平面BCD．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出CD⊥AC，从而CD⊥平面ABC，进而CD⊥AB，再求出CE⊥AB，CE⊥AB，由此能证明AB⊥平面EDC．（2）连结EF、EG，推导出EF∥平面BCD，EG∥平面BCD，从而平面EFG∥平面BCD，由此能证明EP∥平面BCD．【解答】证明：（1）∵平面ABC⊥平面ACD，∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∵平面ABC∩平面ACD=AC，CD⊂平面ACD，∴CD⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴CD⊥AB，∵AC=BC，E为AB的中点，∴CE⊥AB，又CE∩CD=C，CD⊂平面EDC，CE⊂平面EDC，∴AB⊥平面EDC．（2）连结EF、EG，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF∥BD，又BD⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD，同理可EG∥平面BCD，且EF∩EG=E，EF、EG⊂平面BCD，∴平面EFG∥平面BCD，∵P是FG上任一点，∴EP⊂平面EFG，∴EP∥平面BCD．17．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量ω（单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：ω=4﹣，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）L（x）=16﹣x﹣2x=64﹣﹣3x（0≤x≤5）．（单位百元）．（2）法一：L（x）=67﹣利用基本不等式的性质即可得出最大值．法二：L′（x）=﹣3=，令：L′（x）=0，解得x=3．利用对数研究函数的单调性即可得出极大值与最大值【解答】解：（1）L（x）=16﹣x﹣2x=64﹣﹣3x（0≤x≤5）．（单位百元）．（2）法一：L（x）=67﹣≤67﹣=43，当且仅当x=3时取等号．∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元．法二：L′（x）=﹣3=，令：L′（x）=0，解得x=3．可得x ∈（0，3）时，L′（x ）＞0，函数L （x ）单调递增；x ∈（3，5]时，L′（x ）＜0，函数L （x ）单调递减．∴当x=3时，函数L （x ）取得极大值即最大值．∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元．18．已知函数f （x ）=alnx ﹣bx 3，a ，b 为实数，b ≠0，e 为自然对数的底数，e=2.71828． （1）当a ＜0，b=﹣1时，设函数f （x ）的最小值为g （a ），求g （a ）的最大值；（2）若关于x 的方程f （x ）=0在区间（1，e ]上有两个不同的实数解，求的取值范围．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出g （a ）的最大值即可；（2）问题转化为函数y 1=的图象与函数m （x ）=的图象有2个不同的交点，根据函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：（1）b=﹣1时，f （x ）=alnx +x 3，则f′（x ）=，令f′（x ）=0，解得：x=，∵a ＜0，∴＞0，x ，f′（x ），f （x ）的变化如下：故g（a）=f （）=ln （﹣）﹣，令t （x ）=﹣xlnx +x ，则t′（x ）=﹣lnx ，令t′（x ）=0，解得：x=1， 且x=1时，t （x ）有最大值1， 故g （a ）的最大值是1，此时a=﹣3；（2）由题意得：方程alnx ﹣bx 3=0在区间（1，e ]上有2个不同的实数根，故=在区间（1，e ]上有2个不同是实数根，即函数y 1=的图象与函数m （x ）=的图象有2个不同的交点，∵m′（x ）=，令m′（x ）=0，得：x=，x ，m′（x ），m （x ）的变化如下：），∴x ∈（1，）时，m （x ）∈（3e ，+∞），x ∈（，e ]时，m （x ）∈（3e ，e 3]，故a ，b 满足的关系式是3e＜≤e 3，即的范围是（3e ，e 3]．19．已知椭圆C ：的左焦点为F （﹣1，0），左准线为x=﹣2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．①若直线l 经过椭圆C 的左焦点F ，交y 轴于点P ，且满足，求证：λ+μ为常数；②若OA ⊥OB （O 为原点），求△AOB 的面积的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的左焦点为F（﹣1，0），左准线为x=﹣2，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）①设直线l的方程为y=k（x+1），则P（0，k），代入椭圆得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、向量知识，结合已知条件能证明λ+μ为常数﹣4．②当直线OA，OB分别与坐标轴重合时，△AOB的面积，当直线OA，OB的斜率均存在且不为零时，设OA：y=kx，OB：y=﹣，将y=kx代入椭圆C，得到x2+2k2x2=2，由此利用换元法结合已知条件能求出△AOB的面积的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），左准线为x=﹣2，∴由题设知c=1，=2，a2=2c，∴a2=2，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为=1．证明：（2）①由题设知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x+1），则P（0，k），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l代入椭圆得x2+2k2（x+1）2=2，整理，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴，，由，，知，，∴λ+μ=﹣=﹣=﹣（定值）．∴λ+μ为常数﹣4．解：②当直线OA，OB分别与坐标轴重合时，△AOB的面积，当直线OA，OB的斜率均存在且不为零时，设OA：y=kx，OB：y=﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx代入椭圆C，得到x2+2k2x2=2，∴，，同理，，，==，△AOB的面积S△AOB==，令t=k2+1∈[1，+∞），则S△AOB令μ=∈（0，1），则=∈[，）．综上所述，△AOB的面积的取值范围是[，]．=，其中n∈N*，λ，μ为非零常20．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1数．（1）若λ=3，μ=8，求证：{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是公差不等于零的等差数列．①求实数λ，μ的值；②数列{a n}的前n项和S n构成数列{S n}，从{S n}中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列．试问：是否存在首项为S 1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．【考点】8H ：数列递推式．【分析】（1）λ=3，μ=8时，a n +1==3a n +2，化为：a n +1+1=3（a n +1），即可证明．（2）①设a n =a 1+（n ﹣1）d=dn ﹣d +1．由a n +1=，可得：a n +1（a n +2）=+4，（dn ﹣d +3）（dn +1）=λ（dn ﹣d +1）2+μ（dn ﹣d +1）+4，令n=1，2，3，解出即可得出．．②由①可得：S n ==n 2．设存在首项为S 1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017．则这四项为：三个奇数一个偶数，或者三个偶数一个奇数．1°三个奇数一个偶数：设S 1，S 2x +1，S 2y +1，S 2z 是满足条件的四项，则1+（2x +1）2+（2y +1）2+（2z ）2=2017，化为2（x 2+x +y 2+y +z 2）=1007，矛盾，舍去．2°三个偶数一个奇数，设S 1，S 2x ，S 2y ，S 2z 是满足条件的四项，则1+（2x ）2+（2y ）2+（2z ）2=2017，化为x 2+y 2+z 2=504．由504为偶数，x ，y ，z 中一个偶数两个奇数或者三个偶数．（i ）若x ，y ，z 中一个偶数两个奇数，不妨设x=2x 1，y=2y 1+1，z=2z 1+1，则2=251，矛盾．（ii ）若x ，y ，z 均为偶数，不妨设x=2x 1，y=2y 1，z=2z 1，则++=126，则x 1，y 1，z 1中有两个奇数一个偶数．不妨设x 1=2x 2，y 1=2y 2+1，z 1=2z 2+1，则=31．依此类推分类讨论即可得出．【解答】（1）证明：λ=3，μ=8时，a n +1==3a n +2，化为：a n +1+1=3（a n +1），∴：{a n +1}为等比数列，首项为2，公比为3．∴a n+1=2×3n﹣1，可得：a n=2×3n﹣1﹣1．（2）解：①设a n=a1+（n﹣1）d=dn﹣d+1．由a n+1=，可得：a n+1（a n+2）=+4，∴（dn﹣d+3）（dn+1）=λ（dn﹣d+1）2+μ（dn﹣d+1）+4，令n=1，2，3，解得：λ=1，μ=4，d=2．经过检验满足题意，可得：λ=1，μ=4，a n=2n﹣1．②由①可得：S n==n2．设存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017．则这四项为：三个奇数一个偶数，或者三个偶数一个奇数．1°三个奇数一个偶数：设S1，S2x+1，S2y+1，S2z是满足条件的四项，则1+（2x+1）2+（2y+1）2+（2z）2=2017，化为2（x2+x+y2+y+z2）=1007，矛盾，舍去．2°三个偶数一个奇数，设S1，S2x，S2y，S2z是满足条件的四项，则1+（2x）2+（2y）2+（2z）2=2017，化为x2+y2+z2=504．由504为偶数，x，y，z中一个偶数两个奇数或者三个偶数．（i）若x，y，z中一个偶数两个奇数，不妨设x=2x1，y=2y1+1，z=2z1+1，则2=251，矛盾．（ii）若x，y，z均为偶数，不妨设x=2x1，y=2y1，z=2z1，则++=126，则x1，y1，z1中有两个奇数一个偶数．不妨设x1=2x2，y1=2y2+1，z1=2z2+1，则=31．∵y2（y2+1），z2（z2+1）均为偶数，∴x2为奇数．不妨设0≤y2≤z2．当x2=1时，则+y2++z2=30， +y2≤14，检验可得：y2=0，z2=5，x2=1．当x2=3时，则+y2++z2=22， +y2≤10，检验可得：y2=1，z2=4，x2=3．当x2=5时，则+y2++z2=6， +y2≤2，检验可得：y2=0，z2=2，x2=5．即{S1，S4，S8，S44}，{S1，S12，S24，S36}，{S1，S4，S20，S40}为全部满足条件的四元子列．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DC⊥OB于点C，且DE=2BE，求证：2OC=3BC．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】连接OD，计算OC，BC，即可证明结论．【解答】证明：连接OD，设圆的半径为R，BE=x，则OD=R，DE=2BE=2x，Rt△ODE中，∵DC⊥OB，∴OD2=OC•OE，∴R2=OC（R+x），①∵直线DE切圆O于点D，∴DE2=BE•OE，∴4x2=x（R+x），②，∴x=，代入①，解的OC=，∴BC=OB﹣OC=，∴2OC=3BC．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵的一个特征值λ1=﹣1，及对应的特征向量，求矩阵M的逆矩阵．【考点】OV：特征值与特征向量的计算．【分析】利用特征值、特征向量的定义，建立方程，求出M，再求矩阵M的逆矩阵．【解答】解：由题意，=﹣1•，∴，∴a=2，b=2，∴M=，∴|M|=1×2﹣2×3=﹣4，∴M﹣1=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系．已知曲线C1的参数方程为，（α∈[0，2π]，α为参数），曲线C2的极坐标方程为，若曲线C1与曲线C2有且仅有一个公共点，求实数a的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出两曲线的普通方程，根据直线与圆相切列方程解出a．【解答】解：曲线C1的方程为（x﹣）2+（y﹣3）2=4，圆心坐标为（，3），半径为2．∵曲线C2的极坐标方程为，∴+=a，∴曲线C2的直角坐标方程为，∵曲线C1与曲线C2有且仅有一个公共点，∴=2，解得a=1或a=5．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c为正实数，求证：．【考点】R6：不等式的证明．【分析】不等式两边同时加上a+b+c，分组使用基本不等式即可得出结论．【解答】证明：∵a，b，c为正实数，∴a+≥2b，b+≥2c，c+≥2a，将上面三个式子相加得：a+b+c+≥2a+2b+2c，∴≥a+b+c．七、解答题（共2小题，满分20分）25．已知袋中装有大小相同的2个白球，2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第n局得n（n∈N*）分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束．（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望E（X）．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据相互独立事件的概率公式求出对应的概率值；（Ⅱ）由题意知随机变量X的可能取值，计算在一局游戏中得2分的概率值，求出对应的概率值，写出分布列，计算数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设在一局游戏中得3分为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）由题意随机变量X的可能取值为1，2，3，4；且在一局游戏中得2分的概率为=；则P（X=1）==，P（X=2）=×=，P（X=3）=×（1﹣）×=，P（X=4）=×（1﹣）×=，∴X的分布列为：EX=1×+2×+3×+4×=．26．已知f n（x）=C n0x n﹣C n1（x﹣1）n+…+（﹣1）k C n k（x﹣k）n+…+（﹣1）n C n n （x﹣n）n，其中x∈R，n∈N*，k∈N，k≤n．（1）试求f1（x），f2（x），f3（x）的值；（2）试猜测f n（x）关于n的表达式，并证明你的结论．【考点】RG：数学归纳法；DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用组合数公式直接计算；（2）根据（1）的计算猜想公式，根据组合数的性质进行化简，将条件向假设式配凑得出．【解答】解：（1）f1（x）=x﹣（x﹣1）=x﹣x+1=1，f2（x）=﹣+=x2﹣2（x2﹣2x+1）+（x2﹣4x+4）=2，f3（x）=x3﹣（x﹣1）3+（x﹣2）2﹣（x﹣3）3=x3﹣3（x﹣1）3+3（x ﹣2）3﹣（x﹣3）3=6，（2）猜想：f n（x）=n!．证明：①当n=1时，猜想显然成立；②假设n=k时猜想成立，即f k（x）=C k0x k﹣C k1（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）k Ck（x﹣k）k=k!，k则n=k+1时，f k（x）=C x k+1﹣（x﹣1）k+1+C（x﹣2）k+1+…+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=xC x k﹣（x﹣1）（x﹣1）k+（x﹣2）C（x﹣2）k+…+（﹣1）k（x﹣k）（x﹣k）k+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[C x k﹣（x﹣1）k+C（x﹣2）k+…+（﹣1）k（x﹣k）（x﹣k）k]+[（x﹣1）k﹣2C（x﹣2）k+…+（﹣1）k k（x﹣k）k]+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[C x k﹣（+）（x﹣1）k+（）（x﹣2）k+…+（﹣1）k（+）（x ﹣k）k]+（k+1）[（x﹣1）k﹣（x﹣2）k…+（﹣1）k+1（x﹣k）k]+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[x k﹣C k1（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）k C k k（x﹣k）k]﹣x[（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）k﹣1C k k﹣1（x﹣k）k+（﹣1）k C（x﹣k﹣1）k]+（k+1）[（x﹣1）k﹣（x﹣2）k…+（﹣1）k+1（x﹣k）k+（﹣1）k（x﹣k ﹣1）k]=xk!﹣xk!+（k+1）k!=（k+1）!．∴当n=k+1时，猜想成立．2017年5月31日。

2017年江苏省苏州、无锡、常州、镇江四市联考高考英语二模试卷副标题一、单选题（本大题共15小题，共15.0分）1.The man was in a ________ condition with severe injuries to his legs after being attacked by a shark in far north Queensland．（）A. skepticalB. criticalC. practicalD. physical【答案】B【解析】本题考查形容词辨析．skeptical怀疑的；critical批评的，至关重要的；practical 实际的；physical身体的．根据句意和with severe injuries可知答案．故选：B．该男子伤势严重，在昆士兰北部遭鲨鱼袭击后腿部严重受伤．本题考查动词词义辨析，考生在平时的学习中应注意积累相应的词汇和搭配，并牢记其意思．在做题时，将词义和题干相结合，从语法、句子结构尤其是句意上去判断，句意通顺，符合逻辑，即正确答案．2.The Palace of Versailles， France's national treasure， has ________ many changes in its century-long history while keeping its beauty．（）A. gone throughB. taken onC. led toD. showed off【答案】A【解析】考查动词短语辨析．根据句意可知go through"经历"，符合语境．take on"呈现出，承担"；lead to"通向，导致"；show off"炫耀"．故选：A．凡尔赛宫是法国的国宝，在数个世纪的历史中，保持其美感的同时也历经了许多变化．本题考查动词词义辨析，考生在平时的学习中应注意积累相应的词汇和搭配，并牢记其意思．在做题时，将词义和题干相结合，从语法、句子结构尤其是句意上去判断，句意通顺，符合逻辑，即正确答案．3.Newly ________ chairman of the Chinese Basketball Association， Yao Ming has put reforming the domestic game's management at the top of his agenda．（）A. appointingB. appointedC. being appointedD. having appointed【答案】B【解析】根据句意和结构可知这个空是定语修饰chairman of the ChineseBasketball Association，chairman是被任命，和appoint是被动关系，用过去分词作定语．故选：B．新当选的中国篮球协会主席姚明将改革国内比赛管理放在日程表的首位．本题考查过去分词作定语的用法，首先要根据句意判断这里需要非谓语动词，然后根据非谓语动词和修饰词的关系确定用哪种形式的非谓语．4.The majority of new businesses fail because， ________ they have a product or servicethat fills a gap in the market， they usually lack the skills in sales， marketing， and ad ministration．（）A. now thatB. even ifC. as long asD. as though【答案】B【解析】本题考查连词辨析．now that既然；even if即使；as long as只要；as though好像．根据句意和上下文逻辑关系可知答案．故选：B．大多数新企业倒闭的原因是，即使他们拥有一种填补市场空白的产品或服务，他们通常缺乏销售、营销和管理方面的技能．本题考查连词词义辨析，考生在平时的学习中应注意积累相应的词汇和搭配，并牢记其意思．在做题时，将词义和题干相结合，从语法、句子结构尤其是句意上去判断，句意通顺，符合逻辑，即正确答案．5.- The movie Lalaland is awesome． It's really a pity that you didn't make it．- Sorry， I ________． I was too busy then．（）A. didn'tB. didC. wouldn'tD. would【答案】A【解析】答案是A．本题考查过去时；根据答句中的I was busy then判断，我"过去没有"去，需要过去时；故选：A．电影"Lalaland"太棒了．你没有能来看真遗憾．--抱歉，我没有去看．我当时太忙了．对时态的选择，要在把握时态的基本用法的基础上，根据具体语境和题干中的时间推断时态，同时关注特殊的结构．6.Owing to The Chinese Poetry Competition， publications on classical Chinese literatureare __________ a significant share of storage space at the bookstore．（）A. taking upB. dividing upC. breaking upD. putting up【答案】A【解析】本题考查动词短语辨析．take up占据；divide up分成；break up打破；put up 张贴．根据句意和a significant share of 可知答案．故选：A．由于《中国诗词大赛》，中国古典文学出版物在书店占有相当大的存储空间．本题考查动词词义辨析，考生在平时的学习中应注意积累相应的词汇和搭配，并牢记其意思．在做题时，将词义和题干相结合，从语法、句子结构尤其是句意上去判断，句意通顺，符合逻辑，即正确答案．7.- Where is Gary？- He is at the library studying for his German test on Wednesday． In fact， he _______ _ for the test every day over the past week．（）A. has reviewedB. was reviewingC. has been reviewingD. had been reviewing【答案】C【解析】答案是C．本题考查现在完成进行时；现在完成进行时表示与现在相联系的段时间内一直在进行，没有间断的动作；有时与现在完成时换用，但是现在完成进行时往往侧重指动作仍在进行中；题干中 over the past week是与现在相联系的段时间，且考查是周三，Gary的复习还在进行中，需要用现在完成进行时；故选：C．--Gary在哪里？--他在图书馆为星期三的德语考试学习；实际上，在过去的一周中他每天都在为考试复习．对时态的选择，要在把握时态的基本用法的基础上，根据具体语境和题干中的时间推断时态，同时关注特殊的结构．8.- Penny's baby daughter narrowly escaped drinking the furniture polish on the coffee table． - Luckily for her． She ________ sick or even died．（）A. could have gotB. should have gotC. must have gotD. will have got【答案】A【解析】答案是A．本题考查"情态动词+have done"的结构．根据语境可知题干中说明的是过去的事，对过去的事件的说明用"情态动词+have done"的结构；could have done本可能……，而实际上没有；should have done本应该……，而实际上没有；must have done肯定已经……；will have done 将已经……，表示到将来某一时间将已经发生或完成的动作；根据句意可知，我她"本可能会生病或死亡"．故选：A．--佩妮的小女儿差点喝了咖啡桌上的家具上光剂．--她很幸运．她本可能会生病或死亡．在掌握虚拟语气的规则的基础上，判断题干属于什么类型的虚拟，然后根据语境，选用恰当的动词形式表达虚拟．9.In the virtual laboratory environment created in the VR app， students can ________ a particular experiment before doing them in a real lab．（）A. revealB. reserveC. previewD. provide【答案】C【解析】本题考查动词辨析．reveal揭示；reserve保留；preview预览；provide提供．根据句意和before doing them in a real lab可知答案．故选：C．在VR应用程序中创建的虚拟实验室环境中，学生可以在进行实验室之前预览特定的实验．本题考查动词词义辨析，考生在平时的学习中应注意积累相应的词汇和搭配，并牢记其意思．在做题时，将词义和题干相结合，从语法、句子结构尤其是句意上去判断，句意通顺，符合逻辑，即正确答案．10.In my opinion，one's individual income does not wholly reflect the extent one'sself-value and social value are realized．（）A. of'whichB. wich whichC. on whichD. to which【答案】D【解析】答案：D 本句含有定语从句，根据选项，本题主要考查介词+关系代词，介词的选择根据前面先行词或者根据从句中的短语搭配，根据题干，应该和前面的先行词搭配介词，to the extent到…的程度，所以选择D．在我看来，一个人的个人收入不能完全反映一个人的自我价值和社会价值实现的程度．介词+关系代词，介词的选择有以下方法：1．根据与定语从句中动词的搭配来确定介词2．根据与定语从句中形容词的搭配来确定介词．3．根据与先行词的搭配来确定介词．4．根据句意来确定介词的使用．11.________ individual players，we have a great team but the problem is that they don't play football together well at all ．（）A. On top ofB. By means ofC. In terms ofD. In case of【答案】C【解析】答案：C解析：A：在…的上方；除…之外；B：通过…的手段；C：就…而言；D：以防．根据句意"就个体的运动员而言我们队伍很棒，但是问题是他们在一起的时候踢得一点也不好"及所给选项分析可知，本题答案为C选项；其余选项均不符合题意．就个体的运动员而言我们队伍很棒，但是问题是他们在一起的时候踢得一点也不好．本题考查介词短语，做此类题目时一定要首先弄清楚各个选项的含义及其用法，再结合句意及其它要求确定最终答案．12.The important thing in life is to have a great aim， and the ________ to achieve it．（）A. acquisitionB. comprehensionC. determinationD. satisfaction【答案】C【解析】本题考查名词辨析．acquisition习得；comprehension理解；determination决心；satisfaction满意．根据句意和to achieve it可知是"决心"．故选：C．人生最重要的事情是有一个伟大的目标，和达到目标的决心．本题考查名词词义辨析，考生在平时的学习中应注意积累相应的词汇和搭配，并牢记其意思．在做题时，将词义和题干相结合，从语法、句子结构尤其是句意上去判断，句意通顺，符合逻辑，即正确答案．13.- I am worn out．- Me too， all work and no play． So it's time to ________．（）A. burn the midnight oilB. push the limitsC. go with the flowD. call it a day【答案】D【解析】本题考察情景交际．burn the midnight"挑灯夜战"，push the limits"挑战极限"，go with the flow"随大流"，call it a day"停工，就此结束"．故选：D．--我精疲力尽了．--我也是，整天工作不玩．那么今天就到这里了．本题考查动词短语辨析，考生在平时的学习中应注意积累相应的词汇和搭配，并牢记其意思．在做题时，将词义和题干相结合，从语法、句子结构尤其是句意上去判断，句意通顺，符合逻辑，即正确答案．14.The infrastructure of a country is ________ makes everything run well， including things like transport， irrigation， electricity and schools．（）A. whichB. thatC. whereD. what【答案】D【解析】根据句意和结构可知is后面是表语从句，从句缺少主语，用what引导表语从句．故选：D．一个国家的基础设施是使一切运转良好的东西，包括交通、灌溉、电力和学校．本题考查名词性从句，首先判断属于哪种名词性从句，再判断从句缺少什么成分，如果缺少主宾表，用what，不缺少成分和意思用that，缺少疑问词根据句意判断．15.- Never in my life ________ such an embarrassment． They threw apples at me．- Well． Fortunately watermelons are out of season．（）A. I receivedB. was I receivedC. I have been receivedD. have I received【答案】D【解析】答案是D．本题考查倒装；never从不，属于否定词；否定词放在句首，要部分倒装，排除A和C；B是被动，排除；故选：D．--我一生中从未如此尴尬过；他们把苹果扔向我．--嗯．幸运的是西瓜已经过时了．本题考查倒装，要积累相关倒装的规则，分清完全倒装和部分倒装；最后结合语境判断．二、阅读理解（本大题共15小题，共30.0分）AWith a presidential campaign，health care and the gun control debate in the news these days，one can't help getting sucked into the flame wars that are Internet comment threads．But psychologists say this addictive form of vitriolic （刻薄）back and forth should be avoided - or simply checked by online media outlets - because it actually damages society and mental health．A perfect storm of factors come together to cause the rudeness and aggression seen in the comments' sections of Web pages，said Markman，a professor of psychology at the University of Texas at Austin．First，commenters are often nearly nameless，and thus，unaccountable for their rudeness．Second，they are at a distance from the target of their anger - be it the article they're commenting on or another comment on that article - and people tend to go against distant abstractions more easily than living，breathing talkers．Third，it's easier to be nasty in writing than in speech，hence the now somewhat out-of-date practice of leaving angry notes （back when people used paper），Markman said．And finally，Edward Wasserman，Knight Professor in Journalism Ethics at Washington and Lee University，noted another cause of the vitriol：bad examples set by the media．"Unfortunately，mainstream media have made a fortune teaching people the wrong ways to talk to each other．People understandably conclude anger is the political vernacular （行话），that this is how public ideas are talked about，" Wasserman wrote in an article on his university's website．"It isn't．"In Markman's opinion，media outlets should cut down on the anger and hatred that have become the model in reader exchanges．"It's valuable to allow all sides of an argument to be heard．To a greater degree，someone who is making a reasonable point but with an angry tone is hurting the nature of the argument，because they are promoting people to respond in a similar way，" he said．For their part，people should seek out actual human beings to communicate with，Markman said - and we should make a point of including a few people in our social circles who think differently from us．"You'll develop a healthy respect for people whose opinions differ from your own；the back-and-forth negotiation that goes on in having a conversation with someone you don't agree with is a skill and it's not easy to master it，" Markman said．16.Why do psychologists encourage people to stop attacking each other online？______A. The social problems are too complex to figure out．B. The online media outlets will review the comments．C. The action does harm to society and individuals．D. The Internet users are easily attached to hot topics．17.What can we learn from the analysis by Markman？______A. People are cautious to make vitriolic remarks online．B. The targets online are more likely to be commented on．C. Understanding the literal meaning is easier than oral language．D. An argument with an angry tone can promote its power．18.What is the author's main purpose in writing the passage？______A. To show different ways of expressing opinions．B. To reveal the severe problems of the public media．C. To raise the awareness of proper communication．D. To urge people to carry out actual offline communications．【答案】【小题1】C 【小题2】B 【小题3】C【解析】CBC1．C．推理判断题．根据第一段this addictive form of vitriolic （刻薄）back and forth should be avoided - or simply checked by online media outlets - because it actually damages society and mental health．可知，网上攻击对个人和社会都有伤害，故选C．2．B．推理判断题．根据第二段they are at a distance from the target of their anger - be it the article they're commenting on or another comment on that article - and people tend to go against distant abstractions more easily than living，breathing talkers．可知，在网上目标更可能被评论，因为在网上评论是匿名的．故选B．3．C．推理判断题．文章第一段提出这种现象及其危害，第二、三段列举网上攻击的种种坏处和对个人或社会的不良影响，最后两段呼吁停止这种行为，通过正常交流解决问题．所以作者的写作目的是提高人们正常交流的意识，故选C．本文是一篇说明文．网络上针对某一话题进行的愤怒评论是有害社会和心理健康的，文中呼吁要理智交流并尊重与自己意见不同的人．做这类题材阅读理解时要求考生对文章通读一遍，做题时结合原文和题目有针对性的找出相关语句进行仔细分析，结合选项选出正确答案．推理判断题也是要在抓住关键句子的基础上合理的分析才能得出正确答案，切忌胡乱猜测，一定要做到有理有据．BWhen Peter Fortune was ten years old grown-up people sometimes used to tell him he was a "difficult" child．He never understood what they meant．He didn't feel difficult at all．He didn't throw milk bottles at the garden wall，or tip tomato ketchup over his head and pretend it was blood，or slash at his granny's ankle with his sword，though he occasionally thought of these things．Apart from all vegetables except potatoes，and fish，eggs and cheese，there was nothing he would not eat．He wasn't noisier or dirtier or more stupid than anyone he knew．His name was easy to say and spell．His face，which was pale and freckled，was easy enough to remember．He went to school every day like all other children and never made that much fuss about it．He was only as offensive to his sister as she was to him．Policemen never came knocking at the front door wanting to arrest him．Doctors in white coats never offered to take him away to the madhouse．As far as Peter was concerned，he was really quite easy．What was difficult about him？It was not until he had been a grown-up himself for many years that Peter finallyunderstood．They thought he was difficult because he was so silent．That seemed to bother people．The other problem was he liked being by himself．① Not all the time，of course．Not even every day．But most days he liked to go off somewhere for an hour to his bedroom，or the park．He liked to be alone and think his thoughts．Now，grown-ups like to think they know what's going on inside a ten-year-old's head．And it's impossible to know what someone is thinking if they keep quiet about it．People would see Peter lying on his back on a summer's afternoon，chewing a piece of grass and staring at the sky．"Peter，Peter! What are you thinking about？" they would call to him．And Peter would sit up with a start．"Oh，nothing．Nothing at all．" Grown-ups knew that something was going on inside that head，but they couldn't hear it or see it or feel it．They couldn't tell Peter to stop it，because they did not know what it was he was doing in there．② He could have been setting his school on fire or feeding his sister to an alligator and escaping in a hot air balloon，but all they saw was a boy staring at the blue sky without blinking，a boy who did not hear you when you called his name．As for being on his own，grown-ups didn't much like that either．They don't even like other grown-ups being on their own．When you join in，people can see what you're up to．You're up to what they're up to．③ Peter had different ideas．In fact，he thought，if people spent less time joining in and making others join in，and spent a little time each day alone remembering who they were or who they might be，then the world would be a happier place and wars might never happen…The trouble with being a daydreamer who doesn't say much is that the teachers at school，especially the ones who don't know you very well，are likely to think you are rather stupid．④Or，if not stupid，then dull．No one can see the amazing things that are going on in your head．A teacher who saw Peter staring out the window or at a blank sheet of paper on his desk might think that he was bored，or stuck for an answer．But the truth was quite different．19.It can be learned from the first paragraph that ______ ．A. Peter liked playing practical jokesB. Peter wasn't particular about food at allC. boys generally did some crazy thingsD. Peter knew why he was called "difficult"20.Which of the following would Peter be most likely to do？______A. To walk around a lake for quite a while．B. To break the neighbor's fence for fun．C. To tie a dirty dustbin to a dog's tail．D. To sleep in the tent with his friends．21.Where can the sentence "You have to join in，or you'll spoil it for everyone else．" mostprobably be put？______A. ①B. ②C. ③D. ④22.What is the main reason that Peter was considered "difficult" by grown-ups？______A. He was far from communicative．B. He turned a deaf ear to others．C. He did not do well in his studies．D. He preferred to live on his own．23.What might the author continue to write about in the following part？______A. Effective measures to help Peter out．B. How the unique ideas Peter had amazed others．C. Difficulties keeping Peter from learning well．D. Further prejudice against Peter among grown-ups．24.What can serve as the best title of this passage？______A. The DaydreamerB. The TroublemakerC. The Hard NutD. The Dark Horse【答案】【小题1】C 【小题2】A 【小题3】C 【小题4】A 【小题5】B 【小题6】A【解析】CACABA1．C．推理判断题．根据第一段的"He didn't throw milk bottles at the garden wall， or tip tomato ketchup over his head and pre tend it was blood， or slash at his granny's ankle with his sword， though he occasionally th ought of these things．"可知，Peter想到的一些可能会让大人们认为他"difficult"的事情，这些都是男孩们经常淘气捣蛋做的事情，结合生活常识可知男孩们经常喜欢做的一些疯狂的事．故选C．2．A．推理判断题．根据第二段的"The other problem was he liked being by himself．"可知，Peter是一个人独处的男孩，A项符合他的性格，故选A．3．C．推理判断题．根据三处的上句When you join in，people can see what you're up to．You're up to what they're up to．（指当你加入是，人们会看到你在做什么，你也会知道他们在做什么），与，"You have to join in， or you'll spoil it for everyone else．" 如果去做他们想要的事，你就必须加入到他们当中，否则你就会被别人欺负，上下文衔接．应该放在第三处．故选C．4．A．细节理解题．根据第二段的句子"It was not until he had been a grown-up himself for many years that Peter finally understood ． They thought he was difficult because he was so silent． That seemed to bother people．"可知，人们认为他difficult的原因是他太沉默．故选A．5．B．推理判断题．上文讲述的是Peter的日常所做及人们对他的不理解，下文应该接着写他的一些奇怪的想法给别人带来的惊奇．故选B．6．A．主旨大意题．文章主要介绍的是空想家Peter的不同的寻常之处及其日常活动，所以A项"空想家"适合作为标题．故选A．文章主要介绍了空想家Peter的不同寻常之处及其日常所做所想，及和人们之间相互的不解．考察学生的细节理解和推理判断能力，做细节理解题时一定要找到文章中的原句，和题干进行比较，再做出正确的选择．在做推理判断题不要以个人的主观想象代替文章的事实，要根据文章事实进行合乎逻辑的推理判断．C25.According to the above information，we know ______ ．A. summer school programs are intended for the disabled studentsB. one student can participate in two summer school programsC. students can improve written language skills through programsD. students have classes each day from June 20 to July 2926.What is true of the two afternoon activities？______A. Both of them are free of charge．B. They are held in the same area．C. Students are asked to register by themselves．D. Transportation service is arranged for the students．【答案】【小题1】B 【小题2】D【解析】1．B．细节理解题．根据文章第一段的句子"Students can enroll in either or both programs．"可知，一个学生可以参与两个暑期学习课程．故选B．2．D．细节理解题．根据文章最后一段的句子"Summer Lab will provide shuttle service from HPDS to Lab at the conclusion of morning cl asses at Hyde Park Day School． "可知，为学生安排了交通服务．故选D．文章介绍暑期学习的课程的目的，时间安排和活动内容等信息．考察学生的细节理解和推理判断能力，做细节理解题时一定要找到文章中的原句，和题干进行比较，再做出正确的选择．在做推理判断题不要以个人的主观想象代替文章的事实，要根据文章事实进行合乎逻辑的推理判断．DScientists should be allowed to change a person's DNA in ways that will be passed on to future generations，but only to prevent serious and strongly heritable （遗传）diseases，according to a new report from the National Academy of Sciences and the National Academy of Medicine．However，making changes to these genes in order to improve or change traits such as strength，intelligence or beauty should remain off-limits，the report authors concluded．Changing the so-called germline （种系）is illegal in the United States．It has largely been considered ethically off-limits here as well，at least while bioethicists and scientists considered the unforeseen effects and unexamined moral dilemmas of using new gene-editing technologies．However，scientists have moved forward aggressively to explore the possibility of changing disease genes in other adult human cells with a revolutionary technique known as CRISPR-Cas 9．It is widely believed that gene editing of this sort could treat patients with metabolic （新陈代谢的）disorders，certain cancers，and a range of other diseases that arise from genetic mutations （突变）- without changing the germline．Last year，Chinese scientists launched a trial that uses CRISPR-Cas9in a treatment for lung cancer．While the trial's outcome is awaited with high anticipation，scientists outside China have expressed concern that ethical reservations in the United States and Europe will put them at a disadvantage．CRISPR-Cas9 makes gene editing more straightforward，more precise and far more widespread．As such，the National Academies' report acknowledges that changing heritable DNA in eggs，sperm and early embryos is fast becoming "a realistic possibility that deserves serious consideration．"The 22-member panel of scientists and bioethicists who produced the report completed a comprehensive review of the issues raised by that prospect．Clinical trials involving germline editing should only be pursued to treat diseases that cannot be improved with "reasonable alternatives，" the 22-member panel of scientists and bioethicists said．In addition，they added，scientists should convincingly demonstrate they are targeting a gene that either causes or strongly makes a carrier likely to suffer from a serious disease or condition，and that they have weighed the likely risks and benefits of changing that gene．Finally，scientists should conduct long-term follow-up studies to know how gene editing affects the next generations．Public debate and discussion about the technology should continue，the panel added．27.In what circumstances can scientists change a person's DNA？______A. Making a person look much younger．B. Protecting future generations from some heritable diseases．C. Using the most advanced gene-editing technologies．D. Changing the germline for a better function．28.What is the advantage of CRISPR-Cas9？______A. It can treat diseases more precisely without changing the germline．B. It can successfully cure people of most deadly diseases．C. It can change genes in adult human cells．D. It can stop genetic mutations．29.What possible conclusion can be drawn according to the passage？______A. Future generations will live longer and become more intelligent．B. Chinese scientists created CRISPR-Cas9 and put it into use．C. The gene editing is strictly forbidden for moral dilemmas．D. The gene editing research is still at the primary stage．30.What does this report mainly talk about？______A. A new gene-editing technology and concerns about it．B. A germline-editing technology and approval for it．C. Clinical trials of gene editing and social values of them．D. Some germline clinical trials and scientific effects of them．【答案】【小题1】B 【小题2】A 【小题3】D 【小题4】A【解析】1．B．细节理解题．根据第一段第一句中的"⋅⋅⋅only to prevent serious and strongly heritable（遗传）diseases"可知，在将防止把严重的、遗传性较强的疾病传给下一代作为出发点的前提下，科学家可以改变一个人的DNA．2．A．细节理解题．根据第三段的内容，尤其是最后一句中的"without changing the germline"可知，CRISPRCas9这种基因编辑技术可以在不改变种系的情况下用于治疗疾病；再根据第五段的第一句"CRISPRCas9 makes gene editing more straightforward，more precise and far more widespread"可知，CRISPRCas9这种基因编辑技术可以更为准确地治疗疾病．综上可知，A项正确．3．D．推理判断题．根据第二段及第五段的内容可知，基因编辑的技术（发展）在很大程度上受到了限制，且改变可遗传的DNA目前只是"一种值得认真考虑的现实可能性"；再结合第六段中的"prospect"、第七段中的"the likely risks and benefits of changing that gene"及最后一段的内容提示可推知，基因编辑的研究仍处于初级阶段．4．A．主旨大意题．通读全文可知，本文主要介绍了一项名为CRISPRCas9的基因编辑新技术及人们对基因编辑技术的担忧，所以A项最能概括本文大意．本文是一篇说明文．本文主要介绍了基因编辑技术新的发展概况以及人们对此的一些担忧．做这类题材阅读理解时要求考生对文章通读一遍，做题时结合原文和题目有针对性的找出相关语句进行仔细分析，结合选项选出正确答案．推理判断题也是要在抓住关键句子的基础上合理的分析才能得出正确答案，切忌胡乱猜测，一定要做到有理有据．三、完形填空（本大题共20小题，共20.0分）When one hitchhikes - travelling by getting lifts from passing vehicles without paying，one(31) long hours either waiting at a likely intersection （岔路口）or(32) heavily down the road，and when I was so engaged，I found(33) in singing songs or in reciting the many poems I had memorized，or(34)the latest postcards I had added to my art collection．I was in many ways the(35) boy on the road，in other ways the richest，and I was always happy to be on the road meeting new people，hearing new stories and seeing new(36)．I have(37) been clever enough to analyze the motivation or drive for my hitchhiking，but I doubt that it was related to any(38) weakness．I have never been out of mind．Home was not exciting enough to keep me (39)to it．I had no material(40)of any kind to hold my interest for long periods of time staying home．(41) I was not unhappy with my family，my school and my friends．When I was(42)，hiking with very little money and a thousand miles from home，I was convinced that I would(43)my journey safely，for I was quite optimistic as a boy thenwith(44)life before me．So it was with me when I was at sixty - I was still optimistic with so many(45)behind me．It seems that I was born to(46) at the world，and such men do not write tragedies．The simple fact seems that whenever I saw that(47) road outside my house，I was(48) toexplore what it was like．What Walt Whitman once said would always push me to go on ："Afoot and light-hearted I take to the open(49)，healthy，free，the world before me，the long brown path before me leading wherever I (50)．" That makes a difference to my life．31. A. saves B. spends C. enjoys D. kills32. A. walking B. running C. driving D. riding33. A. comfort B. bore C. adventure D. pain34. A. sending B. recalling C. designing D. buying35. A. dullest B. busiest C. poorest D. laziest36. A. movies B. shows C. landscapes D. exhibitions37. A. always B. sometimes C. often D. never38. A. economical B. moral C. physical D. mental39. A. tied B. adjusted C. opposed D. exposed40. A. conditions B. possessions C. preparations D. occasions41. A. Otherwise B. Thus C. Besides D. Yet42. A. lonely B. young C. free D. sad43. A. continue B. complete C. combine D. control44. A. experienced B. untested C. foreseen D. fantastic45. A. blessings B. achievements C. differences D. challenges46. A. smile B. spit C. shout D. sigh47. A. beautiful B. rough C. mysterious D. dangerous48. A. frightened B. determined C. worried D. surprised49. A. road B. door C. window D. air50. A. start B. choose C. know D. change【答案】【小题1】B 【小题2】A 【小题3】A 【小题4】B 【小题5】C 【小题6】C 【小题7】D 【小题8】D 【小题9】A 【小题10】B 【小题11】D 【小题12】B 【小题13】B 【小题14】B 【小题15】D 【小题16】A 【小题17】C 【小题18】B 【小题19】A 【小题20】B 【解析】1-5BAABC 6-10CDDAB 11-15DBBBD 16-20ACBAB1．B．考查动词．A．saves节约；B．spends花费；C．enjoys享受；D．kills杀死．此处指搭车的人花时间在岔路口等车．人做主语表示"花费"用spend，故选B．2．A．考查动词．A．walking步行；B．running跑；C．driving驾驶；D．riding 骑．此处表示"或者花时间在岔路口等车或者沿路疾走"，故选A．3．A．考查名词．A．comfort安慰，舒适；B．bore厌烦；C．adventure冒险；D．pain 疼痛．当我忙碌时，通过唱歌和背诵我记忆中的许多诗我能得到安慰．故选A．4．B．考查动词．A．sending送；B．rcalling回顾；C．designing计划；D．buying 买．此处指我回顾增加到艺术收藏里的最新明信片，指经常翻看．故选B．5．C．考查形容词．A．最愚蠢的；B．最忙的；C．最穷的；D．最懒的．此处指在某些方面我是旅途中最穷的男孩，但在其他方面我却是最富有的．与richest形成对比．故选C．6．C．考查名词．A．电影；B．表演；C．风景；D．展览．一路上我乐于结识新的人，听新的故事，看新的风景．和on the road一致．故选C．7．D．考查副词．A．总是；B．有时候；C．经常；D．从不．此处指我从不足够聪明分析我搭顺风车的动机或驱使．和下文 have never been out of mind．呼应．故选D．8．D．考查形容词．A．economical经济的；B．moral道德的；C．physical身体的；D．mental精神的．但是我怀疑和精神弱点有关，后面指的是心里所想，故选D．9．A．考查动词．A．tied系住；B．adjusted调整；C．opposed反对；D．exposed。

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数 学 Ⅰ 试 题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L ,其中121()n x x x x n=+++L . 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若复数z 满足(1i)2z +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为 ▲ ．2．设集合{2,4}A =，2{,2}B a =（其中a < 0），若A B =，则实数a = ▲ ．3．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,4)P -到抛物线28y x=-的准线的距离为 ▲ ．4．一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人成绩的方差为 ▲ ．5．右图是一个算法流程图，若输入值x ∈[0,2]，则输出值S 的取值范围是 ▲ ． 6．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则7 8油恰好落入孔中的概率是 ▲ ．7．已知函数()sin() (02)f x x ϕϕ=π+<<π在2x =时取得最大值，则ϕ= ▲ ．8．已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1054S S =，则14ad= ▲ ．9．在棱长为2的正四面体P ABC -中，M ，N 分别为PA ，BC 的中点，点D 是线段PN 上一点，且2PD DN =，则三棱锥D MBC -的体积为 ▲ ．10．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan tan AB= ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(1)2C x y ++=，点(2,0)A ，若圆C上存在点,M 满足2210,MA MO +≤则点M 的纵坐标的取值范围是 ▲ ．12．如图，扇形AOB 的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB 上的动点，作点P 关于弦AB 的对称点Q ，则OP OQ ⋅u u u r u u u r的取值范围为 ▲ ．13．已知函数1(|3|1)0()2ln 0x x f x x x ⎧++⎪=⎨⎪>⎩，≤，，， 若存在实数c b a <<，满足)()()(c f b f a f ==，则)()()(c cf b bf a af ++的最大值是 ▲ ．14．已知,a b 为正实数，且23()4()a b ab -=，则11a b+的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ?ABCD 中，90ADB ∠=︒，CB CD =，点E 为棱PB的中点．（1）若PB PD =，求证：PC ?BD ；ABCDP E（2）求证：CE∥平面PAD．▲ ▲ ▲16．（本小题满分14分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，且222=+-．S a c b4)（1）求∠B的大小；（2）设向量sin()=-n，求m·n的取值范围．m，3,2cos()A=2,3cosA A▲ ▲ ▲17．（本小题满分14分）下图（Ⅰ）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（Ⅱ）所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB,CD距离之比为21∶4，且P对两塔顶的视角为135 ．（1）求两索塔之间桥面AC的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．▲ ▲ ▲PDCBA（第17题图18．（本小题满分16分）如图，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，焦点到相应准线的距离为1，点A ， B ，C的直线l 交椭圆于点D ，交x 轴于点M (x 点N (x 2，y 2).（1）求椭圆的标准方程；（2）若2=，求直线l 的方程；（3）求证：12x x ⋅为定值.▲ ▲ ▲19．（本小题满分16分）已知函数32()1f x x ax bx =+++，a b ∈R ，.（1）若02=+b a ，① 当0a >时，求函数()f x 的极值（用a 表示）；N② 若()f x 有三个相异零点，问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a 的值；若不存在，请说明理由；（2）函数()f x 图象上点A 处的切线1l 与()f x 的图象相交于另一点B ，在点B 处的切线为2l ，直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，且214k k =，求a b ，满足的关系式.▲ ▲ ▲20．（本小题满分16分）已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为d ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，692n n n S b a =--恒成立．（1）如果数列{}n S 是等差数列，证明数列{}n b 也是等差数列；（2）如果数列1{}2n b +为等比数列，求d 的值；（3）如果3d =，数列{}n c 的首项为1，1(2)n n n c b b n -=-≥，证明数列{}n a 中存在无穷多项可表示为数列{}n c 中的两项之和．▲ ▲ ▲2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）参考答案一、填空题1. 1-2. 2-3. 44.5. [0,1]6.14π7. 2π 8. 2 9.10. 411.[ 12. 1,1]- 13. 22e 12- 14.二、解答题15. 证明：（1）取BD 的中点O ，连结CO ，PO ，因为CD =CB ，所以△CBD 为等腰三角形，所以BD ?CO ．因为PB =PD ，所以△PBD 为等腰三角形，所以BD ?PO ．又PO ∩CO =O ，所以BD ?平面PCO ．因为PC ⊂平面PCO ，所以PC ?BD ．（2）由E 为PB 中点，连EO ，则EO ∥PD ，又EO ⊄平面PAD ，所以EO ∥平面PAD ．由∠ADB =90?，以及BD ?CO ，所以CO ∥AD ，又CO ⊄平面PAD ，所以CO ∥平面PAD ．又CO EO O =I ，所以平面CEO ∥平面PAD ，而CE ⊂平面CEO ，所以CE ∥平面PAD ．16. 解（1）由题意，有22214sin )2ac B a c b +-⨯=，则sin B =，所以sin B B ．因为sin 0B ≠，所以cos 0B ≠， 所以tan B又0＜B ＜π，所以B =π3．（2）由向量m =(sin2A ,3cos A )，n =(3,?2cos A )，得m ·n =3sin2A ?6cos 2A =3sin2A ?3cos2A ?3=()π24A -?3．由（1）知B =π3，所以A +C =2π3，所以0＜A ＜2π3．所以π24A -?()π13π,412-．所以()πsin 24A -?(⎤⎥⎦． 所以m ·n．即取值范围是． 17. 解（1）设)0(421>==t t BP t AP ，，，记,APB CPD αβ∠=∠=，则60206015tan tan 2174t t t tαβ====，，由22015tan tan 7tan()tan 4513001tan tan 17t t t αβαβαβ+++=︒===--， 化简得 271253000t t --=，解得20t =或157t =-（舍去）， 所以，2520500AC AP PC =+=⨯=．答：两索塔之间的距离AC =500米．（2）设AP=x ，点P 处的承重强度之和为()L x .则22()60[](500)ab ab L x x x =+-，且(0,500)x ∈， 即2211()60[],(0,500)(500)L x ab x x x =+∈- （注：不写定义域扣1分）记2211(),(0,500)(500)l x x x x =+∈-，则3322'()(500)l x x x -=+-， 令()0l x '=，解得250x =，当(0,250)x ∈，()0l x '<，()l x 单调递减；当(250,500)x ∈，()0l x '>，()l x 单调递增；所以250x =时，()l x 取到最小值，()L x 也取到最小值63125ab. 答：两索塔对桥面AC 中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为63125ab. 18. 解（1，焦点到对应准线的距离为1. 得21c a a c c⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以，椭圆的标准方程为2212x y +=.（2）由（1）知(0,1)C ，设00(,)D x y ，因为2CM MD =u u u u ru u u u r，得021y =-，所以012y =-，代入椭圆方程得0x =或，所以1)2D -或1()2D -， 所以l的方程为：1y x +或1y =+.（3）设D 坐标为(x 3，y 3）,由(0,1)C ，M (x 1，0)可得直线CM 的方程111y x x =-+， 联立椭圆方程得：1221112y x x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得132142x x x =+,2132122x y x -=+.由B ，得直线BD的方程：2y x =， ①直线AC方程为12y x =+， ② 联立①②得212x x =， 从而12x x =2为定值.解法2：设D 坐标为(x 3，y 3），由C ,M ,D 三点共线得31311y x x x =--，所以3131x x y =-， ① 由B ,D ,N221y x =+ 代入可得2x =②①和②相乘得，31231x x x y =-2333323333222)2x y x x x y x +-==-+-.19. 解：（1）①由2()32f x x ax b '=++及02=+b a ，得22()32f x x ax a '=+-，令()0f x '=，解得3ax =或a x -=.由0>a 知，(,)()0x a f x '∈-∞->，，)(x f 单调递增，(,)()03a x a f x '∈-<，，)(x f 单调递减，(,)()03ax f x '∈+∞>，，)(x f 单调递增，因此，)(x f 的极大值为3()1f a a -=+，)(x f 的极小值为35()1327a a f =-.② 当0a =时，0b =，此时3()1f x x =+不存在三个相异零点；当0a <时，与①同理可得)(x f 的极小值为3()1f a a -=+，)(x f 的极大值为35()1327a a f =-.要使)(x f 有三个不同零点，则必须有335(1)(1)027a a +-<， 即332715a a <->或. 不妨设)(x f 的三个零点为321,,x x x ，且321x x x <<，则123()()()0f x f x f x ===，3221111()10f x x ax a x =+-+=， ①3222222()10f x x ax a x =+-+=， ②3223333()10f x x ax a x =+-+=， ③②-①得222212121212121()()()()()0x x x x x x a x x x x a x x -+++-+--=， 因为210x x ->，所以222212121()0x x x x a x x a ++++-=， ④ 同理222332232()0x x x x a x x a ++++-=， ⑤ ⑤-④得231313131()()()()0x x x x x x x a x x -+-++-=，因为310x x ->，所以2310x x x a +++=，又1322x x x +=，所以23a x =-.所以()03a f -=，即22239a a a +=-，即327111a =-<-， 因此，存在这样实数a =满足条件.（2）设A （m ，f (m )）,B (n ，f (n ))，则b am m k ++=2321，b an n k ++=2322，又b n m a n mn m nm n m b n m a n m n m n f m f k +++++=--+-+-=--=)()()()()()(2222331，由此可得b n m a n mn m b am m +++++=++)(23222，化简得m a n 2--=，因此，b a am m b m a a m a k +++=+--+--=2222812)2(2)2(3，所以，2221284(32)m am b a m am b +++=++，所以b a 32=.20. 解：（1）设数列{}n S 的公差为d '，由692n n n S b a =--， ①111692(2)n n n S b a n ---=--≥， ②①-②得1116()9()()n n n n n n S S b b a a ----=---， ③即169()n n d b b d -'=--，所以169n n d db b -'+-=为常数， 所以{}n b 为等差数列．（2）由③得1699n n n b b b d -=--，即139n n b b d -=+，所以11111111133()11322332*********n n n n n n n d d d b b b b b b b ------++++--+===+++++是与n 无关的常数，所以103d -=或112n b -+为常数．①当103d -=时，3d =，符合题意；②当112n b -+为常数时，在692n n n S b a =--中令1n =，则111692a b a =--，又11a =，解得11b =，…8分所以11113222n b b -+=+=，此时111333311322n d d b ---+=+=+，解得6d =-． 综上，3d =或6d =-．（3）当3d =时，32n a n =-，由（2）得数列1{}2n b +是以32为首项，公比为3的等比数列，所以11313=3222n n n b -+=⋅⋅，即1=(31)2n n b -． 当2n ≥时，11111(31)(31)322n n n n n n c b b ---=-=---=，当1n =时，也满足上式，所以13(1)n n c n -=≥．设(1)n i j a c c i j =+<≤，则113233i j n ---=+，即133(31)2i j i n ---+=，如果2i ≥，因为3n 为3的倍数，13(31)i j i --+为3的倍数，所以2也为3的倍数，矛盾．所以1i =，则1333j n -=+，即213(2,3,4,)j n j -=+=L ．所以数列{}a中存在无穷多项可表示为数列{}n c中的两项之和．n2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）附加题参考答案解连接OE，因为ED是⊙O切线，所以OE⊥ED.又因为∠1＝∠2，所以2＝∠OEA，所以OE ∥AC ，∴AC ⊥DE ．解 由2104xl l --=--，得(2)()40x l l ---=的一个解为3，代入得1x =-，因为2141轾犏=犏-臌M ，所以111662133-轾犏犏=犏犏-犏臌M . 解 消去参数t ，得到圆的普通方程为()()22324x y -++=,cos()4a p q -=，得cos sin 0a r q r q +-=,所以直线l 的直角坐标方程为0x y a +-=.依题意，圆心C 到直线l的距离等于，解得13a 或=-.证明：因为a ＋2b ＋c ＝1，a 2＋b 2＋c 2＝1，所以a ＋2b ＝1－c ，a 2＋b 2＝1－c 2.由柯西不等式：(12＋22)(a 2＋b 2)≥(a ＋2b )2，5(1－c 2)≥(1－c )2，整理得，3c 2－c －2≤0，解得－23≤c ≤1.所以－23≤c ≤1.22. 解（1）由题意，得11(1)(1)(1),3311.336m n mn ⎧---=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又m n >，解得13m =，1.4n =（2）由题意，1232132214.3343343349a =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=14171(0)(1)(3)1.393636b P X P X P X =-=-=-==---=()E X =1471110123.39363612⨯+⨯+⨯+⨯=23. 解（1）当2n =时，50512323234455555555()(f x x C x C x C x C x C x C =+=++++，所以55114332550555(2)(2)(2+(22[22+2]f f C C C +-=+-+=+=2(54⨯⨯⨯所以610A =.（2）因为21021122212212121212121()(n n n n n n n n n f x x C x C x C x C ++-++++++==+++L ， 所以021122212212121212121(2)222n n n n n n n n f C C C C +-++++++=+++L ， 由题意21(2)2) (*,01)n f m m αα+=+=+∈<<N ，首先证明对于固定的*n ∈N ，满足条件的,m α是唯一的.假设21112212121212(2)(2(,*,0,1,,)n f m m m m m m αααααα+==+=+∈<<≠≠N ，则12210m m αα-=-≠，而12m m -∈Z ，21(1,0)(0,1)αα-∈-U ，矛盾.所以满足条件的,m α是唯一的.下面我们求m 及α的值：因为21212121(2)(2)(2(2(2(2n n n n f f ++++--=+--=++-02122124234112212121212[222++2]n n n nn n n n C C C C +--++++=++L ，显然(2)(2)f f --∈N*.又因为2(0,1)∈，故212)(0,1)n +∈，即2121(2)(22)(0,1)n n f ++-=-+=∈.所以令02122124234112212121212[222++2]n n n nn n n n m C C C C +--++++=++L ，21(2n α+=-，则(2)(2),(2)m f f f α=--=-，又(2)m f α+=，所以212121()(2)(2)(2(2(54)1n n n m f f αα++++=-⋅=+⋅-+=-=.。

2016-2017 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）物理2017．5注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为100 分钟，满分值为120 分．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔将对应的数字标号涂黑．3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．一、单项选择题：本大题共5 小题，每小题3 分，共计15 分．每小题只．有．一．个．选项符合题意．1．战机在平直跑道上由静止开始做匀加速运动，经时间t 达到起飞速度v，则它在时间t 内的位移为푣푡2 A．푣푡B．C．2푣푡D．不能确定2．如图，一束电子沿某坐标轴运动，在x 轴上的A 点处产生的磁场方向沿z 轴正方向，则该束电子的运动方向是A．z 轴正方向yB．z 轴负方向C．y 轴正方向O ·AzxD．y 轴负方向3．图中L 是线圈，D1、D2 是发光二极管（电流从“+”极流入才发光）．闭合S，稳定时灯泡L 正常发光，然后断开S 瞬间，D2 亮了一下后熄灭．则A．图是用来研究涡流现象的实验电路B．开关S 闭合瞬间，灯泡L 立即亮起来C．开关S 断开瞬间，P 点电势比Q 点电势高D．干电池的左端为电源的正极·D1···+--+D2L ×·P Q··LS干电池4．由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015 年启动，所采用的三颗全同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个边长约为地球半径27 倍的等边三角形阵列如图所示，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心的圆轨道上运行，对一个周期仅有5.4 分钟的超紧凑双白星（RXJ0806.3+1527）SC1产生的引力波进行探测．若贴近地球表面的卫星地球SC2运行周期为T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近SC3太阳下列哪一个值？RXJ0806.3+1527 A．100T0 B．60T0C．10T0 D．6T0高三物理第1 页（共6 页）5．如图所示，电源为恒流电源（能始终提供恒定的电流），R 0 为定值电阻，电流表和电压 表均为理想电表．移动滑动变阻器 R 的滑片，则下列电压表示数 U 和电路总功率 P 随 电流表示数 I 变化的关系图线中正确的是R · ·R 0 VSU U P P A· ·恒流源I I I IOOOOA ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不选的得 0 分．6．如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡 a 和 b ．当输入电压 U 为灯泡额定电压的 8 倍时，两灯泡均能正常发光．则 A ．原、副线圈匝数之比为 7:1 × × a bB ．原、副线圈匝数之比为 8:1UC ．此时 a 和 b 的电功率之比为 1:1D ．此时 a 和 b 的电功率之比为 1:77．如图所示，将长为 l 橡皮筋上端 O 固定在竖直放置的木板上，另一端 M 通过细线悬挂 重物．某同学用水平力 F 在 M 处拉住橡皮筋，缓慢拉动 M 至 A 点 处，松开后，再次用水平力拉 M ，缓慢将橡皮筋也拉至 OA 直线上，O ·此时 M 位于图中的 B 点处．则下列判断正确的是 A ．当 M 被拉至 A 点处时，橡皮筋长度 OA 可能小于 l B ．当 M 被分别拉到 A 、B 两点处时，橡皮筋的弹力 T A =T BC ．当 M 被分别拉到 A 、B 两点处时，所用水平拉力 F A ＜F BD ．上述过程中此橡皮筋的弹力不遵循胡克定律橡 皮筋·M F··A B8．如图所示，一带正电荷的油滴在匀强电场中运动，在电场力和重力的作用下，其运动轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称．由此可判断出A ．电场中 Q 点的电势比 P 点的高B ．油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大C ．油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的小D ．油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小·Q·P9．如图所示，将砝码 A 放在水平桌面上的纸板 B 上，各接触面间动摩擦因数均相等，砝码到纸板左端和桌面右端的距离均为 d ．在水平向右的恒力 F 的作用下，可将纸板从砝 码下方抽出，砝码刚好到达桌面右端．则下列说法正确的是BA ．砝码与纸板分离前后的加速度大小一定相等푑B ．砝码与纸板分离时，砝码一定位于距离桌面右端 处2桌面AFddC ．其他条件不变，换用更大的恒力 F ，砝码将不能到达桌面右端D ．其他条件不变，换用更大的恒力 F ，砝码与纸板间产生的热量将减小高三物理第2 页（共6 页）三、简答题：本题分必做题（第10、11 题）和选做题（第12 题）两部分，共计42 分．请将解答填写在答题卡相应的位置．【必做题】10．（8 分）图1 是小明探究橡皮筋弹力做的功W 与小车动能变化∆퐸푘间的关系的装置图，长木板放在水平桌面上，橡皮筋的两端分别与小车和档板相连．实验中，通过增减橡皮筋的根数来改变弹力所做的功．打点计时器小车纸带橡皮筋档板cm ·7 ·····6 5 4 3 21.80 1.80 1.78 1.52 1.38·1WE k图1 O图2 图3（1）下列实验操作正确的是（▲）A．实验时，应先释放小车，然后接通电源B．增加橡皮筋根数时，应选取相同的橡皮筋C．每次应将小车拉到相同的位置由静止释放D．实验前应先平衡小车在木板上所受的摩擦力（2）图2 是某次实验中的一条纸带，相邻计数点间时间T=0.02s．为得到本次实验小车动能的变化，你求得的小车速度v = ▲m/s；（3）由实验数据画出的W-∆퐸푘图像如图3 所示，小明认为由图像能得出“橡皮筋弹力做的功等于小车动能变化”的实验结论，你同意吗？▲（选填“同意”或“不同意”），你的理由是▲；11．（10 分）小华在测量干电池的电动势和内阻实验中，利用了如下实验器材：一只满偏电流为100μA 的表头，一只开关，两只电阻箱（0-999.9Ω）和导线若干．×100 ×10 9 09 011882237736 4645519 09 0 1288237736 I R(V)1.61.51.41.31.2I (mA)1.10 10 20 30 40 50 60图346455×1×0.1μA-+电阻箱2- 电阻箱1+图1图2（1）小华先将表头与图1 中电阻箱1 进行连接，将电阻箱调节至图2 所示阻值时，就可把表头改装成量程为50mA 的电流表，电阻箱接入电路的阻值为▲Ω；（2）用笔画线代替导线，请将图1 所示实物电路连接图补充完整；（3）通过改变电阻R，测得相应的电流I，并且作相关计算后一并记录在下表中．实验次数 1 2 3 4 5 6R（Ω）95.0 75.0 55.0 45.0 35.0 25.0I（mA）15.0 18.7 24.8 29.5 36.0 48.0I R（V） 1.43 1.40 1.36 1.33 1.26 1.20高三物理第3 页（共6 页）①请在图3 中描绘出（I R）—I 图线；②根据图线可求得电池的电动势E= ▲V，内阻r= ▲Ω．（计算结果均保留三位有效数字）12．【选做题】本题包括A、B、C 三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B 两题评分．A．（选修模块3-3）（12 分）（1）某同学做了如下实验：先把空烧瓶放入冰箱冷冻，取出后迅速用一个气球紧套在烧瓶颈上，再将烧瓶放进盛满热水的烧杯里，气球胀大起来，如图所示．与烧瓶放进热水前相比，放进热水后密闭气体的（▲）A．内能减小B．分子平均动能增大C．分子对烧瓶底的平均作用力增大D．体积是所有气体分子的体积之和烧瓶烧杯（2）我国科技人员用升温析晶法制出了超大尺寸单晶钙钛矿晶体，尺寸超过71 mm，这是世界上首次报导尺寸超过0.5 英寸的钙钛矿单晶．假设该单晶体的体积为V，密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数N A．则该晶体所含有的分子数为▲，1分子直径为▲．（球的体积푉=휋퐷3，퐷为球的直径）6（3）一定质量的理想气体，经历图示A→B→C 状态变化过程．P/pa 气体在A 状态时温度为300K．A300①求气体在B 状态时的温度T B；②若A→B→C 过程中气体内能增加了40J．求此过程中气体吸收的热量Q．100B C1 5V/m3B．（选修模块3-4）（12 分）（1）某同学用插针法测量平行玻璃砖折射率的实验图景如图所示．他按正确的方法插了大头针a、b、c、d．则下列说法正确的是（▲）··abM NA．实验中，入射角应适当大些B．该同学在插大头针d 时，使d 挡住a、b 的像和c C．若入射角太大，光会在玻璃砖内表面发生全反射D．该实验方法只能测量平行玻璃砖的折射率·P c Q·d（2）如图所示，一列火车以速度v相对地面运动．如果地面上的人测得：地面上一只光源发出的闪光同时到达车厢的前v后前壁和后壁，则火车上的人测得此闪光先到达▲（选填“前壁”或“后壁”），这两束闪光的传播速度▲（选填“相等”或“不相等”）．·光源高三物理第4 页（共6 页）（3）有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向为竖直方向，某时刻，绳上质点P 位于平衡位置且向下运动．在P 点右方0.6m传播方向处有一质点Q．已知此波向左传播且波速为8m/s．①求此列简谐波的波长λ；②画出该时刻P、Q 间波形图并标出质点Q 的位置．P·vQ C．（选修模块3-5）（12 分）（1）图1 是研究光电效应的实验装置．用一定频率的光照射阴光束窗口极K，当滑片P 处于图示位置时，电流表的示数不为零．为使电流表示数减小，下列办法可行的是（▲）A．将滑片P 向右移动B．减小入射光的强度C．换用电动势更大的电源··A KVPS3-5图1A·D．将电源的正、负极对调（2）由玻尔原子理论，氦离子He+能级如图所示．电子在n=3 轨道n He+上比在n=4 轨道上离氦核的距离▲（选填“大”或“小”）．当大量处在n=3 的激发态的He+发生跃迁时，所发射的谱线654-1.51-2.18-3.40有▲条．3-6.04（3）以一定速度运动的原子核A Z X放出α粒子后变成静止的原子核Y．若X、Y和α粒子的静质量分别是M、푚1和푚2，真空中光速为c，不考虑相对论效应．求反应过程中释放的能量以及α粒21-54.4-13.6子的动能．四、计算题：本题共3 小题，计47 分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只有最后答案不能得分．有数值计算的题，必须明确写出数值和单位．13．（15 分）在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置圆形线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，上下运动的速度v＝0.4πsin (πt) m/s，且始终处于辐射磁场中，该线圈与阻值R＝15Ω的灯泡相磁场磁体连；浮桶下部由内、外两密封圆筒构成（图乙中阴影部分），其内部为产生磁场的磁体；线圈匝数N＝200 匝，线圈所在处磁场的磁浮桶线圈感应强度大小B＝0.2T，线圈直径D＝0.4m，电阻r＝1Ω．计算时取π 2 的值为10．（1）求线圈中产生感应电动势的最大值E m；浮桶截面甲乙（2）求灯泡工作时消耗的电功率P；（3）若此灯塔的发电效率为90%，求3min 内海浪提供给发电灯塔的能量；高三物理第5 页（共6 页）14．（16 分）乒乓发球机的简化模型示意图如图所示．发球机的机头相当于一个长l=20cm 的空心圆柱（内径比乒乓球的直径略大），水平固定在球台边缘O点上方H=45cm 处，可绕C轴在水平面内转动，从而改变球的落点．球台长为L=3m，位于球台中央的球网高h=25cm，出球口离盛球容器底部的高度H0=50cm，不考虑乒乓球的旋转、空气阻力和发球机轨道对球的阻力．已知一只乒乓球的质量约3g，重力加速度g取10m/s2.l轴Cv机头球网机头H输·H球h球台轨O道l·Oω球台xLy盛球容器侧视图俯视图（1）若发球机的机头不转动，且出球点在O点正上方，当发球机发出的球能过网且落在球台上，求发球机出球的速度大小范围；（2）若发球机机头以ω=5rad/s 按俯视图所示方向转动，且出球时乒乓球相对机头的速度为9m/s．求出球点转到O点正上方时所发出球的最后落点位置，结果用xoy坐标系中的坐标值表示；（3）在题（2）问情景下，若发球机每分钟发出30 只球，求发球机的平均功率．15．（16 分）用量子技术生产十字元件时用到了图甲中的装置：四个挨得很近的圆是半径均为R的光滑绝缘圆柱体的横截面，它们形成四个非常细窄的狭缝a、b、c、d和一个类十字空腔，圆柱和空腔所在b 的区域均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调节．质量为m、电荷量为q、速度为v的带正电离· v ac 子，从狭缝a处射入空腔内，速度方向在纸面内且与两圆相切．设离子在空腔内与圆柱体最多只发生一次碰撞，碰d撞时间极短且速度大小不变；速度方向的改变遵循光的反AN 射定律．푚푣（1）若B的大小调节为，离子从何处离开空腔？并求出푞푅它在磁场中运动的时间t；（2）为使离子从狭缝d处离开空腔，B应调至多大？U0U MNB图甲M（3）当从狭缝d处射出的离子垂直极板从A孔进入由平行T/2 T t 金属板M、N构成的接收器时，两板间立即加上图乙-U所示变化周期为T的电压．则U0 为多大时，该离子将不会从B孔射出？两板相距L（L＞vT），板间可视为图乙匀强电场．高三物理第6 页（共6 页）2016-2017 学年度苏锡常镇高三教学情况调研（二）物理参考评分标准一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分题号 1 2 34 5 答案 B C DB D二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分题号 6 7 8 9答案AD BD BC ABC三、简答题：本题分必做题（第 10、11 题）和选做题（第 12 题）两部分，共计 42 分． 【必做题】 10．（1）BCD （2 分，漏选得 1 分，错选不得分） （2）0.9（2 分）（3）不同意（2 分） 实验中不能测出橡皮筋弹力所做功的具体数值（2 分）11．（1）5.0Ω（2 分） （2）见右图（2 分） （3）①见右图（2 分） ②1.53—1.56V （2 分）1.80—2.50Ω（2 分）12 A ．（选修模块 3-3）（12 分）μA -+-电阻箱1 +电阻箱2I R (V)1.61.51.41.31.2 1.1· · · ·· ·I (mA)102030405060휌푉푁A3（2 分）6푀（1）BC （4 分，漏选得 2 分） （2） （2 分） √푀휋휌푁퐴푃퐴 푇퐴（3）①A →B 过程：由= 푃퐵 푇퐵 ············1 分 解得：푇퐵 = 100K ············1 分 ②푊 = 푃(푉퐶 − 푉퐵) = 400J ···········1 分 푄 = 푊 + ∆푈 = 440J ·········1 分12B ．（选修模块 3-4）（12 分）（1）AB （4 分，漏选得 2 分） （2）前壁（2 分） 相等（2 分）（3）①由휆 = ②푥푃푄 =푣푓············1 分解得：휆 = 0.8m ············1 分3 4휆·········1 分波形图见图············1 分传播方向·Pv·Q12C ．（选修模块 3-5）（12 分） （1）BD （4 分，漏选得 2 分）（2）小（2 分） 3（2 分）（3）Δ퐸=Δ푚푐2·········1 分Δ퐸=(푀−푚1−푚2)푐2········1 分动量守恒：푀푣푋=푚2푣훼·········1 分12能量守恒：푀푣푋2+Δ퐸=퐸푘훼解得：퐸푘훼=푀(푀−푚1−푚2)푐2······1 分푀−푚2高三物理答案第1页(共4页)四、计算题：本大题共3小题，共计47分．13．（15 分）（1）线圈中产生的感应电动势的最大值퐸푚퐸푚=푁퐵퐿푣푚·························································2 分代入数据：퐸푚=64V······························································1 分（2）线圈中产生感应电动势的有效值퐸퐸=퐸푚√2···································································2 分代入数据：퐸=32√2V····························································1 分闭合电路欧姆定律퐼=퐸························································1 分푅+푟代入数据：퐼=2√2A·······························································1 分灯泡消耗的电功率푃=퐼2푅·····················································1 分代入数据：푃=120W······························································1 分（3）3min 内电路中消耗的总电能퐸电=퐸2푡··································1 分(푅+푟)代入数据：퐸电=23040J··························································1 分3min 内海浪提供给灯塔的能量퐸浪=퐸电···································2 分90%代入数据：퐸浪=25600J··························································1 分14．（16 分）（1）①为保证发出的球能过网竖直方向上：(퐻−ℎ)=12푡12··············································1 分퐿2水平方向上：=푣1푡1···························································1 分联列上面两式得：푣1=7.5m/s··············································1 分②为保证发出的球能落在球台上竖直方向上：퐻=12푡22·······················································1 分水平方向上：퐿=푣2푡2···························································1 分联列上面两式得：푣2=10m/s···············································1 分综上所述，为使发出的球能过网且落在球台上，出球速度푣须满足7.5m/s≤푣≤10m/s··········································1 分（2）根据题意，发球机发出的球在x方向上：푥=푣푥푡2=2.7m······················································1 分高三物理答案第2页(共4页)y 方向上：푣푦=휔푙=1m/s··························································1 分푦=푣푦푡2=0.3m························································1 分发出的球最后落点位置为（2.7m，0.3m）····································1 分（3）球发出时的动能퐸푘=12푚(푣푥2+푣푦2)代入数据：퐸푘=0.123J································································1 分发球机将球从容器底部运送到机头过程所做的功W′푊′=퐻0代入数据：푊′=0.015J·····························································1 分发球机发出一只乒乓球所做的功푊=푊′+퐸푘=0.138J···············································1 分发球机的平均功率푃=푁푊푡····························································1 分代入数据：푃=0.069W································································1 分15．（16 分）（1）离子进入磁场后做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得푞푣퐵=푚푣2푟······························································1 分代入数据：푟=푅根据左手定则，离子将从b 处离开空腔·····································1 分离子在磁场中运动的周期푇=2휋푅푣···············································1 分离子在磁场中运动的时间t=푇4=휋푅2푣············································1 分（2）根据题意，离子在B 发生碰撞，且O1、O2、B 在一条直线上离子进入磁场中运动的轨道半径为OA=r푂퐴퐴퐵由相似三角形知识可得=퐴퐶퐵퐷1且퐴퐶=퐴퐵，퐴퐵=√(퐴퐷2+퐵퐷2)√2푅，퐵퐷=푅−2√2푅22·v a·Obd图1B·퐴퐷=2푅−c 代入解得：푟=3푅················································3 分푞푣퐵′=푚푣2푟·vrACDB·O1解得：퐵′=푚푣···················································1 分3푞푅·图2高三物理答案第3页(共4页)（3）研究临界情况：离子刚好不从B孔射出设离子进入电场后经过时间t（푡 < 푇2）速度减为0 离子向下减速的位移为푥1 = 12푎푡2·················································1 分离子再向上先加速后减速的总位移为푥2푥2 = 2×12푇2푎 (2−푡) ··············································1 分临界情况下：푥1 = 푥2····································································1 分即：121 푇푎푡2 = 2×푎 (2 22−푡)解得：푡 = 2−√22푇·····································································1 分又由于：푣 = 푎푡··········································································1 分푎 = 푞푈0푚퐿·········································································1 分解得：푈0 = (2+√2)퐿푚푣푞푇······························································1 分所以，为使离子不从B孔射出，푈0应满足的条件是푈0 > (2+√2)퐿푚푣푞푇··························································1 分注：其他解法，只要方法正确，同样给分。

2017年江苏省苏、锡、常、镇四市高考物理二模试卷一、单项选择题：本大题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意。

1. 战机在平直跑道上由静止开始做匀加速运动，经时间t达到起飞速度v，则它在时间t内的位移为（）C 2vtD 不能确定A vtB vt22. 如图，一束电子沿某坐标轴运动，在x轴上的A点处产生的磁场方向沿z轴正方向，则该束电子的运动方向是（）A z轴正方向B z轴负方向C y轴正方向D y轴负方向3. 图中L是线圈，D1、D2是发光二极管（电流从“+”极流入才发光）．闭合S，稳定时灯泡L 正常发光，然后断开S瞬间，D2亮了一下后熄灭，则（）A 图是用来研究涡流现象的实验电路B 开关S闭合瞬间，灯泡A立即亮起来C 开关S 断开瞬间，P点电势比Q点电势高D 干电池的左端为电源的正极4. 如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程”天琴计划“于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3+1527产生的引力波进行探测，若地球近地卫星的运行周期为T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近（）A 6T0B 30T0C 60T0D 140T05. 如图所示，电源为恒流电源（能始终提供恒定的电流），R0为定值电阻，电流表和电压表均为理想电表，移动滑动变阻器R的滑片，则下列电压表示数U和电路总功率P随电流表示数I变化的关系图线中正确的是（）A B C D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共计16分。

每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不选的得0分。

6. 如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b，当输入电压U为灯泡额定电压的8倍时，两灯泡均能正常发光，则（）A 原、副线圈匝数之比为7:1B 原、副线圈匝数之比为8:1C 此时a和b的电功率之比为1:1D 此时a和b的电功率之比为1:77. 如图所示，将长为l橡皮筋上端O固定在竖直放置的木板上，另一端M通过细线悬挂重物．某同学用水平力F在M处拉住橡皮筋，缓慢拉动M至A点处，松开后，再次用水平力拉M，缓慢将橡皮筋也拉至OA直线上，此时M位于图中的B点处，则下列判断正确的是（）A 当M被拉至A点处时，橡皮筋长度OA可能小于lB 当M被分别拉到A、B两点处时，橡皮筋的弹力T A＝T BC 当M被分别拉到A、B两点处时，所用水平拉力F A<F BD 上述过程中此橡皮筋的弹力不遵循胡克定律8. 如图所示，一带正电荷的油滴在匀强电场中运动，在电场力和重力的作用下，其运动轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，由此可判断出（）A 电场中Q点的电势比P点的高B 油滴在Q点的动能比它在P点的大C 油滴在Q点的电势能比它在P点的小D 油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小9. 如图所示，将砝码A放在水平桌面上的纸板B上，各接触面间动摩擦因数均相等，砝码到纸板左端和桌面右端的距离均为d。

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）英语2017年5月第一卷（选择题，共85分）第一部分：听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

听力录音部分结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man going to do?A. To use the toilet.B. To have a rest.C. To ask for a lift.2. Why did the man give the money to the old woman?A. To get more money.B. To help the woman.C. To have some candy.3. What do we learn about Shawn?A. He changes jobs frequently.B. He is careless about his looks.C. He shaves every other day.4. What does the man suggest doing first tonight?A. Playing tennis.B. Seeing a movie.C. Having a big dinner.5. What does the woman want the man to do?A. To get the work done soon.B. To work extra hours at night.C. To count on the information.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

江苏省苏锡常镇四市2017 届高三二模检测卷语文试题注意：本试卷共6 页，19 小题，满分160 分。

考试时间150 分钟。

请依据题号将答案填涂或书写在答题卡相对应的答题地区内，将答案直接书写在本试卷上无效。

一、语言文字运用（ 15 分）1．以下句子中加点的成语使用正确的一项为哪一项（3 分）A．他最大的缺点就是缺少知难而上的勇气，一遇到困难便停滞不前，退避三舍。

B．治学谨慎的他写这本书决非率尔操觚者可比，所以科学性的错误是不会有的。

C．他就是这个样子，每次说话都要把一件小事衬着成大事，危言危行，令人厌烦。

D．新近加盟这家明星公司的他，才干盖世，待人谦和得体，到处让人刮目相待。

2．在以下各句中，所引诗文名句不切合语境的一项为哪一项（3 分）A．“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面”，云雾缭绕的南迦巴瓦峰，她神奇冷艳，不论旅客如何翘首以待，也不轻易示人以真容。

B．“冯唐易老，李广难封”，历史上这样的例子实在太多了，你应当抓住此刻的青春年光，奋斗向上，不然终将一事无成。

C．能够看到，罔顾历史发展规律，保护很少量皇权阶层利益的人，终究被历史厌弃，正所谓“尔曹身与名俱灭，不废江河万古流”。

D．“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”，古今中外凡有建树的作家无不在炼字、炼句、炼意上沥尽心血，苦心经营，此后修成正果。

3．以下春联波及的传统节日按一年中的时间先后摆列正确的一项为哪一项（3 分）①哪处题诗酬锦句，有人送酒对黄花。

②叶脱疏桐秋正半，花开丛桂树齐香。

③禁火今年逢春早，飞花镇日为人忙。

④玉宇无尘一轮月，银花有焰万点灯。

A．②④①③ B ．④③②① C．①②③④ D．③④①②4．以下诗句中，没有使用比喻手法的一项为哪一项（ 3分）A．一树寒梅白玉条，迥临村路傍溪桥。

B．碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。

C．恸哭六军俱缟素，冲冠一怒为红颜。

D．湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。

5．在下边一段文字横线处填入语句，连接最适合的一项为哪一项（最后的建议，▲，▲，▲，▲3 分），▲，让它们在文学的国土上争得各自的地盘。

2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）英语2017年5月注意：本试卷分第一卷(选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

答案全部做在答题卡上.总分为120分。

考试时间120分钟。

第一卷（选择题，共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

听力录音部分结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上.第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置.听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man going to do?A. To use the toilet.B. To have a rest.C. To ask for a lift.2. Why did the man give the money to the old woman?A. To get more money.B. To help the woman.C. To have some candy。

3. What do we learn about Shawn?A. He changes jobs frequently。

B. He is careless about his looks.C。

He shaves every other day。

4。

What does the man suggest doing first tonight？A。

Playing tennis. B. Seeing a movie. C. Having a big dinner。

5。

What does the woman want the man to do？A. To get the work done soon。

B. To work extra hours at night.C。

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研〔二〕 数学 Ⅰ 试 题 2017.5注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题〔第1题～第14题〕、解答题〔第15题～第20题〕两部分．本试卷总分值160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}13A x x =-<<，{}2B x x =<，则AB = ▲ ．2．已知i 为虚数单位，复数13i z y =+()R y ∈，22i z =-，且121i z z =+，则y = ▲ ．3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布．假设利用组中值近似计算本组数据的平均数x ，则x 的值为 ▲ ．4．已知直线20x =为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为 ▲ ．5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n 个自然数平方和的一般公式．右图是一个求前n 个自然数平方和的算法流程图，假设输入x 的值为1，则输出S 的值为 ▲ ． 6．已知1Ω是集合{}22(,)1x y x y +所表示的区域，2Ω是集合{}(,)x y yx所表示的区域，向区域1Ω内随机的投一个点，则该点落在区域2Ω内的概率为 ▲ ．7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比3q =，34533S S +=，则3a = ▲ ．8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为积为 ▲ ．9．已知α是第二象限角，且sin α=tan()2αβ+=-，则tan β= ▲ ．10．已知直线l ：210mx y m +--=，圆C ：22240x y x y +--=，当直线l 被圆C 所截得的弦长最短时，实数m = ▲ ．11．在△ABC 中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，假设满足2cos =2b A c -，则角B 的大小为 ▲ ．12．在△ABC 中，AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，P 是△ABC 所在平面内一点，假设4||||AB ACAP AB AC =+，则△PB C 面积的最小值为 ▲ ． 13．已知函数24,0,()3,0,x x x f x x x⎧-⎪=⎨<⎪⎩ 假设函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数b 的取值范围为 ▲ ．14．已知,a b 均为正数，且20ab a b --=，则22214a b a b-+-的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分值14分〕已知向量m,1)x=-,n2(sin,cos)x x=．〔1〕当π3x=时，求⋅m n的值；〔2〕假设π0,4x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且⋅mn12=-，求cos2x的值．16．〔本小题总分值14分〕如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC BC=，90ACD∠=︒．〔1〕求证：AB⊥平面EDC；〔2〕假设P为FG上任一点，证明EP∥平面BCD．17．〔本小题总分值14分〕某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w〔单位：百千克〕与肥料费用x〔单位：百元〕满足如下关系：341wx=-+，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本〔如施肥的人工费等〕2x百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克〔即16百元/百千克〕，且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x〔单位：百元〕．〔1〕求利润函数()L x的函数关系式，并写出定义域；〔2〕当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？18．〔本小题总分值16分〕已知函数3()ln f x a x bx =-，a ，b 为实数，0b ≠， e 为自然对数的底数，e 2.71828≈…． 〔1〕当0a <，1b =-时，设函数()f x 的最小值为()g a ，求()g a 的最大值； 〔2〕假设关于x 的方程()=0f x 在区间(1e]，上有两个不同实数解，求ab的取值范围．19．〔本小题总分值16分〕已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为(1,0)F -，左准线方程为2x =-．〔1〕求椭圆C 的标准方程；〔2〕已知直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．①假设直线l 经过椭圆C 的左焦点F ，交y 轴于点P ，且满足PA AF λ=，PB BF μ=．求证：λμ+为定值；②假设A ，B 两点满足OA OB ⊥〔O 为 坐标原点〕，求△AOB 面积的取值范围．20．〔本小题总分值16分〕已知数列{}n a 满足21141,2n n n n a a a a a λμ+++==+,其中*N n ∈,λ,μ为非零常数．〔1〕假设3,8λμ==，求证：{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕假设数列{}n a 是公差不等于零的等差数列． ①求实数,λμ的值；②数列{}n a 的前n 项和n S 构成数列{}n S ，从{}n S 中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列．试问：是否存在首项为1S 的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？假设存在，求出所有满足条件的四项子数列；假设不存在，请说明理由．21．【选做题】此题包括A ，B ，C ，D 四小题，每题10分. 请选定其中两题．．．．．．，并在相应．．．．的．答题区域．．．．内作答．．．，假设多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A ．〔选修4－1：几何证明选讲〕如图，直线DE 切圆O 于点D ，直线EO 交圆O 于,A B 两点，DC OB ⊥于点C ， 且2DE BE =，求证：23OC BC =． B ．〔选修4—2：矩阵与变换〕已知矩阵M 13a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征值11λ=-及对应的特征向量e 11⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦． 求矩阵M 的逆矩阵．C ．〔选修4—4：坐标系与参数方程〕在平面直角坐标系xO y 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线1C的参数方程为[]2cos (0,2π,32sin x y αααα⎧=⎪∈⎨=+⎪⎩，为参数)，曲线2C 的极坐标方程为πsin()3a ρθ+=〔R a ∈〕．假设曲线1C 与曲线2C 有且仅有一个公共点，求实数a 的值．D.〔选修4—5：不等式选讲〕已知,,a b c 为正实数，求证：222b c a a b c a b c ++++．【必做题】第22，23题，每题10分，共20分. 请把答案写在答题卡的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．〔本小题总分值10分〕已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第n 局得n 分〔*N n ∈〕的情况就算游戏过关，同时游戏结束，假设四局过后仍未过关，游戏也结束．〔1〕求在一局游戏中得3分的概率；〔2〕求游戏结束时局数X 的分布列和数学期望()E X ．23．〔本小题总分值10分〕已知01()(1)(1)()(1)()n n k kn n nn n nn n n f x C x C x C x k C x n =--++--++--，其中*,R N N x n k k n ∈∈∈，，． 〔1〕试求1()f x ，2()f x ，3()f x 的值；〔2〕试猜测()n f x 关于n 的表达式，并证明你的结论．2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研〔二〕数学参考答案2017.5一、填空题．1．{}12x x -<< 2．1 3． 4．35．14 6．347．38． 9．1710．-111．π612．3213．1(,6)(,0]4-∞-- 14．7二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．解：〔1〕当π3x =时，m 1)=-，n 1)4=， ……………………………4分所以⋅m n 311442=-=．…………………………………………………………6分〔2〕⋅m n 2sin cos x x x -11π12cos2sin(2)2262x x x =--=--， ………………………8分假设⋅m n 12=-，则π1sin(2)1262x =---，即πsin(2)6x -=因为π[0,]4x ∈，所以πππ2663x --，所以πcos(2)6x -， ……………10分则ππππ1cos2cos[(2)]cos(2)sin(2)66662x x x x =-+=---⨯ ……………12分12==． ……………………………14分 16．〔1〕因为平面ABC ⊥平面ACD ，90ACD ∠=︒，即CD ⊥AC ， 平面ABC 平面ACD =AC ，CD ⊂平面ACD ，所以CD ⊥平面ABC ， ………………………………………………………………3分 又AB ⊂平面ABC ，所以CD ⊥AB ， ………………………………………………4分 因为AC BC =，E 为AB 的中点，所以CE ⊥AB ， …………………………………6分又CE CD C =，CD ⊂平面EDC ，CE ⊂平面EDC ，所以AB ⊥平面EDC ． …………………………………………………………………7分〔2〕连EF ，EG ，因为E ，F 分别为AB ，AD 的中点， 所以EF ∥BD ，又BD ⊂平面BCD ，EF ⊄平面BCD ，所以EF ∥平面BCD ， ………………………………………………………………10分 同理可证EG ∥平面BCD ，且EF EG =E ，EF ⊂平面BCD ，EG ⊂平面BCD ，所以平面EFG ∥平面BCD ， ………………………………………………………12分又P 为FG 上任一点，所以EP ⊂平面EFG ，所以EP ∥平面BCD ．……………14分17．解：〔1〕348()164264311L x x x x x x ⎛⎫=---=-- ⎪++⎝⎭〔05x 〕．………………4分 〔2〕法一：()4848()643673111L x x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪++⎝⎭67243x -=．……………………………………8分 当且仅当()48311x x =++时，即3x =时取等号．……………………………10分 故()max 43L x =．………………………………………………………………12分答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元．…14分法二：()()24831L x x '=-+，由()0L x '=得，3x =．……………………………7分 故当()0,3x ∈时，()0L x '>，()L x 在()0,3上单调递增；当()3,10x ∈时，()0L x '<，()L x 在()3,5上单调递减；…………………10分故()max 43L x =．………………………………………………………………12分 答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元．…14分 18．解：〔1〕当1b =-时，函数3()ln f x a x x =+，则323()3a a x f x x x x+'=+=， ………………………………………………………2分所以()ln()3333a a a ag a f a ===--， ……………………………4分令()ln t x x x x =-+，则()ln t x x '=-，令()0t x '=，得1x =， 且当1x =时，()t x 有最大值1， 所以()g a 的最大值为1〔表格略〕，(分段写单调性即可)，此时3a =-．………6分〔2〕由题意得，方程3ln 0a x bx -=在区间(1e]，上有两个不同实数解，所以3ln a x b x=在区间(1e]，上有两个不同的实数解，即函数1ay b=图像与函数3()ln x m x x =图像有两个不同的交点，…………………9分因为22(3ln 1)()x x m x -'=，令()0m x '=，得x 所以当x ∈时，()(3e,)m x ∈+∞，……………………………………………14分 当e]x ∈时，3()(3e,e ]m x ∈， 所以,a b 满足的关系式为 33e e a b <，即ab的取值范围为33e e ]（，．…………16分 19．解：〔1〕由题设知=e ，22222==+a c b c ，即222=a b ，……………………1分 (1,2代入椭圆C 得到2211122+=b b，则21=b ，22=a ，…………………2分 ∴22:12x C y +=． ……………………………………………………………………3分〔2〕①由题设知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(1)y k x =+，则(0,)P k ．设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 代入椭圆得2222(1)2x k x ++=，整理得，2222(12)4220k x k x k +++-=，∴22121222422,1212k k x x x x k k --+==++． ……………5分 由λ=PA AF ，μ=PB BF 知，1212,11x x x x λμ--==++， ……………………………7分 ∴222212122212122244424121244221111212k k x x x x k k k k x x x x k k λμ--+++-+++=-=-=-=---+++-++++〔定值〕．………9分 ②当直线,OA OB 分别与坐标轴重合时，易知△AOB 的面积S =，……………10分 当直线,OA OB 的斜率均存在且不为零时，设1:,:OA y kx OB y x k==-，设1122(,),(,)A x y B x y ，将y kx =代入椭圆C 得到22222x k x +=，∴222112222,2121k x y k k ==++，同理222222222,22k x y k k ==++， …………………12分 △AOB 的面积2OA OBS ⋅==………………………………13分令[)211,t k =+∈+∞，S =令1(0,1)u t =∈，则23S ⎡=⎢⎣⎭． ……………15分综上所述，23S ⎡∈⎢⎣⎦． ………………………………………………………16分20．解：〔1〕当3,8λμ==时，21384(32)(2)3222n n n n n n n n a a a a a a a a +++++===+++， ∴113(1)n n a a ++=+．……………………………………………………………………2分 又10n a +≠，不然110a +=，这与112a +=矛盾，…………………………………3分 ∴{}1n a +为2为首项，3为公比的等比数列，∴1123n n a -+=⋅，∴1231n n a -=⋅-． …………………………………………………4分 〔2〕①设1(1)1n a a n d dn d =+-=-+， 由2142n n n n a a a a λμ+++=+得21(2)4n n n n a a a a λμ++=++，∴2(3)(1)(1)(1)4dn d dn dn d dn d λμ-++=-++-++， …………………………5分 ∴222222(4)3(2(1))(1)(1)4d n d d n d d n d dn d d λλμλμ⋅+--+=+-++-+-+ 对任意*∈N n 恒成立． ………………………………………………………………7分∴22224(2(1))3(1)(1)4d d d d d d d d d λλμλμ⎧=⎪-=-+⎨⎪-+=-+-+⎩，，，即122λ=⎧⎪=+⎨⎪=⎩u d d ，，，∴1,4,2λ===u d ．…………9分综上，14,21n a n λμ===-，． ……………………………………………………10分②由①知2(121)2n n n S n +-==．设存在这样满足条件的四元子列，观察到2017为奇数，这四项或者三个奇数一个偶数、或者一个奇数三个偶数．1假设三个奇数一个偶数，设121212,,,x y z S S S S ++是满足条件的四项，则2221(21)(21)42017x y z +++++=，∴2222()1007x x y y z ++++=，这与1007为奇数矛盾，不合题意舍去． ……11分2假设一个奇数三个偶数，设1222,,,x y z S S S S 是满足条件的四项，则222214442017x y z +++=，∴222504x y z ++=． ……………………………12分 由504为偶数知，,,x y z 中一个偶数两个奇数或者三个偶数． 1〕假设,,x y z 中一个偶数两个奇数，不妨设111221,21,x x y y z z ==+=+，则222111112()251x y y z z ++++=，这与251为奇数矛盾． ………………………13分 2〕假设,,x y z 均为偶数，不妨设1112,2,2x x y y z z ===，则222111126x y z ++=，继续奇偶分析知111,,x y z 中两奇数一个偶数，不妨设122x x =，1221y y =+，1221z z =+，则2222222231x y y z z ++++=． …14分 因为2222(1),(1)y y z z ++均为偶数，所以2x 为奇数，不妨设220y z ，当21x =时，22222230y y z z +++=，22214y y +，检验得20y =，25z =，21x =， 当23x =时，22222222y y z z +++=，22210y y +，检验得21y =，24z =，23x =， 当25x =时，2222226y y z z +++=，2222y y +，检验得20y =，22z =，25x =，即14844,,,S S S S 或者1122436,,,S S S S 或者142040,,,S S S S 满足条件，综上所述，{}14844,,,S S S S ，{}1122436,,,S S S S ，{}142040,,,S S S S 为全部满足条件的四元子列．…………………………………………………………………………………………16分〔第Ⅱ卷 理科附加卷〕21．【选做题】此题包括A ，B ，C ，D 四小题，每题10分. A ．〔选修4－1 几何证明选讲〕.解：连结OD ，设圆的半径为R ，BE x =，则OD R =，22DE BE x ==． …………2分在Rt △ODE 中，∵DC OB ⊥，∴2OD OC OE =，即2()R OC R x =+， ① 又∵直线DE 切圆O 于点D ，则2DE BE OE =，即24()x x R x =+，② ………6分 ∴23R x =，代入①，22()3R R OC R =+，35R OC =， ……………………………8分 ∴BC OB OC =-35R R =-25R=， ∴23OC BC =． ……………………………………………………………………10分 B ．〔选修4—2：矩阵与变换〕解：由题知，111111113131131a a a b b b ---=-⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅==-⋅=⇒⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩，，……………………4分 ∴2,2a b ==，1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.…………………………………………………………6分 12det()1223432M ==⨯-⨯=-， …………………………………………………8分∴111223144M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． ………………………………………………………………10分 C ．〔选修4—4：坐标系与参数方程〕解：2222((3)4cos 4sin 4x y αα+-=+=，∴曲线C 的普通方程为22(1)(3)4x y ++-=．……………………………………4分 1sin()sin cos 32a a πρθρθθ+=⇒=，∴曲线D 20y a +-=， ……………………………………6分曲线C 圆心到直线D的距离为2d =， ………………………8分∴32-=a ，∴1=a 或5a =．………………………………10分〔少一解，扣一分〕 D ．〔选修4—5：不等式选讲〕解法一：基本不等式∵22b a b a+，22c b c b+，22a c a c+，∴222b c aa b c a b c +++++222a b c ++， ………………………………………6分 ∴222b c a a b c a b c++++， ………………………………………………………10分解法二：柯西不等式2222()()()b c a a b c b c a a b c++++++，∴222b c aa b c a b c++++， …………………………………………………………10分【必做题】第22，23题，每题10分，计20分. 22．解：〔1〕设在一局游戏中得3分为事件A ，则111221352()5C C C P A C ==．… …………………………………………………………2分 答：在一局游戏中得3分的概率为25．………………………………………………3分 〔2〕X 的所有可能取值为1,2,3,4．在一局游戏中得2分的概率为1221222135310C C C C C +=，…………………………………5分 2122351(1)5C C P X C ===； 436(2)51025P X ==⨯=； 43228(3)(1)5105125P X ==⨯-⨯=； 43342(4)(1)5105125P X ==⨯-⨯=．所以………………………………………………………………………………………………8分∴162842337()1234525125125125E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………10分23．解：(1)01111()(1)11f x C x C x x x =--=-+=；………………………………………1分0212222222()(1)(2)f x C x C x C x =--+-2222(21)(44)2x x x x x =--++-+=； ………………………………………2分0313233333333()(1)(2)(3)f x C x C x C x C x =--+---33333(1)3(2)(3)6x x x x =--+---=． ………………………………………3分〔2〕猜测：()!n f x n =． …………………………………………………………………4分而!!!()!(1)!()!k n n n kC k k n k k n k ==---，11(1)!!(1)!()!(1)!()!k n n n nC n k n k k n k ---==----， 所以11k k n n kC nC --=． …………………………………………………………………5分用数学归纳法证明结论成立．①当1n =时，1()1f x =，所以结论成立．②假设当n k =时，结论成立，即01()(1)(1)()!k k k k k k k kk f x C x C x C x k k =--++--=．当1n k =+时，01111111111()(1)(1)(1)k k k k k k k k k f x C x C x C x k +++++++++=--++--- 0111111111(1)(1)(1)()()(1)(1)k kk k k k k k k k k k C x C x x C x k x k C x k ++++++++=---++---+---011111211111111[(1)(1)()][(1)2(2)(1)()](1)(1)k kkkkk k k k k k k k k k k k k k k x Cx Cx C x k C x C x kC x k C x k +++++++++++=--++--+---+--+---010*******[()(1)(1)()()](1)[(1)(2)(1)()](1)(1)(1)k k k k k k k k k k k k kk k k k k k k k k x C x C C x C C x k k x C x C x k C x k x k -+-+++=-+-++-+-++---+--+-----0101111111[(1)(1)()][(1)(1)()](1)[(1)(2)(1)()](1)(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k k k k k k k k kk k k k k k k k k kk x C x C x C x k x C x C x k k x C x C x k x C x k k x k --+-++=--++----++--++---+--+----+---010-11111[(1)(1)()][(1)(1)()(1)(1)](1)[(1)(2)(1)()(1)(1)]k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k x C x C x C x k x C x C x k C x k k x C x C x k x k ---=--++----++--+---++---+--+---〔*〕由归纳假设知〔*〕式等于!!(1)!(1)!x k x k k k k ⋅-⋅++⋅=+． 所以当1n k =+时，结论也成立．综合①②，()!n f x n =成立． ………………………………………………………10分。